小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《一般行程問題》專題教學(xué)設(shè)計

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《一般行程問題》專題教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標（一）知識與技能目標【基礎(chǔ)】【重要】1、學(xué)生能夠準確理解并熟練掌握路程、速度、時間三者之間的基本數(shù)量關(guān)系，即路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度35。2、學(xué)生能夠運用上述基本數(shù)量關(guān)系，解決生活中的簡單行程問題，如求一段路程、速度或時間5。3、學(xué)生能初步識別并理解“相向而行”、“同向而行”等基本的運動狀態(tài)，掌握相遇問題（求兩地距離、相遇時間）的基本結(jié)構(gòu)和解法49。（二）過程與方法目標【重要】1、通過創(chuàng)設(shè)生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“閱讀理解—分析解答—回顧反思”的問題解決全過程，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣45。2、通過畫線段圖的方法，將抽象的文字敘述轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想126。3、在探究相遇問題的過程中，鼓勵學(xué)生從不同角度思考，嘗試用綜合法和方程法等多種策略解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，并初步感受方程思想的優(yōu)越性49。（三）情感態(tài)度與價值觀目標1、讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值510。2、通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和表達能力，在探索與成功中建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。3、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認真審題、規(guī)范作圖、細致計算、自覺檢驗的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點【基礎(chǔ)】【高頻考點】掌握路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，并能運用這些關(guān)系解決生活中的一般行程問題（特別是相遇問題）310。（二）教學(xué)難點【難點】1、理解相遇問題中，兩人從兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時所用時間相同的特點9。2、能夠準確地根據(jù)題意畫出線段圖，并借助線段圖分析題目中的等量關(guān)系，尤其是正確找出“速度和×相遇時間=總路程”這一關(guān)鍵關(guān)系12。三、教學(xué)準備多媒體課件（包含動態(tài)演示相遇、追及過程的動畫）、實物投影儀、學(xué)生用學(xué)習(xí)單（包含基礎(chǔ)練習(xí)和拓展練習(xí)）、直尺、彩筆。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗（約5分鐘）1、談話引入：同學(xué)們，暑假到了，很多同學(xué)都會跟隨家人外出旅游。在旅途中，我們經(jīng)常會乘坐各種交通工具，比如汽車、火車、飛機。這里面就蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)知識。今天，我們就來研究“一般行程問題”。2、喚醒經(jīng)驗：老師想問問大家，如果我們要描述一輛車跑得快還是慢，通常會用到哪個詞？（速度）那怎么計算一共跑了多遠的路？（路程）跑了多長時間？（時間）這三個量之間有什么關(guān)系呢？3、復(fù)習(xí)舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧并板書核心公式：路程=速度×?xí)r間。根據(jù)乘除法互逆關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出：速度=路程÷時間，時間=路程÷速度35。同桌之間互相說一說這三個關(guān)系式。（二）自主探究，構(gòu)建模型（約20分鐘）1、基礎(chǔ)模型：單一物體運動（1）出示例1（基礎(chǔ)類）：一輛客車從南京開往上海，平均每小時行駛80千米，行駛了2.5小時。南京到上海的公路全長是多少千米？（2）學(xué)生獨立審題，找出題中的已知條件和問題，并口頭說出應(yīng)該應(yīng)用哪個數(shù)量關(guān)系式。（3）列式解答：80×2.5=200（千米）。指名匯報，并說明每一步計算的含義。（4）小結(jié)：這是最簡單、最基礎(chǔ)的行程問題，直接應(yīng)用“路程=速度×?xí)r間”即可解決。2、核心模型：兩個物體的運動——相遇問題（重點）（1）出示例2（相遇求路程）【重要】：暑假里，小力和小明兩家相約自駕去西藏。他們同時從相距較遠的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行（PPT動態(tài)演示“相向而行”）。小力騎車的速度是210米/分，小明騎車的速度是190米/分。經(jīng)過8分鐘，兩人正好相遇。請問，甲、乙兩地相距多少米？（2）閱讀理解，分析題意。①指名讀題，找出關(guān)鍵詞：“同時”、“相向而行”、“相遇”。②教師引導(dǎo)學(xué)生理解：“同時出發(fā)”意味著他們運動的時間相同；“相向而行”就是面對面行駛；“相遇”就是指他們在某一點碰面了。（3）畫圖分析，化抽象為直觀【非常重要】。①教師示范：如何畫線段圖來表示題意。先畫一條線段表示甲、乙兩地的總路程，然后在線段兩端分別標上“小力”和“小明”。用箭頭表示出他們運動的方向（相對）。②引導(dǎo)學(xué)生思考：如何在線段圖上表示出他們行駛的時間和速度？教師帶領(lǐng)學(xué)生逐步完善線段圖，將總路程平均分成若干份，標注出8分鐘，并在線段下方用小段標注出小力8分鐘走的路程（210×8）和小明8分鐘走的路程（190×8）。③追問：從線段圖中你能看出，總路程與兩人走的路程有什么關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出：總路程=小力走的路程+小明走的路程59。（4）列式解答，探究多種方法。①方法一（分步求解）：先分別求出兩人走的路程，再相加。小力：210×8=1680（米）小明：190×8=1520（米）總路程：1680+1520=3200（米）②方法二（綜合算式）：210×8+190×8=1680+1520=3200（米）。③方法三（速度和求解）【難點突破】：引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，思考：如果把兩人每分鐘走的路合在一起，會怎么樣？得出“速度和”的概念，即210+190=400（米/分）。他們1分鐘共同走近400米，那么8分鐘就走近了8個400米，所以總路程=速度和×相遇時間59。（210+190）×8=400×8=3200（米）。④對比優(yōu)化：讓學(xué)生比較三種方法，說一說哪種方法更簡便。通常“速度和×?xí)r間”的計算更為直接，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。（5）回顧反思，檢驗結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生檢驗：3200米的路程，兩人同時走，速度和400米/分，正好需要8分鐘，符合題意。同時強調(diào)作答的規(guī)范性。3、模型變式：相遇問題求時間（1）出示例3（相遇求時間）【熱點】：承接上面的情境，如果已知甲、乙兩地相距3200米，小力和小明還是同時從兩地相向而行，小力的速度是210米/分，小明的速度是190米/分。他們經(jīng)過多少分鐘才能相遇？（2）學(xué)生嘗試畫線段圖分析，并與例2的線段圖進行比較，看看有什么不同？（已知總路程，求時間）（3）小組合作討論：根據(jù)“總路程=速度和×相遇時間”，那么“相遇時間”應(yīng)該怎么求？（4）匯報交流，總結(jié)關(guān)系式：相遇時間=總路程÷速度和。（5）列式解答：3200÷(210+190)=3200÷400=8（分鐘）。（6）小結(jié)：在相遇問題中，無論是求路程還是求時間，速度和都是一個非常重要的橋梁。（三）分層練習(xí)，鞏固深化（約10分鐘）1、基礎(chǔ)練習(xí)（人人過關(guān)）：（1）填一填。①李老師開車速度是每小時60千米，從學(xué)校到體育館開了0.4小時，距離是（）千米，用到的關(guān)系式是（）。②一輛貨車3小時行駛了180千米，它的速度是（）千米/時，用到的關(guān)系式是（）。（2）只列式，不計算。甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行55千米，4小時后相遇。兩地相距多少千米？2、變式練習(xí)（鞏固重點）：（1）兩個工程隊合修一條路，分別從兩端同時向中間修。甲隊每天修25米，乙隊每天修35米，修了15天正好修完。這條路全長多少米？（將此題與相遇問題類比，感受模型的一致性）（2）小華和小紅同時從學(xué)校出發(fā)，沿同一條路線去圖書館。小華每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米。10分鐘后，小華先到圖書館，這時小紅離圖書館還有多少米？（這是簡單的同向而行問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)追及問題做鋪墊）3、拓展練習(xí)（發(fā)展思維）：A、B兩城相距600千米。一輛客車從A城開往B城，每小時行80千米；同時一輛貨車從B城開往A城，每小時行70千米。幾小時后兩車還相距100千米？（提示：這種情況可能是相遇前，也可能是相遇后。培養(yǎng)學(xué)生審題和分類討論的意識）（四）課堂總結(jié)，提煉方法（約3分鐘）1、引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程：今天我們主要研究了哪類數(shù)學(xué)問題？你有哪些收獲？2、師生共同總結(jié)：（1）知識上：我們鞏固了“路程、速度、時間”的關(guān)系，并重點研究了“相遇問題”，知道了“總路程=速度和×相遇時間”以及它的變式7。（2）方法上：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的行程問題時，我們可以通過畫線段圖【非常重要】來幫助我們理解題意，分析數(shù)量之間的關(guān)系12。這是解決行程問題的一把“金鑰匙”。（3）思想上：我們體會了數(shù)形結(jié)合的思想和模型思想，知道了生活中的許多問題都可以抽象成數(shù)學(xué)模型來解決。（五）布置作業(yè)，課后延伸（約2分鐘）1、必做題：完成練習(xí)冊中與本課相關(guān)的基礎(chǔ)練習(xí)題。2、選做題：請你自己編一道生活中的相遇問題或簡單的行程問題，并嘗試畫出線段圖解答。3、實踐活動：利用周末和家長一起進行一次短途出行，記錄下出行方式、速度和時間，并計算出所行路程。下節(jié)課分享你的“家庭行程報告”。五、板書設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《一般行程問題》專題教學(xué)設(shè)計一、基本關(guān)系路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時間時間=路程÷速度二、相遇問題（同時、相向）例2：線段圖（此處用文字描述板書時將畫的線段圖位置）小力8分鐘走的路程+小明8分鐘走的路程=總路程210×8+190×8=3200（米）速度和×相遇時間=總路程（210+190）×8=3200（米）【重要】例3：相遇時間=總路程÷速度和3200÷(210+190)=8（分鐘）六、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在核心環(huán)節(jié)的處理上，將畫線段圖作為突破難點的重要手段【非常重要】，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“具體情境”到“抽象模型”的建構(gòu)過程。1、注重模型建構(gòu)的層次性：從最簡單的單一物體運動，到兩個物體的相遇問題，再到相遇問題的變式，層層遞進，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建和完善行程問題的知識體系。2、突出方法和策略的多樣性：在相遇問題的教學(xué)中，既呈現(xiàn)了傳統(tǒng)的分步求解，也重點講解了“速度和×相遇時間”的簡便方法，并引導(dǎo)學(xué)生進行對比優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和優(yōu)化意識。3、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透：整節(jié)課始終貫穿“數(shù)形結(jié)合”思想