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青島版數學小學五年級下冊公因數和最大公因數重點習題所以最大公因數是2×2×3=12。每根短彩帶最長是12厘米。48厘米的彩帶可剪：48÷12=4（根）36厘米的彩帶可剪：36÷12=3（根）一共可剪：4+3=7（根）答：每根短彩帶最長是12厘米，一共可以剪成7根。（三）拓展提升型習題4：已知兩個數的最大公因數是6，其中一個數是18，另一個數可能是多少？（寫出所有可能的情況，另一個數為兩位數）思路導航：已知最大公因數是6，說明另一個數一定是6的倍數。同時，18和這個數的最大公因數是6，意味著這個數不能含有18獨有的質因數，或者說，這個數除以6之后得到的商，要與18÷6=3互質。解答：設另一個數為6k（k為正整數）。因為(18,6k)=6，而18=6×3，所以(3,k)必須等于1（即3和k互質）。又因為另一個數是兩位數，所以6k≥10，k≥2（因為6×1=6是一位數），且6k≤99，k≤16.5，k為整數。k可以?。?,4,5,7,8,10,11,13,14,16。（這些k值均與3互質）對應的數為：12,24,30,42,48,60,66,78,84,96。答：另一個數可能是12,24,30,42,48,60,66,78,84,96。習題5：有三個連續的自然數，它們的最大公因數是1，這是為什么？請舉例說明。思路導航：連續的自然數之間相差1。我們需要思考，相差1的兩個數有什么特點？它們的公因數只能是1。解答：任意兩個連續的自然數都是互質的，即它們的最大公因數是1。例如，3和4，最大公因數是1；5和6，最大公因數是1。對于三個連續的自然數，比如a,a+1,a+2。其中a和a+1互質，a+1和a+2互質。那么這三個數的公因數必然是a和a+1的公因數，也就是1。所以三個連續自然數的最大公因數是1。舉例：4,5,6。4和5互質，5和6互質，所以它們的最大公因數是1。三、總結與提升公因數與最大公因數的學習，關鍵在于理解其“公有”和“最大”的含義，并能熟練運用不同方法求出最大公因數。在解決實際問題時，要善于將問題轉化為求最大公因數的數學模型。學習小貼士：1.多動手：在初學階段，多運用列舉法和短除法進行練習，熟悉過程。2.善觀察：注意發現數與數之間的特殊關系（如倍數關系、互質關系），能快速判斷最大公因數。3.會轉化：面對實際問題，要能準確理解題意，將其轉化為我們學過的數學問題。希望通過以上的梳理和練習，同學們能對“公因數與最大公因數”這部分

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