直線方程及直線間的位置關系（學生版）

第01講直線方程及直線間的位置關系

知識講解

1.兩點間的距離公式____________________

4（陽，必），8國,8），|力邳=。）-司）2+（%-%）2

2.中點坐標公式

X,+X,

x0=———=-

力（西，必）,8卜2，%），為力B的中點,則：3

v

r°-2

3.直線的斜率與傾斜角的定義及其關系

（1）斜率：表示直線的變化快慢的程度；力>0,直線遞增，A<0,直線遞減,

（2）傾斜角：直線向上的部分與x軸正方向的夾角，范圍為[0/）

（3）直線的斜率與傾斜角的關系：A=tan。

00°30°45°60°90°120”135°150,

V3_V3

tan。01V3不存在-6-1

~T3

4.兩點間的斜率公式

"（看，歹I），8（%2，歹2），~~

X2~X\

5.直線的斜截式方程y="+6,其中攵為斜率，b為y軸上的截距

6.直線的點斜式方程己知點尸（々”為），直線的斜率〃，則直線方程為：）,一為二后（、一/）

7,直線的一般式方程/工+約,+0=°（不+中工。）

8.兩條直線的位置關系

（1）平行的條件

'k-匕

12

①斜截式方程：/）.y=kxx+bx,l2.y=k2x+b2,

3戶b2

（2）重合的條件

k=k、

{瓦小

（3）垂直的條件

①斜截式方程：/1:y=k}x+b{,/2.y=k2x+b2,l]1/2<^kk2=-1

9.點到直線的距離公式

點尸（玉），％），直線/：4t+8y+C=0,點到直線的距離為：d二〉<+

y/A2+B2

考點一、直線的傾斜角與斜率

1.直線x-島+1=0的傾斜角為（）

A.30°B.45°C.120°D.150°

2.如圖，若直線儲2,，3的斜率分別為左K透，則（）

A.kx<k3<k2B.k3<k{<k2

C.k、<k2<kD.k3<k2<k]

3.設x,V為實數，已知直線的斜率攵=2,且力（3,5）,8（x,7）,C（-l,j，）是這條直線上的三個點，則x+y

)

A.4B.3C.-1D.1

4.已知直線/的方程為xsina+VJj，-l=0,awR,則直線/的幀斜角范圍是（）

271

A.0,-U-71,7：B.釁U部

<33666

712兀

C.[iT]D.3,—

即時檢測

1.直線y=-x/Ir+3的傾斜角為（）

A.30B.60,C.120"D.150°

2.已知直線x+〃9-3=0的傾斜角為30,則實數〃?的值為（）

BGD.皂

A.-C.1

32

4.如圖，在平面直角坐標系中，以。力為始邊，角。與夕的終邊分別與單位圓相交于E,尸兩點，且ae（0,5

）

15

D.

L7

考點二、直線的5種方程

1.已知直線/：N=xsinO+cos。的圖像如圖所示，則角0是（）

A.第一象限角B.第二象眼角C.第三象限角D.第四象限角

2.“8。中，力（3,2）,8（1,1）,C（2,3）,則48邊上的高所在的直線方程是（）

A.2x+y-7=0B.2x-j^-l=0

C.x+2y-8=0D.x-2y+4=0

3.已知直線/過點G（l,-3）,〃（-2,1）,則直線/的方程為（）

A.4x+y+7=0B.1x-3y-\1=0C.4x+3y+5=0D.4x+3y-13=0

4.如果力。<0,8c>0,那么宜線公+約，+。=0不通過().

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.直線(2機+1)x+(加+1)”7〃?-4=0恒過定點()

A.(-1,3)B.(3,-1)C.(3,1)D.(1,3)

6.過點(3,-2)且在x軸、歹軸上截距相等的直線方程為.

7.傾斜角為135。，在y軸上的截距為-1的直線方程是()

A.x-j+l=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+l=0

即時檢測

1.直線/：x-2y+3=0的斜率和在x軸上的截距分別為()

A.g,3B.J,-3C.—?3

222

2.已知ABC的三個頂點為力(-4,0)1(2,3),C(4,-5),則邊上的高所在直線的方程為

3.己知加1』),8(5,3),則線段4〃的垂直平分線的一般方程為.

4.求過點打2,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程

5.直線(a—l)x—(。+1)產2=0恒過定點()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)

6.已知直線(3〃L〃)x+(〃?+2〃)y-〃=0則當〃?，〃變化時，直線都通過定點

7.已知菱形45CD的三個頂點伏3,-3)、C(7,-I).

⑴求頂點。的坐標；

⑵求對角線AC和BD所在直線的方程.

考點三、兩直線平行與垂直求參數

典例引領

1.直線x+q-3=0與直線(a+l)x+2y—6=0平行，則。=()

A.-2B.1C.-2或1D.-1或2

2.已知直線4：(。一2卜+少+1=0,/2：(a-2)x+y+2=0,則"a=1"是乜〃《"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知心(),〃>(),若直線4：ar+勿-2=0與直線，2：2x+(l-a)y+l=()垂直，則〃+的最小值為()

A.1B.3C.8D.9

6.已知直線/：x+(a—l)y+2=0,/2：血次+y=0,且/i，/2，則。？+/的最小值為()

A?:B-Tc-YD-Ti

即時檢測

1.若a為實數，則"。=1"是"直線4：ar+y+2=。與4：x+@一3-。二0平行〃的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2.直線4：奴+），+1=0與，2：X+的T=。平行，則實數。=（）

A.a=1B.a=—\C.a=l或-1D.0

3.直線/過點（T,2）旦與直線2x-3j，+4=0垂直，貝i”的方程是（）

A.2x-3y+5=0B.3x+2_y+7=0

C.3x+2y-l=0D.2x-3y+8=0

5.直線/經過點火也2）,8（-1,加），若直線/與直線kx+I平行，則加=

考點、直線的交點坐標與距離公式

典例引領

1.已知”(2,1)、N(—l,5),則|MV|=().

A.Vl3B.4C.5D.x/37

2.直線2x+3y-6=0關于點(T,2)對稱的直線方程是()

A.3x-2y-10=0B.3x-2^-23=0

C.2.v+3y-4=0D.2x+3y-2=0

3.點(0,-1)到宜線y=Z(x+l)距離的最大值為()

A.1B.V2C.5/3D.2

4.設"為動點尸（cos。,sin。）到直線x-y-2=0的距離，則"的最大值為（）

A.V2-1B.—C.1+72D.3

2

5.已知兩條直線4：3X-4J，+6=0,/2：3.丫一4)，-4=0,則這兩條直線之間的距離為()

A.2B.3C.5D.10

6.若平面內兩條平行線4：x+(a-l)y+2=0,/2：ar+2p+l=0間的距離為逑，則實數”()

4

A.2B.一2或1C.-1D.-1或2

☆即時檢測

1.在平面直角坐標系中，已知點力(cosl5o,sinl5。)，8(cos75。,疝75。),則?理=()

A.1B.V2C.6D.2

2.經過兩條直線2x+3y+l=0和x-3y+4=0的交點，并且垂直于直線3x+4j，-7=0的直線的方程為()

A.3x-4y-9=0B.4x-3y-9=0

C.3x-4y+9=0D.4x-3y4-9=0

3.己知直線3x+〃/-3=0與6x+4y+l=0互相平行，則它們之間的距離是()

A.4B.巫C.巫D.迤

132626

4.直線》-2)，-1=0關于直線y-x=0對稱的直線方程是()

A.2x-y+l=0B.2x+y-\=0

C.2x+y+\=0D.x+2y+l=0

5.設直線4：x-2y-2=0與6關于直線，：2x-y-4=0對稱，則直線的方程是()

A.ll.v+2^-22=OB.11x4-^4-22=0

C.