2025-2026學年廣東省揭陽市揭東區八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省揭陽市揭東區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.甲骨文是殷商時期刻在龜甲、獸骨上的文字，距今已有三千多年歷史，是中國迄今為止發現最早的成熟漢字體系.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列等式從左到右的變形，屬于正確的因式分解的是(

)A.x2?5x+6=x(x?5)+6 B.x2?4=?(4?x23.用六個如圖1的全等△ABC紙片拼接出如圖2的正六邊形，則圖2中∠ACB的度數是(

)A.50° B.45° C.40° D.30°4.某廠商為中小學智慧課堂提供學生平板，成本為2400元，標價為2800元，如果廠商要以利潤不低于5%的售價打折出售，最低可打幾折(

)A.9折 B.8.5折 C.8折 D.7.5折5.下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB//CD，AD=BC

B.AD//BC，AD=BC

C.AB=CD，AD=BC

D.∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°6.在實數范圍內，函數y=2x?1x+1的自變量x的取值范圍是A.x≥12 B.x≥12且x≠?1 C.7.對于任何整數m，多項式(4m+5)2?9都能A.被8整除 B.被m整除 C.被(m?1)整除 D.被(2m?1)整除8.如圖，直線y=2x+6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A1O1B，則點AA.(6,6)

B.(6,3)

C.(6,2)

D.(6,1)9.關于x的分式方程1x?2+a?22?x=1的解為正數，則A.a>5且a≠3 B.a<5且a≠3 C.a>5且a≠2 D.a<5且a≠210.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，D，F分別是BC，AC邊上兩點，將△ABD沿AD折疊得△AED，△CDF沿DF折疊得△EDF，若AB=2，則EF=(

)A.98 B.65 C.87二、填空題11.分解因式：3m2?12=

．12.當x=

時，分式|x|?3x?3的值為0．13.如圖，在正方形網格中，將△PMN繞某一點旋轉變化得到△P1M1N114.關于x的不等式組x+2>x?145x?3≤a?x有且僅有3個整數解，且關于y的分式方程2+4ay?4=44?y?a15.如圖，在平行四邊形ABCD中，將AB繞A逆時針旋轉到AB′，∠BAB′的角平分線經過BC的中點E，且B′C=12BC，∠DAB′=12∠B′BC，則ABBC的值為

三、解答題16.(1)解不等式組2x?1≤x+2①x+42>1?(2)先化簡，再求值：(3a?1?a?1)÷a2?4a2?2a+117.按要求用無刻度直尺和圓規作圖.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)如圖①，作△ABC的角平分線BD；

(2)如圖②，作直線l，使得點A與點P關于直線l的對稱點．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，CD的垂直平分線FM交AC于點F，交BC于點M，FM=2．

(1)求∠ADE的度數；

(2)△ADF是等邊三角形嗎？為什么？

(3)求AB的長．19.閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，而假分數都可化為帶分數，如：83=6+23=2+23=223.我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”.如x?1x+1，x2x?1這樣的分式就是假分式；再如：3x+1，2x(1)分式3x是

分式(填“真”或“假”(2)將假分式x2?1x+2(3)把分式2x?1x+1化為帶分式；如果2x?1x+1的值為整數，求20.如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF/?/BC.求證：

(1)四邊形BDEF是平行四邊形；

(2)BF=12(AB?AC)21.項目式學習問題：迎接APEC的智能機器人采購與工程規劃

背景：2026年亞太經合組織(APEC)非正式高官會在深圳舉行，某街道辦擬購買智能機器人沿街巡邏.現有A、B兩款巡邏機器人，需解決機器人單價、巡邏工程規定日期及采購方案等問題．素材一A款機器人單價比B款貴2萬元.若用60萬元單獨采購A款，采購數量會與用50萬元單獨采購B款采購數量相等．素材二有一項巡邏工程，A機器人單獨巡邏恰能在規定日期內完成，B機器人單獨巡邏則需超出規定日期10天.若A、B兩機器人合作8天，余下工作由B機器人單獨完成，可提前2天完工．素材三已知A款機器人每日巡邏路程為48千米；B款機器人每日巡邏路程為32千米.街道辦擬購買兩種機器人共8臺，要求每日巡邏總路程不低于320千米，且總費用不超過90萬元．(1)任務一：機器人單價計算

求A款機器人與B款機器人單價，設B款機器人的單價為x萬元，請根據素材列出分式方程，不用求解；

(2)任務二：巡邏工程規定日期

根據素材二，求該項工程規定日期多少天？

(3)任務三：機器人采購優化

根據素材三，問有多少種購買方案，A，B款機器人各購買多少臺？哪種方案最劃算？22.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4)，B(?3,0)，點C在x軸正半軸上，且四邊形ABCD是平行四邊形，BC=5．

(1)點D的坐標是

；平行四邊形ABCD的面積是

(2)平面內有一點P(3,5)，求經過P點且平分平行四邊形ABCD面積的直線解析式(3)點M是直線AC上一動點，在x軸上是否存在點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由(4)若一次函數y=kx?4k?3的圖象與平行四邊形的邊有2個交點，請直接寫出k的取值范圍

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3(m+2)(m?2)

12.【答案】?3

13.【答案】G

14.【答案】?1

15.【答案】616.【答案】【小題1】?1<x≤3；【小題2】化簡結果為1?a，當a=3時，原式的值為?2

17.【答案】

18.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．

又∵BD=BE，

∴∠BDE=∠BED=12×(180°?∠B)=75°．

在△ABC中，∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADE=∠ADB?∠BDE=90°?75°=15°；

(2)△ADF是等邊三角形．理由如下：

∵FM垂直平分DC，

∴DF=CF．

∵∠C=30°，

∴∠FDC=∠C=30°，

∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAF=90°?∠C=60°，

∴∠AFD=∠DAF=∠ADF=60°，

∴△ADF是等邊三角形．

(3)∵FM垂直平分DC，

∴∠FMC=90°．

∵∠C=30°，FM=2，

∴FC=2FM=4．

又DF=FC，

∴DF=4．

∵△ADF是等邊三角形，

∴AF=DF=4，

∴AC=AF+CF=4+4=8．

又∵AB=AC，

19.【答案】【小題1】真【小題2】x?2+【小題3】2?3x+1；x=0，?2，2

20.【答案】證明：(1)延長CE交AB于點G，如圖所示：

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°，

在△AEG和△AEC中，

∠GAE=∠AEAE=AE∠AEG=∠AEC，

∴△AGE≌△ACE(ASA)，

∴GE=EC，

∵D是邊BC的中點，

∴DE為△CGB的中位線，

∴DE/?/AB．

∵EF/?/BC，

∴四邊形BDEF是平行四邊形．

(2)由(1)可知，四邊形BDEF是平行四邊形，

∴BF=DE．

∵D、E分別是BC、GC的中點，

∴BF=DE=12BG．

∵△AGE≌△A