2025-2026學(xué)年寧夏銀川市賀蘭縣北塔中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年寧夏銀川市賀蘭縣北塔中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2026年，搭載AI水質(zhì)分析系統(tǒng)的“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈髟谏詈崛陂_展探測任務(wù)，AI傳感器在采集的水樣中，發(fā)現(xiàn)了一種未知的極端微生物，它的直徑僅為0.0000000012m.將數(shù)據(jù)0.0000000012用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.1.2×10?9 B.1.2×10?8 C.2.下列運算正確的是(

)A.5a2+4a2=9a4 3.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，下列條件中，無法判定△ABC≌△ADE的是(

)A.AC=AE

B.∠C=∠E

C.BC=DE

D.∠BAD=∠CAE4.將一副三角板按如圖所示方式擺放在一組平行線內(nèi)，∠3=18°，則∠1的度數(shù)是(

)A.33°

B.23°

C.43°

D.52°5.從如圖所示的4張印有圖案的卡片(除所印圖案外其他都相同)中任取1張，取出的卡片是軸對稱圖形的概率是(

)

A.1 B.34 C.12 6.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.b2?c2=a2 B.a：b：c=3：4：5

C.∠C=∠A?∠B D.∠A：7.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，點D是BC上任一點，點E和點F分別是點D關(guān)于AB和AC的對稱點，連接AE和AF，則∠EAF的度數(shù)是(

)A.140°

B.135°

C.120°

D.100°8.無人機在軍事、農(nóng)業(yè)、航拍、物流、安防、電力、環(huán)保、科研與教育等多個領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，無人機愛好者小軍有一次操控?zé)o人機從O點出發(fā)派送物品到指定地點，如圖是飛行路程S隨時間t變化的關(guān)系圖象.下列分析錯誤的是(

)A.無人機從出發(fā)點到指定派送點行駛的路程為1.6km

B.在0～5min內(nèi)，無人機的平均速度為0.12km/min

C.在10～12min內(nèi)，無人機在進(jìn)行加速運動

D.在12～18min內(nèi)，無人機在進(jìn)行勻速運動二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，在河岸l的某段有一個飲用水水源保護(hù)區(qū)P，某市要在附近新建一個自來水廠A，將水引至工廠凈化.施工人員的做法是：過點A作AB⊥l于點B，將水泵房建在B處.這樣修建的引水管AB最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是

．10.已知xm=8，xn=2，則xm?5n11.如圖1所示，有一個不規(guī)則的圖案(圖中畫圖部分)，小帆想估算該圖案的面積.他采取了以下的辦法：用一個長為3m，寬為2m的矩形，將不規(guī)則圖案圍起來，再在適當(dāng)位置隨機地向矩形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率，如圖2(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果)，則不規(guī)則圖案的面積大約為

m2．12.在燒開水時，水溫達(dá)到100℃水就會沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的時間t(單位：min)和水溫T(單位：℃)的數(shù)據(jù)：則水沸騰之前，水溫T與時間t之間的關(guān)系式為

．t/min0123456…T/℃30374451586572…13.已知三角形的三邊長分別為1，a，4，則化簡|a?2|+|a?6|的結(jié)果為

．14.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，在AB和AC上分別截取AM，AN，使AM=AN，分別以點M，N為圓心、大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，連接射線AP與BC相交于點D，過點D作DE⊥AC于點E.若DE=2，則△ABC的面積為

．

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是10，AB的垂直平分線ED交AB于點D，交AC于點E，點F為BC邊的中點，點P為線段ED上一動點，則△PBF周長的最小值為

．

16.如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=8cm，AC=4cm，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從B點出發(fā)以2cm/s的速度沿射線BN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點E離開點B后，運動

s時，△DEB與△BCA全等．

三、計算題：本大題共2小題，共14分。17.計算：(1)|?3|÷(?1(2)?[(?218.先化簡，再求值：[(x+4y)(x?4y)?(x?3y)2?3xy]÷(?3y)，其中x=?四、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次研究中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是______；

(3)在全校同學(xué)中隨機選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生概率是______；

(4)若該校共有1500名學(xué)生，估計全校愛好運動的學(xué)生人數(shù)．20.(本小題7分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°(1)尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線，交AC邊于點D，交AB邊于點E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，若BC=3，AC=4，求AD的長21.(本小題7分)

如圖，△ABC和△A′B′C′的頂點都在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點上，且△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m成軸對稱(1)?△ABC的面積為

(2)請在網(wǎng)格中作出直線m(3)請在直線BC的上方找一點D(不與點A重合)，作出△DCB，使△DCB≌△ABC.(無需證明)22.(本小題7分)

已知：如圖，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)；

(2)求證：BE/?/CD．

23.(本小題7分)

盤秤是一種常見的稱量工具，它的工作原理是指針轉(zhuǎn)過的角度與被稱物體的重量存在著一定的數(shù)量關(guān)系，如表所示：重量(單位：千克)022.53b指針轉(zhuǎn)過的角度0°36°a°54°180°(1)請直接寫出a=

，b=

(2)設(shè)盤秤轉(zhuǎn)過的角的數(shù)值為n，物體的重量為m，在忽略自變量取值范圍的前提下，請直接寫出n與m之間的關(guān)系式為

(3)指針轉(zhuǎn)過的角度不得超過360°，否則盤秤會受損，稱量18千克的物品會對盤秤造成損傷嗎？說說你的理由(4)某顧客在一家水果店購買水果，用這種盤秤稱量兩次，第二次的數(shù)量是第一次數(shù)量的2倍多3千克，且指針第二次轉(zhuǎn)過的角度比第一次大108°，該顧客一共購買了多少千克水果24.(本小題7分)

如圖，已知：∠A=∠E，AB=EB，點D在AC邊上，且∠ABE=∠CBD．

(1)求證：△EBD≌△ABC；

(2)如果O為CD中點，∠BDE=65°，求∠OBD的度數(shù)．25.(本小題7分)

綜合與實踐：

(1)【基礎(chǔ)鞏固】如圖①，已知AB與EF相交于點G，∠A=∠B.G是AB的中點，求證：△AEG≌△BFG(2)【深入探究】如圖②，在(1)的條件下，過點E，F(xiàn)分別作ED⊥AG于點D，F(xiàn)C⊥BG于點C，若AD=DE.當(dāng)ED=5cm，CG=2cm時，求AB的長(3)【拓展探究】如圖③，要測量河流AH的長，因為無法測河流附近的點A，可以在AH外任取一點G，在AH的延長線上任取一點E，連結(jié)EG，HG，并且延長HG到點C，使GC=HG；延長EG到點F，使GF=EG，連結(jié)FC并延長到點B，使B，G.A三點在同一條直線上．若測量出BC=50m，則河流AH=50m，請說明理由26.(本小題9分)

我國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽，他創(chuàng)制了如圖①所示的“勾股圓方圖”，即“趙爽弦圖”，在該圖中，大正方形是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，其中c是直角三角形的斜邊，a，b分別是直角三角形的兩條直角邊，并用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明．

(1)請利用圖①證明勾股定理(2)圖②是由趙爽弦圖變化得到的，它是由八個全等的直角三角形拼接而成的．記圖中正方形ABCD的面積為S1，正方形EFGH的面積為S2，正方形MNXT的面積為S3，若正方形EFGH的邊長為4(3)如圖③，若正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，求GH的長

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】垂線段最短

10.【答案】1411.【答案】2.4

12.【答案】T=7t+30(0≤t<10)

13.【答案】4

14.【答案】9

15.【答案】7

16.【答案】2或4

17.【答案】【小題1】|?3|÷(?1)2026×(π?3)0?(12)【小題2】[(?2x2y)3?y2+x2y

18.【答案】253y?x，?819.【答案】解：(1)100；

(2)愛好閱讀人數(shù)為：100?40?20?10=30(名)，

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

108°；

(3)0.3；

(4)40100×1500=600(名)

答：其中愛好運動的學(xué)生大約是60020.【答案】【小題1】作AB的垂直平分線，如圖1，直線DE即為所求，

【小題2】如圖2，連接BD，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

設(shè)AD=BD=x，則CD=4?x，

∴CD2+BC2=BD2，

21.【答案】【小題1】5【小題2】直線m，如圖1即為所求；

【小題3】使△DCB≌△ABC的△DCB，如圖2即為所求．

22.【答案】解：(1)∵∠A=∠ADE，

∴AC/?/DE，

∴∠EDC+∠C=180°，

又∵∠EDC=3∠C，

∴4∠C=180°，

即∠C=45°；

(2)∵AC/?/DE，

∴∠E=∠ABE，

又∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE，

∴BE/?/CD．

23.【答案】【小題1】4510【小題2】n=18m【小題3】不會，理由如下：

由(2)可得盤秤轉(zhuǎn)過的角的數(shù)值n與物體的重量m之間的關(guān)系式為n=18m，

當(dāng)m=18時，轉(zhuǎn)過的角度n=18×18=324，

∵324°<360°，

∴稱量18千克的物品不會對盤秤造成損傷【小題4】設(shè)第一次稱重的重量為x千克，則第二次稱重的重量為(2x+3)千克，

由(2)可得盤秤轉(zhuǎn)過的角的數(shù)值n與物體的重量m之間的關(guān)系式為n=18m，

∵指針第二次轉(zhuǎn)過的角度比第一次大108°，

∴18(2x+3)=18x+108，

解得x=3，

∴第一次稱重的重量為3千克，則第二次稱重的重量為2×3+3=9千克，

∵3+9=12(千克)

∴該顧客一共購買了12千克水果

24.【答案】(1)證明：∵∠ABE=∠CBD，

∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD，

即∠EBD=∠ABC．

在△EBD和△ABC中，

∠E=∠AEB=AB∠EBD=∠ABC，

∴△EBD≌△ABC(ASA)；

(2)解：∵△EBD≌△ABD，

∴BD=BC，∠BDE=∠C，

∵∠BDE=65°，

∴∠BDC=∠BDE=65°，

∵∠CBD=50°，

∵O點為CD中點，

∴OD=OC，

在△BOD和△BOC中，

BD=BCBO=BOOD=OC

∴△BOD≌△BOC(SSS)，

∴∠CBO=∠DBO，25.【答案】【小題1】證明：∵G是AB的中點，

∴AG=BG，

在△AEG和△BFG中，

∠A=∠BAG=BG∠AGE=∠BGF，

∴△AEG【小題2】解：在(1)的條件下，AG=BG，△AEG≌△BFG(ASA)，

∴S△AEG=S△BFG，

∵ED⊥AG，F(xiàn)C⊥BG，

∴S△AEG=12ED?AG=S△BFG=12CF?BG，

∴DE=CF，

∵∠AGE=∠BGF，∠EDG=∠FCG=90°，

∴△EDG≌△FCG(AAS)，【小題3】證明：∵GC=HG，GF=EG，∠HGE=∠CGF，

∴△HGE≌△CGF(SAS)，

∴∠E=∠F，HE=CF，

∵∠E=∠F，GF=EG，∠AGE=∠BGF，

∴△AGE≌△BGF(ASA)，

∴AE=BF，

∴AE?HE=BF?CF，

∴BC=AH，

∴若測量出BC=50m，則河流AH=50m．

26.【答案】【小題1】證明：由圖可得，大正方形的面積可表示為c2，也可表示為4×12ab+(a?b)2，

∴【小題2】解：設(shè)八個全等的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，即AE=BF=ET=a，BE=EN=b，

∴S1=(AE+BE)2=(a+b)2，S2=EF2=BF2+BE【小題3】解：如圖，延長DH交AG于點E，

∵正方形ABCD的邊長為10，

∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BA