通信原理教程-使用MATLAB仿真與分析（第2版）課件 第4章 模擬信號的數字化傳輸

4.1抽樣及抽樣定理

4.1.1抽樣

4.1.2抽樣定理

4.1.3實際抽樣

4.2量化及量化信噪比

4.2.1均勻量化

4.2.2量化誤差和量化信噪比

4.2.3非均勻量化 第4章模擬信號的數字化傳輸14.3編碼

4.3.1常用的二進制碼組

4.3.2均勻量化編碼方法

4.3.3A律13折線編碼

4.4脈沖編碼調制系統

4.4.1PCM系統的碼元速率

4.4.2PCM系統的抗噪聲性能

4.5預測編碼

4.5.1差分脈沖編碼調制

4.5.2增量調制

4.6時分復用和復接

4.6.1時分復用的基本原理

4.6.2復接2*將模擬信號轉換為數字信號，稱為模擬信號的數字化，一般需要經過抽樣、量化和編碼三個步驟。轉換得到的數字信號可以直接在數字基帶系統中傳輸，也可以將其進行調制后通過數字調制系統中傳輸。44.1抽樣及抽樣定理54.1.1抽樣抽樣（Sample）是在發送端將模擬信號轉換為離散信號的過程。接收端通過重構將離散信號還原為模擬信號。T：抽樣間隔；fs=1/T：抽樣頻率；kT：抽樣時刻。m(t)

T(t)ms(t)m(t)：模擬信號

T(t)：抽樣脈沖ms(t)：抽樣信號6抽樣信號為沖激序列，各時刻的抽樣值隨模擬信號的幅度而變化。抽樣信號的頻譜是模擬信號頻譜沿頻率軸方向的周期重復。7例4-1已知模擬信號m(t)=2Sa2(20t)，抽樣間隔T=20ms，畫出理想抽樣信號ms(t)的頻譜圖。84.1.2抽樣定理抽樣定理的主要作用就是確定合適的抽樣頻率，以避免頻譜混疊，確保接收端能正確重構模擬信號。在實際系統中，根據被抽樣的模擬信號特性，又分為低通和帶通抽樣定理。9低通抽樣定理對最高頻率為fH的模擬信號進行抽樣，只要滿足fs≤2fH

即可由抽樣信號無失真地重構原始模擬信號。式中，fL和

fH分別為帶通信號的最低頻率和最高頻率；

N為不超過

fH/B

的最大正整數。帶通抽樣定理10

0fLf0fH

fF(f)B

0fs

fF(f)

-fs

0fF(f)11例4-2

已知模擬信號的頻率范圍為3~5kHz，為避免頻譜混疊，求抽樣頻率

fs應該滿足的條件。解

模擬信號的最高頻率fH=5kHz，最低頻率fL=3kHz，帶寬

B=fH-fL=2kHz，則fH/B=5/2=2.5，N=2由此求得因此，抽樣頻率必須滿足

5kHz≤fs≤6kHz。12幾點說明——信號可以分為低通和帶通兩種，兩種信號都可以分別根據低通和帶通抽樣定理確定抽樣頻率；對低通信號，兩個抽樣定理確定的抽樣頻率相同；

對帶通信號，帶通抽樣時的抽樣頻率比低通抽樣時更低；低通抽樣定理可以認為是帶通抽樣定理的特例；低通和帶通抽樣的實現方法是一樣的，只是根據兩個抽樣定理確定的抽樣頻率參數不同；重構時，低通抽樣必須用低通濾波器；帶通抽樣必須帶通濾波器。4.2量化及量化信噪比13抽樣信號在各抽樣時刻的幅度反映了模擬信號的幅度變化，因此仍然是連續的，必須在編碼之前，將幅度抽樣值用預先規定的有限個取值來表示，這一過程稱為量化（Quantification）。實現量化的電路稱為量化器。量化器的輸入為模擬信號的抽樣值，輸出稱為量化電平。抽樣值與量化電平之間的關系稱為量化特性，通常用量化特性曲線表示。144.2.1均勻量化量化電平分層電平量化間隔量化范圍量化過載所有量化區間的量化間隔都相等，即將抽樣值總的變化范圍進行等分，稱為均勻量化。否則稱為非均勻量化。15例4-3

已知均勻量化器的量化范圍為-2V~+2V，量化區間個數L=8。（1）列出所有的分層電平和量化電平。（2）假設抽樣器輸入信號為f(t)=2sin(2

t-

/4)，將其以T=0.1s的抽樣間隔進行理想抽樣后送入上述量化器，寫出t=0~0.9s時間范圍內的抽樣值序列及對應的量化器輸出量化電平。解：（1）量化間隔因此，分層電平和量化電平分別為

±2V、±1.5V、±1V、±0.5V、0V

±1.75V、±1.25V、±0.75V、±0.25V16（2）抽樣值序列及對應的量化器輸出量化電平如下表。174.2.2量化誤差和量化信噪比量化誤差

量化器輸出量化電平與輸入抽樣值之間存在誤差，這種誤差是由量化過程產生的，稱為量化誤差（量化噪聲）。

根據隨機信號的相關知識，對量化間隔Δ足夠小的均勻量化，在不過載的前提下，可以求得量化噪聲的平均功率為量化噪聲的功率只與量化間隔有關。一旦量化間隔給定，無論抽樣值大小如何，量化噪聲功率都保持不變。18量化信噪比

量化信噪比描述的是量化誤差相對于量化信號平均功率的大小，其具體定義為量化器輸出量化信號的平均功率與量化噪聲的平均功率之比。量化信噪比與輸入信號的功率成正比，與量化噪聲的功率成反比。19舉例：正弦信號的量化信噪比。其中，L=2M/

為量化間隔數，一般有

L=2n；

n為量化編碼位數；

稱為正弦信號的歸一化有效值。

在滿載時，信號功率達到最大，則最大量化信噪比為

20量化信噪比曲線

量化信噪比與正弦信號的歸一化功率20lgD和編碼位數之間的關系曲線。21幾點說明——20lgD隨正弦信號的幅度Am而變化，代表的是正弦信號平均功率的分貝值。量化信噪比隨正弦信號平均功率的減小而線性減小。最大量化信噪比決定于量化編碼位數n。編碼位數每增加一位，最大量化信噪比近似增大6dB。當量化器過載時，量化誤差將急劇增大，從而導致量化信噪比急劇下降。22實際系統中，通常要求量化信噪比必須大于某一給定值，也就要求正弦信號的功率不能太低。滿足一定量化信噪比要求所允許的信號功率的變化范圍稱為信號的動態范圍，也就是在量化信噪比曲線上，當從最大值降到給定量化信噪比時，對應正弦信號功率的變化范圍。23例4-4

……，要求滿載時的最大量化信噪比達到46dB。（1）求量化級數L和編碼位數n；（2）當輸入正弦信號的幅度下降到滿載時的一半時，求量化信噪比；（3）要求量化信噪比不低于26dB，求信號的動態范圍。解：（1）由

取n=8，L=28=256（3）SNRdB,max

=

1.76

+

6.02

8

50

則由

SNRdB,max

-

Pd

26

求得

Pd

≤

SNRdB,max

-

26

=

24dB244.2.3非均勻量化對于均勻量化，量化噪聲的平均功率都恒定不變，從而導致量化信噪比隨信號功率的減小而減小。當信號幅度過小時，量化信噪比太小。或者，為滿足給定的量化信噪比要求，信號的動態范圍不能滿足實際系統的要求。為保證當信號功率在足夠寬的范圍內變化時，量化信噪比都能滿足要求，可以減小量化間隔，或者增加量化間隔數。但所需編碼電路將變得復雜，并且對量化編碼輸出信號數字化傳輸性能的要求也將隨之提高。為了解決這一問題，提出了非均勻量化。25基本思想及實現原理當信號幅度比較小時，適當減小量化間隔，從而同步減小量化誤差；當信號幅度大時，適當增大量化間隔，以避免量化級數和量化編碼位數增加太多。實現原理

壓縮-均勻量化；解碼-擴張26壓縮特性（以A律壓縮特性為例）式中，x

和

y

為壓縮器輸入輸出電平的歸一化值；

A：壓縮參數，表示壓縮的程度。A越大，壓縮效果越明顯。在國際標準中取

A=87.6。27非均勻量化的量化信噪比壓縮特性是一條非線性曲線，曲線上各點具有不同的斜率，斜率的大小反應了采用非均勻量化時量化信噪比的改善量。對于A>1的壓縮特性，隨著信號功率的減小，曲線斜率逐漸增大。因此，信號功率越小，對量化信噪比的改善量越大。但是，隨著信號功率增大，量化信噪比沒有得到改善，甚至有一定程度的下降。28采用A=87.6的對數壓縮特性，相對于n=8的均勻量化，動態范圍擴大近似30dB。29A律壓縮特性的13折線近似4.3編碼30所謂編碼（Coding），就是將量化器輸出量化信號在各離散時刻的取值用指定位數的二進制代碼表示，從而得到數字信號。4.3.1常用的二進制碼組基本的編碼方法是將所有量化電平按大小排序，并為每個量化電平分配一個整數序號，再將各序號用指定位數的二進制代碼表示，稱為碼字（Codeword）。根據各時刻送來模擬信號抽樣值對應的量化電平，編碼器輸出相應的二進制代碼碼字。31根據各電平電平排序的方法及其與輸出碼字的對應關系，語音信號的編碼方法常用的有自然碼、折疊碼和格雷碼等。32解：(1)量化區間的個數L=8，則編碼位數為

n=log2L=3。（2）例4-3中已經得到了所有的量化電平，將8個量化電平順序排列，得到對應的自然碼和折疊碼編碼如表4-3所示。例4-5對例4-3中均勻量化器輸出的量化電平進行編碼。（1）確定編碼位數n；（2）列表給出所有量化電平對應的自然碼和折疊碼。334.3.2均勻量化編碼自然碼編碼根據量化范圍和量化間隔數計算量化間隔數和編碼位數n，其中量化間隔

=2M/L=2M/2n；計算[x-(-M)]/

，得到商的整數部分，再將其轉換為n位二進制。折疊碼編碼由抽樣值x的正負確定最高位，0負1正；計算|x|/

，將商的整數部分轉換為n-1位二進制代碼;與最高位拼起來得到

n

位編碼。34例4-6已知均勻量化器的量化范圍為-4V~+4V，編碼位數n=6，抽樣值

x

=

-1.2V。（1）求x對應的自然碼和折疊碼編碼；（2）求譯碼輸出及量化誤差。解：(1)35(2)自然碼編碼的譯碼輸出及量化誤差分別為

折疊碼編碼的譯碼輸出及量化誤差分別為

注意：編碼表示的是量化電平所處的量化區間，譯碼輸出電平指的是量化電平，位于量化間隔的中點。因此，必須附加上/2。364.3.3A律13折線編碼A律13折線編碼是專門針對A律壓縮特性進行非均勻量化提出的一種非線性編碼方法。在這種編碼方法中，將A律折線近似中的各段再等分為16個小的量化區間，每個小的量化區間對應一個量化電平，再對各量化電平進行編碼。顯然，由于正負方向共有16段折線，因此總的量化電平數為1616=256，因此一共需要8位編碼。c8c7c6c5c4c3c2c1段內碼段落碼極性碼37手工編碼步驟已知抽樣值或量化電平x，具體步驟如下：由x的正負確定極性碼（0負1正）；將|x|與各段落起始電平xi比較，確定段落碼；計算(|x|-xi)/Δi，其中Δi為第

i

段落中的量化間隔；將商的整數部分轉換為4位二進制得到段內碼。將極性碼、段落碼和段內碼順序排列在一起，得到8位A

律13折線近似編碼。38表中的各電平都用為單位，稱為量化單位。在8個段落中，第1和第2段落長度為歸一化值的1/128，將其等分為16個小段后，得到的量化間隔等于(1/128)×(1/16)=1/2048=1

39例4-7已知抽樣值x1=+150

，x2=-200

，分別求出對應的A律13折線編碼、譯碼輸出及量化誤差。解（1）x1……

（2）由于x2<0，則極性碼為0；

由于128<|x2|<256，因此段落碼為100；

由于(|x2|-128)/8=9.0，則段內碼為1001。

最后得到A律13折線編碼為01001001。

譯碼輸出及量化誤差分別為40例4-8設A律壓縮非均勻量化器的量化范圍為-2~+2V，求抽樣值x=-0.12V對應的編碼輸出、譯碼輸出電平及量化誤差。查表求得編碼輸出為00111110。譯碼輸出及量化誤差分別為解本題中1

=

2/2048V，則

4.4脈沖編碼調制系統41通過抽樣、量化和編碼將模擬信號轉換為數字信號，這一過程可以認為是用模擬信號作為基帶信號，以二進制脈沖序列作為載波，通過調制改變脈沖序列中各二進制碼元的取值，因此又稱為脈沖編碼調制（PCM，Pulse-CodeModulation）。通過PCM編碼調制輸出的二進制代碼序列稱為PCM編碼信號，編碼輸出信號經過數字通信系統傳輸到接收端后，解碼（譯碼）得到量化信號，再由濾波器和頻率失真補償等電路即可重構原始模擬信號。42抽樣器每隔一個抽樣間隔T

輸出一個抽樣值。通過量化編碼，每個抽樣值對應輸出n位二進制代碼。由此求得，輸出代碼序列中，每個碼元的寬度（即碼元間隔）為Tc=T/n，則碼元速率為4.4.1PCM系統的碼元速率結論：編碼輸出碼元速率與抽樣頻率和量化編碼位數都成正比關系。其中，抽樣頻率根據抽樣定理確定，編碼位數決定了量化誤差和量化信噪比的大小。43例4-9某模擬信號的頻譜范圍為50~60kHz，對其抽樣后進行32級和64級的均勻量化編碼，求編碼輸出的碼元速率。解已知的模擬信號為帶通信號，根據帶通抽樣定理求得最低抽樣頻率為當量化級數L=32時，編碼位數

n=log2L=5，編碼輸出碼元速率為當量化級數L=64時，編碼位數

n=log2L=6，編碼輸出碼元速率為44影響PCM系統傳輸可靠性的主要噪聲源有兩種：一是量化噪聲，二是信道噪聲。4.4.2PCM系統的抗噪聲性能量化噪聲

量化噪聲對傳輸系統的影響用量化信噪比來描述，量化信噪比隨著編碼位數按指數規律增加。也就是說，通過增加編碼位數可以提高量化信噪比。

但編碼位數增加，編碼輸出的碼元速率也隨之增大。

因此，PCM傳輸系統可以通過犧牲有效性換取傳輸可靠性的提高。45信道噪聲

信道噪聲對PCM系統性能的影響表現在接收端的判決誤碼上。由于PCM信號中每一碼字代表著一定的量化值，所以若出現誤碼，被恢復的量化值將與發端原抽樣值不同，從而引起誤差，形成輸出噪聲，即誤碼噪聲。

式中，n為編碼位數，

為量化間隔；Pe為信道噪聲引起的傳輸誤碼率。經分析可知，由信道噪聲引起的平均誤碼噪聲功率和誤碼信噪比分別為

4.5預測編碼46在預測編碼中，不是獨立地對每個抽樣值進行量化編碼，而是根據前面若干個抽樣值計算得到一個預測值，再與當前抽樣值進行比較，對其差值（預測誤差）進行編碼。對于語音等連續變化的信號，其抽樣值之間具有一定的相關性，使得抽樣值與預測值之間的預測誤差非常小，遠小于抽樣值的變化范圍。因此，對預測誤差進行編碼，可以極大減少編碼位數，從而降低編碼輸出碼元速率。47差分脈沖編碼（DPCM，DifferentialPulseCodeModulation）就是利用語音信號的相關性，根據過去的信號抽樣值預測當前時刻的抽樣值，得到當前抽樣值與預測值之間的差值，并對該預測誤差進行量化編碼。4.5.1差分脈沖編碼調制預測值預測誤差48增量調制（DM或M，DeltaModulation）可以視為DPCM的一個特例，是一種兩電平量化的差分脈沖編碼調制。在增量調制中，量化器的輸出只有正負兩個電平，經過編