2026七年級數學下冊第12章定義命題證明12.4定理第3課時反證法習題課件新版蘇科版

第12章定義命題證明12．4 定理第3課時反證法返回B1.判斷命題“如果n＞－3，則n2＞9”是假命題，只需一個反例，反例中的n可以是(

)A．4B．3C．－3D．－4返回2.D用反證法證明“在△ABC中，∠A，∠B的對邊是a，b.若∠A＜∠B，則a＜b”時，第一步應假設(

)A．a＞b

B．a＝b

C．a≤b

D．a≥b返回3.B如圖，有下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDE；③∵∠B＋∠BDC＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正確的是(

)A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④返回4.53°28′如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32′，則∠2的度數是________.返回5.③④①②已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B<90°.下面是運用反證法證明這個命題的四個步驟：①所以∠A＋∠B＋∠C>180°，這與三角形內角和為180°矛盾；②因此假設不成立，所以∠B<90°；③假設在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.這四個步驟正確的順序應是______________．(填序號)6.(4分)舉反例說明下列命題是假命題：(1)若a＋b>2，則a>1，b>1；(2)若a2＝b2，則a3＝b3；(3)在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，則∠B＋∠C<90°；(4)不等式兩邊都乘同一個數，不等號的方向不變.返回解：(1)令a＝3，b＝0，則a>1，b<1.(2)令a＝3，b＝－3，則a3≠b3.(3)令∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，則∠B＋∠C>90°.(4)在不等式x>1的兩邊都乘－2，得－2x<－2，則不等號的方向改變．返回7.證明：假設三角形的三個內角∠A，∠B，∠C中有兩個直角，不妨設∠A＝∠B＝90°，則∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立，所以一個三角形中不能有兩個直角．(4分)用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．已知：△ABC．求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角.返回8.B如圖，AB∥EF，如果∠C＝90°，那么x，y和z的關系是(

)A．y＝x＋z

B．x＋y－z＝90°

C．x＋y＋z＝180°

D．y＋z－x＝90°返回9.35°如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，若∠3＝165°，∠2＝50°，則∠1的度數為________.10.解：由完全平方公式可知(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，所以2x2＋2xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋x2＝(x＋y)2＋x2.因為10＝12＋32，13＝22＋32，16＝02＋42，17＝12＋42，18＝32＋32，20＝22＋42，所以10，11，12，…，20中的“亮點數”為10，13，16，17，18，20.(8分)如果一個數能表示成2x2＋2xy＋y2(x，y是整數)，那么我們稱這個數為“亮點數”．(1)寫出10，11，12，…，20中的“亮點數”；因為1＝02＋12，2＝12＋12，所以1和2都是“亮點數”．因為1＋2＝3，且3不是“亮點數”，所以如果m，n都是“亮點數”，那么m＋n不一定是“亮點數”．(2)如果m，n都是“亮點數”，那么m＋n一定是“亮點數”嗎？如果不是，請舉反例說明；如果是，請說明理由.返回11.解：如圖①，過點E作EG∥AB，則∠BEG＝∠ABE.因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG.所以∠DEG＝∠CDE.所以∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE，即∠BED＝∠ABE＋∠CDE.(12分)已知AB∥CD，點E在AB與CD之間．(1)如圖①，試說明：∠BED＝∠ABE＋∠CDE；因為BF平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABF.因為DF平分∠CDE，所以∠CDE＝2∠CDF.所以∠ABE＋∠CDE＝2∠ABF＋2∠CDF＝2(∠ABF＋∠CDF)．由(1)得∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝2(∠ABF＋∠CDF)，同理∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，所以∠BED＝2∠BFD.(2)如圖②，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，請利用(1)的結論說明：∠BED＝2∠BFD；∠BED＝360°－2∠BFD.

(3)如圖③，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，請直接寫出∠BED與∠BFD之間的數量關系.【點撥】如圖②，過點E作EG∥AB，則∠BEG＋∠ABE＝180°.因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG.所以∠DEG＋∠CDE＝180°.所以∠BEG＋∠DEG＝360°－(∠ABE＋∠CDE)，即∠BED＝360°－(∠ABE＋∠CDE)．因為BF平分∠