2027物理步步高 大一輪復(fù)習(xí)第十一章　第62課時　專題強化：帶電粒子在立體空間和交變電磁場中的運動

磁場第十一章專題強化：帶電粒子在立體空間和交變電磁場中的運動第62課時1.會處理帶電粒子在勻強磁場和疊加場中的螺旋式運動。2.掌握帶電粒子在立體空間中的運動問題的解題思路和處理方法。3.掌握帶電粒子在交變電磁場中運動的解題思路和處理方法。目標要求考點一帶電粒子的螺旋式運動考點二帶電粒子在立體空間中的運動內(nèi)容索引課時精練考點三帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子的螺旋式運動考點一空間中的勻強磁場和勻強電場(或重力場)平行時，帶電粒子在一定的條件下就可以做螺旋式運動，這種運動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動。

(1)如圖甲所示，在空間中存在水平向右、沿x軸正方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在原點O有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電的粒子以速度v0垂直x軸射入磁場，不計粒子的重力，分析粒子的運動情況，求粒子運動軌跡距離x軸的最遠距離。答案見解析

(2)如圖乙所示，若粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為θ。①試分析粒子的運動情況；答案見解析

粒子初速度v0沿x軸方向的分量v0x=v0cos

θ，在垂直于x軸方向的分量v0y=v0sin

θ，在垂直于x軸的平面內(nèi)受洛倫茲力，粒子在垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運動，在平行于x軸方向做勻速直線運動，即做等距螺旋式運動。②求粒子運動的軌跡距x軸的最遠距離及軌跡與x軸相鄰交點之間的距離。答案見解析

(3)如圖丙所示，若在空間再加上沿x軸正方向電場強度大小為E的勻強電場，粒子速度方向仍與x軸正方向成θ角。①試分析粒子的運動情況；答案見解析

將粒子的初速度v0分解為沿x軸方向的分速度v0x和垂直x軸方向的分速度v0y，v0x=v0cos

θ，v0y=v0sin

θ洛倫茲力方向與x軸垂直，粒子在垂直x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運動，在平行x軸方向在靜電力作用下做勻加速直線運動，粒子做螺距逐漸增大的螺旋式運動。②求粒子離x軸的最大距離；答案見解析

③求粒子第三次(起始位置為第零次)與x軸相交時的位置坐標。答案見解析

答案見解析拓展

若電、磁場方向均沿x軸正方向，粒子射入磁場的方向與x軸垂直，如圖所示，粒子與x軸的交點坐標x1、x2、x3…滿足什么關(guān)系？

粒子做螺旋式運動，且到達x軸的時間間隔相等，在x軸方向做初速度為0的勻加速直線運動，故x1∶x2∶x3…=1∶4∶9…。返回帶電粒子在立體空間中的運動考點二分析帶電粒子在立體空間中的運動時，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系。帶電粒子依次通過不同的空間，運動過程分為不同的階段，只要分析出每個階段上的運動規(guī)律，再利用兩個空間交界處粒子的運動狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題。一般情況下利用降維法，要將粒子的運動分解為兩個互相垂直的分運動來求解。

(1)求勻強電場的電場強度；

(2)若粒子恰好未從四棱柱的側(cè)面飛出，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。

粒子到達OPMN的中心，如圖甲所示，平行于正四棱柱底面的分速度大小始終為v0，帶電粒子在平行于正四棱柱底面的方向上做勻速圓周運動，恰好不從四棱柱的側(cè)面飛出，作出圓軌跡如圖乙所示

返回帶電粒子在勻強磁場中的運動考點三解決帶電粒子在交變電、磁場中的運動問題的基本思路先讀圖看清并且明白場的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場區(qū)的受力情況過程分析分析粒子在不同時間段內(nèi)的運動情況找銜接點找出銜接相鄰兩過程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解

(1)粒子P的比荷；

(2)t=2t0時刻粒子P的位置坐標；

(3)帶電粒子在運動中距離原點O的最遠距離L。

返回課時精練精練高頻考點提升關(guān)鍵能力對一對題號123答案C題號4答案答案1234

1234答案√1234答案

1234答案

2.某質(zhì)譜儀部分結(jié)構(gòu)的原理圖如圖甲所示。在空間直角坐標系Oxyz的y>0區(qū)域有沿-z方向的勻強電場，電場強度大小為E，在y<0區(qū)域有沿-z方向的勻強磁場，在x=-2d處有一足夠大的屏，俯視圖如圖乙。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P(0，-d，0)點以初速度v0沿+y方向射出，粒子第一次經(jīng)過x軸時速度方向與-x方向的夾角θ=60°。不計粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：(1)粒子的電性；1234答案答案正電1234答案

粒子在磁場中的運動軌跡如圖由左手定則知粒子帶正電；(2)磁感應(yīng)強度大小B；1234答案

(3)粒子打到屏上位置的z軸坐標z1。1234答案

1234答案

3.(2025·陜晉青寧卷·14)電子比荷是描述電子性質(zhì)的重要物理量。在標準理想二極管中利用磁控法可測得比荷，一般其電極結(jié)構(gòu)為圓筒面與中心軸線構(gòu)成的圓柱體系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡化如圖(a)所示，足夠長圓柱1234答案形筒半徑為R。在圓筒中央O點有一電子源，向空間中各個方向發(fā)射速度大小為v0的電子，某時刻起筒內(nèi)加大小可調(diào)節(jié)且方向沿中心軸向下的勻強磁場，筒的橫截面及軸截面示意圖如圖(b)所示，當磁感應(yīng)強度大小調(diào)至B0時，恰好沒有電子落到筒壁上，不計電子間相互作用及其重力的影響。求(R、v0、B0均為已知量)：

1234答案

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1234答案(1)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；1234答案

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(2)求金屬板的板間距離D和帶電粒