2026年陜西省榆林市府谷縣初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

陜西省榆林市府谷縣2026屆初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-lB.OC.1D.2

2.如圖所示的手工編織帽，其形狀可抽象成圓錐，它的側(cè)面展開圖可能是（）

3.樣卯結(jié)構(gòu)是兩個構(gòu)件采取凹凸結(jié)合相互契合的一種經(jīng)典連接工藝.如圖是某個構(gòu)件的截面怪，其中

AD〃BC，&CD=80。，則Z4DC二（）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A-2x2+3x2=6x2B.（3X）2=3X2C.ai-^a2=a4D.

5.如圖，BZ）是△NBC的中線，點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，連接QE，則△CQE的周長與A/BC的周長之比為

A.|：2B.|：4C,2：1D.1：3

6.若點(diǎn)/（~4,加）和點(diǎn)8（4,〃）在同一個正比例函數(shù)y=h（k為常數(shù),k<0）的圖象上，則下列式子一定成

立的是（）

A.m-n=OB.〃>0C./w+w=OD.加一〃<0

7.如圖，在正方形/IBCZ）中，連接8Q，點(diǎn)，在BC邊上，連接DP，4加=22.5。，過點(diǎn)P作PQ上BD于

點(diǎn)。，若CP=2,則也的長為（）

8.已知拋物線y=x2-2mr-m（加為常數(shù)），當(dāng)x<2時，，隨X的增大而減小，則拋物線的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.計算：|\5卜.

10.如圖，用大小相同的正五邊形可以密鋪成一個“環(huán)”，相鄰兩個正五邊形共用一-條邊，則圖中N1的度

11.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，根據(jù)如圖所示的計算程序，當(dāng)輸入x=l

時，輸出的結(jié)果為.

結(jié)果不為正數(shù)~

n--~I一?、…,一I結(jié)果為正數(shù)?小申

輸入x|-------qi十算工--3|------------q輸出結(jié)果

12.如圖，ZUBC內(nèi)接于00,點(diǎn)D在弦力C所對的優(yōu)弧上，連接BQ、CD，若NB/C=35。，則N8QC的

度數(shù)為。.

D

O.

IC

A

B

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)%為反比例函數(shù)y=3（〃為常數(shù)，k*0,x>0）圖

x

象上的一點(diǎn)，連接力。并延長到點(diǎn)B，使得B0=/。，4cly軸于點(diǎn)C,連接BC.若A/IBC的面積為

sin^=-?點(diǎn)〃從點(diǎn)力出發(fā)沿力占方向運(yùn)動，到點(diǎn)8時停止

運(yùn)動，連接C"，點(diǎn)力關(guān)于C"所在直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)4,連接/。、4P在這一運(yùn)動的過程中，點(diǎn)4到

所在直線距離的最大值是

共15分。

15.計算：（_1尸+._（6+2）他-2卜

16.解不等式組：

'x-3<1①

"2（x+l）+l>5②

17.解方程：—x+1-^3-=1.

x-1x-1

四、解答題：本題共9小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題5分）

如圖，已知/A/0N和其內(nèi)部一點(diǎn)〃，作射線OP,請用尺規(guī)作圖法在射線ON、。。上分別求作點(diǎn)力、R，

連接力8,使得43||。〃，且經(jīng)過力。的直線平分△6M8的面積.（保留作圖痕跡，不寫作法）

M

19.（本小題6分）

如圖，在△N8C和協(xié)'中，點(diǎn)？在力。邊上，點(diǎn)。在邊上，若乙4cB=/〃，ZA=/D，請你從以下

三個選項：①BC=EF；②=③NB=NO月？中選擇?個合適的選項作為補(bǔ)充條件，使得

△ABC且ADEF?

（1）你選擇的補(bǔ)充條件是（填序號）；

（2）根據(jù)你選擇的補(bǔ)充條件，寫出△力BCg△。即的證明過程.

20.（本小題6分）

某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行抽獎活動，凡在超市一次性消費(fèi)滿168元的顧客可獲得一

次抽食用油的機(jī)會，共有力、4、。三個品牌的食用油可選，福個品牌均有六個種類的食用油：1.菜籽

油，2.花生油，3.葵花籽油，4.大豆油，5.玉米油，6.橄液油.活動規(guī)則如下：每位參與活動的顧

客先從標(biāo)有力、8、C的三支簽里隨機(jī)抽取一支，記下字母后放回，所抽字母即代表所選品牌；抽完簽的

顧客再擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)

即代表所選食用油的種類.參與活動的顧客均可免費(fèi)獲得一桶所選品牌及種類的食用油.

、一

（1）若從標(biāo)有力、R、。的三支簽里隨機(jī)抽取一支，則抽到標(biāo)有,4簽的概率為;

（2）若張阿姨這天參與了此次活動，請你用樹狀圖或列表的方法，求張阿姨免費(fèi)獲得一桶B品牌的花生油的

概率.

21.（本小題6分）

2026年5月24口，神舟二十三號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某地有一個如圖1所示的航天火箭模型、

小明和小剛想利用所學(xué)知識測量該模型的高度力C，如圖2,。與D之間的距離無法直接測量，小明在。

處測得助推器頂部3點(diǎn)的仰角=26.45。，隨后他乂在。處豎立一根2m長的標(biāo)桿。"（即Z）E=2m）,

小刖在點(diǎn)G處發(fā)現(xiàn)力、E、G三點(diǎn)恰好共線，經(jīng)測量DG=L5m,下方助推器的高度8c=1.5m,已知

AC上CG，EO1CG，且小B、C三點(diǎn)共線，G、D、C三點(diǎn)共線，請你幫助他們求出該模型的高度

AC.（參考數(shù)據(jù)：sin26.45°a0.45,cos26.45°?0.90,tan26.45°a0.50）

22.（本小題6分）

人形機(jī)器人馬拉松，以創(chuàng)新實(shí)踐詮釋人機(jī)共生理念，彰顯大國科技創(chuàng)新開放共享的責(zé)任擔(dān)當(dāng).在某次機(jī)器

人訓(xùn)練中，某臺機(jī)器人以一固定速度勻速奔跑，電量隨時間均勻消耗，剩余電量歹（單位：%）是奔跑時

lujx（單位：分鐘）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求，與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（無需寫出自變量的取值范圍）

⑵本次訓(xùn)練中，當(dāng)該臺機(jī)器人剩余電量為60%時，它此時奔跑了多少分鐘？

23.（本小題7分）

2026年6月6日是第31個全國“愛眼日”，今年活動主題是“人人享有眼健康”.為了增強(qiáng)學(xué)生的護(hù)眼

意識，某校組織了一次全員護(hù)眼知識競賽.賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績（成績用X表示，單位：

分，滿分：100分），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分為四組，下面給出了部分信息;

G所抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（不完整）如下:

組別成績/分人數(shù)（頻數(shù)）

A60<x<706

B70<x<80m

C80<x<9016

D904x410020

所抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

b.C組的數(shù)據(jù)：80,80,80,81,81,81,83,83,85,85,

85,85,86,86,86,89.

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

⑴表中加二，C組學(xué)生成績的眾數(shù)為分，所抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為分；

（2）若該校共有1000名學(xué)生參加了此次競賽，請你估計該校參加此次競賽成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人

數(shù)；

（3）該校規(guī)定：競賽成績超過全校一半學(xué)生的同學(xué)可入圍“護(hù)眼標(biāo)兵”評選.該校學(xué)生萌萌的競賽成績?yōu)?/p>

88分，請結(jié)合抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計萌萌是否能入圍“護(hù)眼標(biāo)兵”，并說明理由.

24.（本小題7分）

如圖，A/fBC內(nèi)接于00，4B是。。的直徑，CM平分分別交4B、0。于點(diǎn)。、M，過點(diǎn)〃

作。。的切線，交CO的延長線于點(diǎn)N.

B

N

M

D

C

A

（1）求證：MN〃AB；

⑵若Z/18C=30。，MN=2?求BC的長.

25.（本小題9分）

如圖1是某工作室設(shè)計的?款巨型龍頭風(fēng)箏模型草圖，其外輪廓近似呈拋物線形狀，如圖2,風(fēng)箏的主體

橫桿（底部）長度為12米（即48=12米）,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，以力"所在直線為X軸，過點(diǎn)。且垂直于

48的直級為J軸建立平面直角坐標(biāo)系，該風(fēng)挈模型的外輪廓近似滿足關(guān)系式少為常數(shù)）.為

了讓風(fēng)箏飛行更穩(wěn)定，需要在骨架內(nèi)側(cè)綁定一個矩形排線盒CQEF，排線盒的下邊緣固定在上

（。、E關(guān)于V軸對稱），并用木桿（寬度不計）CP、殖將其固定，點(diǎn)P、。分別在。C、月?的延長

線上，且點(diǎn)P、。均在拋物線上.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）己知“。二”米，請求出QP+EQ+C/?'的長度.

4

26.（本小題11分）

解答下列各題

圖1

（I）【問題探究】如圖I,已知線段/B=5,點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接/C、BC，則力。+8。的最小值

為.

⑵如圖2,在矩形/BC。中，AR=垃,BC=4,點(diǎn)石在力。邊上，連接用?，過點(diǎn)R作BF_LBE，作“C

的垂直平分線G",分別交〃C、RF于點(diǎn)、G、",連接求證；EF=&E；

（3）【問題解決】如圖3,在一塊形如菱形/BCD的農(nóng)田中，=1000m，以內(nèi)乙18。=1,點(diǎn)。處為水

5

源，為了優(yōu)化灌溉系統(tǒng)的輸水效率，在射線力。（不與點(diǎn)力、。重合）上選取一個輔助噴頭E的安裝位

置，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)噴頭￡到農(nóng)田一角月的距離與水源C點(diǎn)到噴頭石的距離的比值最大時，噴頭石為最佳安

RFRF

裝位置..請問：票是否存在最大值？若存在，求出票的最大值；若不存在，請說明理由.（水源、噴

CECE

頭的大小忽略不計）

1.【答案】

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】75

10.【答案】144

11.【答案】1

12.【答案】35

13.【答案】6

14.【答案】分

15.【答案】解：(-1)202'+%-(6+2)(6-2)

=-1+2-(3-4)

=-1+2-(-1)

=2-

x-3<l①

16」答案】解：3n?4分

2(x+l)+l>5②

解不等式①，得XV4,

解不等式②，得x>l,

???不等式組的解集是l<x?4.

17.【答案】解：去分母，W(X+1)2-3=(X+1)(X-1),

整理，Wx2+2x+l-3=x2-b

解得

2

檢驗(yàn)：當(dāng)工=，時，(x+l)(x-l)工0,

2

原分式方程的解是又二!.

18.【答案】所作圖形如圖所示：

19.【答案】【小題1】

①

I@

【小題2】

選①，證明如下：

在△力8c和必打'中，

ZACB=ZF

Z/i=ND,

BC=EF

.,.△ABCgADEF(NAS).

選②，證明如下：

在A4BC和卜,中，

ZACB=ZDFE

AC=DF,

ZA=ND

.?.△48。出△。跖(ASA).

20.【答案】【小題1】

￡

3

【小題2】

解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

123456123456123456

則所有等可能的情況數(shù)有18種，其中得到B品牌的花生油的結(jié)果有1種,

因此，張阿姨免費(fèi)獲得一桶8品牌的花生油的概率為白.

1O

21.【答案】解：?.?4C1CG、EDA.CG，

ZACD=Z￡DG=90°,

在RiZkHCD中，BC=I.5，NBDC=26.45。，

:.CD=———?—=3,

tan26.45°0.50

.?.CG=CQ+OG=3+L5=4.5,

???/G=NG，ZACG=NEDG，

:."CGSAEDG

.AC=CG

??訪一麗’

AC4.5

...——=一,

21.5

解得：4C=6，

即該模型的高度/C為6米.

22.【答案】【小題I】

解：設(shè)y與1之間的函數(shù)關(guān)系式為y=h+6（女工0）,

?.?點(diǎn)（0,100）,（40,50）在該函數(shù)圖象上，

；40A+Z>=50

?[3=100

k=_2

解得，4,

6二100

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為歹二—,x+100；

4

【小題2】

解：當(dāng)y=60時，60=--x+100,

4

解得”32.

答：當(dāng)該臺機(jī)器人剩余電量為60%時，它此時奔跑了32分鐘.

23.【答案】【小題1】

8

85

85

【小題2】

解:由題意得：1000x40%=400（名），

答：該校參加此次競賽成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)有400名.

【小題3】

萌萌能入圍，理由如下：所抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為85分，這意味著樣本中至少有一半學(xué)生的競

賽成績》85分.萌萌的競賽成績88分＞85分，說明她的競賽成績超過了抽樣數(shù)據(jù)中的中間水平，對應(yīng)到

全校學(xué)生.，估計其成績也能超過一半同學(xué)，因此符合入圍要求.

24?【答案】【小題1】

證明：如圖，連接0朋，

為。。的直徑,

???Z/1C8=90°.

???CM平分//C8,

:./ACM=-ZACB=45°,

2

由圓周角定理得=244cM=90。，即。歷14B,

???MN是0。的切線，

：.0M1MN.

:?MN〃AB.

【小題2】

I?：-.zL4BC=30°,

???由圓周角定理得：〃IOC=2/8=60。，

-MN//AB,

.,NN=NAOC=60。，

在也△OMV中，MV=2/，

???OM=MN.'mN=2③也=6,

-AB=2OM=\2.

在RtZVIB。中，N8=30。，

??^C=/15cos30o=12x—=6x/3.

2

25.【答案】【小題1】

解：由題意知，OB=6,則點(diǎn)8坐標(biāo)為(6,0),

將其代入夕=-：/+。中，得-X62+C=0,解得C=4,

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=p?4.

【小題2】

解：由題意知，OE=OD,EQ=DP=—,

4

設(shè)O￡=m(/w>0),

(\\

'-CF=DE=2mQw,--+4,

1y7

33

解得g=一，機(jī)2=一5（舍去），

22

：.OE=2,

2

:CF=3,

1521

??.OP+AQ+C"=2x^+3=；,

故QP+EQ+的長度為￡211米.

2

26.【答案】【小題1】

5

【小題2】

證明：???四邊形力BCD是矩形，

??ZA=ZABC=90。，/。=8。=4.

???G〃是BC的垂直平分線，

8G=g8C=2,NBG