廣東深圳市羅湖區深圳某中學2025-2026學年七年級第二學期期中考試數學試卷（解析版）

廣東深圳市羅湖區深圳中學2025-2026學年七年級第二學期期中考試數學試卷

一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每題3分，24分）

1.已知直線m、n,下列圖形中屬于兩直線平行的是（）

m

【答案】B

【解析】【解答】解：A.直線m和n相交，故此選項不符合題意；

B.直線m,直線n互相平行，故此選項符合題意；

C.直線m_L幾，故此選項不符合題意；

D.直線m和n相交，故此選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】本題主要考查了相交線和平行線，根據平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平

行線；據此解答即可.

2.下列運算正確的是（）

A.a4-a3=a7B.3a3+a2=4asC.（3a2）2=6a4D.a6a2=a3

【答案】A

【解析】【解答】解：A、=涼，符合題意；

B、3a3與〃不是同類項，不能合并，不符合題意；

C、f3a2）=9a4,6a4?不符合題意；

D、。6+。2=。4。。3,不符合題意.

故答案為：A.

【分析】本題考查同底數昂的除法、合并同類項、同底數昂的乘法、幕的乘方與積的乘方，運用同底數幕

的乘法可計算A進行判斷；根據合并同類項可判斷選項B；根據箱的乘方與積的乘方運算法則可判斷選項

C；根據同底數轅的乘法法則可判斷選項D.

3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，數據0.0000025用科學記數法可表示為

（）-

A.0.25x10-7B.0.25x10-6c.2.5x10~6D.25xIO-5

【答案】C

第1頁

【解析】【解答】解:0.0000025=2.5X10-6

故答案為：C.

【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為QXlO-n,其中1W|Q|V1O,先確定Q=2.5

再確定九=一6即可.

4.如圖，從村莊P到公路1共有三條路線，其中路線PBJJ,居民選擇路線PB到公路的距離近的理由是

B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.過一點可以作無數條直線

【答案】B

【解析】【解答】解：居民選擇路線PB到公路的距離近的理由是垂線段最短,

故答案為：B.

【分析】本題考查了垂線段最短，直線的性質，線段的性質，垂線，根據垂線段最短可解答.

5.如圖，為估計橢圓的面積，小明在面積為200cm2的矩形紙片上進行隨機投點實驗，經過大量實驗，發現

點落在橢圓內部的頻率穩定在0.6左右，據此估計圖中橢圓的面積為（)

B.60cm2C.80cm2D.120cm2

【答案】D

【解析】【解答】解：大量試驗后，點落在橢圓內的頻率穩定在。6,說明橢圓面積占長方形面積的比例約為

0.6.

已知長方形面積為200cm2,

因此橢圓面積為：200x0.6=120cm2.

故答案為：D.

【分析】利用“橢圓面積與長方形面積的比值k點落在橢圓內的頻率”計算橢圓面積.

6.一人長方形的長和寬分別是3a,2a+l（其中a>0）,則這個長方形的面積是（）

A.5a+lB.10a+2C.6a2+3aD.6Q2+1

【答案】C

【解析】【解答】解:根據題意得：3a（2a+l）

第2頁

=6a2+3Q.

故答案為：C.

【分析】本題考查了長方形的面積，單項式乘多項式，根據長方形面積等于長乘寬列式3a（2a+1）,再根

據單項式乘多項式的運算法則進行計算即可求解.

7.在物理光學實驗中，小明將一束激光從空氣射入上、下表面平行的玻璃磚（如圖）.光線AB從空氣射到玻

璃磚上表面點B并發生了折射，折射光線BC射到玻璃磚卜.表面C處，點D在AB的延長線上，若

Zl=55°,ZABE=15°,則NDBC二()

A.60°B.55°C.40°D.15°

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，根據題意可得GH||EF,

=zl=55°,

■:乙ABE=15°,

:?（FBD=Z.ABE=15°,

???乙OBC=乙FBC-Z-FBD=55。-15°=40°,

故答案為：C.

【分析】本題考查了平行線的性質，對頂角相等，根據兩直線平行，內錯角相等，得到乙F8C==55。，

結合對頂角乙F8。=乙ABE=15°,根據角的和差可得到結果.

8.“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數學無比睿智的成就之一，被后世廣泛運用.用“楊輝三

角”可以解釋（（Q+b）n（7i=1，2,3,4）的展開式（按a的次數由大到小的順序）的系數規律：例如，在“楊輝三

角''中第3行的3個數1,2,1,恰好對應著（3+6）2的展開式次+2岫+廬中各項的系數：第4行的4

個數1，3,3,1,恰好對應著（（a+b）3的展開式標+3。2b+3^2+/中各項的系數……當門是大于4

的自然數時，上述規律仍然成立.則下列說法正確的有（）個

①第六排數字依次是：1,5,10,10,5,1；

②（a+b）|。的展開式中各項系數和為1024：

第3頁

③(m+的展開式中*的系數是Z

1

11……(a+“

I21……(a+b)2

\/\/

1331……S+b)‘

\/\/\/

14641……(a+b)，

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】【解答】解:V(a+b)-*=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,

(a+b)5=(a+b)4(a+b)

=(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)(a+b)

=a5+4a4b+6a3b2+4a2b3+ab4+a4b+4a3b2+6a2b3+4ab4+b5

=a5+5a4b+1Oa3b2+1Oa2b3+5ab4+b5,

，第六行數字依次是：1,5,10,10,5,I,故①正確；

令a=Lb=l,(a+b),0=(1+1),o=IO24,故②正確;

(a+b)6=(a+b)5(a+b)=a6+6a5b+-15a4b2+20a3b-+15a2b4+6ab5+b6,

/.(a+b)7=(a+b)6(a+b)=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7,

令m,

Q=b=—m,

=bs=QZA

??.(m+1)7的展開式中*的系數為7,故③正確；

???正確的有①②③，共3個；

故答案為：C.

【分析】本題考查數字變化規律，代數式求值，完全平方公式等知識，展開(a+b)5可判斷①，把Q=1,

6=1代入3+力)1。，得各項系數和=(1+1)1°,據此可判斷②；將(a+b)7展開，令Q=m,b=則

*=川=ab\找到含Qb6的項的系數即可判斷③.

二、填空題：(每題3分，共15分)

9.2026°+2-2=.

【答案】

4

【解析】【解答】解：20260+2—2

第4頁

=1+-4T

=14.

故答案為：lj.

【分析】本題考查負整數指數暴、零指數嘉和有理數加法，原式先計算2026°=1,2-2=最后計算加減

法即可.

10.擲一個質地均勻的正六面體骰子（點數標記分別為1到6）,落地時面朝上的點數小于4的概率

是.

【答案】|

【解析】【解答】解：落地時面朝上的點數小于4的概率是1=L

OZ

故答案為:i

【分析】本題考查了概率公式，點數小于4的有3種情況，正方體骰子共有6個面，由概率公式可得落地

時面朝上的點數小于4的概率是1=1.

OL

11.如圖，把長方形ABCD沿EF折疊后使兩部分重合，若Nl=30。，則NAEF=.

【解析］【解答】解：如圖,

■:乙BFK+Z1=180°,且N1=30°,

工乙BFK=180°-Z1=180°-30°=150°；

11

由折疊得4BFE=乙EFK4乙BFK=今x150°=75。,

又力。IIBC,

：./.AEF+/-BFE=180°,

：./-AEF=180°-乙BFE=180°-75°=105°,

第5頁

故答案為：105°.

【分析】本題主要考查折疊的性質，平角以及平行線的性質，根據平知的定義可求出乙。FK=150。，山折疊

^-Z-BFE=4EFK=75°m由40||BC得4AEF+(BFE=180。可結論.

12.若(x+m)(x-3)的展開式中不含x的一次項，則實數m的值為.

【答案】3

【解析】【解答】解：a+m)Q-3)

=x2-3%4-mx-3m

=x2+Cm—3)x—3m,

V(x+m)(x-3)的展開式中不含x的一次項，

?\m-3=0,

解得：m=3.

故答案為：3.

【分析】本題考查了多項式乘多項式，先根據多項式乘多項式的運算法則計算，然后根據多項式不含某一

項即它的系數為0,即可求出m的值.

13.如圖，已知直線AB〃CD/ABM=3乙MBE,乙CDN=三乙NDB,直線BM與直線DN相交于點F,貝lj

【解析】【解答】解：設/ABM=a,乙CDN=/?,

^.ABM=-4MBE,乙CDN=-乙NDB，，

nn

Z.MBE=na,乙NDE=

=Z-ABM+乙MBE=(n+l)a，乙CDE=Z-CDN+乙NDE=(n4-1)0,

如圖，延長CO交MF于點G,則4GD/7=/CON=/?,

第6頁

'：AB||CD,

???乙86。=乙48時=。(兩直線平行，同位角相等)，

:.乙DGF=180°-乙BGC=180°-a,

：.Z.F=180°-乙DGF-Z.GDF=180°-(180°-。)一。=a—0,

過點E作EH1148,

*：AB||CD,

：.EH||CD(平行于同一直線的兩直線相互平行)，

，乙4BE+乙BEH=180%Z.CDE4-LDEH=180%

：zBEH=180°-(n+l)a,乙DEH=180°-(n4-1)。，

J.Z.BED=乙DEH一乙BEH=[180°-(n4-1)]一[180°-(n+l)a]=(九+l)(a一3)，

,生_/乙_a_/?_]

?"E一乙BED-(n+l)(a—/?)~n+1,

故答案為：Jp

【分析】本題主要考查平行線的性質，設448M=a,乙CDN=B，由乙ABM=二乙MBE,乙CDN=二乙NDBs

nn

可得=乙NDE=珅，由力BIICDs可求得NF=a—證明EH||CO可得/BED=

(n+l)(a-/?),故可得

乙LrvIJL

三、解答題：(本題共7小題，其中第14題8分，第15題8分，第16題6分，第17題11分，第18

題6分，第19題12分，第20題10分，共61分)

14.計算：

(1)2025x2027-20262;

(2)(x+5)(x-5)-(x-2)2.

【答案】(1)解：原式二(2026-l)x(2026+D-20262

=20262-1-20262

=-1

(2)解：原式=%2—25—(x2—4x+4)

=x2-25-x2+4x-4

第7頁

=4x-29

【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握和運用乘法公式是解答本題的關鍵.

(1)把2025和2027分別寫成(2026-1)和(2026+1),再運用平方差公式進行計算即可;

(2)原式根據平方差公式和完全平方公式將括號展開，再合并即可得到答案.

15.先化簡，再求值：[(2a+3b)2-(2a+b)(2"b)]+(2b),其中Q=辦=-2.

【答案】解：原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+廿)+2b

=(12ab+10b2)+2b

=6a+5b

當a=^,b=—2時，

原式=6x1+5x(-2)=3-10=-7.

【解析】【分析】本題主要考查整式的四則運算和求值，先根據完全平方公式和平方差公式計算中括號內的,

再根據多項式除以單項式運算法則進行計算得最簡結果，最后代入。、從的值計算即可.

16.完成下列證明，在括號內填寫出推理依據

已知：ZB+ZCDE=180°,Z1=Z2,求證：AB〃CD.()

證明：VZ1=ZBFD()

VZ1=Z2

AZBFD=Z2()

???BC//▲()

AZC+ZCDE=180°()

VZB+ZCDE=180°,

AZB=ZC.

AABCD()

又???/l=N2（已知），

???/RFD=/2（等量代換）.

???BC〃DE(同位角相等，兩直線平行),

第8頁

???NC+NCDE=180。（兩直線平行，同旁內角互補），

又「ZD+ZCDE=I80°.

AZB=ZC,

AAB//CD（內錯角相等，兩直線平行），

【解析】【分析】本題考查了平行線的性質和判定，對頂角相等,由對頂角相等得Nl=/BF",得出

乙BFD=乙2,得出8CII0E,進一步證明=NC,故可得出48||CO.

17.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除額色外其余完全相同.小顆做摸球試驗，攪勻

后，她從盒子里隨機摸出一只球記=顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復.匕述過程，如表是實驗中的一組

統計數據：

摸球次數n10020030050080010003000

摸到白球次數m305269123200b750

摸到白球頻率

ma0.2600.2300.2460.2500.2510.250

n

（1）填空：a=,b=；若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為一

（精確到（）.01）.

（2）某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，符合（1）中概率估計值結果的試驗最有可能的是.

A.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”.

B.桌子上有寫著1、2、3、4的4張卡牌，隨機抽一張，抽到卡牌上的數字是4.

C在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的足“剪刀”.

（3）若盒子中一共有100個球，要使摸到白球的概率為1,需要往盒子里再放入多少個白球？

【答案】（1）0.30：251；0.25

（2）B

（3）解:若盒子中一共有100個球,摸到白球的概率的估計值0.25,則盒子中的白球有100x0.25=25個，

設需要往盒子里再放入x個白球后摸到白球的概率為1

25+x_1

,*,lOO+x"?

解得：x=50,

答：需要往盒子里再放入50個白球.

【解析】【解答】解：（1）解.：。=蓋=0.30,

b=1000x（）.251=251,

由表格可知，隨著試驗次數的增加，摸到向球頻率逐步穩定在0.250附近，

第9頁

若從盒子里隨機摸出一只球，摸到白球的概率估計值為（）.25

故答案為:0.30,251,0.25；；

（2）擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上''的概率為

桌子上有寫著1、2、3、4的4張卡牌，隨機抽一張，抽到卡牌上的數字是4的概率為看

在“石頭、剪刀、布''的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為1

故符合（1）中概率估計值結果的試驗最有可能的是B；

故答案為：B；

【分析】本題主要考查頻率估計概密，以及概率的應用，正確進行計算是解答本題的關鍵.

（1）根據蓋可得0.30、1000X0.251得b=251,根據大量反復試驗下頻率的穩定值即為概率值可得摸

到白球的概率的估計值為0.25；

（2）求出A、B、C三個選項中事件發生的概率為）1,再比較大小即可得到答案；

（3）設需要往盒子里再放入x個白球，根據概率公式建立方程求解即可.

18.如圖，已知/AOB,點C為射線OB上一點，用無刻度的直尺和圓規作出NOCH:NAOB.

（1）尺規作圖：過點H向右作射線HM,使HM平行OC.

（2）證明：HM是NAHC的角平分線.

【答案】（1）解：尺規作圖如圖

VZO=ZOCH

.\ZAHM=ZMHC

???HM是NAHC的角平分線.

【解析】【分析】本題主要考查作圖，作一個角等十已知角，平行線的判定與性質，角平分線的定義，掌握

平行線的性質，角平分線的定義是解題的關鍵.

第10頁

(1)根據作一個角等于已知角的方法作々CHM=/OCH即可得HM||0C.

(2)由〃M||0C得乙4〃M=乙/4。3，由作圖得乙M〃C=乙〃C。，乙0C〃=乙403,故可得出乙4〃M=

乙MHC,從而可得出結論.

19.理解圖形，完成下列各題：

(1)【知識生成】將一個大正方形分割成如圖1的四部分，兩個邊長分別為a,b的正方形和兩個長方形.

用兩種方法表示陰影部分的面積，可得數學等*式?是

b

圖1

(2)【能力提升】我們還可以利用(1)中的關系解決一些更復雜的問題，例如，若x滿足(9-x)(x-

4)=4,求((4一幻2+(工-9)2的值.設9飛=@,x-4=b,則

(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5.

(9—%)2+(%-4)2=(a+匕尸-2ab=5—2x4=17

請仿照上面的方法求解下面問題：

若(2025-%)24-(2026-%)2=19,^(2025-x)(2026-x)的值；

(3)【解決問題】有兩類正方形紙片A,B,其邊長分別為a,b(a>b),圖2是由兩張A正方形紙片和

兩張B正方形紙片排成的一個正方形，其中兩張A型紙片有重疊(圖中陰影部分)，圖3是將A,B紙片并

列放置后構造出來的新的正方形.則圖2中陰影部分的面積為,圖3中陰影部分的面積

為,(用含a,b列出代數式并化簡)；

(4)【遷移應用】在(3)的條件下，若圖2和圖3中陰影部分的面積分別為4和48,將兩個正方形紙片

A和三個正方形紙片B如圖4擺放，求陰影部分的面積.

圖3圖4

【答案】⑴a2+b2=(a+b)2-2ab

(2)解：v(2025-x)2+(2026-x)2=19,

設2025-x二a,2026-x=b,

則於蝕2=19,a-h=(2025-x)-(2026-x)=2025-x-2026+x=-1.

(a-b)2=a2-2ab+b2,

第11頁

???2ab=(a2+b2)—(a-b)2,

儼+/)—("b)219_118

就=----------------2----------------=~2~=~2=<)；

???(2025-x)(2026-x)=9

(3)(a-b)2；2ab

(4)解：根據題意得：(a-b)2=4,a>b,

a-b=2,

由題意可知：2ab=48,

A4ab=96,

,:(a+b)2=(a-b)2+4ab,

(a+b)2==4+96=100,

Va+b>0,

a+b=10,

???(a+b)(a—b)=a2—〃=10x2=20,

/.b2—a2=-20,

???圖4陰影部分面積為：

(2b+a)2-3b2-2a2,

=4b2+4ab+a2-3b2-2a2

=b2+4ab-a2

=-20+96

=76.

【解析】【解答】(1)解：一個大正方形分割成如圖1的四部分，兩個邊長分別為a,b的正方形和兩個長方

形.

方法1：陰影部分是邊長為a、b的兩個正方形，求出兩個正方形的面積為次，廬，面積和為r+b?；

方法2：大正方形邊長為a+4面積為(a+b)2,減去兩個長為a,寬為b的長方形面積2ab,即可得：a2+

呈=(a+b)2-2ab.

故答案為：M+案=(a+卜)2—2ab;

(3)圖2陰影面積：

陰影部分的邊長為Q-b的正方形，

陰影面積=(a—b)2=a2-2ab+d2；

圖3陰影面積：

新正方形邊長為Q+b,面積為(a+b)2；一張A型(a2)和一張B型(房)的總面積為次+房；

第12頁

222

陰影面積二新正方形面積-紙片總面積（a+b）2-（Q2+廬）=小+2ab+b-a-h=lab.

故答案為：/十房一2帥；2ab;

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，正確進行計算是解題關鍵.

（1）整體圖形是一個邊長為（a+b）的正方形，其面積為（a+b）2；圖形有一個邊長為a的正方形，一個邊

長為b的正方形，兩個長為a,寬為b的長方形組成，根據圖形的面積性質，列代數式表示解答即可；

（2）依照示例提供的方法進行解答即可；

（3）先求出圖2中陰影小正方形，其邊長為（a-b）,可求出陰影部分的面積；圖③中大正方形的邊長為

（a十。），陰影部分的面積為大正方形的面積減去兩個小正方形的面積；

（4）由（3）可得a-b=2,ab=24,大正方形的邊長為（a+2b）,陰影面積=（Q+2b產一（2小+3川），

整理后，再代入a-b=2,Q匕=24計算即可.

20.如圖1,直線MN〃PQ,點A在MN上，點B在PQ上，點C在兩平行線之間，LNAC=

30°/QBC=30°.

（2）如圖2,若AC平分NNAD,BQ平分/CBD,證明/ACB=2NADB：

（3）如圖3,在（2）的條件下，AB1PQ,將一等腰直角三角板的直角頂點放在點B處，一直角邊恰好

與BD重合，另一頂點E在PQ的上方.將線段AB繞點B以12米的速度逆時針旋轉一周，同時將三角板

BDE繞點B以87s的速度順時針旋轉，AB與三角板BDE同時停止運動.經過時間為t秒后