河北省邢臺(tái)市2025-2026學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末 數(shù)學(xué)試題（含解析）

數(shù)學(xué)

說明：1.本試卷共6頁，滿分120分.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（—1.8）8+18的結(jié)果是（）

A.-1.8B.1.8C.-1D.1

[x=\

2.若〈。是關(guān)于x、y的二元一次方程不一少二一9的解，則。的值為（）

A.-5B.-3C.3D.5

3.如圖，把線段￡尸向右平移得到線段G”,則平移的距離是（）

E■■F■G■H

A.E/的長B.EG的長C.4/的長D.的長

4.下列四組。力的值，能說明命題“若/〉/,則。＞6”是假命題的是（）

A.a=2,b=\B.ci=-2yb=1C.ci=2,z）=-1D.a=\,b=-2

5.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.\6x2y3=2xy2SxyB.（x+y]（x-y）=x2-y2

C.x2-xy4y2=（%-y）2-I-xyD.2x-2y=2（x-

6.如圖，河道/的一側(cè)有4、8兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向力、8兩村，下列四種方案

中最節(jié)省材料的是（）

v=—X+20

7.用代入法解方程組4,…時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）

2x+3y=4②

A.2x-3x-6=4B.2x+3x-2=4

C.2x-3x+6=4D.2x+3x-6=4

8.下列“將三角形按邊的相等關(guān)系分類“正確的是（）

餐

等鹿、必都

三邊都

不

等

三角形相三角形

小相等

的

B￡用

的三角

形

形三角彤

9.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，4、b分別表示兩位同學(xué)的身高，C表示臺(tái)階的高度.圖中兩人的

對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.若a>b,則B.若a>b,b>c,則a>c

C.若a>b,c>0,則ac>beD.若a>b,c>0,則

cc

10.如圖，有一塊厚薄均勻的3x4的長方形硬紙板上，沿實(shí)線剪下一個(gè)三角形，在三角形硬紙板上選一點(diǎn),

在這個(gè)點(diǎn)上鉆一個(gè)小孔，通過小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，若三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，利用格

點(diǎn)的性質(zhì)可知這一點(diǎn)是（）

B.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

2A+3V=-10①

11.利用加減消元法解方程組C、下列做法正確的是（)

3x—5尸一6②

A.要消去可以將①x5—②x3

B.要消去》,可以將①x（—3）—②x2

C.要消去可以將①x5+②x3

D.要消去x,可以將①x2-②x3

12.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,己知點(diǎn)〃為力E的中點(diǎn)，將乙紙片放到甲

的內(nèi)部得到圖2,己知甲、乙兩個(gè)正方形邊長之和為8,圖2的陰影部分面積為6,則圖1的陰影部分面積

為（）

A.3B.19C.21D.28

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.計(jì)算。?a)**3=

14.如圖，已知直線力8〃/,4C"/,則力，B,C三點(diǎn)在同一直線上，理由是

BAC

15.某快遞分揀中心每小時(shí)能處理8xl（）4件包裹，為應(yīng)對(duì)電商發(fā)展，該中心優(yōu)化流程后，每小時(shí)處理量提升

到原來的倍，若將優(yōu)化后每小時(shí)處理量用科學(xué)記數(shù)法表示為QX10"，則。的值是.

1Or

16.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的《，另一根露

3

出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55cm,此時(shí)木桶中水的深度是cm.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知三角形的兩邊。=3,h=l,第三邊是c.

（1）求第三邊c的取值范圍；

(2)若第三邊的長是偶數(shù)，則c的值為

18.用簡便方法計(jì)算：

(1)23x2.78+27.8x5.9+180x0.278；

(2)20262-2025x2027.

19.如圖，這是一道題的部分解答過程，其中48是兩個(gè)關(guān)于丫，y的二項(xiàng)式.

請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過程，然后完成下列問題.

(1)關(guān)于x,y的二項(xiàng)式力，3分別是：A=；B=

(2)計(jì)算：AB.

20.一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下

計(jì)算：x+r—x(l—2x)—(x—1)~

=x'-X-2x2-(x2+1)第一步

=x3-x—2x2-+1第二步

=x22I1第三步

=x2-\第四步

請(qǐng)指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程.

21.在同一平面上，兩把相同的直尺46、分別與直線機(jī)交于點(diǎn)C、點(diǎn)

(1)如圖1,已知4c廠的平分線與NCTO的平分線相交于M點(diǎn)，若ZACM與0CFM互余，判斷力8

與DE是否平行，并說明理由；

(2)如圖2,已知N4C『=70。，ADFC=80°,現(xiàn)將直尺48繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為2。/秒；同時(shí)

將直尺QE繞點(diǎn)尸也順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為12。/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為E秒，直尺。E旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它們的運(yùn)動(dòng)

結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出，的值.

2x+tz<3(x+l)

22.已知關(guān)于x的不等式組《

32

(1)當(dāng)。=-1時(shí)，求這個(gè)不等式組的解集，寫出所有正整數(shù)解：

(2)如果不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，求。的取值范圍.

23.某家電專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的環(huán)保冰箱，在同等的條件下，兩單的銷售情況如下表:

A型冰箱數(shù)量/臺(tái)B型冰箱數(shù)量/臺(tái)總銷售額/元

1214000

2324000

(1)求兩種型號(hào)的冰箱的銷售單價(jià)：

(2)小李計(jì)劃購買A,B型冰箱各一臺(tái)，同時(shí)用家中一臺(tái)舊冰箱以舊換新購買，可采取如下兩種方案:

方案一：舊冰箱可以抵扣A型冰箱售價(jià)的10()0元，B型冰箱優(yōu)惠〃％；

方案二：舊冰箱可以抵扣B型冰箱售價(jià)的800元，A型冰箱優(yōu)惠10%.

若方案一優(yōu)惠額不小于方案二，求。的最小值.

24.如圖，AD//BC,力。的平分線交于點(diǎn)G,/BCD=9。"

(1)證明；/BAG=/BGA、

(2)如圖1,點(diǎn)尸在4G的反向延長線上，連接C尸交4。于點(diǎn)E,若/8=40。,//=25。，求證：CF

平分ZBCD.

(3)如圖2,射線4G上有點(diǎn)尸，滿足乙4BP=3NPBG,過點(diǎn)。作C”〃力G.若過點(diǎn)8作

于點(diǎn)"，請(qǐng)猜想NQC”和乙08P的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

數(shù)學(xué)

說明：1.本試卷共6頁，滿分120分.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（—1.8）8+18的結(jié)果是（）

A.-1.8B.1.8C.-1D.1

答案：B

解析：

思路：本題主要考查哥的運(yùn)算，同底數(shù)晶相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

解答過程:原式=1.8』C=1.8

故選：B

x=1

2.若〈.是關(guān)于x、y的二元一次方程x-町，=-9的解，則。的值為（）

尸2

A.-5B.-3C.3D.5

答案：D

解析：

x=1

解答過程：解：將〈c代入方程X-即二-9,

b=2

得1-2。=—9,

解得。=5

3.如圖，把線段E尸向右平移得到線段G/7,則平移的距離是（）

E■IFiGIH

A.E/的長B.FG的長C.7的長D.EH的長

答案：C

解析：

解答過程：解：把線段￡/向右平移得到線段G”，則平移的距離是EG的長或尸〃的長.

4,下列四組〃力的值，能說明命題“若〃2＞乂，則是假命題的是（）

A.。=2,b=1B.a=-2,b=\C.a=2,b=-ID.a=\,b=-2

答案：B

解析：

思路：本題考查了命題真假性的判斷，代入具體數(shù)值檢驗(yàn)選項(xiàng)是否成立是解決本題的關(guān)鍵.

要證明命題“若則。>6"為假，需找到滿足/>〃但。<人的例子即可.

解答過程：解:選項(xiàng)A：。=2,h=\,

則有/=4，從=1,滿足但。=2>力=1,命題成立，故排除；

選項(xiàng)B：a=-2,b=\<,

2

則有/=4，Z)=1,滿足/>/，但。=一2<6=1,此時(shí)Q<Z?,命題不成立；

選項(xiàng)C：4=2,b=—1,

則有/=4，從=1,滿足但。=2>6=-1,命題成立，故排除；

選項(xiàng)D：。=1,/?=—2>

則有/=],〃=4，不滿足/>/，故排除，

綜上，選項(xiàng)B是唯一滿足條件的反例，說明原命題為假.

故選：B.

5.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.\6x2y3=2xy2SxyB.(x+y](x-y)=x2-y2

C.x2-xy+y2=(^x-y)2-^-xyD.2x-2y=2(x-j^)

答案：D

解析：

思路：本題考查了因式分解..根據(jù)把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式枳的形式叫做分解因式.對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利

用排除法求解.

解答過程：解：A、16//不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(x-}-y)(x-y)=x2-y2,屬于整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x2-xy-^-y2=(x-y)2+xy,右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2x-2y=2(x-y),是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.如圖，河道/的一側(cè)有4、8兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向4、8兩村，下列四種方案

中最節(jié)省材料的是()

D.

解析:

思路：本題主要考查了垂線段最短；兩點(diǎn)之間，線段最短.根據(jù)垂線段最短;兩點(diǎn)之間，線段最短解答即

可.

解答過程：解：根據(jù)垂線段最短得：B選項(xiàng)中方案比A選項(xiàng)中方案更省材料,

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得：B選項(xiàng)中方案比C,D選項(xiàng)中方案更省材料,

???四種方案中最節(jié)省材料的是B.

故選:B

y=-x+2①

7.用代入法解方程組…時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）

|2x+3y=4②

A.2x-3x-6=4B.2x+3x—2=4

C.2x-3x+6=4D.2x+3x-6=4

答案：C

解析

思路：將①代入②后去括號(hào)整理即可得到結(jié)果，掌握代入消元法的步驟是解題關(guān)鍵.

y=-x+2?

解答過程；解：）

2x+3y=4②

???將方程①代入方程②消去兒

.?.把y=-x+2代入②得：2x+3(-x+2)=4,

根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)得：2x-3x+6=4,

因此正確選項(xiàng)為C.

8.下列“將三角形按邊的相等關(guān)系分類”正確的是（)

三邊都不三邊都不

相等的三相等的2

的形角形

解析：

思路：本題主要考查三角形的分類，掌握按邊的相等關(guān)系的分類方法是解題的關(guān)鍵.

將三角形按邊的相等關(guān)系可以分為：不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等邊三角形，據(jù)

此即可解答.

解答過程：解：將三角形按邊的相等關(guān)系可以分為：不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含

等邊三角形，即A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

9.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，。、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度.圖中兩人的

對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.若。>人，則B.若。>方，b>c,則

C.若a>b,c>0,則ac>beD.若a>b,c>0,則@,

cc

答案：A

解析：

思路：本題主要考瓷不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答.

解答過程：解：由作圖可知：a>b，由右圖可知：a+c>b+c,即A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

10.如圖，有一塊厚薄均勻的3x4的長方形硬紙板上，沿實(shí)線剪下一個(gè)三角形，在三角形硬紙板上選一點(diǎn),

在這個(gè)點(diǎn)上鉆一個(gè)小孔，通過小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，若三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，利用格

點(diǎn)的性質(zhì)可知這一點(diǎn)是（）

B.點(diǎn)BC.點(diǎn)cD.點(diǎn)D

答案：C

解析:

思路：本題考查三角形的重心.掌握重心為三角形三條中線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

解答過程：解：???三角形硬紙板處于平衡狀態(tài),

???這個(gè)點(diǎn)為三角形的重心，由圖可知點(diǎn)。為該三角形的重心.

故選：C.

2x+3y=—10①

11.利用加減消元法解方程組〉，、,下列做法正確的是()

3工一5尸一6②

A.要消去可以將①x5-②x3

B.要消去x,可以將①x(—3)-②x2

C.要消去可以將①x5+②x3

D.要消去x,可以將①x2-②x3

答案：C

解析：

思路：使要消去的未知數(shù)的系數(shù)和為0,通過計(jì)算各選項(xiàng)操作后目標(biāo)未知數(shù)的系數(shù)，即可判斷正誤.

解答過程：解：對(duì)選項(xiàng)A,要消去兒操作①x5-②x3,V的系數(shù)為3x5-(-5)X3=3()H(),不能消

去V,A錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)B,要消去K,操作①x(-3)-②x2,k的系數(shù)為2X(-3)-3X2=-12H(),不能消去”，B錯(cuò)誤;

對(duì)選項(xiàng)C,要消去操作①x5+②x3,N的系數(shù)為3x5+(-5)x3=0,可以消去V,C正確；

對(duì)選項(xiàng)D,要消去x,操作①x2-②x3,x的系數(shù)為2x2—3x3=-5w0,不能消去x,D錯(cuò)誤.

12.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,己知點(diǎn)，為力E的中點(diǎn)，將乙紙片放到甲

的內(nèi)部得到圖2,已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長之和為8,圖2的陰影部分面積為6,則圖1的陰影部分面積

為()

D

A.3B.19C.21D.28

答案：B

解析：

思路：設(shè)甲正方形邊長為x,乙正方形邊長為），，根據(jù)圖1陰影部分面積公式推導(dǎo)出與X+N及工-y的關(guān)系,

結(jié)合圖2陰影部分面積及選項(xiàng)特征求解.

解答過程：解：甲正方形邊長為K,乙正方形邊長為y,根據(jù)題意得：工+歹=8,

?，.（x+y）2=x2+Ixy+y1=64?,

又,4￡=x+y=X,點(diǎn)，為力E的中點(diǎn)，

：.AH=HE=-AE=4,

2

圖2中陰影的面枳為（x—y）2=/一2晝+/②，

①+②得：（“2+2個(gè)+/）+卜2一2孫+y2）=64+（x-y）2,

整理得2（/+/）=64+（工一村，

V（x-=6,

:.2（x2+/）=64+6=70,即/=35,

???圖1的陰影部分面積S陰影=/十/一：.力—

I1,1,

=）5——x4xx4y

22

=35-2（X+J0

=35-2x8

=35-16

=19.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

I3.計(jì)算（〃?〃?〃）3=.

答案：，

解析：

解答過程：解：(“?々?4)3=.?=49.

14.如圖，已知直線/B〃/,4C〃/,則4B,C三點(diǎn)在同一直線上，理由是

BAC

答案：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

解析：

思路：該題主要考杳了“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行,“，正確理解題意即可解答；

根據(jù)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行“，跳可解答；

解答過程：解：???直線力8〃/,4c〃/,力民力。都過點(diǎn)兒且〃/,

又1*經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，

???/,B,C三點(diǎn)在同一直線上.

故答案為：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

15.某快遞分揀中心每小時(shí)能處理8x104件包裹，為應(yīng)對(duì)電商發(fā)展，該中心優(yōu)化流程后，每小時(shí)處理量提升

35

到原來的彳倍，若將優(yōu)化后每小時(shí)處理量用科學(xué)記數(shù)法表示為QX10"，則。的值是.

O

答案：3.5

解析：

思路：先根據(jù)題意計(jì)算優(yōu)化后每小時(shí)的包裹處理量，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義確定。的值.

35

解答過程：解：根據(jù)題意，優(yōu)化后每小時(shí)處理量為8xl(Tx—=35x104=3.5x1()5

:.a=3.5.

16.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的;，另一根露

出水面的長度是它的g.兩根鐵棒長度之和為55cm,此時(shí)木桶中水的深度是cm.

答案：20

解析：

思路：考查方程思想及觀察圖形提取信息的能力

解答過程：解：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm.

因?yàn)閮筛F棒之和為55cm,故可列x+y=55,

乂知兩棒未露出水面的長度相等，故可知捻=3，

35

（x+y=55

據(jù)此可列：|24，

解得：產(chǎn)?

I尸25

9

因此木桶中水的深度為30x告20cm.

故填20.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知三角形的兩邊。=3,6=7,第三邊是c.

（1）求第三邊c的取值范圍；

（2）若第三邊的長是偶數(shù)，則c的值為.

答案：（1）4<c<10

（2）6或8

解析：

思路：（1）根據(jù)第三邊的取值范圍是大于兩邊之差，而小于兩邊之和求解；

（2）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊>兩邊之差4,而〈兩邊之和10,再根據(jù)c為偶數(shù)解答即可.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系，注意第三邊的條件.

（1）解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4VcV10；

（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4VcV10,

因?yàn)榈谌卌的長為偶數(shù)，

所以。取6或8；

故答案為：6或8：

18.用簡便方法計(jì)算：

（1）23x2.78+27.8x5.9+180x0.278；

(2)20262-2025x2027.

答案：（1）278(2)1

解析：

(1)解：23x2.78+27.8x5.9+180x0.278

=23x2.78+2.78x59+18x2.78

=2.78x(23+59+18)

=2.78x100

=278；

⑵解：20262-2025x2027

=20262-(2026-1)(2026+1)

=20262-(20262-1)

=20262-20262+1

=1.

19.如圖，這是一道題的部分解答過程，其中/,8是兩個(gè)關(guān)于T,y的二項(xiàng)式.

請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過程，然后完成下列問題.

（1）關(guān)于x,y的二項(xiàng)式力，8分別是：A=；B=.

（2）計(jì)算:AB.

答案：（1）2y-4x,3x2-2xy

（2）14/y-4xy2—12x、’解析：

2322

思路：（1）由題意得：-3X（/1）=-6A^+12A,2y（B）=6xy-4xyf即可得到多項(xiàng)式月及多項(xiàng)式6,

再化簡即可解答；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可解答.

⑴解:由題意得:-3x2（A）=-6x2y+12x3,

232

兩邊同除以-3/得：A=(~6xy+12x)-(-3x)=2y-4xt

同理，得：2y(8)=6.，y一4》「，

兩邊同除以2y得：8=(6x2y-4xy2)+2y=3x2-2xy,

(2)解：AB

=(2y-4x)(3.r2-2A^)

=6x2y-4xy>2-12x3+8x>

=14x2y-4xy2-12x3.

20.一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下

計(jì)算：x+x2-x(l-2x)—(x—I)2

=X3-X-2X2-(X2+1)第一步

二丁—x—2x~—x"+1第二步

=X2-2+1第三步

=x2-\第四步

請(qǐng)指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程.

答案：解：在第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，

x+x2-x(l-2.r)-(x-l)2

=x+x2-x+2x2-(x2-2x+\)

=x+x~—x+2x~—x~+2x—1

=2X2+2X-1.

解析:

解答過程：略.

21.在同一平面上，兩把相同的直尺48、OE分別與直線加交于點(diǎn)C、點(diǎn)廠.

8E

圖I圖2

(1)如圖1,己知N4W的平分線與NCFD的平分線相交于M點(diǎn)，若N4CM與BCRW互余，判斷力8

與DE是否平行，并說明理由；

(2)如圖2,已知N<Cr=70。，ZZ)FC=80°,現(xiàn)將直尺Z4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為2。/秒；同時(shí)

將直尺OE繞點(diǎn)/也順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為12。/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，直尺QE旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它們的運(yùn)動(dòng)

結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出，的值.

答案：(1)48與。E平行，理由：

???CM平分43,

???AACF=2NACM,

?；FM平分NCFD，

???4DFC=2ZCFM,

???AACM+ACFM=90°,

???/力CF+NDFC=2NNCM+24CFM=2(N4CM+NCFM)=180°,

???AB//DE；

(2)，的值為3或21

解析：

思路：(1)利用角平分線的定義和互余的定義即可解答：

(2)分兩種情況，即點(diǎn)。在直線加上方或點(diǎn)。'在直線加下方，利用平行線的性質(zhì)，分別列方程求解即可.

(1)略

(2)解：旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為360+12=30(秒)，

當(dāng)點(diǎn)。'在直線加上方，此時(shí)48對(duì)應(yīng)H8',DE對(duì)應(yīng)D'E',

此時(shí)N4CH=2z,NDFD'=12t,

二.LACF=ZJCF-ZACA'=70°-2t,ND'FG=4DFG-ADFD'=180°-80°-12f=100-12r,

當(dāng),4‘8'〃。'￡時(shí)，

可得NHCRuNQ'FG,貝|J7O0-2Z=100-121,

解得/=3；

當(dāng)點(diǎn)。'在直線加下方，此時(shí)月6對(duì)應(yīng)W6',DE對(duì)應(yīng)D'E',

此時(shí)N4C/'=2r,ZDFD'=3600-\2t,

LACF=ZACF-ZACA'=70°-2t,AE'FG=4CFD'=/DFD'-4DFC=360°-12r-80°,

當(dāng),4'8'〃D￡時(shí),

可得AACF=AE'FG,

則70。-2Z=360。-⑵-80。，

解得f=21；

綜上，，的值為3或21.

f2x+a<3(x+1)

22.已知關(guān)于x的不等式組rx—lx-3>.

2~~

(1)當(dāng)。=-1時(shí)，求這個(gè)不等式組的解集，寫出所有正整數(shù)解；

(2)如果不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，求。的取值范圍.

答案：(1)-4<x<l；正整數(shù)解為1

(2)14“<2解析：

思路：(1)先把。=-1代入原不等式組，再分別解出每個(gè)不等式，最后求出不等式組的解集，即可得出正

整數(shù)解為1;

(2)分別解出每個(gè)不等式，求出不等式組的解集，為。-3<工41,再根據(jù)該不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，

可確定其整數(shù)解為1,0,-1,從而得到關(guān)于〃的不等式-24。一3<-1,解出。的取值范圍即可.

2.r-1<3(x+l)①

(1)解：當(dāng)。=-1時(shí)，則不等式組為(%—1x-3

32

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：x<l,

???原不等式組的解集為-4<x《1

即正整數(shù)解為1.

2x+o<3(x+l)①

(2)解:X—1

—>1?

2

解不等式①得：x〉〃—3,

解不等式②得：x<l,

不等式組的解集為a-3<x<\,

?/該不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，

該不等式組的3個(gè)整數(shù)解為-1,0,1,

-2Va—3v—1,

解得1Sa<2.

23.某家電專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的環(huán)保冰箱，在同等的條件下，兩單的銷售情況如下表:

A型冰箱數(shù)量/臺(tái)B型冰箱數(shù)量/臺(tái)總銷售額/元

1214000

2324000

（1）求兩種型號(hào)的冰箱的銷售單價(jià)；

（2）小李計(jì)劃購買A,B型冰箱各一臺(tái)，同時(shí)用家中一臺(tái)舊冰箱以舊換新購買，可采取如下兩種方案：

方案一：舊冰箱可以抵扣A型冰箱售價(jià)的1000元，B型冰箱優(yōu)惠。％；

方案二：舊冰箱可以抵扣B型冰箱售價(jià)的80（）元，A型冰箱優(yōu)惠10%.

若方案一優(yōu)惠額不小于方案二，求。的最小值.

答案：（1）A型冰箱的單價(jià)為60Q0元，R型冰箱的單價(jià)為4000元

（2）a的最小值為10

解析：

思路：（1）設(shè)A型冰箱的單價(jià)為x元，B型冰箱的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程紐，解方程組

即可；

（2）根據(jù)方案一和方案二的優(yōu)惠政策列出不等式，解不等式即可.

（1）解；設(shè)A型冰箱的單價(jià)為x元，R型冰箱的單價(jià)為y元，

x+2^=14000

由題意可得<

2x+3y=24000

x=6000

解得<

y=4000

答：A型冰箱的單價(jià)為6000元，B型冰箱的單價(jià)為4000元;

（2）解：由題意可得，1000十4000XQ%2800+6000X10%,

解得。210,

即a的最小值為10.

24.如圖，AD//BC,N34O的平分