蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《用字母表示數(shù)》練習(xí)十九教學(xué)設(shè)計

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《用字母表示數(shù)》練習(xí)十九教學(xué)設(shè)計【基礎(chǔ)】一、教學(xué)內(nèi)容解析本次教學(xué)內(nèi)容為蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第八單元“用字母表示數(shù)”的練習(xí)十九。本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)知識的起始單元，是學(xué)生數(shù)學(xué)認知發(fā)展的一次重要飛躍，即從具體的、確定的數(shù)過渡到抽象的、可變的字母，是從算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的關(guān)鍵橋梁。練習(xí)十九作為本單元的綜合性練習(xí)，旨在鞏固和深化學(xué)生對用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及計算公式的理解，并初步體驗代數(shù)方法解決問題的基本思路。本練習(xí)承載著以下核心教學(xué)價值：其一，鞏固概念基礎(chǔ)。通過多樣化的練習(xí)，讓學(xué)生進一步理解字母可以表示任意數(shù)、未知數(shù)，以及在特定情境下字母的取值范圍。其二，強化規(guī)則應(yīng)用。重點訓(xùn)練含有字母的乘法算式的簡寫方法，這是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、代數(shù)式計算的基礎(chǔ)技能，必須達到熟練、準確的程度。其三，發(fā)展模型意識。通過用字母表示數(shù)量關(guān)系（如路程、速度、時間的關(guān)系，總價、單價、數(shù)量的關(guān)系）和計算公式（如正方形、長方形的周長和面積公式），引導(dǎo)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型，體會用字母概括數(shù)學(xué)規(guī)律的簡潔性和一般性。其四，滲透代入思想。通過“求含有字母的式子的值”的練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，理解字母的具體值一旦確定，式子的結(jié)果也就隨之確定，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程的解奠定基礎(chǔ)。【重要】二、學(xué)情分析五年級學(xué)生正處于具體運算階段向形式運算階段過渡的時期，他們的抽象邏輯思維開始逐步發(fā)展，但仍然需要具體情境和直觀材料的支持。在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算，并能用語言或算式表達簡單的數(shù)量關(guān)系。然而，用字母表示數(shù)對學(xué)生而言是一項全新的挑戰(zhàn)。主要困難可能體現(xiàn)在以下幾個方面：一是對字母代表“任意數(shù)”的理解有困難，容易將字母誤解為一個具體的數(shù)或英文縮寫。二是將日常語言中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為含有字母的式子存在障礙，特別是當字母參與運算時，如“比a的3倍多5的數(shù)”應(yīng)表示為3a+5。三是對乘法算式的簡寫規(guī)則，特別是數(shù)字與字母相乘、字母與字母相乘、1與字母相乘時的書寫規(guī)范容易混淆。四是面對稍復(fù)雜的實際問題，如何用字母表達其中的數(shù)量關(guān)系并解決問題，需要教師進行有效引導(dǎo)。因此，本練習(xí)課的教學(xué)，必須從學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過對比、辨析、歸納等方式，幫助學(xué)生克服思維障礙，逐步建構(gòu)起代數(shù)的基本思想方法。【核心概念】三、教學(xué)目標設(shè)計基于上述分析，本課時的教學(xué)目標設(shè)定如下：1.知識與技能目標：學(xué)生能進一步理解用字母表示數(shù)的意義和作用，能熟練、準確地用含有字母的式子表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式。掌握含有字母的乘法算式的簡寫規(guī)則，并能正確運用。能正確計算含有字母的式子在給定值下的結(jié)果。2.過程與方法目標：經(jīng)歷用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的抽象、概括過程，進一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和符號意識。在解決實際問題的過程中，體會用字母表示數(shù)的簡潔性和一般性，感悟函數(shù)思想和模型思想。通過對比、辨析、合作交流等活動，提高分析問題和解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀目標：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、認真的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：熟練運用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式，并掌握乘法算式的簡寫方法。教學(xué)難點：理解用字母表示數(shù)的抽象性和概括性，能將日常語言準確地轉(zhuǎn)化為含有字母的式子，特別是涉及加、減、乘、除混合運算的數(shù)量關(guān)系。【熱點】四、教學(xué)準備1.教師準備：蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)教材，多媒體課件（PPT），精心設(shè)計的練習(xí)紙，磁性教具（如小棒、圖形卡片）。2.學(xué)生準備：蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)教材，練習(xí)本，鉛筆、直尺等文具。【核心】五、教學(xué)實施過程（一）【基礎(chǔ)】喚醒經(jīng)驗，引入練習(xí)1.游戲熱身，激趣導(dǎo)入上課伊始，教師與學(xué)生進行一個“猜年齡”的游戲。教師先說出自己的年齡，例如：“老師今年30歲。”然后提問：“同學(xué)們，你們想知道老師像你們這么大時，是多少歲嗎？那需要知道你們自己的年齡。如果我們用a表示你們的年齡，那么當老師像你們這么大時，老師的年齡該怎么表示？”（學(xué)生回答：a歲）教師繼續(xù)追問：“那當你們長到老師現(xiàn)在這么大時，你們又是多少歲呢？”（引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：30歲）通過這個簡單的游戲，讓學(xué)生初步感受到字母可以用來表示變化的數(shù)，并且同一個字母在不同的情境中可以賦予不同的含義，但表示的方法卻是一致的，從而自然地將學(xué)生帶入用字母表示數(shù)的思維情境中。2.回顧梳理，明確任務(wù)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元所學(xué)的主要內(nèi)容：“同學(xué)們，通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認識了一位新朋友——字母。它可不簡單，它能代表數(shù)，還能幫我們表達很多數(shù)學(xué)規(guī)律。想一想，我們都學(xué)習(xí)了用字母來做什么？”（學(xué)生自由發(fā)言，教師相機板書關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系、運算定律、計算公式、簡寫規(guī)則）教師順勢揭示課題：“今天，我們就一起來上一節(jié)練習(xí)課，通過練習(xí)十九的題目，把這些本領(lǐng)練得更扎實！”（板書課題：練習(xí)十九）（二）【重要】分層推進，深化理解（練習(xí)十九習(xí)題處理）本環(huán)節(jié)是整節(jié)課的核心，將練習(xí)十九的題目按照“基礎(chǔ)鞏固——綜合應(yīng)用——拓展提升”三個層次進行重組與教學(xué)。1.第一層次：基礎(chǔ)鞏固，內(nèi)化規(guī)則本層次主要對應(yīng)練習(xí)十九中直接考查用字母表示數(shù)及簡寫規(guī)則的題目，旨在強化基本技能。（1）題組練習(xí)，辨析異同教師利用PPT出示一組基礎(chǔ)題：①一本筆記本的單價是a元，買5本需要（）元。②一輛汽車每小時行駛v千米，t小時行駛（）千米。③學(xué)校有圖書x本，又買來200本，現(xiàn)在有圖書（）本。④比b的3倍少4的數(shù)是（）。學(xué)生獨立在練習(xí)紙上完成，然后指名匯報。教師重點關(guān)注學(xué)生列出的式子是否正確，以及乘法算式的簡寫是否規(guī)范。例如第①題，學(xué)生可能會列出a×5，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶簡寫規(guī)則：數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母前面，乘號可以省略，所以寫作5a。同樣，第②題v×t應(yīng)簡寫為vt。對于第④題，b的3倍是3b，再少4，所以是3b4。教師要強調(diào)，當式子中有加減號時，不能隨意省略，只有乘號可以省略或簡寫。（2）專項訓(xùn)練，強化簡寫為了讓學(xué)生熟練掌握乘法算式的簡寫，設(shè)計一個“搶答”游戲。教師逐一出示算式卡片：9×x、y×4、a×b、1×c、m×n×5、x×x，學(xué)生搶答簡寫形式。對于x×x，要強調(diào)簡寫為x2，并復(fù)習(xí)其讀法和意義（表示兩個x相乘）。對于1×c，簡寫為c，再次明確1與任何字母相乘，1可以省略。通過快速反應(yīng)練習(xí)，鞏固簡寫規(guī)則，提高熟練度。（3）對比辨析，深化認識出示一組對比題：①用字母表示加法交換律：a＋b＝b＋a②用字母表示長方形的面積公式：S＝ab引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：“同樣是a和b，在第①題中和在第②題中表示的意義有什么不同？”讓學(xué)生在小組內(nèi)討論，然后全班交流。使學(xué)生明白，在運算定律中，字母表示的是任意數(shù)，具有一般性；在計算公式中，字母通常表示具體的量（如長、寬），但同樣具有一般性，概括了所有符合條件的長方形。同時，再次感受用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律的簡潔美。2.第二層次：綜合應(yīng)用，解決問題本層次主要處理練習(xí)十九中需要綜合運用知識解決的實際問題，著重培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系和符號化表達的能力。（1）情境呈現(xiàn)，理解題意出示例題（練習(xí)十九第5題情境圖）：學(xué)校買來9個足球，每個a元；又買來b個籃球，每個58元。教師引導(dǎo)學(xué)生完整閱讀題目，并找出已知信息和所求問題。已知：足球單價a元，數(shù)量9個；籃球單價58元，數(shù)量b個。問題：①9a表示什么？②58b表示什么？③58－a表示什么？④9a＋58b表示什么？⑤如果a＝45，b＝6，9a＋58b的值是多少？（2）逐層剖析，建構(gòu)意義教師引導(dǎo)學(xué)生逐一解決問題。這是一個逆向思維的過程，即給出式子，解釋其表示的實際意義。這對于培養(yǎng)學(xué)生理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系至關(guān)重要。①9a：學(xué)生不難理解是9個足球的總價。教師追問：“你是怎么想的？”引導(dǎo)學(xué)生說出：單價×數(shù)量＝總價，所以a×9＝9a，表示足球的總價。②58b：58是籃球單價，b是數(shù)量，所以58b表示籃球的總價。③58－a：引導(dǎo)學(xué)生思考，58和a分別表示什么？它們相減，表示的是籃球的單價比足球的單價貴多少元，或者足球的單價比籃球便宜多少元。④9a＋58b：這是足球總價與籃球總價的和，表示足球和籃球一共花了多少錢。此環(huán)節(jié)，教師要鼓勵學(xué)生用自己的語言表達式子的含義，只要意思正確，就應(yīng)給予肯定。（3）代入求值，體驗過程對于第⑤問，學(xué)生獨立計算。教師巡視，指名板演，強調(diào)書寫格式。解：當a＝45，b＝6時，9a＋58b＝9×45＋58×6＝405＋348＝753答：一共要付753元。教師重點強調(diào)代入求值的書寫步驟：先寫出含有字母的式子，再把字母的值代入式子中，然后按照運算順序計算，最后寫上單位并作答。特別要提醒學(xué)生注意，代入的是數(shù)，原來的乘號不能省略，要恢復(fù)為“×”。（4）變式練習(xí)，舉一反三教師將原題進行變式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和靈活應(yīng)用能力。變式1：如果買足球和籃球一共花了753元，已知足球每個45元，買了9個，籃球每個58元，你能用含有字母的式子表示籃球的個數(shù)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生得出：b＝(753－9×45)÷58，此處只要求列出算式，不要求計算。）變式2：如果9a＋58b＝753，當a＝45時，b是多少？當b＝6時，a是多少？通過變式，讓學(xué)生初步感知字母的值是可以變化的，但總量不變時，它們之間存在著一定的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程和函數(shù)思想做鋪墊。3.第三層次：拓展提升，發(fā)展思維本層次選取練習(xí)十九中具有開放性、探索性的題目，以及設(shè)計一些拓展題，旨在挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（1）探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)模型處理練習(xí)十九中“用小棒擺圖形”的題目。①擺1個三角形用3根小棒，擺2個三角形用小棒的根數(shù)是（）；擺3個呢？……擺a個三角形用小棒的根數(shù)是（）。②擺1個正方形用4根小棒，擺2個正方形用小棒的根數(shù)是（）；擺3個呢？……擺a個正方形用小棒的根數(shù)是（）。③擺1個五邊形用5根小棒，擺2個五邊形用小棒的根數(shù)是（）；擺3個呢？……擺a個五邊形用小棒的根數(shù)是（）。學(xué)生獨立完成填空后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：“擺a個三角形用3a根，擺a個正方形用4a根，擺a個五邊形用5a根。為什么都是用‘a(chǎn)’表示個數(shù)，但用的根數(shù)卻不同呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：所用小棒的總根數(shù)＝每個圖形所用根數(shù)×圖形的個數(shù)。每個圖形的根數(shù)是常數(shù)，圖形的個數(shù)是變化的字母，所以式子就不同。這其實就是正比例關(guān)系的雛形y＝kx。（2）開放探究，拓展思維教師設(shè)計一個開放性問題：“小明今年a歲，爸爸今年b歲，3年后，小明和爸爸相差多少歲？”讓學(xué)生先獨立思考，然后小組討論。學(xué)生可能會出現(xiàn)兩種答案：b－a歲或(b+3)－(a+3)歲。教師引導(dǎo)學(xué)生分析，b+3和a+3分別表示3年后爸爸和媽媽的年齡，兩者相減，化簡后還是b－a。從而讓學(xué)生明白，兩個人的年齡差是永遠不變的。這進一步加深了學(xué)生對用字母表示數(shù)量關(guān)系以及化簡思想的理解。（3）【難點】挑戰(zhàn)自我，綜合運用出示一個稍復(fù)雜的實際問題：“甲、乙兩地相距S千米。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行v千米，行了2小時后，距離乙地還有多少千米？如果S＝200，v＝60，請計算出結(jié)果。”先引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系：剩下的路程＝總路程－已經(jīng)行駛的路程。已經(jīng)行駛的路程是v×2＝2v千米，所以剩下的路程是S－2v千米。再讓學(xué)生代入求值：當S＝200，v＝60時，S－2v＝200－2×60＝200－120＝80（千米）。此題綜合考查了路程、速度、時間的關(guān)系，以及用字母表示、簡寫和代入求值等多項技能，是對學(xué)生綜合能力的一次有效檢驗。（三）【高頻考點】總結(jié)提煉，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)1.自主梳理教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的練習(xí)內(nèi)容：“同學(xué)們，通過這節(jié)課的練習(xí)，你對‘用字母表示數(shù)’有了哪些新的認識或更深的體會？你覺得在用字母表示數(shù)時，有哪些地方需要特別小心？”讓學(xué)生先在小組內(nèi)交流，再全班分享。2.師生共結(jié)教師根據(jù)學(xué)生的回答，進行系統(tǒng)梳理和提升：（1）字母本領(lǐng)大：它可以表示數(shù)，可以表示數(shù)量關(guān)系，可以表示運算定律和計算公式。（2）規(guī)則要記牢：數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號可以記作“·”或省略；數(shù)字要寫在字母前面；1與任何字母相乘，1可以省略；相同字母相乘，可以寫成平方的形式。（3）代入講格式：求含有字母的式子的值時，要先寫出原式，再代入數(shù)據(jù)，恢復(fù)乘號，按運算順序計算，最后寫單位、答句。（4）思考要深入：同一個字母在不同情境中含義可以不同；用字母表示的關(guān)系具有一般性，能概括一類問題的共同規(guī)律。（四）【基礎(chǔ)】課堂檢測，及時反饋發(fā)放課堂檢測小練習(xí)，限時58分鐘完成，旨在檢驗本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。1.填空題。（1）一輛公交車上有乘客28人，到站后下去a人，又上來b人，現(xiàn)在車上有（）人。（2）一個正方形的邊長是a厘米，它的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。（3）每千克蘋果x元，媽媽買了3千克蘋果，付出50元，應(yīng)找回（）元。2.判斷題。（對的打“√”，錯的打“×”）（1）x＋x＋x可以簡寫成3x。（）（2）b×5可以簡寫成b5。（）（3）a2表示兩個a相加。（）3.解決問題。倉庫里有貨物100噸，運走了5車，每車運c噸。（1）用含有字母的式子表示倉庫里剩下貨物的噸數(shù)。（2）當c＝8時，倉庫里還剩貨物多少噸？教師公布答案，學(xué)生同桌交換批改，教師對共性問題進行簡要講評。【重要】六、板書設(shè)計簡潔明了、突出重點的板書是課堂教學(xué)的縮影。本課板書設(shè)計如下：練習(xí)十九：用字母表示數(shù)一、表示什么？三、核心規(guī)則數(shù)量關(guān)系：1.數(shù)字在前，字母在后：5a,3b（例）9a——足球總價2.1省略不寫：1×m＝m（例）58b——籃球總價3.相同字母相乘：a×a＝a2（例）S－2v——剩下路程二、計算公式：四、代入求值正方形周長：C＝4a格式：當a＝45，b＝6時，正方形面積：S＝a29a＋58b長方形面積：S＝ab