小學六年級數學《稍復雜的分數除法問題解決》教學設計

小學六年級數學《稍復雜的分數除法問題解決》教學設計一、教材與學情分析（一）教材分析（【基礎】、【重要】）本節課《問題解決》是西南師范大學出版社出版的義務教育教科書《數學》六年級上冊第二單元第9課時的內容。本單元的核心內容是分數混合運算及其應用，而本節課則是在學生已經掌握了分數乘法、分數除法以及簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的一步應用題基礎上進行教學的。它是分數除法應用題的延伸與拓展，主要研究“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的稍復雜問題，以及工程問題等模型。這類問題在現實生活中有著廣泛的應用，也是后續學習百分數應用題、比和比例應用題的重要基礎。教材編排上注重引導學生通過畫線段圖、分析數量關系、列方程或算術方法等多種策略來解決問題，旨在培養學生的分析能力和建模意識，體會數學建模的思想，感受數學與生活的緊密聯系?！倦y點】（二）學情分析（【重要】）六年級的學生已經具備了一定的抽象邏輯思維能力，能夠根據具體問題情境進行分析和推理。在知識儲備上，學生已經熟練掌握了分數乘除法的計算方法，能夠解決一步計算的分數乘除法實際問題，并初步掌握了列方程解決問題的一般步驟。這為本節課學習稍復雜的分數問題奠定了堅實的基礎。然而，本節課的難點在于數量關系更加隱蔽，單位“1”常常未知，且題目中出現了“比一個數多（少）幾分之幾”的復雜句式，容易讓學生在確定單位“1”和分析對應分率時產生混淆。因此，在教學中，教師應充分利用線段圖這一直觀工具，幫助學生化抽象為具體，理清數量之間的內在聯系，引導學生經歷從“未知”到“已知”的轉化過程，掌握用方程和算術兩種方法解決問題的策略，特別是要凸顯列方程在解決逆向思維問題時的優越性。二、教學目標（【重要】）根據課程標準的要求和教材的特點，結合六年級學生的認知規律，我確定了以下三個維度的教學目標：1.知識與技能目標：使學生理解并掌握“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題的數量關系和解題方法。學生能熟練地運用方程和算術兩種方法解答此類問題，并能獨立解決簡單的工程問題。2.過程與方法目標：通過自主探究、合作交流的學習方式，引導學生經歷分析數量關系、畫線段圖、尋找等量關系、列式解答的過程。培養學生觀察、比較、分析和抽象概括的能力，滲透數形結合、方程建模的數學思想?！局匾?.情感態度與價值觀目標：使學生在解決實際問題的過程中，感受數學知識的應用價值，體驗成功的樂趣，增強學習數學的自信心。培養學生認真審題、仔細計算、自覺檢驗的良好學習習慣。【重要】三、教學重難點（【高頻考點】）1.教學重點：分析題中的數量關系，掌握解決“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”這類問題的方法?！靖哳l考點】2.教學難點：準確理解“比一個數多（或少）幾分之幾”的含義，并能根據等量關系正確地列方程或算術方法解答，特別是理解算術解法中的1±幾分之幾所表示的實際意義?！倦y點】四、教學準備多媒體課件（PPT）、直尺、學習單。五、教學過程設計（一）復習引入，以舊喚新首先，通過多媒體課件出示兩道復習題，引導學生快速口答或列式，激活學生已有的知識經驗，為新知的學習做好鋪墊。教師出示題目：1.果園里有蘋果樹30棵，梨樹的棵數是蘋果樹的4/5，梨樹有多少棵？2.（先補充條件或問題，再列式）果園里有蘋果樹30棵，__________，梨樹有多少棵？預設學生可能補充：梨樹比蘋果樹多1/5；蘋果樹比梨樹少1/5等。學生獨立完成第一題后，指名口答，并讓其說出數量關系式：蘋果樹的棵數×4/5=梨樹的棵數。對于第二題，鼓勵學生補充不同的條件，并口答算式。教師引導學生回顧：解決分數問題的關鍵是什么？（找準單位“1”，分析數量關系。）緊接著，教師順勢揭示課題：“看來大家對于‘求一個數的幾分之幾是多少’的問題已經掌握得很好。今天，我們將繼續研究分數問題，不過，這次的問題會稍微復雜一些，需要大家開動腦筋，去解決生活中的實際問題?！保ò鍟n題：問題解決——稍復雜的分數除法應用題）（二）創設情境，探究新知（【非常重要】、【核心環節】）本環節是課堂教學的核心，我將以教材中的例題為載體，通過“自主探究——合作交流——對比建模”三個層次，引導學生逐步深入，掌握新知。1.出示例題，獲取信息（【基礎】）教師利用多媒體課件出示教材情境圖及例題：“三峽水庫第1期、第2期、第3期的蓄水水位之間的關系如下圖。已知第2期的水位是156米，第1期比第2期的水位低1/13。第1期的水位是多少米？”引導學生認真觀察，從圖中和文字中你能獲得哪些數學信息？學生匯報，教師根據學生回答，有條理地板書關鍵信息：第2期水位：156米；第1期比第2期低1/13；所求問題：第1期的水位是多少米？2.分析題意，理解關鍵句（【難點】）這是解決問題的突破口。教師引導學生重點分析關鍵句：“第1期比第2期的水位低1/13”。教師提問：這句話你是怎樣理解的？誰能說說它表示什么意思？預設學生回答：是把第2期的水位看作單位“1”；第1期的水位比第2期少的部分是第2期的1/13。為了讓學生更直觀地理解，教師引導學生嘗試用畫線段圖的方法來表示這兩個量之間的關系。學生在練習本上畫，請一名學生到黑板上板演。畫完后，師生共同評議、修正，最后形成規范的線段圖：單位“1”(156米)第2期水位：||||||||||||||比第2期低1/13第1期水位：||||||||||||________|？米通過線段圖，使學生清晰地看出：第1期的水位比第2期低的部分是第2期的1/13，即把第2期平均分成13份，第1期比它少1份，只占了這樣的12份。3.探究解題方法，建構模型（【非常重要】、【高頻考點】）在充分理解題意和分析數量關系的基礎上，教師放手讓學生以小組為單位，嘗試用不同的方法解決問題。教師巡視，了解學生的解題思路，并進行個別指導。小組匯報，展示不同的解法，并說明解題思路。預設學生可能會提出以下幾種解法：方法一：先求出降低的水位是多少米，再用第2期的水位減去降低的部分。156×1/13=12(米)15612=144(米)教師追問：156×1/13求的是什么？（求的是第1期比第2期低的水位高度。）為什么要用減法？（因為第1期的水位低，所以要從單位“1”里減去少的量。）方法二：先求出第1期的水位是第2期的幾分之幾，再用第2期的水位乘這個分率。11/13=12/13156×12/13=144(米)教師重點追問：這里的11/13求的是什么？（求的是第1期的水位相當于第2期的幾分之幾。）這個分率（12/13）的單位“1”是誰？（還是第2期的水位。）為什么可以直接用乘法計算？（因為求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。）方法三：列方程解答。解：設第1期的水位是x米。根據數量關系：第2期的水位降低的水位=第1期的水位或者：第2期的水位×(11/13)=第1期的水位列出方程：×1/13=x（或x=156×(11/13)）教師引導：如果單位“1”未知，我們通常設誰為x？怎么列方程？引導學生逆向思考，若把第2期水位設為x，又該如何？教師適時引導學生對方程法進行變式，將問題改為：“已知第1期的水位是144米，比第2期低1/13，求第2期的水位？”引出本節課的核心——單位“1”未知的方程解法。教師出示例題變式：三峽水庫第1期水位是144米，比第2期的水位低1/13。第2期的水位是多少米？引導學生對比兩道題的異同：相同點是“第1期比第2期低1/13”這個數量關系不變；不同點是已知量和未知量交換了位置。學生嘗試畫線段圖分析：單位“1”(？米)第2期水位：||||||||||||||比第2期低1/13第1期水位：||||||||||||________|144米學生根據線段圖，找出等量關系：第2期的水位×(11/13)=第1期的水位。教師引導學生：在這個等量關系中，哪個量是已知的？（第1期的水位144米）哪個量是未知的？（第2期的水位）我們可以用什么方法來解決？（列方程）學生獨立列方程解答，并請一名學生板演：解：設第2期的水位是x米。(11/13)x=14412/13x=144x=144÷12/13x=144×13/12x=156答：第2期的水位是156米。教師追問：除了方程，還有算術方法嗎？引導學生思考：已知第1期的水位，要求第2期的水位，實際上就是“已知一個數的12/13是144，求這個數”，用除法計算：144÷(11/13)=144÷12/13=144×13/12=156(米)。4.對比歸納，總結提升（【重要】）教師引導學生將例2（變式后）與復習題（已知單位“1”求部分量）進行對比觀察。教師提問：這兩類問題有什么相同點和不同點？在解答方法上有什么不同？學生小組討論后，全班交流。教師根據學生的回答，幫助學生理清思路：相同點：都要分析分數句子的意義，找準單位“1”，理清數量關系。不同點：復習題是單位“1”已知，求比它多（或少）幾分之幾的數是多少，直接用乘法計算（順向思維）；而例2是單位“1”未知，已知比它多（或少）幾分之幾的數是多少，求單位“1”，通常列方程解答（逆向思維），也可以根據分數除法的意義用算術方法解答（需轉化為已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數）。教師小結：【非常重要】解決稍復雜的分數問題，關鍵是找準單位“1”。如果單位“1”已知，用乘法；如果單位“1”未知，可以設單位“1”為x，用方程解答，這是解決此類問題的一種非常重要的策略。它能讓復雜的逆向思維問題轉化為順向思維，降低理解難度。（三）分層練習，鞏固深化（【高頻考點】）為了讓學生更好地掌握新知，我設計了三個層次的練習，由淺入深，滿足不同層次學生的需求。1.基礎練習（模仿題）：（【基礎】）我國的白樺林最高可長到25米，我國最高的山毛櫸高度比白樺林低2/5。我國最高的山毛櫸高多少米？（此題單位“1”已知，鞏固順向思維）學生獨立完成后，集體訂正，重點讓學生說說“比白樺林低2/5”的含義及解題思路。2.綜合練習（變式題）：（【重要】）一頭藍鯨的身長是25米，比一頭抹香鯨的身長短1/6。這頭抹香鯨的身長是多少米？要求學生先畫線段圖分析，再列式解答。鼓勵學生用兩種方法（方程和算術）解答。解答后，小組內交流各自的解題方法，重點比較兩種方法的異同和優劣。3.拓展練習（生活應用）：（【熱點】）截至2023年底，某市軌道交通運營總里程約500千米，比2020年底增加了1/4。該市2020年底軌道交通運營里程約是多少千米？此題將數學問題與城市發展相結合，既鞏固了新知，又讓學生感受到了數學在生活中的應用價值。（四）課堂小結，反思提升教師引導學生回顧本節課的學習過程，暢談收獲和體會。預設學生可能從知識、方法、情感等方面進行總結：我學會了解決“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的問題；我學會了用畫線段圖的方法幫助分析數量關系；我知道了當單位“1”未知時，用方程解答比較簡便；我覺得數學和我們的生活聯系很緊密……教師對學生的總結給予肯定和補充，再次強調：面對復雜的分數問題，我們要善于借助線段圖這個“拐杖”，厘清數量關系，選擇合適的解題策略。同時，無論用哪種方法，檢驗都是不可或缺的一步。六、板書設計問題解決——稍復雜的分數除法應用題（例2變式）三峽水庫第1期水位是144米，比第2期的水位低1/13。第2期的水位是多少米？線段圖：...水位：|________|________|...|(單位“1”，?米)低1/13...水位：|________|________|...|144米等量關系：第2期的水位×(11/13)=第1期的水位解法一：方程解：設第2期的水位是x米。(11/13)x=14412/13x=144x=144÷12/13x=144×13/12x=156解法二：算術144÷(11/13)=144÷12/13=144×13/12=156(米)答：第2期的水位是156米。解題關鍵：1.找準單位“1”；2.分析數量關系；3.單位“1”已知用乘法，未知列方程（或用除法）。七、作業設計1.基礎作業：完成練習冊