2025年中考數學試題分類匯編：三角形與全等三角形（10大考點45題）學生版

專題16三角形與全等三角形（10大考點，精選45題）

考點概覽

考點1三角形的三邊關系

考點2三角形的高、角平分線與中線

考點3三角形的內角與外角

考點4全等三角形的判定條件

考點5全等三角形的性質與判定

考點6全等三角形的應用

考點7角平分線的性質與判定

考點8線段垂直平分線的性質與判定

考點9全等三角形綜合問題

考點10新定義探究問題

考點1三角形的三邊關系

1.（2025?江蘇連云港?中考真題）下列長度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10

2.（2025?河北?中考真題）平行四邊形的一組鄰邊長分別為3,4,一條對角線長為〃.若〃為整數，則〃的

值可以為.（寫出一個即可）

3.（2025?湖南?中考真題）已知，。,b,。是的三條邊長，記+（7），其中人為整數.

（1）若三角形為等邊三角形，貝/=;

（2）下列結論正確的是（寫出所有正確的結論）

①若4=2,r=l,則VA3C為直角三角形

②若2=1,ci=y/?+2,c=1,則

③若k=1,*b,。為三個連續整數，且av〃vc,則滿足條件的VABC的個數為7

考點2三角形的高、角平分線與中線

4.（2025?山東威海?中考真題）如圖，VABC的中線BE,CD交于點F,連接OE.下列結論錯誤的是（)

A

B?Sq0K=5Spi|邊陽BCED

D.S4A0C=S^AEH

5.[2025?陜西?中考真題）如圖，在VA8C中，ZACB=90°,Z4=20°,。。為AB邊上的中線，DE1.AC,

則圖中與4A互余的角共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.（2025?吉林長春?中考真題）圖①、圖②、圖③均是4x3的網格，其中每個小方格都是邊長相等的正方

形，其頂點稱為格點.只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作VA4C,使VA8C的頂點均

在格點上.

圖①………圖⑤……圖⑤……

⑴在圖①中，VA8C是面積最大的等腰三角形；

⑵在圖②中，VA3c是面積最大的直角三角形；

⑶在圖③中，VABC是面積最大的等腰直角三角形.

考點3三角形的內角與外角

7.（2025?北京?中考真題）如圖，ZAOV=10（r,點A在射線上，以點。為圓心，OA長為半徑畫弧，交

射線"V于點&若分別以點4,8為圓心，4B長為半徑畫弧，兩弧在/MQN內部交于點C,連接AC,則

NOAC的大小為（）

M

C.110°D.120°

8.（2025?山東威海?中考真題）如圖，直線C尸〃DE,NAC8=90。，44=30。.若N1=18。.貝UN2等于（）

C

A

A.42°B.38°C.36°D.30°

9.（2025?遼寧?中考真題）如圖，點C在4的邊OA上，C0_LO8,垂足為O,DE〃OA,若NEDB=4O0,

則乙4c。的度數為（）

10.（2025?山東煙臺?中考真題）如圖是一款兒童小推車的示意圖，若AB〃CD,Zl=30°,?270?,貝UN3

的度數為（）

C.30°D.20°

考點4全等三角形的判定條件

11.（2025?山西?中考真題）如圖，小誼將兩根長度不等的木條AG8。的中點連在一起，記中點為O,即

AO=CO,BO=DO.測得C。兩點之間的距離后，利用全等三角形的性質，可得花瓶內壁上4,8兩點

之間的距離.圖中VAO8與△COD全等的依據是（）

B.SASC.ASAD.HL

12.（2025?青海?中考真題）工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，匕AO6是一個任意角,

在邊。/1,08上分別取=移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M,N重合，即CA/=CV,

過角尺頂點C的射線OC便是乙AO4的平分線，這種做法的依據是（）

C.SSSD.ASA

13.（2025?山東威海?中考真題）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為"箏形在四邊形A3CD中，對角

線AC,83交于點。.下列條件中，不能判斷四邊形A8CD是箏形的是（）

A.BO=DO,AC'BDB.ADAC=ABAC,AD=AB

C.ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCAD.ZADC=ZABC,BO=DO

考點5全等三角形的性質與判定

14.（2025?四川南充?中考真題）如圖，在五邊形4盤7洶中，AB=AEyAC=AD,NBAD=NEAC.

⑴求證：AAB84AED.

(2)求證：ZBCD=ZEDC.

15.（2025?陜西?中考真題）如圖，點。是VABC的邊3C延長線上一點，BD=AB,DE//AB,DE=BC.求

證：BE=AC.

16.（2025?云南?中考真題）如圖，A8與。。相交于點。，AC=BD,NC=ND.求證：^AOC^BOD.

17.（2025?四川自貢?中考真題）如圖，ZABE=NBAF,CE=CF.求證：AE=BF.

18.（2025?吉林?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點，/在邊上，連接AE,。/,NBAE=NCDF.

（2）當45=12,。尸=13時,求鹿的長.

19.（2025?福建?中考真題）如圖，點￡,尸分別在人仇人。的延長線上，NCBE=NCDF,/ACB=/ACD.求

證：AB=AD.

3x-y=5①

20.（2025?新疆?中考真題）（1）解方程組：

x+y=3②

(2)如圖，AD=BC,NDAB=/CBA,求證：AC=BD.

21.（2025?湖北?中考真題）如圖，A3=A。,AC平分/BAD.求證：ZZ?=Z￡>.

22.（2025?四川內江?中考真題）如圖，點8、F、C、E在同一條直線上，AC=DF、4A=4D、AB〃DE.

⑴求證：△ABC/4DEF；

（2）若A〃=4,*C=3,求防的長.

23.（2025?四川宜賓?中考真題）如圖，點￡是平行四邊形/WCQ邊C。的中點，連接AE并延長交5c的延

24.（2025?河北?中考真題）如圖.四邊形ABCD的對角線4C,8。相交于點E,AC=AD,?ACB?ADB,

點尸在上。上，乙8A卜二NEMJ.

⑴求證：△ABCW^AFD；

（2）若BE=FE,求證：ACLBD.

考點6全等三角形的應用

25.（2025?山東東營?中考真題）如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處搜繩3與地面垂直，搜繩長

2m,向前蕩起到最高點3處時距地面高度L3m,擺動水平距離為1.6m,然后向后擺到最高點C處.若

前后擺動過程中繩始終拉直，且。8與OC成90。角，則小麗在C處時距離地面的高度是（）

26.（2025?浙江?中考真題）【問題背景】

如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板A3CO上剪下機翼狀紙板（陰影部分），點￡在對角線80上.

⑴該機翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出△A8E2△C8E的證明過程.

（2）若裁剪過程中滿足￡>E=A4,求“機黑角"4BAE的度數.

27.（2025?四川德陽?中考真題）在綜合實踐活動中，同學們將對學校的一塊正方形花園進行測量規

劃使用，如圖，點區尸處是它的兩個門，且。E=CF，要修建兩條直路A尸、BE,AF與跖相交于點0（兩

個門E、產的大小忽略不計）.

⑴請問這兩條路是否等長？它們有什么位置關系，說明理由；

⑵同學們測得AD=4米，AE=3米，根據實際需要，某小組同學想在四邊形08b地上再修一條2.5米長的

直路，這條直路的一端在門戶處，另一端P在已經修建好的路段03或花園的邊界3c上，并且另一端。與

點B處的距離不少于1.5米，請問能否修建成這樣的直路，若能：能修建幾條，并說明理由.

考點7角平分線的性質與判定

28.（2025?天津?中考真題）如圖，C。是VA8C的角平分線.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長

為半徑畫弧，與邊A8相交于點E,與邊AC相交于點尸；②以點8為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊8。相

交千點G；③以點G為圓心，及長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點H；④作射線84,與CO

相交于點用，與邊AC相交于點N.則下列結論一定正確的是（）

A.ZABN=ZAB.BN±ACC.CM=ADD.BM=BD

29.（2025?山東東營?中考真題）如圖，在VABC中，AB=6,ZBAC=30,乙BAC的平分線交BC于點Q,

M、N分別是4。和AB上的動點，則BM+MN的最小值是一.

30.（2025?江蘇蘇州?中考真題）如圖，C是線段AB的中點，乙A=4ECB,CD〃BE.

⑴求證：ADACdECB；

（2）連接。若A4=I6,求。Ef勺長.

31.（2025?重慶?中考真題）學習了角平分線和尺規作圖后，小紅進行了拓展性研究，她發現了角平分線的

另一種作法，并與她的同伴進行交流.現在你作為她的同伴，請根據她的想法與思路，完成以下作圖和填

空：

第?步：構造角平分線.

小紅在449B的邊。4上任取一點E并過點石作了Q4的垂線（如圖）.請你利用尺規作圖，在OB邊上截

^OF=OE,過點尸作08的垂線與小紅所作的垂線交于點P,作射線OP,OP即為匕AO8的平分線（不寫

作法，保留作圖痕跡）.

第二步：利用三角形全等證明她的猜想.

證明：_L04,PFLOB,

:.ZOEP=ZOFP=90°.

在RtAOEP和RsOFP中，

①

'②，

RtAOEP^RtAOFP（HL）.

二.OP平分4AO8.

考點8線段垂直平分線的性質與判定

32,（2025?遼寧?中考真題）如圖，在VA5C中,71B=16,BC=12,C4=10,4A8C的平分線BP與AC相

交于點。.在線段A。上取一點K,以點。為圓心，CK長為半徑作弧，與射線3P相交于點M和點N,再

分別以點M和點N為圓心，大于々MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點Q,作射線CQ,與A4相交于點E,

連接。石.貝LDAE的周長為（）

A.12B.14C.16D.18

33.（2025?江蘇連云港?中考真題）如圖，在V4AC中，3c=7,的垂直平分線分別交AB、BC于點。、

E,AC的垂直平分線分別交AC、BC于點八G,則△4EG的周長為（）

34.（2025?天津?中考真題）如圖，在VABC中，ZACB=90°,將VA8C繞點A順時針旋轉得到,

點氏C的對應點分別為的延長線與邊相交于點。.連接CC.若人。=4，。。=3,則線段CU

的長為（）

35.（2025?湖南?中考真題）如圖，在四邊形A8CD中，對角線AC與互相垂直平分，八"=3,則四邊形A8CO

的周長為（）

36.（2025?四川達州?中考真題）如圖，在VABC中,AB=AC=8,BC=5,線段A8的垂直平分線交A8于

點、E,交AC于點Q,則△QC的周長為（）

37.（2025?四川廣安?中考真題）如圖，在VA8C中，按以下步驟作圖：（1）以點4為圓心，AC的長為半徑

畫孤，交BC于點。：（2）分別以點C和點。為圓心，大于gcD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F：（3）

畫射線心交BC于點E.若NC=2NB,BC=23,80=13,則AE的長為.

38.（2025?四川成都?中考真題）如圖，在□△AZ?。中，zTABC-90°,AB=\,BC-2.以點A為圓心，以

AB長為半徑作弧；再以點C為圓心，以8C長為半徑作弧，兩弧在4c上方交于點。，連接60,則8。的

39.（2025?江蘇蘇刑中考真題）如圖，4MON=,以。為圓心，2為半徑畫弧，分別交。用，ON于A,B

兩點，再分別以A,B為圓心，卡為半徑畫弧，兩弧在NMQV內部相交于點C,作射線OC,連接AGBC,

則tan/ACO=.（結果保留根號）

40.（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在QABCD中，8c=248=8,連接AC,分別以點A,C為

圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點￡F,作直線￡小，交AO于點M,交BC于點N,若點N

41.（2025?湖南?中考真題）如圖，在VABC中，AC=6,點石是AC的中點，分別以點A,8為圓心，以

大于;AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點用，N,直線交44于點。，連接則/）￡佗長是.

42.（2025?山東?中考真題）在Rt△A8C中，Z4BC=90°,Z4CT=30°,48AC的平分線AO交5C于點。.如

圖1.

A

圖I

⑴求乙/WC的度數;

⑵已知A8=3,分別以C,。為圓心，以大于5。。的長為半徑作弧，兩弧相交于點N,作直線MN交

BC于點E,交AO的延長線于點尸.如圖2,求。尸的長.

考點9全等三角形綜合問題

43.（2025?北京?中考真題）在VA8C中，ZACB=90°,N43C=a,點。在射線8c上，連接A。，將線段

AO繞點A逆時針旋轉180。-'得到線段AE（點E不在直線AB上），過點E作E尸〃AB,交直線4c于點

尸.

⑴如圖1,a=45。，點。與點C重合，求證：BF