驗證動量守恒的四種實驗方案及數據處理方法（解析版）

第46講驗證動量守恒的四種實驗方案及數據處理方沫

1.（2022?浙江）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O,建

立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次

描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A,讀取其坐標（xo,yo）。

（1）下列說法正確的是CO

A.實驗所用斜槽應盡量光滑

B.畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來

C.求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據

（2）根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小vo=D

B,2gyoC.XDJ^

D.xo

（3）在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是小球到達斜槽要端時的

速度相同，確保多次運動的軌跡相同。

【解答】解：（1）A、只要小球從斜槽同一位置由靜止釋放，小球做平拋運動從初速度就相同,

實驗所用斜槽應不必光滑，故A錯誤；

B、畫軌跡時應把盡可能多的描出的點用平滑的曲線連接起來，故B錯誤；

C、為減小實驗誤差，求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據，故C正確。

故選：Co

（2）小球做平拋運動，設運動時間為I,

水平方向xo=vot

豎直方向yo=igt2

解得：vo=xo層,故ABC錯誤，D正確。

故選：D。

（3）實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是小球到達斜槽末端時的速度相

同，確保多次運動的軌跡相同。

故答案為：（1）C；（2）D；（3）小球到達斜槽末端時的速度相同，確保多次運動的軌跡相同。

2.（2022?浙江）”探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖所示，阻力很小的滑軌上有兩輛小車A、

B,給小車A一定速度去碰撞靜止的小車B,小車A、B碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測

得。

BA

u-

（1）實驗應進行的操作有Co

A.測量滑軌的長度

B.測量小車的長度和高度

C.碰撞前將滑軌調成水平

（2）下表是某次實驗時測得的數據：

A的質量/kgB的質量/kg碰撞前4的速度大碰撞后4的速度大碰撞后B的速度大

小/（m?s-1）小/（llTS-1）小/CUTS'1）

0.2000.3001.0100.2000.800

由表中數據可知，碰撞后小車A、B所構成系統的總動量大小是0.200kMnVs。（結果保留3

位有效數字）

【解答】解：（1）AB、實驗需要測量小車的速度與質量，不需要測量滑軌的長度、不需要測量小

車的長度和高度，故AB錯誤：

C、系統所受合外力為零系統動量守恒，碰撞前將滑軌調成水平，故C正確。

（2）由于A的質量小于B的質量，碰撞后A反彈，以碰撞前A的速度方向為正方向，

碰撞后小車A、B所構成的系統總動量大小p=mAVA+mBVB=0.200X（-0.200）kg-nVs+0.300X

0.800kg?m/s=0.200kg?m/s

故答案為：（DC；（2）0.200o

3.（2020?新課標I）某同學用如圖所示的實驗裝置驗證動量定理，所用器材包括：氣墊導軌、滑塊

（上方安裝有寬度為d的遮光片）、兩個與計算機相連接的光電門、做碼盤和跌碼等。

實驗步驟如卜：

（1）開動氣泵，調節氣墊導軌，輕推滑塊，當滑塊上的遮光片經過兩個光電門的遮光時間大

約相等時,可認為氣墊導軌水平；

（2）用天平測祛碼與砧碼盤的總質量mi、滑塊（含遮光片）的質量m2；

（3）用細線跨過輕質定滑輪將滑塊與祛碼盤連接，并讓細線水平拉動滑塊；

（4）令滑塊在祛碼和祛碼盤的拉動卜從左邊開始運動，和計算機連接的光電門能測量出遮光片經

過A、B兩處的光電門的遮光時間△口、A12及遮光片從A運動到B所用的時間U2;

（5）在遮光片隨滑塊從A運動到B的過程中，如果將祛碼和祛碼盤所受重力視為滑塊所受拉力，

拉力沖量的大小1=migti2,滑塊動量改變量的大小m2（二一二）：（用題中給

出的物理量及重力加速度g表示）

（6）某一次測量得到的一組數據為:d=1.000cm,mi=150X102kg,m2=0.400kg,Ati=3.900

X10'2s,Al2=1.270X102s,H2=1.50s,取g=9.80m/~計算可得1=0.221N?s,Ap=

0212ke?m?s.i：（結果均保留3位有效數字）

（7）定義6=|匕詈|XI00%,本次實驗八=4%（保留1位有效數字）。

祛碼

【解答】解：（1）氣墊導軌水平時，不考慮摩擦力時，滑塊所受的合外力為零，此時滑塊做勻速

直線運動，而兩個光電門的寬度都為d,根據1=9得遮光片經過兩個光電門的遮光時間相等，實

際實驗中，會存在摩擦力使得滑塊做的運動近似為勻速直線運動，故遮光片經過兩個光電門的遮

光時間大約相等；

（5）在遮光片隨滑塊從A運動到B的過程中，拉力的大小等于晚碼和祛碼盤所受重力，故F=

mig,而遮光片從A運動到B所用的時間為ti2，故拉力沖量的大小I=Fti2=migti2；

由于光電門的寬度d很小，所以我們用經過光電門的平均速度代替滑塊經過A、B兩處的瞬時速

度，故滑塊經過A時的瞬時速度vA二品,滑塊經過B時的瞬時速度vB=g,故滑塊動量改

變量的大小△p=m2（VB-VA）=m2（卷-一（"）；

(6)I=migti2=1.50X102X9.8X1.50N*S=0.221N*S；

dd1X10-21x10-2

△p=ni2(-------)=0.4X(-----------)kg*m*s=0.212kg*m*s

-2-2

△「2△ti1.27X10--3.9X10

0.221-0.212

(7)6=XIOO%=|——|X100%=4%；

dd

故答案為：（1）大約相等；⑸---）；（6）0,221；0.212；（7）4

一、知識回顧

一.實驗目的：驗證動量守恒定律。

二.實驗原理：

在一維碰撞中，測出物體的質量加和碰撞前后物體的速度人/,計算出碰撞前的動量〃=切片

十勿」匕及碰撞后的動量夕'=加力'+磔吸'，看碰撞前后動量是否守恒。

三.根據不同的測速方法有四種實驗方案

方案一：通過平拋測速度，利用斜槽滾球驗證動量守恒定律

方案二：通過光電門測速度，利用滑塊和氣墊導軌或木板完成實驗

方案三：利用擺球的擺動的最大高度測速度，設計實驗

方案四：通過打點計時器測速度，設計實驗

二、例題精析

方案一：通過平拋測速度，利用斜槽滾球驗證動量守恒定律

例1.如圖1,用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后

（1）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量—￡（填選項

前的符號），間接地解決這個問題。

A.小球開始釋放高度h

B.小球拋出點距地面的高度H

C.小球做平拋運動的射程

（2）圖1中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球mi多次從斜軌上S位

置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后，把被碰小球皿靜置于凱道

的水平部分，再將入射球mi從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。接下來要

完成的必要步驟是（填選項前的符號）

A.用天平測量兩個小球的質量m】、m2

B.測量小球mi開始釋放高度h

C.測量拋出點距地面的高度H

D.測量平拋射程OM,ON

E.分別找到mi、m2相碰后平均落地點的位置M、N

（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為mi?OM+m2?ON=mi?OP（用（2）中

測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為mi?OM2+m2?ON2=mi?Op2

（用（2）中測量的量表示）

（4）有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋

運動的射程增大。經測定，mi=45.0g,m2=7.5g,小球落地點的平均位置距0點的距離如圖2所

示。請你用已知的數據，分析和計算出被碰小球m2平拋運動射程ON的最大值為」^cm。

【解答】解：（1）驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關

系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通過落地高度不變情況下水平射程來體現速

度。故答案是C。

（2）實驗時，先讓入射球mi多次從斜筑上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P,測量

平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平剖分，再將入射球mi從斜軌上S位置靜

止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步

驟中D、E是必須的，而且D要在E之前。至于用天平秤質量先后均可以。所以答案是ADE或

DEAo

（3）設落地時間為3則M）=半，vi=*2V2=罕；

而動量守恒的表達式是mivo=mivi+m2V2

動能守恒的表達式是VO、|mivi2+ini2V22,

所以若兩球相碰前后的動量守恒，則mi?OM+m2?ON=mi?OP成立，

若碰撞是彈性碰撞，動能是守恒的，則有mi?OM2+m2?ON2=mi?（）p2成立。

（4）發生彈性碰撞時，被碓小球獲得速度最大，根據動量守恒的表達式是：mivo=mivi+m2v2

由-mvo2=imivi2+im?v22,

2^2

得動能守恒的表達式是：rr.??OM2+m2?ON2=m)?OP2

聯立解得：V2=；^*vo

因此最大射程為sm=?OP=餐票x44.8cm=76.8cmo

故答案為：（1）C；（2）ADE或DEA；（3）mi-OM+ni2*ON=mi-OP,mrOM2+m2*ON2=mi

?OP2：（4）76.8o

方案二：通過光電門測速度，利用滑塊和氣墊導軌或木板完成實驗

例2.某同學利用氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，由導軌、滑塊、

①下面是實驗的主要步驟：

a.安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；

b.向氣墊導軌通入壓縮空氣：

c.接通光電計時器（光電門）；

d.把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；

e.滑塊I擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；

f.釋放滑塊1,滑塊1通過光電門1后與左側固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次

通過光電門2,兩滑塊通過光電門后依次被制動；

g.讀出滑塊通過兩個光沖「1的擋光時間分別為滑塊1通過光中門1的擋光時間"=10.011*

通過光電門2的擋光時間△t2=49.99ms,滑塊2通過光電門2的擋光時間八t3=8.35ms；

h.測出擋光片的寬度d=5mm,測得滑塊1（包括撞針）的質量為mi=300g,滑塊2（包括彈簧）

質量為m2=200go

②實驗中氣墊導軌的作用是：A大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差；B保

證兩個滑塊的碰撞是一維的.

③碰撞前滑塊1的速度VI為0.50II內;碰撞后物體系的總動量P2=0J5kg-ni-s-1（結果

保留兩位有效數字）。

【解答】解：②實驗中氣墊導軌的作用是A、大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差;

B、保證兩個滑塊的碰撞是一維的；

③在極短時間內的平均速度等于該時刻的瞬時速度，故滑塊I通過光電門1的速度為%=與=

L]

5x10-3

m/s=0.50m/s

10.01X10-3

3

滑塊I通過光電門2的速度為一=4=舄產叱=0.10./S

滑塊2通過光電門2的速度為%=2=5x10—3./

-8-.-3-5-x-1-0-—om/s=0.60m/s

-11

故碰撞后物體系的總動量P2=m,^2+m2v3=0.3xO.lQkg?m-s+0.2X0.60kg?m*s=

0.15kg*m*s

故答案為：②大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差；保證兩個滑塊的碰撞是一維的;

③0.50；0.15

方案三：利用擺球的擺動的最大高度測速度，設計實驗

例3.某實驗小組利用如圖（a）所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。實驗的主要步驟如下：

①用游標卡尺測量小球A、B的直徑d,其示數如圖（b）所示，用天平測量小球A、B的質量分

別為mi、m2;

②用兩條細線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時兩球恰好相切，球心位于同一

水平線上；

③將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為a時由靜止釋放，與球B碰撞后，測得球A向

左擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為9i,球B向右擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾

234cm

InnIjiliyiiliHIlii

0510

圖(b)

回答卜列問題：

（1）小球的直徑d=2.20cm；

（2）若兩球碰撞前后的動量守恒，則其表達式可表示為zniVl-cosa=-cosOx+

m2A/l-cos02_（用①?中測量的量表小）;

(3)完成實驗后，實驗小組進一步探究。用質量相同的A、B兩球重復實驗步驟②③，發現A球

與B球碰撞后，A球靜止，B球向右擺到最高點時其懸線與豎宜方向的夾角略小于a,由此他們

判斷A、B兩球的碰撞是彈性碰撞(填“彈性碰撞”“非彈性碰撞”“完全非彈性碰撞

【解答】解：(1)由圖示游標卡尺可知，游標尺是10分度的，游標尺的精度是0.1mm,游標卡尺

主尺讀數是22nun,游標尺讀數是0.1X0mm=0.0mm,小球的直徑d=22nin】+0.0mm=22.0mm=

2.20cm

(2)小球A下擺過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：=機道乂1一

cosa)

碰撞后，對A、B兩球擺動過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

、12

對球A：-=7n1(gL(l-cosO^

12

對球B：-mv=m2gL(1-cos%)

222

若兩球碰撞過程系統動量守恒，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得：mivi=-miv'i+m2V2

解得：THtVl—cosa=-n^y/1—cosOx+m2yjl-cos02

(3)A、B兩球質量相同，由(2)可得：Vl-cosa=-cosOx+yjl-cosG2

若碰撞是彈性碰撞，則碰撞過程中機械能守恒，則有：-mv1=-mv,\+-mv[

212i2n

即有：1-cosa=-(1-cosfli)+(1-cosA?)

解得：9i=0,02=a,在實驗誤差范圍內，A、B兩球的碰撞是彈性碰撞。

故答案為：(1)2.20；(2)zniVl-cosa=-m1A/l-cosOx+m2y/l-cos02>(3)彈性碰撞。

方案四：通過打點計時器測速度，設計實驗

例4.用如圖甲所示的裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗，小車P的前端粘有橡皮泥，后端連接通

過打點計時器的紙帶，在長木板右端墊放木塊以平衡摩擦力，輕推一下小車P,使之運動，小車

P與靜止的小車Q相碰后粘在一起向前運動。

Q橡皮泥P打點計時花

紙帶

(1)下列說法正確的是BCa

A.兩小車粘上橡皮泥是為了改變兩車的質量

B.兩小車粘上橡皮泥是為了碰撞后粘在一起

C.先接通打點計時器的電源，再推動小車P

D.先推動小車P,再接通打點計時器的電源

(2)實驗獲得的一條紙帶如圖乙所示，根據點跡的不同特征把紙帶上的點進行了區域劃分，用刻

度尺測得各點到起點A的距離。根據碰撞前后小車的運動情況，應選紙帶上一BC(填“AB”

“BC”“CD”或“DE”)段來計算小車P的碰前速度；測得小車P(含橡皮泥)的質量為皿，小

車Q(含橡皮泥)的質量為m2,如果實驗數據滿足關系式7nl⑸f)=(mi+m2)(s「S3),

23

則可驗證小車PQ碰撞前后動量守恒(用mi、m2、SHS2、S3、S4表示)。

【解答】解；(1)AR、粘上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起，不是為了改變車的質量，故A借

誤，B正確；

CD、為了打點穩定以及充分利用紙帶打出更多的點，應先接通電源然后再讓小車運動，故C正

確，D錯誤。

故選：BCo

(2)兩小車碰撞前小車P做勻速直線運動，在相等時間內小車位移相等，由題圖乙所示紙帶可

知，應選擇紙帶上的BC段求出小車P碰撞前的速度。設打點計時器打點時間間隔為T,由題圖

乙所示紙帶可知，碰撞前小車的速度u=維/，碰撞后小車的速度1；'二串當。如果碰撞前后

4/0/

7n

系統動量守恒，則miv=(mi+mz)v',即叫X，22sl=(仇1+TH2)X$43s3,整理得l$1)=

Si+m2)(S4-S3)

o

3

，、、mifSo-Si)(血1+瓶2)($4一S3)

故答案為：(1)BC；(2)BC；---=—

23

三、舉一反三，鞏固提高

1.如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數學家和物理學家阿特伍德(G-Atwood1747-1807)

創制的?種著名力學實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規律。某同學對該裝置加以改進后

用來驗證機械能守恒定律和動量守恒定律，如圖乙所示。(已知當地的重力加速度為g)

n、

t?UfJ

（l）該同學用游標卡尺測量遮光片的寬度如圖所示，貝Ud=6.75mm：然后將質量均為m（A

含擋光片和掛鉤、B含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，A置于桌面上處于靜止狀態，

測量出擋光片中心到固定光電門中心的豎直距離h；

（2）為了驗證動量守恒定律，該同學讓A在桌面上處于靜止狀態，將B從靜止位置豎直上升s

后由自由下落，直到光電門記錄下擋光片擋光的時間為A12（B未接觸桌面），則驗證繩繃緊過程

中系統沿繩方向動量守恒定律的表達式為_同=言_；如果該同學忘記將B下方的質量也

為m的C取卜，完成測量后，驗證動量守恒定律的表達式為2^^=31橫）2如。

【解答】解:（1）游標卡尺的分度值為0.05mm,不需要估讀,則d=6mm+0.05mmX15=6.75mm：

（2）A通過光電門瞬間的速度為

B自由下落s距離過程，由機械能守恒定律得:

解得：vB=y/2gs

繩子繃緊前系統動量為

p=mvB=mJ2gs

繩子繃緊后A、B一起運動時系統動量為

繩子繃緊過程A、B組成的系統內力遠大于外力，A、B系統動量守恒，則

P=P'

整理得：

若沒有摘去C,B、C自由下落，機械能守恒，B下落s距離過程，由機械能守恒定律得:

27ngs=2,27n詔。

解得：vBC=yf2gs

繩子繃緊前系統動量為

p=2mvB=2mq2gs

繩子繃緊A、B、C三個物體速度相同后它們?起向下做加速運動，系統機械能守恒，設繩子繃緊

后系統的速度為v,擋光片經過光電門時系統的速度為V',由機械能守恒定律得：

mg/i=?3mv'2—i-3mv2

擋光片經過光電門時系統的速度為

解得:"二j（看尸一仙

繩子繃緊后系統的總動量為

P'=3mv'=3mJ（卷尸一|g/i

繩子繃緊過程系統動量守恒，即

2

-

3

故答案為：（1）6.75；⑴師=*,2廊=3J喻）2-梟八

2.小劉同學利用氣墊導軌驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖1所示。

（I）將滑塊b放置在氣墊導軌上，打開氣泵，待氣流穩定后，調節氣墊導軌，直至觀察到滑塊b

能在短時間內保持靜止，說明氣墊導軌已調至水平；

（2）用天平測得滑塊a、b質量分別為ma、mb;

（3）在滑塊上安裝配套的粘扣，并按圖示方式放置兩滑塊。使滑塊a獲得向右的速度，滑塊a通

過光電門I后與靜止的滑塊b碰撞彈粘在一起，并一起通過光電門2。遮光條通過光電門I、2的

時間分別為U、t2,則上述物理量間如果滿足關系式用=:D,則證明碰撞過程中兩滑

塊的總動量守恒。

（4）本實驗不需要「需要”或“不需要”）測量遮光條的寬度。

【解答】解：（1）將滑塊b放置在氣墊導軌上，打開氣泵，待氣流穩定后，調節氣墊導軌，直至

觀察到滑塊b能在短時間內保持靜止，說明氣墊導軌已調至水平；

（3）根據動量守恒定律可知，

mav?=（ma+nib）V2

根據速度公式可知

dd

vi=E；V2=G；

代入上式可得應滿足的公式為：

mama+mh

~~~12~：

（4）由（3）可知，不需要測量遮光條的寬度。

故答案為：（1）水平（3）魯=（4）不需要

3.某同學設計了一個“探究碰撞中的不變量”的實驗，其具體裝置如圖甲所示，在小車a的前端

粘有橡皮泥（質量不計），在小車a后連著紙帶，打點計時器的打點頻率為50Hz。

橡思泥打點叩器紙帶

長小板^'

P-————

乙

（1）按圖甲組裝好實驗器材，在長木板下墊好木塊，若輕推小車，小車能在長木板上做勻速

直線運動（填“勻速直線運動”或“勻加速直線運動”），則說明小車與K木板之間的摩擦力恰

好被平衡。

（2）推動小車a使其沿長木板下滑，然后與原來靜止在前方的小車b相碰并粘在一起，繼續做勻

速直線運動，得到的紙帶如圖乙所示。該同學測得小車a的質量ma=0.50kg,小車b的質量mb

=0.45kg,則碰前兩小車的總動量大小為0.562kg*nrs,碰后兩小車的總動量大小為0.551

kg-m/s.（結果均保留三位有效數字）

（3）在誤差允許范圍內，兩小車碰撞過程中動量守恒。

【解答】解：（1）平衡摩擦力時的操作即為輕推小車，小車能在長木板上做勻速直線運動，說明

小車與長木板之間的摩擦力恰好被平衡。

（2）碰前系統的動量即小車a的動量，則有

XBCA11.24x102

pi=mavi=m=0.50x-<.n受—kg?m/s=0.562kg?m/s,

a3/3XU.UZ

碰后兩小車的總動量大小

Yronyi0-2

p2=(ma+nib)V2=(m+叫)-^=(0.50+0.45)kg<m/s=0,55lkgem/s<>

a□rvXnun.u9z

故答案為：（1）勻速直線運動（2）0.562,（）.551

4.如圖1所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個半徑相同的小球在軌道水

平部分碰撞前后的動量關系。

①為完成此實驗，以下提供的測量工具中，本實驗必須使用的是AB。（選填選項前的字母）

A.刻度尺

B.天平

C.打點計時器

D.秒表

②關于本實驗，下列說法中正確的是AD0（選填選項前的字母）

A.同一組實驗中，入射小球必須從同一位皆由靜止釋放

B.入射小球的質量必須小于被碰小球的質量

C.軌道傾斜部分必須光滑

D.軌道末端必須水平

③圖1中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時先讓入射小球多次從斜軌上位置S由靜

止釋放，通過白紙和復寫紙找到其平均落地點的位置P,測出平拋射程OP,然后，把被堿小球靜

置丁?軌道的水平部分末端，仍將入射小球從斜軌上位置S中靜止釋放，與被碰小球相碰，并多次

重復該操作，兩小球平均落地點位置分別為M、N。實驗中還需要測量的有ADo（選填選項

前的字母）

A.入射小球和被碰小球的質量mi、m2

B.入射小球開始的釋放高度h

C.小球拋出點距地面的高度H

D.兩球相碰后的平拋射程OM、ON

④某同學在實驗中記錄了小球三個落點的平均位置M、P、N,發現M和N偏離了OP方向，使

點O、M、P、N不在同一條直線上，如圖2所示，若要驗1證兩小球碰撞前后在0P方向上是否

動量守恒，則下列操作正確的是

測量0P及OM、ON在0P方向的

測量0M及OP、ON在0M方向的

投影長度OM。、ONo

MP-」

MN

一…—二二二二二一--------

O￡V0M……了……-仄

P

A.------------------------------------------------B.---------------------------------------------------

測量ON及OM、OP在ON方向的

投影長度OM。、OPo測量OP及OM、ON的長度

M

D.

圖1

M

葉----???---/----:N

圖2

【解答】解：（1）要測量碰撞前后的動量，則質量要用天平測量，而速度是用水平位移代替的,

刻度尺也是必須的，故選：ABo

（2）A、只有從同位置春放，才能保證兩次碰撞前的速度相同，故A正確;

B、入射球的質量要大于被碰小球的質量，故B錯誤；

C、對軌道無光滑的要求，故C錯誤；

D、只有末端水平才能保證是平拋運動，故D正確。

故選：ADo

（3）驗證動量守恒定律，必須測量質量和速度，那么入射小球和被碰小球的質量皿、m2必須測

質量；速度通過平拋運動計算可得，開始的高度及平拋時的高度只要是不變，速度可用水平位移

代替的；故選：ADo

（4）小球均做平拋運動，豎直方向下落的高度一定，則下落時間相等，水平方向的速度之比可等

效為位移之比，P點是一個小球不碰撞時下落的位置，所以需要測量OP及OM、ON在OP方向

的投影長度OMo,ONo,故B正確，ACD錯誤；

故選：Bo

故答案為：（1）AB（2）AD（3）AD（4）B

5.某同學利用兩個半徑相同的擺球，來驗證擺球碰撞過程中的動量守恒。

（1）測得兩小球的質量分別為mi、m2,將小球用細線懸攔于水平支架上，懸點位于同一水平面，

如圖所示；

（2）將坐標紙豎直固定在擺球擺動平面后方，使坐標紙與小球運動平面平行且盡量靠近。坐標紙

每一小格是邊長為d的正方形。將小球mi向右拉至某一位置A點，由靜止釋放，使小球mi在

最低點與小球m2發生水平方向的正碰，在垂直坐標紙方向用手機高速連拍；

（3）分析連拍照片可得出，兩小球在最低點碰撞后，小球mi反彈到達的最高位置為B點，小球

m2向左擺動的最高位置為C點。已知重力加速度為g,則硬前球1的動量大小為3m”函。

若滿足關系式3miJ2gd=m2?2j2gd-mi?2^^—,則驗證碰撞過程中動量守恒；

（4）若將坐標紙換成量角器，則可測量出A、B、C三個位置對應的細線與豎直方向的夾角分別

為Bi、0203,此時滿足關系式mT—cos8,=m2?-cos8?—mi,-cos。）,即可驗

【解答】解：（3）小球mi向右拉至某一位置A點，由靜止釋放，到最低點的過程中，由機械能

守恒定律得:mig*9d=

根據動量公式得：p（）=mivo

聯立解的碰前球1的動量大小為：po=3miJ2gd

碰后兩球均在豎直平面內擺動，碰后到擺到最高位置過程中，設碰后兩球速度分別為VI、V2,根

據機械能守恒定律得：

19

mig*2d=2mivf

m2g?4d=

解得：v\=2y[gd^V2=2j2gd

規定碰前球1的速度方向為正方向，要驗證碰撞過程中動量守恒，需滿足的關系式為：

3miJ2gd=m2*2y/2gd-mi*2y[gd

(4)若將坐標紙換成量角器，則可測量出A、B、C三個位置對應的細線與豎直方向的夾角分別

為。1、02、03,設細線的長度為1,

小球mi向右拉至某一位置A點，由靜止糅放，到最低點的過程中，由機械能守恒定律得：mig-

1(1-COS0I)=2^1^0

解得；VO=y/2gl(l-cosOj)

碰后兩球均在豎直.平面內擺動，碰后到擺到最高位置過程中，設碰后兩球速度分別為VI、V2,根

據機械能守恒定律得：

]

mig*l(I-COS62)=7

m2g*l(1-COS03)=2m2v2

解得：V1=00/(1_voSz).V2=J2g1(1—vcs%)

規定碰前球1的速度方向為正方向，要驗證碰撞過程中動量守恒，需滿足的關系式為：

mi?y/2gl(l-cosO^=m2?J2g，(l-cos%)-mi?-cos")

經過整理可得需滿足的關系式為：-cos^i=m2-^1-cos03-mi?yfl-cos02

故答案為：(3)3imyj2gd,3miy/2gd=n\2*2y/2gd-mi*2yfgd；(4)mi?Jl-cos%=n12?

71-cosd3-mi?Jl—cos%

6.某小組用如圖所示的裝置驗證動量守恒的實驗，在內壁兄滑、水平固定的金屬管中放有輕彈簧，

彈簧壓縮并鎖定，在金屬管兩端各放置一個金屬小球1和2(兩球直徑略小于管徑且與彈簧不

相連)，現解除彈簧鎖定，兩個小球同時沿同一直線向相反方向彈射。

(1)除了要驗證動量守恒，還要求出彈簧解除鎖定前的彈性勢能，則實驗過程中必要的操作是

①用天平測出兩球質量m1、m2

②用游標卡尺測出兩個小球的直徑山、＜12

③用刻度尺測出小球1、小球2的落點到管口的水平距離XI、X2

④用刻度尺測出兩管口離地面的高度h

⑤解除彈簧鎖定前彈簧的長度L

回答下列問題：

（2）利用上述測得的實驗數據，驗證動量守恒的表達式是mixi=m2X2；

（3）已知當地重力加速度為g,彈簧解除鎖定前的彈性勢能是多少叫”丁

MN

1II2f

/h\

【解答】解：（1）本實驗要驗證動量守恒定律，就需要測出兩小球的質量mi、m2,兩管口離地面

的高度h,球1落點P到管口M的水平距離xi,球2的落點Q到管口M的水平距離x：o

（2）兩小球彈出后平拋運動，時間￡=楞

兩小球平拋運動的初速度為%=?,以=?

VV

若彈射運動中系統動量守恒，則有mv=m2V2代入時間得

5屈=…居

解得:mixi=m2X2

（3）彈射裝置將兩小球彈射出金屬管運動中，彈簧的彈性勢能轉化為兩小球的動能，則0=

27nl說+im2V2因此解除彈簧鎖定前，彈簧的彈性勢能是