2025-2026學(xué)年福建省泉州某中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025-2026學(xué)年福建省泉州第五中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.要使分式二有意義，x需滿(mǎn)足的條件是（）

I-1

A.EB.xWlC.x>lD.x<l

2.華為搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9100芯片，該款芯片采用等效7納米工藝，1納米=0.000000001

米，0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7X108B.7X109C.0.7XIO-8D.7X109

3.下列方程是一元二次方程的是（)

A.x-3=0B.x2=4C.J*--2D.2x+5=8

/

4.如圖，四動(dòng)形力是正方形，△CB/?星等功三角形，乙。。E的度數(shù)為（）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

5.已知〃?、〃是關(guān)于x的一元二次方程/+3"（:=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若〃?+〃=3〃?〃,則c的值是（）

A.-1B.-2C.2D.3

6.如圖，矩形"CQ中，對(duì)角線(xiàn)AC、8。相交于點(diǎn)O,若4B=2,^AOD=\20°,

則BC的長(zhǎng)度為（）

ZZ

A.4B.3C.2V3D.3V3

7.若三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和4,笫三邊的長(zhǎng)是方程/_7.『9（x-7）的根，則此三角形的周長(zhǎng)為（）

A.16B.18C.15或17D.16或18

8.如圖，在。/4CO中，4E1/15交對(duì)角線(xiàn)力。于點(diǎn)￡若41=35°,則乙2的

度數(shù)為（）

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A.105°B.115°C.125°D.135°

9.如圖，在菱形/i8CQ中，尸是對(duì)角線(xiàn)力。上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作產(chǎn)￡18。于點(diǎn)E,

PEL44于點(diǎn)E若菱形48CQ的周長(zhǎng)為20,面積為24,則依+依的值為（）

A.4

12

B..

C.6

c21

D.—

□

3工T9

10.若關(guān)于x的一元一次不等式組丁<「.”有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

5^-2>x41<1

巴二：+,3=1有正數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的和為（）

J?-11-J

A.12B.13C.14D.15

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若產(chǎn)+"6*7=0是關(guān)于X的一元二次方程，則m的值是,

12.若平行四邊形的周長(zhǎng)為28,相鄰兩邊的差為4,則較短邊的長(zhǎng)為.

13.如圖，口48C。的對(duì)角線(xiàn)4C,8。相交于點(diǎn)。，且4C+8ZA32,△408的周

長(zhǎng)為27,則。￡>=.

14.若關(guān)于x的分式方程T+釬匚=3有增根，則上一

15.若。是方程x2+x-l=0的根，則代數(shù)式2027+”一?的值是

a

16.如圖，菱形中，乙D4B=60",點(diǎn)、E在邊BC上，點(diǎn)、F在邊CDk,且

BE=EC=2,若乙DF4=2乙E4B,則。產(chǎn)=

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。

17.計(jì)算：|20.1|+?卜匚（《尸.（萬(wàn)一2028）..

18.解方程：f+4x+3=0.

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四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=3.

工一2萬(wàn)一1

20.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)E,尸分別是％8CO的邊力8,CQ上的一點(diǎn)，連接OE,BF,若乙1=42,求證：四邊形是OE8/是

平行四邊形.

21.（本小題8分）

已知關(guān)于x的一元二次方程r-以七片。.

（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求利的取值范圍；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,且,I-'Ji?21,求加的值.

22.（本小題10分）

為了緩解茶葉采摘中的勞動(dòng)力短缺及降低生產(chǎn)成本，茶葉園引達(dá)智能采摘機(jī)器人.已知一臺(tái)智能采摘機(jī)器人

平均每天采摘量是一個(gè)工人平均每天采摘量的5倍,用一臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘200千克茶葉比4個(gè)工人采

摘這些茶葉要少用1天.設(shè)一個(gè)工人平均每天可采摘x千克茶葉.

（I）用含x的式子填空：一臺(tái)智能采摘機(jī)器人平均每天可采摘千克茶葉；一臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘

200千克茶葉需要天：

（2）求?臺(tái)智能采摘機(jī)器人平均每天可采摘茶葉多少千克.

23.（本小題10分）

我們知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程在數(shù)學(xué)史上，我國(guó)及其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家

還研究過(guò)一元二次方程的幾何解法.

例：用幾何解法求方程f+2x-3=0即x（x+2）=3的正根.

方法（I）：三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽用4個(gè)以x和x+2為鄰邊的矩形，用“拼”的方式構(gòu)造邊長(zhǎng)為x+x+2的大

正方形（如圖1）；

根據(jù)圖1的構(gòu)造，用不同的方式表示大正方形面機(jī)可以得到新的方程：（x+x+2）2=3X4+22,解得正根：

方法（H）：阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家以x和x+2為鄰邊構(gòu)造一個(gè)矩形（如圖2）,利用“割”、“拼”、“補(bǔ)”的方

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式構(gòu)造邊長(zhǎng)為x+1的正方形（如圖3、4）；

（1）根據(jù)圖4的構(gòu)造，用不同的方式表示大正方形面積，可以得到新的方程：,解得正根;

（2）實(shí)際上，對(duì)關(guān)于x的方程x（工+〃?）=〃,可以用方法（I）、（n）求出方程的正根.若圖1是由四個(gè)面

積為5的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的小正方形面積為16,那么，此方程中的片______，求得方程的正根為

（3）類(lèi)比圖I、圖4,請(qǐng)選擇一種方法求方程2/+5-3的正根.

①在圖5的正方形中設(shè)計(jì)構(gòu)圖，并在圖上標(biāo)出相應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)度；

②根據(jù)①中的構(gòu)圖，寫(xiě)出新的方程，并解出其正根.

圖4圖5

24.（本小題12分）

我們定義：如果兩個(gè)分式4與8的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱(chēng)力是8的“雅中式”，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)

為,4關(guān)于4的“雅中值”?如分式/一丁\,〃-

-2,則/4是4的“雅中式”，/關(guān)于4的“雅中值”為

工+11+1N+L*+1

2.

殺，判斷C是否為。的“雅中式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由：若

（1）已知分式「

是，請(qǐng)證明并求出C關(guān)于。的“雅中值”；

卞，Q-巴，。是。的“雅中式”，且尸關(guān)于。的“雅中值”是2,不為整數(shù),

（2）己知分式"

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且“雅中式”產(chǎn)的值也為整數(shù)，求E所代表的代數(shù)式及所有符合條件的x的值之和；

（3）已知分式“-上也"°,v"'四？為整數(shù)），M是N的“雅中式”，且M

XX

關(guān)于N的“雅中值”是1,求a?b+c的值.

25.（本小題14分）

已知，如圖點(diǎn)M為△44C的邊4。中點(diǎn)，點(diǎn)。為直線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)力重合），DEUB,C￡||4W,

連接力￡

（1）如圖I,當(dāng)點(diǎn)。與M重合時(shí)，求證：四邊形力是平行四邊形：

（2）如圖2,當(dāng)N"力E=90°時(shí)，求證：四邊形月是矩形；

（3）如圖3,延長(zhǎng)8。交邊力C于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)。作。F14E于點(diǎn)凡若BHUC,且0〃\’2.1U，求證：

四邊形力是正方形.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】5

13.【答案】11

14.【答案】2

15.【答案】2026

16.【答案】.

17.【答案】解：原式=2v與145-3l=2vz2-

18.【答案】解：分解因式得：G+l)(x+3)=0,

可得x+l=0或x+3=0,

解得：X|=-l,X2=-3.

19.【答案】'；2.

N-2

20.【答案】證明：?.?四邊形48CZ)是平行四邊形，

?M8IICQ,

:.乙EDC=C\,

,?Zl=z2,

???zF￡)C=z2,

?QEI由凡

vDFHO,

???匹邊形。石8戶(hù)是平行四邊形.

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21.【答案】mW4；

w=-5.

22.【答案】5x;-50千克

x

23.【答案】x=\;(x+1)2=3+1j=l；5①

②⑵+g)2=4xg+(])2,:

24.【答案】(1)。是。的“雅中式”，。關(guān)于力的“雅中值”為1;理由：

「八+Or+X(，+2)(上+，1)r-FI,、2

?r2+4/+J(工+2廣x+2x+2

：.(,-D^4i，

X+2r*2

??.C是。的“雅中式”，。關(guān)于。的“雅中值”為1(2)E=2+2x,5(3)7或1

25.【答案】???OEIL48,

:/EDC="IBM,

-CEUM,

:.乙ECD="DB,

???點(diǎn)M為5c中點(diǎn)，且。與M重合，

：.BD=DC,

在和△EOC中，

(Z.ABD-￡ED€

\BD-DC，

{“DR=￡ECD

.??△46。9△EQCCASA),

:.AB=ED,

-ABWED,

第7頁(yè)，共10頁(yè)

.??匹邊形48QE是平行四邊形如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MGIIOE交CE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

■

-CEUM,

.?.四邊形。MGE是平行四邊形，

：.ED=GM,

-EDWGM,ABWED,

.M8IIMG,

由（1）同理可證：△48M0△GMC,

:.AB=GM,

:.AB=DE,

又??/朗|瓦）,

匹邊形是平行四邊形，

???43。/=90°,

.?.匹邊形/3。七是矩形如圖3,取線(xiàn)段