天體運動 -高考物理三輪復習突破訓練原卷版

專題07天體運動

目錄

考問一天體質量和密度的求解....................................................................1

考問二衛星運行參量的分析......................................................................2

考問三衛星變軌與對接問題.....................................................................4

考向四雙星與多星系統模型......................................................................6

考向一天體質量和密度的求解

1.求解天體質量和密度的兩條基本思路

⑴由于G鬻故天體質量M=甯，天體密度〃=專=產~=4寤叱

(2)由華=〃備「，得出中心天體質量加=誓￡,平均密度〃=華=產=深泉.若衛星在天體表面附

我3

近環繞天體運動，可認為其軌道半徑「等于天體半徑兄則天體密度/.可見，只要測出衛星環繞天體

表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度.

2.估算天體質量和密度時的三個易誤區

(1)不考慮自轉時有。者=〃陪；若考慮自轉，只在兩極上有G鬻=〃?g,而赤道上有G鬻一,

R.

(2)利用逑=只能計算中心天體的質量，不能計算繞行天體的質量.

M也

(3)注意區分軌道半徑，?和中心天體的半徑R,計算中心天體密度時應用p=4

嚴

【典例1)2021年10月16日、神舟十三號載人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，

假設神舟十三號載人飛船在距地面高度為人的軌道做圓周運動，已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速

度為班引力常量為G,下列說法正確的是()

A.神舟十三號載人飛船的線速度大于地球第一宇宙速度

B.神舟十三號載人飛船運行的周期為7=2巴的4

VgR一

C.神舟十三號載人飛船軌道處的重力加速度為管gR-*

（R+h）

D.地球的平均密度。=丁工7

4九GR-

【變式】脈沖星的本質是中子星，具有在地面實驗室無法實現的極端物理性質，是理想的天體物理實驗室，

對其進行研究，有希望得到許多重大物理學問題的答案，譬如：脈沖星的自轉周期極其穩定，準確的時鐘

信號為引力波探測、航天器導航等重大科學技術應用提供了理想工具.2017年8月我國FAST天文望遠鏡首

次發現了兩顆太空脈沖星，其中顆星的自轉周期為7（實際測量為1.83s）,該星距離地球1.6萬光年，假

設該星球恰好能維持自轉不瓦解.地球可視為球體，其自轉周期為兀，用彈簧測力計測得同一物體在地球

赤道上的重力為兩極處的左倍，已知引力常量為G,則下列關于該脈沖星的平均密度〃及其與地球的平均密

度po之比正確的是

3〃3〃

A.p=----B.〃=---

GT2GT

.二（1/兀2J看

'P。F,P。（一）尸

考向二衛星運行參量的分析

天體運行參量比較問題的兩種分析方法

（|）定量分析法

①列出五個連等式

②導出四個表達式

③結合;?的大小關系，比較得出。、I，、8、7的大小關系.

（2）定性結論法

/?越大，向心加速度、線速度、角速度均越小，而周期越大.

【典例2】截至2018年01月22FL我國首顆量子科學實驗衛星已在軌運行525天，飛行8006軌，共開

展隱形傳態實驗224次，糾纏分發實驗422次，密鑰分發實驗351次，星地相干通信實驗43次.假設量子

衛星軌道在赤道平面，如圖所示.已知量子衛星的軌道半徑是地球半徑的機倍，同步衛星的軌道半徑是地

球半徑的〃倍，圖中尸點是地球赤道上一點，由此可知（）

A.同步衛星與量子衛星的運行周期之比為。B.同步衛星與。點的線速度之比為必

C.量子衛星與同步衛星的線速度之比為AD.量子衛星與尸點的線速度之比為、狀

［變式1］如圖，A代表一個靜止在地球赤道上的物體、8代表--頰繞地心做勻速圓周運動的近地衛星，。代

表一顆地球同步軌道衛星.比較兒B、。繞地心的運動，說法正確的是（）

A.運行速度最大的一定是8B.運行周期最長的一定是8

C.向心加速度最小的一定是。D.受到萬有引力最小的一定是4

［變式2］2020年6月23日，我國北斗三號全球衛星導航系統最后一顆組網衛星在西昌衛星發射中心點火升

空，該衛星A最終將在地球同步軌道運行.另一顆相同質量的衛星B也繞地球做圓周運動，A的軌道半徑是

B的3倍.下列說法正確的有

A.由u=可知，A的速度是B的百倍B.由"=02,可知，A的向心加速度是B的3倍

C.由尸=6粵可知，A的向心力是B的！D.由二=攵可知，A的周期是B的6倍

廠9T~

I變式3］（多選）三顆人造地球衛星A、8、。繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知期=機小儀?，則對于三

顆衛星，正確的是（）

」........、、

，/-\＜

、，.....-**

A.運行線速度關系為％*8=胴B.運行周期關系為。＜78=%

C.向心力大小關系為FA=FMFCD.半徑與周期關系為膏=篝=普

考向三衛星變軌與對接問題

I.比較衛星在不同圓軌道上的速愛大小時應用產■岸進行判斷，注意不能用尸5進行判斷，因為①

也隨，?的變化而變化.

2.比較衛星在橢圓軌道遠地點、近地點的速度大小時，根據開普勒第二定律判斷.

3.點火加速，v突然增大，翦＜〃生衛星將做離心運動.

4.點火減速，v突然減小，衛星將做近心運動.

5.同一衛星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大.

6.衛星經過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度.

7.分析衛星變軌應注意的三個問題

⑴衛星變軌時半徑的變化，根據萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩定的新軌道上的運行速度變化

由”=判斷，

（2）同一衛星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大.

（3）衛星經過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度.

【典例3】2022年4月16日0時44分，神舟十三號與空間站天和核心艙分離，正式踏上回家之路，分離

過程簡化如圖所示，脫離前天和核心艙處于半徑為（的圓軌道I上，從P點脫離后神舟十三號飛船沿橢圓軌

道II返回半徑為4的近地圓軌道in上，然后再多次調整軌道，繞行5圈后順利著落在東風著落場。己知軌道

II與軌道I、III兩圓軌道相切于P、Q點兩點且恰好對應橢圓的長軸兩端點，引力常量為G,地球質最為M,

則下列說法正確的是（）

A.飛船從。點運動至。點的最短時間為2J吐金

2V2GM

B.飛船在軌道川上的向心加速度小于在軌道I上的向心加速度

C.飛船在軌道I上的機械能大于在軌道III上的機械能

D.飛船在軌道I與地心連線和在軌道III與地心連線在相同時間內掃過的面枳相等

[變式1]2020年7月23口我國首顆火星探測器“天問一號”宇宙飛船發射成功，開啟火星探測之旅。假設飛

船從“地一火軌道”到達火星近地點。短暫減速，進入軌道IH,再經過兩次變軌進入圓軌道I。軌道I的半徑

近似等十火星半徑。已知萬有引力常量G。則卜列說法止確的是（）

軌道ni.........

，，就道口?一?

:'Q；'軌道I：

A.在P點進入軌道III時，飛船應向后噴氣

B.在軌道I［上運動時，飛船在。點的機械能大于在P點機械能

C.在軌道H上運動周期大于在軌道HI上運動周期

D.測出飛船在軌道I上運動的周期，就可以推知火星的密度

［變式2］我國正在進行的探月工程是高新技術領域的一次重大科技活動，在探月工程中飛行器成功變軌至關

重要。如圖所示，假設月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g。，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形

軌道I上運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道II,到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道HI,

繞月球做圓周運動則（）

A.飛行器在8點處點火后，動能增加

B.由已知條件不能求出飛行器在軌道IH上運行周期

C.只有力有引力作用情況卜，匕仃器在軌道I【上通過3點的加速度大小小于在軌道I上通過8點的加速度

D.飛行器在軌道in上繞月球運行一周所需的時間為2兀,“

考向四雙星與多星系統模型

1.雙星系統之“二人轉”模型

雙星系統由兩顆相距較近的星體組成，由于彼此的萬有引力作用而繞連線上的某點做勻速圓周退動（簡稱“二

人轉''模型）.雙星系統中兩星體繞同一個圓心做圓周運動，周期、角速度相等：向心力由彼此的萬有引力提

供，大小相等.

2.三星系統之“二繞一”和“三角形”模型

三星系統由三顆相距較近的星體幻成，其運動模型有兩種：一種是三顆星體在一條直線上，兩顆星體圍繞

中間的星體做圓周運動（簡稱“二繞一''模型）；另一種是三顆星體組成一個三角形，三星體以三角形的中心為

圓心做勻速圓周運動（簡稱“三角形”模型）.

最常見的“三角形”模型中，三星結構穩定，角速度相同，半徑相同，任一顆星的向心力均由另兩顆星對它的

萬有引力的合力提供.另外，也有三星不在同一個圓周上運動的“三星”系統.

3.四星系統之"三繞一''和"正方形''模型

四星系統由四顆相距較近的星體紐成，與三星系統類似，通常有兩種運動模型：一種是一-顆星體相對?穩定

地位于三角形的三個頂點上，環繞另一顆位于中心的星體做圓周運動（簡稱“三繞一”模型）；另一種是四顆星

體相對穩定地分布在正方形的四個頂點.上，圍繞正方形的中心做圓周運動（簡稱“正方形''模型）.

【典例3】2017年10月16日晚，全球天文學界聯合發布一項重大發現：人類首次直接探測到了雙中子星

并合產生的引力波及其伴隨的電磁信號。從此在浩淼的宇宙面前，人類終于耳聰目明了。如圖為某雙中子

星系統A、B繞其連線上的。點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑小于B星的軌道半徑，雙星

的總質量為M，雙星間的距離為心其運動角速度為“。則（）

A.A星的質量一定大于B星的質量：B.雙星總質量A/一定時，L越大，〃）越大

C.A星運轉所需的向心力大于B星所需的向心力D.A星運轉的線速度大小等于B星運轉的線速度大小

【典例4】雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同

的勻速圓周運動.研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化.若某雙

星系統中兩星做圓周運動的周期為7,經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的々倍，兩星.之間的距離

變為原來的〃倍，則此時圓周運動的周期為（）

［變式］宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略其他星體對它們

的引力作用.設四星系統中每個星體的質量均為〃?，半徑均為R四顆星穩定分布在邊長為。的正方形的四

個頂點上.己知引力常量為G關于宇宙四星系統，下列說法錯誤的是（）

A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑均為方

2〃

C.四顆星表面的重力加速度均為舞D.四顆星的周期均為2兀。

(4+V2)Gw

【題型演練】

1.人造地球衛星的軌道可能是圓，也可能是橢圓.關于在軌正常運行的這些衛星，下列說法正確的是（）

A.所有衛星的運行周期都小于1天

B.所有衛星在任何位置的速率都小于7.9km/s

C.部分衛星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.所有衛星半長軸（或軌道半徑）的三次方與運行周期的二次方的比值是一個常數

2.北斗三號的第29顆衛星“GEO-2”在西昌衛星發射中心成功發射.目前該衛星工作在距地面高度為力的

地球同步軌道上，運行速度為vi，地球赤道上的物體隨地球自轉的速度為中，地球的半徑為凡則段等于（）

R±hR

A-RR-

\R+hr~R~

3.據報道：在2020年底，我國探月“繞落回”三部曲的第三樂章即將奏響，嫦娥五號探測器將奔赴廣寒宮，

執行全球自1976年以來的首次月球取樣返回任務.但在1998年1月發射的“月球勘探者”號空間探測器運用

科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得了一些成果.探測器

在一些環形山中發現了質量密集區，當它￡越這些區域時，通過地血的大口徑射電望遠鏡觀察，發現探測

器的軌道參數發生微小變化.此變化是（）

A.半徑變大，速率變大B.半徑變小，速率變大

C.半徑變大，速率變小D.半徑變小，速率變小

4.如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的

1.5倍。地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測

到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，

稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）

火星

恒星背景

A.火星的公轉周期大約是地球的患倍

B.在沖日處，地球I：的觀測者觀測到火星的運動為順行

C.在沖口處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行

D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小

5.經長期觀測發現，人行星運行的軌道半徑為局，周期為幾，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏

離，且周期性地每隔“）時間發生一次最大的偏離.如圖3所示，天文學家認為形成這種現象的原因可能是A

行星外側還存在著一顆未知行星B,則行星B的運行軌道半徑為（）

A。R=R(f\l^

B.3

R=Rato-To

c2y與D-

6.雙星的運動是產生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統由4、兩顆星體組成，這兩顆星繞它們

連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為/,〃、b

兩顆星的軌道半徑之差為△「.（〃星的軌道半徑大于b星的軌道半徑），則（）

/一B.。星的線速度大小為吟”

A.〃星的周期為/+加7

/+△/?

C.4、8兩顆星的半徑之比為總。、兩顆星的質量之比為

D./—Ar

7.（多選）地球同步衛星的質量為小，距地面高度為〃，地球表面的重力加速度為g,地球半徑為七地球的

自轉角速度為①，那么同步衛星繞地球轉動時，下列敘述正確的是（）

A.衛星受到的向心力/=小&02B.衛星的加速度a=（R+/?）①2

8.（多選）已知某衛星在赤道上空軌道半徑為外的圓形軌道上繞地球運行的周期為T,衛星運動方向與地球

自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星掠過其正上方.假設某時刻，該衛星在如圖所

示A點變軌進入橢圓較道，近地點B到地心距離為門.設衛星由.4到B運動的時間為/,地球自轉周期為7b.

不計空氣阻力.則（）

37；,

B.

T=8

D.衛星由圖中圓軌道進入橢圓軌道的過程，機械能不變

9.2020年7月23日，我國火星探測器“天問一號”首次在海南文昌航天發射場由長征五號運載火箭發射升空,

隨后準確地進入預定地火轉移軌道。如圖所示為探測器經過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道I、

in為橢圓，軌道H為圓。探測器經軌道I、n、in運動后在。點登陸火星，。點是軌道I、11、ni的交點，

凱道上的。、「、。三點與火星中心在同直線上，。、。分別是橢圓軌道m的遠火星點和近火星點。已知

火星的半徑為R,OQ=4R,軌道II上經過。點的速度為u,關于探測器，下列說法正確的是（）

A.沿軌道I運動時，探測器與。點連線在相等時間內掃過的面積相等

B.沿軌道II的運動周期小于沿軌道HI的運動周期

C.沿軌道III運動時，經過。點的速度大于I，

D.沿軌道m運動時，經過。點的加速度等于上