2026-2027學年浙教版七年級數學上冊第5章《一元一次方程》單元檢測1

第5章《一元一次方程》檢測2026-2027學年第一學期浙教版七年級數學上冊

全卷共三大題，24小題，滿分為120分.

第一部分選擇題

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題只有一項是符合題目要求的.

1.若方程?！?1）,/'+1=0是關于x的一元一次方程，則代數式帆-1|的值為（）

A.0B.2C.0或2D.-2

2.若關于x的一元一次方程x+a=5的解為x=,則a的值為（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列等式變形錯誤的是（）

A.若尢=）「則x-6=y_6B.若"iv="T,則x=y

c.若2=則x=yD.若-2x=-2y,則％=y

aa

4.在解方程?-1=?時，去分母正確的是

（）

A.x+l-l=2（2-x）B.x+l-4=4-x

C.x+l-4=2（2-x）D.x+l-4=2-x

5.我們把“。稱作二階行列式，規定它的運算ab23

去則為=ad-be.如,==2X5-3X4=-2.

cacdJ45

23-x

如果有?=3,則x的值為（）

1x

A.3B.2C.~2D.0

6.若關于x的一元一次方程-2〃.3x=l和方程5工-4=2工-1（）的解互為倒數，則加的值為（）

7.《孫子算經》是我國古代數學經典著作，書中記載了這樣一道題目:

今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人有幾何？意思是:

今有3個人坐一輛車，有2輛車是空的；2個人坐一輛車，有9個人需要步行.問共有多少人?

設共有x人，可列方程為（）

x+2x—9C.產二號D.一=卡

A.B.*

8.在如圖所示的2025年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數,

這三個數的和可能是（）

日—四五六

1?2：3456

78；9;10111213

1415：16：17181920

21222324252627

28293031

A.23B.51C.65D.75

9.如圖，用正方形按規律拼擺圖形，第1幅圖中共有1個正方形，第2幅圖中共有3個正方形,

笫3幅圖中共有5個正方形，…，若第〃幅圖中共有2025個正方形，則〃的值為（）

O<30080-

第1幅第2幅第3幅

A.1012B.1013C.1014【）.1015

10.某超市在“雙十一”活動期間,推出如下購物優惠方案:

①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受優惠；

②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，一律享受九折優惠;

③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優惠.

小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，

若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款1）

A.445元B.405元C.356元D.324元

第二部分非選擇題

二、填空題：本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的橫線上.

11.請寫出一個解為x=T的一元一次方程：.

12.當〃?=時，式子3+〃?與式子-2〃?+1的值相等.

13.在梯形面積公式（a+b）h中，己知s=60.b=4,h=12,則a=___.

14.據我國古代《易經》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數最，即“結繩記數”.

如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一

（例如：圖中第2根上的一個繩結表示5個，第3根上的一個繩結表示5x5個），

用來記錄采集到的野果的個數.她一共采集到了42個野果，則在第2根繩子上的打結數是

第3根第2根第I根

15.一個足球的表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成，呈現黑白相間的經典設計.

其中黑皮部分形狀是正五邊形，白皮部分形狀是正六邊形，如圖所示.

己知黑皮和白皮共有32塊，每個黑塊與5個白塊相鄰，每個白塊與3個黑塊及3個白塊相鄰,

則縫制這樣一個足球需要白皮塊.

16.某小組有m人，計劃做n個“中國結”，若每人做5個，則可比計劃多做9個；

若每人做4個，則將比計劃少做15個，現有下列四個方程：

@5m+9=4m-15；②"+__!_5③④5m-g=4m+15.

5454

其中正確的是_________

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解方程

(l)-3x+7=4x+21⑵型ll-±2=i

23

18.為營造“書香校園”氛圍，七年級語文社團發起了手工書簽制作活動.

三個制作小組累計完成精美書簽110張,其中第一小組制作的數量是第二小組的1.5倍,

第三小組制作的數量是第一小組的2倍,求三個制作小組分別制作書簽的數量.

19.小林在解方程芋=寸-1去分母時,方程右邊的-1漏乘了6,因而求得方程的解為x=-8.

(1)請幫小林求a的值；

(2)請幫小林求原方程的正確解.

20.某學校開展“足球進校園”活動，計劃采購一批足球.現有兩種購買方式：

方式一：直接從工廠批發，每個足球68元，但需要額外支付運費300元；

方式二：從商場購買，足球標價為110元/個，學校采購可以打八折.

（1）當學校采購多少個足球時，兩種方式的費用相等？

（2）若學校需要采購30個足球，采用哪種購買方式更劃算？節省了多少錢？

21.閱讀下列材料，并完成相應的任務.

定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方程為“美好方程”.

例如：方程以=8與方程），+1=0為“美好方程”

⑴請判斷方程4x—（x+5）=l與方程一2），-），=3是否為“美好方程”請說明理由；

⑵若關十x的方程3x+，〃=O與方程4），-2=），+10是“美好方程”，求勿的值；

（3）若“美好方程”的兩個解的差為8,其中一個解為〃，求〃的值.

22.暑假期間，七（2）班的張明、王強等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時,

張明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：

⑴張明他們一共去了幾個成人，幾個學生？

⑵請你幫助張明算一算，用哪種方式購票（團體購票還是非團體購票）更省錢？說明理由.

⑶正要購票時，張明發現七（3）班的張小毛等15名同學和他們的2名家長共17人也來購票,

請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

（大人門票贏心尸

）40元，學牛」J票是5、等―、、

（折優惠.我們一共12）/-K下，此我%算二一包算，（

人,共需400兀,

換一種方式買票

是否可以省錢?/

成人：每張40元

學生：按成人票5

折優惠

團體票（16人以上

含16人）：按成人

票6折優惠

23.某市對居民生活用電實行階梯電價，具體收盼標準如表:

檔次月用電量電價(元/度)

第1檔不超過240度的部分a

第2檔超過240度但不超過400度的部分0.65

第3檔超過400度的部分?+0.3

已知10月份該市居民老李家用電200度，交電費120兀；9月份老李家交電費183兀.

(1)表中”的值為;若用電400度，則應繳電費元.

(2)求老李家9月份的用電量；

(3)若8月份老李家用電達到第3檔，且平均電價為0.76元/度，求老李家8月份的用電量.

24.【背景知識】

數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，

研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上點力、點8表示的數分別為a,b,

則A3兩點之間的距離AB=\a-l\.

(1)【問題情境】

己知數軸上點力表示的數為2,〃是數軸上位于點4左側一點，且鉆=12.

①寫出數軸上點〃表示的數為.

②數軸上有一點。到點力、點〃的距離相等，則。表示的數為.

(2)【情境應用】

如|工-3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數％的點之間的距離.試探索:

①若次一8|=2,貝ljx=；

②卜+12|+k一8|的最小值為___________；

(3)【綜合運用】

在(1)的條件下，動點〃從點力出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左運動，

動點。從點8出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，若點只0同時出發，

請問經過幾秒后只。兩點之間的距離為3.

答案解析

第一部分選擇題

一、選擇題

1.【答案】A

【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據一元一次方程的定義和已知得出=〃?+1=0,求出m的

值，再代入求出即可.

【詳解】解：???方程+1)/+1=。是關于x的一元一次方程，

m+1工0

同一1'解得〃7=1，

|.72-1|=|1-1|=0,

故選A

2.【答案】B

【分析】將己知解代入原方程，即可求出參數〃的值.

【詳解】解：???一元一次方程x+4=5的解為x=l,

將x=1代入方程x+a=5,得1+〃=5,

解得：a=4.

3.【答案】B

【分析】根據等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；②等式的兩

邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立.據此逐一判斷變形是否正確.

【詳解】解：根據等式的基本性質判斷：

對于A,??,工=兒等式兩邊同時減同一個數6,等式仍然成立，

Ax-6=y-6f變形正確；

對于B,若"“=，〃人當〃?=0時，無論x，y是否相等，等式都成立，

???無法推出“=,變形錯誤;

對于C,???￡=』，分式分母不為0,可得。工0,等式兩邊同時乘“，等式仍然成立，

aa

變形正確；

對干D,???-2x=-2)，，等式兩邊同時除以非零數-2,等式仍然成立，

???工=)',變形正確：

綜上，變形錯誤的是B.

4.【答案】C

【分析】本題考查了解?元?次方程，熟練掌握等式的基本性質是解題關鍵.方程兩邊同乘以4去分母即

可得.

【詳解】解：詈一=甘，

方程兩邊同乘以4去分母，得x+1-4=2(2-”，

故選：C.

5.【答案】B

23-x

【詳解】由題意可得：1、=2X-(3-X)=3,

2x-3+x=3,

x=2.

故選B.

6.【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵.分別解方程

-2m-3x=l和方程5x-4=2x-10,根據兩個方程的解互為倒數，得到關于機的一元一次方程，即可求解.

【詳解】解?：解方程得4-冬產

解方程5x—4=2x—10,得x=-2,

???關于x的一元一次方程-2/”-3x=l和方程5x-4=2x-10的解互為倒數,

2m+1/0，

?--一—X(-2)=H

解得：〃?=!.

4

故選：A

7.【答案】B

【分析】核心思路是抓住車的總數不變，用含x的式子分別表示兩種情況下的總車數，即可列出方程.

【詳解】解：???設共有x人，車的總數固定不變，

第一種情況：3人共車，2輛車空，載人的車輛數為：，因此總車數為方+2,

x-9

第二種情況：2人共車，9人步行，坐車的總人數為1-9,因此總車數為

2

???可列方程為］X+2=r一—Q.

8.【答案】B

【分析】一豎列上相鄰的三個數的關系是：上面的數總是比下面的數小7.可設中間的數是x,則上面的數

是:《-7,下面的數是X+7.則這三個數的和是3X,因而這三個數的和一定是3的倍數.

【詳解】設中間的數是x,則上面的數是x-7,下面的數是x+7,

則這三個數的和是(x-7)+x+(xi-7)=3x,

因而這三個數的和一定是3的倍數，

則，這三個數的和都為3的倍數，觀察只有51與75是3的倍數，

但75+3=25,25+7=32不符合題意，

所以這三個數的和可能為51,

故選B.

9.【答案】B

【分析】本題考查了圖形類規律變化問題，由己知圖形可得第〃幅圖中共有(2〃-1)個正方形，進而列出方

程解答即可求解，找到圖形的變化規律是解題的關鍵.

【詳解】解：第1幅圖中共有2x1-1=1個正方形，

第2幅圖中共有2x2-l=3個正方形，

第3幅圖中共有2x3-1=5個正方形，

???第〃幅圖中共有(2〃-1)個正方形，

當2〃-1=2025時，

解得〃=1013,

故選：B.

10.【答案】D

【分析】設第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為)'元，分0<xvl00及

100WXV350兩種情況可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購物付款金額=0.9x第

二次購物購買商品的價格可得出關于的一元一次方程，解之可求出V值，再利用兩次購物合并為一次購物

需付款金額=o.8x兩次購物購買商品的價格之和，即可求出結論.

【詳解］解.：設第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為y元，

當OvxclOO時，x=85；

當KX）Kx<350時，0.9x=85,

解得：x=￥（不符合題意，舍去）；

Ax=85；

當100?y<350時，則0.9），=288,

Ay=320,

當y>350時，0.8），=288,

Ay=360;

???￥=320或y=360；

綜上所述，小敏兩次購物的實質價值為85+320=405或85+360=445,均超過了350元，因應均可以按照

8折付款：

.-.（18x（85+320）=324或0.8x（85+360）=356,

???至少付款324元.

故選:D.

第二部分非選擇題

二、填空題

11.【答案】x+l=0（答案不唯一）

【分析】根據一元一次方程的定義和方程的解的定義寫出即可.

【詳解】解：解為x=T的一元一次方程可以為x+l=0

故答案為：x+l=0（答案不唯一）.

12.【答案】—：

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數化為1等.根

據式子3+機與式子-2,〃+1的值相等，即可得到一個一元一次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：根據題意得：3+,〃二-2〃/+1,

移項、合并同類項得：3〃?=-2

2

解得：w=--.

2

故答案是：-

13.【答案】6

【分析】把s,b.h代入梯形面積公式求出a的值即可.

【詳解】把s=60,b=4,h=12代入公式s：］(a+b)h

得:60:gxl2x(a+4),

解得：a=6,

故答案為：6

14.【答案】3

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據題中的等量關系列方程，設在第2個繩子上打結的數是

v,根據題意得2+5x+lx5x5=42,解得x=3即為第2根繩子上的打結數.

【詳解】解：???圖中第2根上的一個繩結表示5個，第3根上的一個繩結表示5x5個，

二?設在第2個繩子上打結的數是叫根據題意得2+5x+lx5x5=42,

解得x=3,即在第2根繩子上打結的數是3.

15.【答案】20

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.設縫制

這樣一個足球需要白皮x塊，則縫制這樣一個足球需要黑皮(32-司塊，根據“每個黑塊與5個白塊相鄰，

每個白塊與3個黑塊及3個白塊相鄰(即白皮與黑皮的數量比為5：3)”，可列出關于x的一元一次方程，解

之即可得出結論.

【詳解】解：設縫制這樣一個足球需要白皮x塊，則縫制這樣一個足球需要黑皮(32-1)塊，

根據題意得：3.r=5(32-x),

解得：x=20,

?.?縫制這樣?個足球需要白皮20塊.

故答案為：2().

16.【答案】③④

【分析】設他們計劃做n個“中國結”，根據小組人數m個不變列出方程.

【詳解】(D用n表示m時可用丫二表示，③正確.

(2)用m表示n時可用5m-9=4315表示，④正確.

故答案為:③④

三、解答題

17.【答案】⑴x=-2

【分析】（1）按照移項、合并同類項、系數化1的步驟解方程即可；

（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1的步驟解方程即可；

此題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：-3x4-7=4x4-21

移項得，-3x-4.r=21-7

合并同類項得，-7x=14

系數化1得，x=-2

去分母得，3（2x-l）-2（x-2）=6

去括號得，6x—3-2x+4=6

移項得，6x-2x=6+3-4

合并同類項得，4x=5

系數化1得，x

4

18.【答案】第一小組制作書簽的數量為30張，第二小組制作書簽的數量為20張，第三小組制作書簽的數

量為60張

【分析】設第二小組制作書簽的數量為x張，則第一小組制作書簽的數量為1.5.1張，第三小組制作書簽的

數量為3%張，根據一共制作書簽110張建立方程求解即可.

【詳解】解：設第二小組制作書簽的數量為x張，則第一小組制作書簽的數最為L5x張，第三小組制作書

簽的數量為3x張，

由題意得，x+1.5x+3x=110,

解得x=20,

1.5x=30,3x=60,

答：第一小組制作書簽的數量為30張，第二小組制作書簽的數量為20張，

第三小組制作書簽的數量為60張.

19.【答案】⑴。=-3

（2）x=-13

【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解題意是解題的關鍵.

（1）根據小林的錯誤解法求出a的值；

（2）根據正確方程求出其解即可.

【詳解】（1）解:浮=*-1，

去分母時，方程右邊的-1漏乘了6,所以2（21-1）=3（工+/-1,

解得刀=為+1,

囚為此時方程的解為x=-8,

所以3。+1=-8,

解得。=一3；

（2）當。=-3時，正確的方程為竽=?-1,

32

2（2x-l）=3（x-3）-6,

4x—2=3x—9—6,

4x-3x=-9—6+2?

x=-I3.

20.【答案】（1）15個

（2）方式一更劃算，節省300元

【分析】（1）設采購*個足球，根據題意，得方式一需要支付的費用為；（68X+300）元；方式二需要支付

的費用為：110x80%xx=88、元，列方程求解即可.

（2）把工=30分別代入（68X+3OO）和88］中，求得代數式的值，比較大小計算即可.

【詳解】（1）解：設采購x個足球，根據題意，得

方式一需要支付的費用為：（68X+3OO）元；

方式二需要支付的費用為：110x80%xx=88工元，

列方程，得68x+3OO=88x,

20x=300,

解得x=15.

答：當學校采購15個足球時，兩種方式的費用相等

（2）解：根據題意，得

方式一：當x=3（）時，68x+300=2040+300=2340（元）,

方式二：當x=3（）時，88A-=2640（元），

且2640-2340=300（元），

故方式一更劃算，節省300元.

21.【答案】（1）是，理由見解析

（2）9

⑶/7或9

【分析】（1）分別解出兩個方程得解，將兩個解相加，即可做出判斷；

（2）表示出兩個方程的解分別為x=-g,），=4,再相加等于1,解出，〃的值即可；

（3）根據“美好方程”的定義得出另一個解為1-〃，再根據兩個解的差為8解出〃的值即可;

【詳解】（1）解：4x-（.r+5）=1,解得x=2,

-2y-y=3,解得y=-i,

v2i（1）=1,

，方程4x-（x+5）=l與方程-2），-），=3是“美好方程”；

（2）v3x+/??=0,

m

:.x=-----，

3

4y-2=y+10,

J=4,

???關于x的方程3x+/n=0與方程4y-2=y+10是“美好方程”，

m?

——+4A=1,

3

/.tn=9；

（3）?.?“美好方程”的兩個解的和為1,其中一個解為〃，

」?另一個方程的解為1-〃，

???西個解的差為8,

1一〃一〃=8或〃一（1一〃）=8,

22.【答案】（1）學生人數為12-8二4人，成人人數為8人.（2）購團體票更省錢.（3）最省的購票方案

為：買16人的團體票，再買13張學生票;644元.

【分析】（1）設去了x個成人，則去了（12-幻個學生，根據等量關系：成人的票價+學生的票價=400元，

據此列方程求解.

（2）計算團體票所需費用，和4（）0元比較即可求解.

（3）根據（2）可得出購票省錢的方案，運用到本問得求解中來即可.

【詳解】解：（1）設成人人數為x人，則學生人數為（12-x）人,則：

由題中所給的票價單可得:40x+20X（12-x）=400

解得：x=8

答：學生人數為12-8=4人，成人人數為8人.

（2）如果買團體票，按16人計算，共需費用：

40X0.6X16=384元.

384<400

所以，購團體票更省錢.

（3）最省的購票方案為：買16人的團體票，再買13張學牛票.

此時的購票費用為：

16X40X0.6+13X20=644元.

23.【答案】⑴0.6；248

（2）老李家9月份的用電量為300度：

⑶老李家8月份的用電量為800度.

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，正確理解分檔用電量的計算是解題的關鍵.

（1）利用電費=電價X月用電量，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再利用應繳電

費=0.6x240+0.65x（400—240）,即可求出結論：

（2）設老李家9月份的用電量為X度，先求出月用電量為240度時的電費，由該值小于183,可得出x>240,

再利用電費=144+0.65X（X-240）,即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

（3）設老李家8月份的用電量為y度，根據8月份老李家用電的平均電價為0.76元/度，即可得出關于y

的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】（1）解：依題意得：200。=120,

解得：ci=0.6.

若用電400度，則應繳電費0.6x240+0.65x（400-240）=248（元）.

故答案為：