數(shù)軸（原卷版）-小升初數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升（北師大版）

☆2.2數(shù)軸和相反數(shù)

/01課堂目標(biāo)

L掌握數(shù)軸的三要素和畫法；

知識(shí)

2.掌握相反數(shù)的定義.

1.掌握數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離的求法；

方法2.掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)的求法；

3.掌握相反數(shù)的運(yùn)用.

/02知識(shí)梳理

1.數(shù)軸的三要素是指,,.

2.只有不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)。

3.止數(shù)的相反數(shù)是,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是,零的相反數(shù)是.

4.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的,并且到原點(diǎn)的相等.

【注意】：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是.

/03例題精析

題型一數(shù)軸的認(rèn)識(shí)

例1下列說(shuō)法正確的是（）

A.有原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸

B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)

C.有地有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)

D.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

例2數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

變式1數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

313

例3數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是和與，則A,B之間的整數(shù)有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

例4有理數(shù)人。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，、b大小是：a_____b.

變式2有理數(shù)a,h,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-4-3-2-101234

A.?>-3B.a>bC.ab>0D.-a>c

題型二數(shù)軸的應(yīng)用

例1在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是（）

A.-5B.5C.0D.-1

【方法總結(jié)】數(shù)軸上計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離的方法是.

變式1數(shù)軸上表示5和-I的點(diǎn)之間的距離是.

例2數(shù)軸上點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是5,則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

A.5B.-5C.5或-5D.不能確定

例3數(shù)軸上與+2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，它們分別是.

變式2數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是.

變式3在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.-2B.2C.6D.2或6

變式4在數(shù)軸上，到表示-5的點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.10B.-10C.?；?1。D.-10或10

例4數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是-1和3,點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6,則點(diǎn)P表示的數(shù)是

()

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

A.-3B.-3或5C.-2D.-2或4

變式5數(shù)軸上點(diǎn)M與點(diǎn)N表示的數(shù)分別是5和-2,點(diǎn)P到點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的距離之和為10,則點(diǎn)P所在

的點(diǎn)表示的數(shù)是__________.

例5數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是〃，點(diǎn)B表示的數(shù)是〃，則A、B兩點(diǎn)的距離是,A、B兩點(diǎn)的

中點(diǎn)是.若。=2,b=-4,那么A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)是.

~bO""a""?

【方法總結(jié)】數(shù)軸上計(jì)算兩點(diǎn)中點(diǎn)的方法是.i

例6數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示，若BC=2,則C點(diǎn)表示的數(shù)是,

AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

AB

A，A1:JAI-A

01234567

變式6如下圖所示，A、B兩點(diǎn)的距離是,A、B的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

AOB

-8-6-4-2024681012

題型三數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題

例1一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)A向右爬5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是

()

A.5R.3C.-3D.-7

【方法總結(jié)】右+左!

?????????一?一?一?一?一?????????一?■?■?一?一?一???一???■?■?■???一?一?????■?■?■???一???????????■?一???一?一?????■?■???一???一?一?????■?■?一?一?一???一?????■???一?一?一??—一?????■?■???一?一????

例2如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,則

點(diǎn)P表示的數(shù)是()

0

A.4B.3C.2D.-2

變式1在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-2,從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，貝J點(diǎn)B表示的

數(shù)是.

變式2數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)。若C表示

的數(shù)為3,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）

A.6B.0C.-6D.-2

題型四相反數(shù)的定義

例1下列說(shuō)法正確的是（）

A.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比這個(gè)數(shù)木身小

D.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)

例2+5的相反數(shù)是；的相反數(shù)是-2.3：-1|與_______互為相反數(shù).

變式1如果一個(gè)數(shù)與-2021互為相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是.

變式2下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.3B.-3D.

3

題型五相反數(shù)的應(yīng)用

例1若a、b互為相反數(shù)，則a+b-2的值為.

例2有理數(shù)a向左移動(dòng)4個(gè)單位得到a的相反數(shù)，則。的值是.

變式1若。，〃互為相反數(shù)，則。（。+5）的值為.

例3如圖所示，已知A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上.

1

-i1-B-1-c--b-

（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為：

（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；

（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸.上表示出原點(diǎn)O的位置.

變式2如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.請(qǐng)回答卜.列問題：

士廳＜一ry

（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？

（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？

☆2.2數(shù)軸和相反數(shù)分類專練

專練一數(shù)軸的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

i.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸

B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示數(shù)零

C.在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

D.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

2.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）

-3^-16P

A.-3.2B.-3C.-2D.-0.5

3.如圖，數(shù)軸上螞蟻所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）

______?___er.

0

A.3B.0C.-1D.-2

4.如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，若某段上有兩個(gè)整數(shù)，則這段是（）

①②③④

-2.3-1.10.11.32.5

A.段①B.段②C.段③D.段④

5.數(shù)軸上表示-6和4的點(diǎn)分別是A和B,則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.-2B.2C.-10D.10

6.如圖所示，A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2.若線段AB的長(zhǎng)為3,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

BA

———--------?

02

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.6B.-6C.6或-6D.3或-3

8.在數(shù)軸上與表示-3的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

9.在數(shù)軸上，到表示-5的點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

10.數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為0和6,若BC=4,則AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

11.已知A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位.

1

―A------------------------------JB—>

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是：；點(diǎn)8表示的數(shù)是：.

（2）A,B兩點(diǎn)間的距離是______個(gè)單位，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是________.

專練二數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問題

1..若一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上從原點(diǎn)處向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)終點(diǎn)所表示的數(shù)是

2.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則平移后點(diǎn)B表示的數(shù)是.

3.點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，將A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)

A表示的數(shù)是.

專練三相反數(shù)的定義

I.下面說(shuō)法正確的是（）

A.0沒有相反數(shù)B.符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)

C.一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等D.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

2.的相反數(shù)為（)

2021

A.202