2025-2026學(xué)年上海市華曜寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025-2026學(xué)年上海市華曜寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共15分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．0不是整式 B．與不是同類項(xiàng) C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 D．是三次三項(xiàng)式2．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．已知，，則對(duì)于任意，的取值，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法判斷5．設(shè)，，，則值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共30分）6．要使分式有意義，則滿足的條件是．7．把多項(xiàng)式按字母作降冪排列是．8．如果與是同類項(xiàng)，那么．9．若分式的值為0，則的值是．10．計(jì)算：．11．因式分解：．12．．13．若分式的值為3，將，都擴(kuò)大2倍，則變化后分式的值為．14．如圖是某一工件橫截面的形狀，由圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)可知，該工件橫截面的面積為．15．已知，則的值為．16．若是完全平方式，則的值是17．觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第50個(gè)圖形中共有個(gè)三角形．18．甲乙兩人完成因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為．19．如圖，正方形與正方形的邊長(zhǎng)分別為，，若△的面積為4，陰影部分的面積為38，則．20．已知：，，都是正整數(shù)，且，．的最大值為，最小值為，則．三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）21．計(jì)算：．22．23．因式分解：．24．解方程：．25．先化簡(jiǎn)，然后再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．四、解答題（26題6分，27題6分，28題8分，29題10分，共30分）26．已知，．求的值．27．已知關(guān)于的方程，若方程無(wú)解，求的值．29．項(xiàng)目學(xué)習(xí)配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問題．例如，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方．解：．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成，是整數(shù)）的形式，即兩個(gè)數(shù)的平方和形式，則稱這個(gè)數(shù)為“雅美數(shù)”例如，5是“雅美數(shù)”．理由：因?yàn)樵偃纾钦麛?shù)），所以也是“雅美數(shù)”．（1）問題解決，6，7，8四個(gè)數(shù)中的“雅美數(shù)”是．（2）若二次三項(xiàng)式是整數(shù)）是“雅美數(shù)”，可配方成，為常數(shù)），則的值為．（3）問題探究已知，是整數(shù)，是常數(shù)且，，要使為“雅美數(shù)”，試求出符合條件的值．（4）問題拓展已知實(shí)數(shù)，是“雅美數(shù)”，求證：是“雅美數(shù)”．

參考答案一、選擇題（每題3分，共15分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．0不是整式 B．與不是同類項(xiàng) C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 D．是三次三項(xiàng)式解：．0是整式，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；．與是同類項(xiàng)，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；．選項(xiàng)式子的系數(shù)是，次數(shù)是4，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；．選項(xiàng)式子是三次三項(xiàng)式，說(shuō)法正確，符合題意．故選：．2．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B． C． D．解：根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析判斷如下：、是單項(xiàng)式，故不是因式分解，不符合題意；、中不是整式，故不是因式分解，不符合題意；、是因式分解，符合題意；、，等式右邊不是整式的乘積，故不是因式分解，不符合題意．故選：．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．解：、，不正確，，故不符合題意；、，故符合題意；、，不正確，，故不符合題意；、，不正確，，故不符合題意．故選：．4．已知，，則對(duì)于任意，的取值，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法判斷解：，，故選：．5．設(shè)，，，則值為（）A． B． C． D．解：取已知等式的倒數(shù)可得：，，，，，，，即，，又，．故選：．二、填空題（每題2分，共30分）6．要使分式有意義，則滿足的條件是．解：要使分式有意義，則滿足的條件是．故答案為：．7．把多項(xiàng)式按字母作降冪排列是．解：多項(xiàng)式按字母作降冪排列：．故答案為：．8．如果與是同類項(xiàng)，那么8．解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，解得，，．故答案為：8．9．若分式的值為0，則的值是2．解：分式的值為0，且，解得：．故答案為：2．10．計(jì)算：．解：原式．故答案為：．11．因式分解：．解：根據(jù)題意可知，根據(jù)分組分解法進(jìn)行因式分解，原式．故答案為：．12．246．解：，故答案為：246．13．若分式的值為3，將，都擴(kuò)大2倍，則變化后分式的值為3．解：分式的值為3，，，都擴(kuò)大2倍，．故答案為：3．14．如圖是某一工件橫截面的形狀，由圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)可知，該工件橫截面的面積為．解：工件橫截面的形狀，由圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)可知，陰影部分的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，則：，故答案為：．15．已知，則的值為6．解：，，，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：6．16．若是完全平方式，則的值是8或解：是完全平方式，，解得：或．故答案為：8或．17．觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第50個(gè)圖形中共有199個(gè)三角形．解：第1個(gè)圖形有3個(gè)三角形，第2個(gè)圖形有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖形有11個(gè)三角形，，第個(gè)圖形有個(gè)三角形，則第50個(gè)圖形中共有個(gè)三角形，故答案為：199．18．甲乙兩人完成因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為．解：根據(jù)題意得，，，，故答案為：．19．如圖，正方形與正方形的邊長(zhǎng)分別為，，若△的面積為4，陰影部分的面積為38，則10．解：正方形與正方形的邊長(zhǎng)分別為，，△的面積為4，，，陰影部分的面積為38，，，，，，，，故答案為：10．20．已知：，，都是正整數(shù)，且，．的最大值為，最小值為，則3702．解：，，，，，，，，，都是正整數(shù)，或或或，，，或，，或，，或，，，或，即的最大值為2022，最小值為1680，即，，，故答案為：3702．三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）21．計(jì)算：．解：．22．解：原式．23．因式分解：．解：．24．解方程：．解：方程兩邊同乘以，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為．25．先化簡(jiǎn)，然后再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．解：原式，，整數(shù)的值為，0，1，，，原式．四、解答題（26題6分，27題6分，28題8分，29題10分，共30分）26．已知，．求的值．解：，，①，②，①②得：，則，①②得：，則，原式．27．已知關(guān)于的方程，若方程無(wú)解，求的值．解：原方程整理可得：，方程兩邊同時(shí)乘以去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，分式方程無(wú)解時(shí)：當(dāng)整式方程無(wú)解，即且，解得；當(dāng)整式方程有解但解為增根，即解使分母為零，當(dāng)，代入整式方程得，即，解得；當(dāng)，代入整式方程得，即，解得；綜上，當(dāng)或或時(shí)，分式方程無(wú)解．29．項(xiàng)目學(xué)習(xí)配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問題．例如，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方．解：．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成，是整數(shù)）的形式，即兩個(gè)數(shù)的平方和形式，則稱這個(gè)數(shù)為“雅美數(shù)”例如，5是“雅美數(shù)”．理由：因?yàn)樵偃纾钦麛?shù)），所以也是“雅美數(shù)”．（1）問題解決，6，7，8四個(gè)數(shù)中的“雅美數(shù)”是4，8．（2）若二次三項(xiàng)式是整數(shù)）是“雅美數(shù)”，可配方成，為常數(shù)），則的值為．（3）問題探究已知，是整數(shù)，是常數(shù)且