對數函數的概念（練習）-2027屆高三數學一輪復習

4.4.1對數函數的概念

知識點一對數函數的概念判斷與求值

1.函數/")=(/-4+1)10%.於是對數函數，則實數。=()

A.0B.1C.2D.3

2.下列函數是對數函數的是()

A.>*=logv2B.y=log3xC.y=21og5(x+3)D.y=log3x+l

3.下列函數是對數函數的是()

A.y=log<z(2x)(a>Qa01)

B.y=log.(V+1)(〃>(),awl)

Cy=log|X(a>0,awl)

a

D.y=21g.v

4.已知函數①y=4'：②y=log、2；③了二一廄31：@y=log02xAr；⑤)，二】叫％+1；⑥

)，=log2(x+1).其中是對數函數的是()

A.B.

C.③④D.

5.已知函數/(x)=lnx+l(x>0),則/?=()

A.-1B.-2C.1D.2

log,x,x>01

6.已知/*)=</L，則W(W))=()

B-11D2

A.--C.3D.

33

x2+2x-3,x<0-八i

7.已知函數/(”=?「2+臉20'則力()

A.-3B.-2C.-1D.5

*則s)的值為＜)

8.定義在R上的函數滿足f(x)=?

A.-1B.0C.1D.2

知識點二求對數函數的解析式

9.已知函數/3=1+也108”

⑴求函數/（力的解析式；

⑵解方程〃力=〃2）.

10.若對數函數y=log〃x（。〉0且4=1）的圖象經過點（4,2）,求此對數函數的表達式.

II.已知對數函數〃司=1嗎81>0,且。工1）的圖象經過點（9,2）,求/⑴的

⑵解方程/（x）=2.

13.若某對數函數的圖象過點（4,2）,則該對數函數的解析式為.

14.已知函數/（“是定義在R上的奇函數，且當且僅當x>0時，/（x）=hiJ則當工<0時,，

/（X）的解析式為.

15.已知/（：+l）=lgx,則/（幻=.

16.已知函數），=1幅,（4-耳（。〉0,且"1）的圖象過點（0,2）,則函數的解析式為.

17.已知函數/（力是對數函數，且/與=-；,則/（2&卜.

XZ

18.對數函數的圖像過點M（125,3）,則此對數函數的表達式為.

19.點尸（16,2）,。（川og：3）都在同一個對數函數上，見仁.

20.滿足/（Ay）=/（x）+〃y）的函數/（“可以為/（力=.（寫出一個即可）

21.已知/（"是定義在R上的偶函數，且當xNO時，/（x）=log,1（x+l）（?>0,且awl）,

則函數的解析式是.

22.已知/（3'）—3、T—八1。&9,則/⑴—,/（5）-.

試卷第2頁，共2頁

參考答案

題號12345678

答案BBCCDACA

I.B

【分析】需要滿足對數函數的系數為1,同時對數函數的底數要滿足大于。且不等于1，真數

大于。等條件，然后據此逐步求出。的值.

【詳解】由/一4+1=1解得。=1或4=0,又。+1＞0,且a+1工1,所以〃=1

故選：B.

2.B

【分析】由對數函數的定義可得.

【詳解】形如y=log"X,。＞0且。工1的函數為對數函數，故B正確.

故選：B.

3.C

【分析】根據對數函數的定義判斷即可.

【詳解】在對數函數的定義表達式1y=|叫工（。＞0且"1）中，log/前面的系數必須是I,

自變量X在真數的位置匕否則不是對數函數，

所以只有選項C滿足定義.

故選：C.

4.C

【分析】依據對數函數的定義即可判斷.

【詳解】根據對數函數的定義，只有符合y=log.x（。＞（）且awl）形式的函數才是對數函

數，

其中x是自變量，〃是常數，

易知，①是指數函數；②中的自變量在對數的底數的位置，不是對數函數：

③中F=-bg/=log廣，是對數函數；④中尸log。？6=1。%大,是對數函數；

⑤?中函數顯然不是對數函數，由此可知只有③④是對數函數.

故選：C.

5.D

答案第1頁，共6頁

【分析】根據解析式，代值計算即可.

【詳解】由小)=lnx+gO),則〃e)=lne+l=2.

故選：D.

6.A

【分析】根據給定條件，依次判斷代入求值.

【詳解】函數/。)=%；北>°，則/(-$=/=21，

1.1二2

3

所以/(/(-yx/Q)=iog22^=--.

故選：A

7.C

【分析】利用給定的分段函數，依次判斷代入計算.

【詳解】函數/(力=卜：：'-''"'中，/(-4)=(-4)2+2.(-4)-3=5,

-2+log5^,.v>0

所以/"(—4)]=/⑸=-2+log55=-l.

故選：C

8.A

【分析】根據給定條件，探討函數的周期性，再利用性質即可求出函數值.

【詳解】當x〉0時，/(x)=/(x-l)-/(x-2),IJ1IJ/(x+1)=/(x)-f[x-1)=-f(x-2),

即f(x+3)=-f(x),于是f@+6)=-f(x+3)=/(x),

所以/(2024)=/(337x6+2)=/(2)=-/(-I)=-log22=-1.

故選：A.

l+log2%

9.(1)/(力=

l+log^x

⑵x=1或x=2

【分析】⑴在等式/3=1+/百晦》中，用;替代x,可得出

聯立這兩個等式，即可得出函數/(X)的解析式；

(2)求出“2)的值,然后直接解方程〃燈=〃2)即可.

【詳解】(1)由題意可知，函數/'(X)的定義域為(0,48),

答案第2頁，共6頁

在等式〃x)=l+/g：

-icg2X中,

用：替代X可得fg)=l+/(x)log2T=1_/(X)log2X,

/}lo史x

/(x)=l+/

l+logx

,解得/("=2

所以1+(1。咫"

f-]=l-/(x)-log2x

(2)因為J(2)=黑=1,由/(加〃2)可得；署=1,

整理得log2r(1-1082力=0，可得log2*=°或10g2X=l，解得X=1或x=2.

10.y=log2x

【分析】利用待定系數法，結合指對數的互化即可得解.

【詳解】將點(4,2)的坐標代入)，=唾尸，得2=log,4,

所以,J=4,解得〃=±2,

因為。＞0且。工1,所以。=2,

所以該對數函數的表達式為)，=1og2%.

II.0；-1；1.

【分析】由/(耳=11/圖象過點(9,2),求出小再由函數表達式求出相應的函數值.

【詳解】由題意知f(9)=k)g“9=2,即片=9,而。＞0且。制,

所以a=3,f(x)=k＞g3],

所以〃1)=1%1=0,

=喝-=logjT=-Iog33=-l.

/(3)=log33=l.

12.(l)/(-Y)=log16x

(2)x=256

【分析】(1)根據待定系數法即可求解,

(2)根據指對互化即可求解.

答案第3頁，共6頁

【詳解】(1)由題意設/㈤=log“x(a>0且〃。1),

由函數圖象過點心可得/(4)=；,

即log“4=g，所以4=/，

解得。=16,故/(x)=log6%.

(2)方程/(x)=2,g|JIog16x=2,

所以“=162=256，所以方程的解是X=256.

13.y=log2x

【分析】設出函數解析式，再結合圖象所過點求出參數即可.

【詳解】設函數解析式為y=log/3>0,且〃工1),

由函數的圖象過點(4,2),得log“4=2,即公=4,解得a=2,

所以該對數函數的解析式為為>'=Iog2x.

故答案為：>'=*Og2A-

14./(x)=-ln(-x).

【分析】利用奇函數的定義，將求x<0時的解析式轉化為-x>0時的情況，直接代入已知

解析式即可.

【詳解】解析：因為/(“是奇函數，當x<0時，-x>0,/(x)=-/(-x)=-In(-x),

所以當x<()時，/(x)=-ln(-x).

故答案為：/(x)=Tn(r).

15.lg-!-(x>l)

x-\

【分析】利用換元法即可得到函數解析式.

【詳解】令f='+l,因為x>0,則cl,

X

kg"Egg/>1,

Hlj/(x)=lg_l_(x>1).

答案第4頁，共6頁

故答案為：lg—\(x＞l).

x-i

16.y=log2(4-x)

【分析】把已知點坐標代入解析式，可求出。=2,即可求解.

【詳解】由題可得log〃(4-0)=2,即片=4,

因為。＞0,且。工1,所以。=2,

故函數解析式為)，=1。氏(4-x).

故答案為：y=log2(4r).

17.-/1.5

2

【分析】根據/(孝)=-g,求得對數函數/(x)解析式，再將x=2近代入計算即可.

【詳解】設/(.r)=log0M〃＞。，且a"),

烏

為

因/z

(

\2

烏

得

所

解

以//

|a

\2

所以/(%)=10g2%，

所以/(20)=log,(2右)=]

3

故答案為：

18.y=log5x

【分析】結合對數函數的定義即可得出.

【詳解】設y=log,d，由題意可得log,/25=3,解得々=5.

所以此對數函數的表達式為)，=1里5二

故答案為：＞,=log5x.

19.9

【分析】設出函數解析式，利用P得出解析式，代入。可得答案.

【詳解】設對數函數為y=log“x,因為尸(16,2)在函數上，所以log36=2,解得。=4；

答案第5頁，共6頁

因為Q(f/og23)也在函數匕所以Iog/=log23,解得，=9.

故答案為：9

20.ln|x|(答案不唯一)

【分析】對數函數均滿足要求，考慮到定義域需要加絕對值

【詳解】可令f(x)=lnW，滿足要求.

故答案為：/(同=1|1瓦(答案不唯一)

21/(v)=nogjx4-i)?v>o

八)[logrt(-x+l),x<0

【分析】先利用函數奇偶性求出x<0時的解