2026-2027北師大版七（上）數學 第一章 豐富的圖形世界 單元測試卷

【北師大版七年級數學（上）單元測試卷】

第一章：豐富的圖形世界

一.選擇題：（每小題3分共30分）

1.（本題3分）下面幾何體中，是球體的是（)

2.（本題3分）如圖，將直角三角形繞著它的一條直角邊所在的直線/旋轉一周，得到的圖形是（)

A.HbV，△G

3.（本題3分）有一個棱柱由5個面圍成，那么它有（)條棱

A.8條B.9條C.10條D.12條

4.（本題3分）下面四個幾何體中，從正面看是三角形的是)

A.D.

5.（本題3分）一個底面半徑為女m,高為5cm的圓柱,將它的側面沿虛線剪開（如圖），剪開后得到一

個平行四邊形，則這個平行四邊形的面積是（)（結果保留兀）

D.36兀

6.

7.

第1頁共16頁

)

A.①B.②C.③i）.④

8.（本題3分）用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為四邊形，則這個幾何體不可能為（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

9.（本題3分）在一倉庫里堆放著若干個大小相同的正方體小貨箱，倉庫管理員將從三個方向看到的物體

的形狀圖畫了出來，如圖所示，則這堆正方體小貨箱共有（）

10.（本題3分）圖中是正方體的展開圖的個數是（）

二、填空題（共15分）

11.〈本題3分）將下圖中的立體圖形分類.

①②③④⑤⑥⑦⑧

柱體____________:錐體____________;球體_____________

12.（本題3分）如圖是由4個棱長為1cm的正方體搭成的,將這個圖形表面涂上藍色.其中3個面涂上藍

第2頁共16頁

色的正方體有1個，5個面涂上藍色的正方體有個.

13.（本題3分）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“中”的

14.（本題3分）如圖是一個無蓋的正方體紙盒的展開圖.“☆”所在的位置是面.

15.（本題3分）用平面截兒何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號

碼.如力（1、5、6）；則〃（）；）;D[）；E

三、解答題（共55分）

16.（本題6分）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.

左視圖冊視圖

（D圖中共有兒塊小正方體；

（2）請在上面方格紙中分別畫出該幾何體的左視圖和俯視圖.

第3頁共16頁

17.(本題7分)看圖解答下列各題:

(1)一個正方體共有____種平面展開圖：

(2)在圖中網格中畫出兩種不同的正方體的展開圖.

18.(本題8分)如圖，是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體從上面看到的圖形，圖中所示數字

⑴請畫出這個幾何體從正面看和從左面看得到的形狀圖;

(2)若小正方體的棱長為2cm,求該幾何體的體積.

19.(本題8分)用幾個相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正

方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.

從正面看從左面看

(1)請在網格中分別畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.

⑵如果保持從正面、左面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加個小立方塊.

第4頁共16頁

20.（本題8分）用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和從上面看的形狀圖如圖所示.從上面看的形狀

圖中，小方格中的字母表示該位置小立方塊的個數，試回答下列問題.

（2）y可能是多少？這個幾何體最少由幾個小立方塊搭成？最多呢？

21.（本題9分）（1）卜面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請你在橫線上寫出這些兒何體的名稱.

圖I：;圖2：；圖3：________；

（2）若圖2中幾何體的底面邊長都是3cm,側棱長是6cm,則它的側面積是_________；

（3）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形

中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀性.

從正面看從左面看

第5頁共16頁

22.（本題9分）如圖，長方形的相鄰兩邊的長分別為％、外將它分別繞相鄰兩邊旋轉一周.

6

Ly

I

（1）兩次旋轉所形成的幾何體都是

⑵若%+，=卬（/是常數），分別記繞長度為小y的邊旋轉一周的幾何體的體積為匕、匕，其中人匕、

匕的部分取值如下表所示:

X12345

匕32不m

匕

①通過表格中的數據計算：卬=,，"=,〃=_____；

②當x逐漸增大時，匕的變化情況：；

③若把旋轉一周所得的兩個幾何體疊放在一起，組成一個新的幾何體，請直接寫出這個新的幾何體的體積

的最大值.

第6頁共16頁

第一章：豐富的圖形世界（解析）

一.選擇題：（每小題3分共30分）

1.（本題3分）下面幾何體中，是球體的是（）

B、是錐體，不符合題意；

C、是球體，符合題意；

I）、是錐體，不符合題意.故選C.

2.（本題3分）如圖，將直角三角形繞著它的一條直角邊所在的直線/旋轉一周，得到的圖形是（)

4

解：直角三角形繞它的直角邊旋轉?周可形成圓錐，且頂點在上方，選項C符合題意.

3.（本題3分）有一個棱柱由5個面圍成，那么它有（）條樓

A.8條B.9條C.10條D.12條

解：???任意棱柱都有2個底面，

???該棱柱的側面數量為5-2=3,即該棱柱為三棱柱.

???三棱柱的上下底面各有3條棱，側面有3條棱，

???總棱數為3+3+3=9條.故選B

4.（本題3分）下面四個幾何體中，從正面看是三角形的是（）

B、從正面看是長方形，不符合題意;

C、從正面看是圓，不符合題意：

第7頁共16頁

D、從正面看是正方形，不符合題意.故選A

5.（本題3分）一個底面半徑為3cm,高為5cm的圓柱，將它的側面沿虛線剪開（如圖），剪開后得到一

個平行四邊形，則這個平行四邊形的面積是（）（結果保留幾）

解：27rx3x5=30萬(cnf),

答：這個平行四邊形的面積是3O7icm2.

故選:B.

解：；正方體展開圖共有11種，A選項屬于型，能折疊成正方體；B選項中，中間4個正方形

連成一行，另外2個正方形在同一側，折疊后有兩個面重合，不能折疊成正方體；C選項屬于“1-4-1”

型，能折疊成正方體；D選項屬于“2-2-2”型，能折疊成正方體，

???不是正方體展開圖的是B選項.

7.（本題3分）如圖，在4x3的正方形網格中，下列小正方形中能與陰影部分組成正方體展開圖的是

D.④

根據“141型”，②能與陰影部分組成正方體展開圖,

第8頁共16頁

故選:B.

8.（本題3分）用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為四邊形，則這個幾何體不可能為（)

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

解：用平面截長方體，可以得到四邊形截面，，A不符合要求;

V用平面沿垂直于底面方向截圓柱，可以得到四邊形截面，???B不符合要求；

???圓錐無論用平面以任何角度截取，都只能得到三角形，圓，橢圓或拋物線等，不可能得到四邊形，???C

符合要求；

???用平面截三棱柱，可以得到四邊形截面，，I）不符合要求.

9.（本題3分）在一倉庫里堆放著若干個大小相同的正方體小貨箱，倉庫管理員將從三個方向看到的物體

的形狀圖畫了出來，如圖所示，則這堆正方體小貨箱共有（)

個I).8個

解：根據從上面看可知，該物體的最下面一層有7個正方體小貨箱，由從正面看和從左面看的圖可得：該

物體第二層有2個正方體小貨箱，第三層有1個正方體小貨箱,

二組成該物體的正方體小貨箱有：7+2+1=10（個）.故選B

解：對于（1）,屬于模型，是正方體的展開圖:

對于（2）,屬于模型，是正方體的展開圖：

對干（3）,屬于模型，是正方體的展開圖：

第9頁共16頁

對于（4）,屬于模型，是正方體的展開圖;

對于（5）,不屬于任何模型，不是正方體的展開圖；

對于（6）,屬于“1-4-1”模型，是正方體的展開圖：

對于（7）,不屬于任何模型，不是正方體的展開圖；

對干（8）,不屬于任何模型，不是正方體的展開圖；

綜上，是正方體展開圖的一共有5個.故選D

二、填空題（共15分）

11.（本題3分）將下圖中的立體圖形分類.

①②③④⑤⑥⑦⑧

樸體：錐體：球體.

解:柱體分為棱柱和圓柱，在以上立體圖形中，柱體有：①②⑤⑦⑧；

錐體分為棱錐和圓錐，在以上立體圖形中，錐體有：④⑥；

球體是一個連續曲面的立體圖形，在以上立體圖形中，球體有：③.

12.（本題3分）如圖是由4個棱長為1cm的正方體搭成的，將這個圖形表面涂上藍色.其中3個面涂上藍

色的正方體有1個，5個面涂上藍色的正方體有一個.

解：由圖可得，5個面涂上藍色的正方體有3個.

13.（本題3分）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“中”的

對面的字是.

|我|們

叫中國|―

解：由正方體表面展開圖的特征可知，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，

所以“中”與“們”是對面.

14.（本題3分）如圖是一個無蓋的正方體紙盒的展開圖.“☆”所在的位置是面.

第10頁共16頁

解：正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形，或者呈現“Z”字型兩端，

觀察圖形可知，第一行右側的面與第三行的面是相對面，即“前”字所在的面與“☆”所在的面是相對面,

囚為“前”字所在的面是前面，

所以“☆”所在的位置是后面.

15.（本題3分）用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號

碼.

o□OOO

123456

解：8幾何體為三棱錐，截面有可能是三角形，正方形，梯形；

C幾何體為正方體，截面有可能是三角形，四邊形（矩形，正方形，梯形），五邊形，六邊形;

〃幾何體為球體，截面只可能是圓；

￡幾何體為圓柱體，截面有可能是橢圓，圓，矩形，

因此應該寫8（1、3、4）;。（1、2、3、4）；D（5）：E（3、5、6）.

三、解答題（共55分）

16.（本題6分）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.

左視圖船視圖

（1）圖中共有幾塊小正方體:

第11頁共16頁

(2)請在上面方格紙中分別畫出該幾何體的左視圖和俯視圖.

(1)解：由圖可知，第一層有8塊，第二層有5塊，

???圖中共有8+5=13(塊)；

(2)解：左視圖2行正方形從上往下的個數依次為2,3；俯視圖3列正方形從上往下的個數依次為4,3,

17.(本題7分)看圖解答下列各題:

(1)一個正方體共有種平面展開圖；

(2)在圖中網格中畫出兩種不同的正方體的展開圖.

(1)解：一個正方體共有II種平面展開圖；

⑴請畫出這個幾何體從正面看和從左面看得到的形狀圖;

(2)若小正方體的棱長為2cm,求該幾何體的體積.

第12頁共16頁

(1)解：如圖所示

從正面看從左面看

(2)解：該幾何體的小正方體個數為1+3+1+2+1+2=10個,

故該幾何體的體枳為10x2,=80cm3.

19.(本題8分)用幾個相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正

方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.

從正面看從左面看

⑴請在網格中分別畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.

(2)如果保持從正面、左面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加個小立方塊.

(1)解:如圖,即為所求;

曲曲

從正面右從左面右

(2)解：如圖，可得最多可以再添加3個小立方塊

從上面看

故答案為：3.

20.(本題8分)用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和從上面看的形狀圖如圖所示.從上面看的形狀

圖中，小方格中的字母表示該位置小立方塊的個數，試回答下科問題.

第13頁共16頁

（2）y可能是多少？這個幾何體最少由幾個小立方塊搭成？最多呢？

（1）解：由從正面看得到的圖形，最右側是1個，最左側是3個,

根據從上面看得到的圖形，可得x=l,z=3；

（2）解.：從正面看，中間一列最高有2個小立方塊，由俯視圖看，最后?列有2個小立方塊,

所以中間可以是1個小立方塊或2個小土方塊，即5=1或），=2；

最少：3+2+1+1+2+1+1=11,

最多：3+2+1+2+2+1+1=12,

這個幾何體最少由11個立方體搭成，最多由12個立方體搭成.

21.（本題9分）（1）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請你在橫線上寫出這些幾何體的名稱.

△

圖2

圖1：;圖2：;圖3：

（2）若圖2中幾何體的底面邊長都是女m,側棱長是6cm,則它的側面積是

（3）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形

中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

解：（1）由立體圖形的展開圖可知，圖1是圓柱，圖2是三棱柱，圖3是圓錐,

故答案為：圓柱；;棱柱；圓錐;

⑵三棱柱的側面展開圖是長方形，其長為3x3=9cm,寬為&m,所以面積為6x9=54cn?；

（3）由題意可得，這個幾何體從正面看有3歹ij,每列小正方形的數目為1、2、1,從左面看有2列每列小

正方形的數目是2、1,如圖:

第14頁共16頁

22.(本題9分)如圖，長方形的相鄰兩邊的長分別為％、外將它分別繞相鄰兩邊旋轉一周.

6

Ly

I

(1)兩次旋轉所形成的幾何體都是

⑵若%+，=卬(/是常數)，分別記繞長度為小y的邊旋轉一周的幾何體的體積為匕、匕