1.5.1 矩形的性質(zhì) 課件 2026-2027學年湘教版八年級數(shù)學下冊

新湘教版八年級下冊數(shù)學第1章四邊形1.5.1

矩形的性質(zhì)學習目標1.經(jīng)歷探索矩形的概念和有關(guān)性質(zhì)的過程，掌握矩形的概念和矩形的性質(zhì)定理;2.了解矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；3.經(jīng)歷利用矩形的定義探索矩形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)動手實踐能力、觀察、推理的意識，發(fā)展邏輯思維，獲得從一般到特殊的數(shù)學思維經(jīng)驗，掌握轉(zhuǎn)化數(shù)學思想；任務(wù)導入我們在小學就已經(jīng)認識了長方形，觀察圖片，從直觀上看，長方形與平行四邊形之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？長方形是平行四邊形，并且有一個角是直角.探索展示由此可引出下述定義：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形，也稱為長方形.平行四邊形有一個角是直角矩形矩形是特殊的平行四邊形，故它具有平行四邊形所有的性質(zhì)。是否還具有一些特殊的性質(zhì)？探索展示矩形的四個角都是直角嗎?矩形的兩條對角線相等嗎?為什么?ABCD根據(jù)矩形的定義可知，四邊形ABCD是平行四邊形如圖，四邊形ABCD是矩形，∠DAB是直角.于是AD∥BC，且AB∥DC.∴∠ABC=∠ADC=180°-∠DAB=90°∠BCD=∠DAB=90°探索展示ABCD由此得到矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.符號語言在矩形ABCD中∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD=90°探索展示矩形的四個角都是直角嗎?矩形的兩條對角線相等嗎?為什么?ABCD如圖，四邊形ABCD是矩形AB=DC，∠ABC=∠DCB=90O在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)從而AC=BD探索展示ABCD由此得到矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等.符號語言在矩形ABCD中AC=BD應(yīng)用提升例1

矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4cm，∠AOB=60°，如圖所示.求BC

的長.ABCDO解:在矩形ABCD中OA=OB=AC=2cm又∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形.從而AB=OA=2cm∵∠ABC=90°∴在Rt△ABC中應(yīng)用提升課堂練習1.已知矩形的一條對角線的長度為2cm，兩條對角線的一個夾角為60°，求矩形的面積.ABCDO60O解：在矩形ABCD中AC=2cm∴AO=BO=1cm∵∠AOB=60O∴△AOB是等邊三角形從而AB=AO=BO=1cm∴在Rt△ABC中探索展示ABCD由于矩形是平行四邊形，因此矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是矩形的對稱中心.畫出一個矩形ABCD，把它剪下來，怎樣折能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個要求的折法有幾種？由此猜測：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？探索展示如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O過點O

作直線EF⊥BC，且分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn).EF∵

OB=

BD

=

AC

=OC∴△OBC

是等腰三角形ABCDO從而直線

EF

是線段

BC

的垂直平分線.又∵AD∥BC，∴

EF⊥AD因此，點

B

與點

C

關(guān)于直線EF對稱，點

A

和點

D

關(guān)于直線EF

對稱，從而在關(guān)于直線

EF

的軸對稱下，矩形

ABCD

的像與它自身重合，故矩形

ABCD是軸對稱圖形，EF

是它的一條對稱軸.同理，直線

EF

是線段

AD

的垂直平分線.過點

O

作直線

MN⊥AB，且分別與邊AB，DC相交于點M，N.NM同理可得，點

M，N

分別是邊

AB，DC的中點，直線

MN

是矩形

ABCD

的一條對稱軸.探索展示ABCD由此得到：矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.矩形的對角線是它的對稱軸嗎？應(yīng)用提升課堂練習2.如圖，四邊形ABCD

為矩形，試利用矩形的性質(zhì)定理證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.ABCDO證：在矩形ABCD中又∵AC=BD∴OA=OC，OB=OD.∴OB=OA=OC即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.應(yīng)用提升課堂練習3.如圖，在矩形

ABCD

中，對角線

AC，BD

相交于點

O，過點

B

作

BE∥AC，交

DC

的延長線于點

E.求證：BD=BE.ABCEDO證：在矩形ABCD中AB∥CD，AC=BD∵BE∥AC∴四邊形ABEC是平行四邊形.從而

AC=BE∴BD=BE課堂小結(jié)導圖復(fù)盤矩形的性質(zhì)

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

四個內(nèi)角都是直角，對邊相等

兩條對角線互相平分且相等

中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心

軸對稱圖形

有兩條對稱軸1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分當堂檢測A2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，

下列說法錯誤的是

（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OBABCDO當堂檢測C3.如