4.2.1 共面直線 課件-2026-2027學(xué)年高二上學(xué)期高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一

高教版《數(shù)學(xué)》拓展模塊一（上冊(cè)）第三版4.2.1共面直線學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：平行線傳遞性，相交直線所成角.難點(diǎn)：空間四邊形的性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)

了解空間中兩條直線位置關(guān)系，掌握平行直線的性質(zhì)

了解空間四邊形及有關(guān)概念

經(jīng)歷對(duì)線線的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)直觀圖形的認(rèn)知，

發(fā)展學(xué)生空間想象思維

經(jīng)歷互助學(xué)習(xí)的過程，嘗試探究與討論，樹立團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)情境引入

如圖所示一間長(zhǎng)方體形教室,觀察并思考：直線a、b、c、d有怎樣的位置關(guān)系？

觀察發(fā)現(xiàn),直線b、c、d在同一平面內(nèi),其中直線b、c平行,直線d與直線b、c分別相交;直線a與直線

d既不平行也不相交,它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)．

一般地,把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線;相交或平行的兩條直線稱為共面直線．同一平面內(nèi)的兩直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行溫故探新共面直線1.平行直線

在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線互相平行．可以證明，在空間中這個(gè)結(jié)論仍然成立．如圖所示，當(dāng)a∥b，b∥c時(shí)，有a∥c．

空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行，這稱為平行線的傳遞性．溫故探新典例分析例1

如圖所示，點(diǎn)E、F分別是矩形

ABCD

的邊BC、AD

的中點(diǎn)，點(diǎn)C、H分別是MB、MA

的中點(diǎn)，M?平面BD.求證：GH

//

EF．證明

因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是矩形

ABCD

的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以

AF//

BE，且AF=BE．故四邊形

ABEF

是平行四邊形，EF

//

BA．

又因?yàn)辄c(diǎn)G、H分別是ΔABM的邊MB、MA的中點(diǎn)，所以GH//

BA．

根據(jù)平行線的傳遞性可知,

GH//

EF．想一想四邊形EFGH是什么圖形？梯形溫故探新2.相交直線

同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線稱為相交直線，當(dāng)l與m相交于點(diǎn)A時(shí)，可簡(jiǎn)記作l∩m=A．讀一讀因直線是點(diǎn)的集合，故當(dāng)l與m

相交于點(diǎn)A時(shí)，應(yīng)該記作l∩m={A}，為了方便，將其簡(jiǎn)記為l∩m=A．

兩條相交直線所形成的最小正角稱為這兩條相交直線所成的角，如圖所示．

例2

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，如圖所示．

（1）分別求AB與D1C1、BD所成的角的大小；解

（1）因?yàn)锳B

//

D1C1，所以AB與D1C1所成的角為0．

典例分析

（2）顯然，直線AB

與BD所成的角為∠ABD，直線A1B1與D1B1所成的角∠A1B1D1

．

一般地，如果兩條相交直線l1與l2分別平行于另外兩條相交直線l1'與

l2'，那么l1與l2所成的角和l1'與

l2'所成的角相等．這個(gè)結(jié)論稱為等角定理，常用來判定空間中的兩個(gè)角相等．探索新知【空間四邊形】

頂點(diǎn)不共面的四邊形稱為空間四邊形．如圖所示,點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形

ABCD中

AB、BC、CD、DA

的中點(diǎn)．求證：四邊形

EFGH

是平行四邊形．典例分析【變式】點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形

ABCD中

AB、BC、CD、DA

的中點(diǎn)且AC=BD,求證：四邊形EFGH是菱形典例分析練習(xí)鞏固2.

如圖所示，己知長(zhǎng)方體

ABCD-A1B1C1D1，判斷下列說法是否正確．

（1）直線A1B1與DD1相交；

（2）直線AD與CC1平行；

（3）直線AB與D1B1相交；

（4）直線BD與B1D1平行．1．觀察自己的教室,找出其中的平行直線、相交直線、共面直線．×××√4．設(shè)E是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)．如圖所示,試過點(diǎn)E作直線l、m,使得l∥BC,m∥AC．5．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A'B'C'D'中，

AB=√3，AB=1，BC'=2．求：（1）直線A'D'與直線B'D'所成的角的大小；（2）直線BC與直線B'C'之間的距離．

6．已知OA∥O′A′,OB∥O′B′,試問：

（1）相交直線OA與OB所成的角與相交直線O′A′與O′B′所成的角是否相等？A′D′與直線B′D′所成的角的大小;

（2）∠AOB與∠A′O′B′是否相等？課堂小結(jié)共面直線

平行

平行線傳遞性

相交

相交直線成角空間四邊形

定義

中點(diǎn)四邊形是平行四邊形

若對(duì)角線等