2026年甘肅高考(數(shù)學(xué))真題試卷及參考答案

-2026年甘肅高考(數(shù)學(xué))真題試卷及參考答案考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（20題）(1)已知集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A與集合B的并集是它們所有元素的集合，即A∪(2)下列說法正確的是A.若p是q的充分條件，則pB.若p是q的必要條件，則qC.若p是q的充要條件，則pD.若p與q互為充要條件，則p與q不可同時為假答案：ACD解析：A正確，由充分條件定義可知若p是q的充分條件，則p?q；B錯誤，必要條件是q?p；C正確，充要條件是p≡q；D正確，若p與(3)函數(shù)y=A.{B.{C.{D.{答案：A解析：由根號下表達(dá)式非負(fù)可知x-1≥0，即(4)已知f(xA.-B.1C.-D.-答案：D解析：代入x=-2(5)若函數(shù)f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：偶函數(shù)定義為f((6)若a>0且a≠A.一定經(jīng)過點(diǎn)(B.一定經(jīng)過點(diǎn)(C.當(dāng)0<D.當(dāng)a>答案：A解析：指數(shù)函數(shù)y=ax當(dāng)x=0(7)若函數(shù)y=f(A.有極值B.無極值C.有最大值D.有最小值答案：A解析：若導(dǎo)數(shù)為零，該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，因此選A。(8)若向量a=(1,A.-B.1C.2D.0答案：A解析：向量點(diǎn)積公式為a·(9)數(shù)列1,A.aB.aC.aD.a答案：A解析：觀察數(shù)列可知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，通項(xiàng)公式為an(10)不等式2x+A.xB.xC.xD.x答案：A解析：解不等式2x+3≥(11)若a1=1，A.9B.10C.11D.7答案：A解析：等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d(12)若x∈(0A.(B.[0C.(D.[答案：B解析：在區(qū)間(0,π)內(nèi)，(13)若不等式x2A.[1B.(C.[1D.(答案：A解析：解不等式得x2-4x+3=0(14)若直線l的斜率為m，則傾斜角為A.arctanB.tanC.arctanD.arcsin答案：A解析：傾斜角的正切值為斜率，故傾斜角為arctanm(15)已知橢圓x2A.5B.10C.7D.4答案：A解析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b(16)若事件A與事件B互斥，則PA.PB.PC.PD.1答案：A解析：互斥事件A與B滿足P((17)若P=12，A.1B.5C.1D.5答案：B解析：通分后P+(18)若函數(shù)y=sinx的周期為2A.2B.2C.2D.3答案：A解析：函數(shù)周期公式為2π|k|，其中(19)已知向量a=(2,A.-B.-C.-D.0答案：A解析：向量叉積公式為a×(20)若函數(shù)f(xA.1B.xC.lnD.0答案：A解析：自然對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1x二、多項(xiàng)選擇題（20題）(21)下列哪些命題為真命題？A.若a>bB.若a>0，bC.若x為實(shí)數(shù)，則xD.若x為實(shí)數(shù)，則x答案：AC解析：A成立，實(shí)數(shù)中若a>b且均不為零，則1a<1b；B不成立，如a=1，(22)下列哪些函數(shù)是偶函數(shù)？A.yB.yC.yD.y答案：AC解析：y=|x|和y=(23)下列哪些是充分條件？A.若x=yB.若x>0，yC.若x=2D.若x=2答案：ACD解析：A是充分條件，若x=y，則x2=y2；B是充分條件，若x>0，y>0，則(24)下列哪些集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：ACD解析：A是空集，因x2(25)下列哪些是等差數(shù)列？A.1B.1C.2D.1答案：AC解析：A和C是等差數(shù)列，公差分別為2和2；B是等比數(shù)列；D是平方數(shù)列，故選AC。(26)下列哪些是基本不等式？A.xB.logC.aD.a答案：AC解析：A和C是基本不等式，而B是對數(shù)的性質(zhì)；D是平方根的性質(zhì)，故選AC。(27)下列哪些是導(dǎo)數(shù)的定義？A.limB.limC.dyD.d答案：AB解析：A和B是導(dǎo)數(shù)的兩種定義形式；C和D是導(dǎo)數(shù)的記號，不是定義，故選AB。(28)下列哪些是向量a的單位向量？A.aB.aC.aD.a答案：AC解析：向量的單位向量為a|(29)下列哪些是三角恒等式？A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ABD解析：A、B、D均為三角恒等式；C不成立，sin((30)下列哪些是函數(shù)的單調(diào)性定義？A.若x1<B.若x1<C.若x1>D.若x1>答案：AD解析：函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的定義是x1<x(31)下列哪些是向量a的模？A.|B.aC.aD.a答案：AC解析：向量模的定義為a1(32)下列哪些是三角函數(shù)的周期？A.2B.πC.2πk（其中D.πk（其中k答案：AC解析：y=sinkx(33)下列哪些是充分必要條件？A.若x>0B.若x>0，且yC.若x2=D.若x=2答案：AD解析：A成立，若x>0，則(34)若三角形內(nèi)角和為180°A.相似三角形對應(yīng)角相等B.相似三角形對邊成比例C.任意兩邊之和大于第三邊D.任意兩邊之差小于第三邊答案：ABCD解析：四項(xiàng)均為三角形的基本性質(zhì)，故選ABCD。(35)若y=f(A.f'B.f''C.fD.f答案：AB解析：極值點(diǎn)的必要條件是導(dǎo)數(shù)為零（A），充分條件是導(dǎo)數(shù)變號或二階導(dǎo)數(shù)不為零（B），即AB正確；C和D為極值點(diǎn)值的性質(zhì)，不一定成立，故選AB。(36)若集合A={x|A.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A與B的交集為x同時滿足x<2和x≥(37)下列哪些是向量共線的條件？A.a=kB.aC.a1b1=D.a答案：ACD解析：共線條件為a=(38)下列哪些是概率的基本性質(zhì)？A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.可加性D.任意性答案：ABC解析：概率的基本性質(zhì)包括非負(fù)性、規(guī)范性和可加性，即ABC正確；D不是概率的基本性質(zhì)，故不選。(39)若x2A.{B.{C.{D.{答案：AC解析：解方程x2-4x-5(40)若直線與圓相交，則該直線與圓的位置關(guān)系為A.相交B.相切C.相離D.無交點(diǎn)答案：A解析：直線與圓相交時，交點(diǎn)個數(shù)為兩個，即A正確。三、填空題（20題）(41)若x∈R，則答案：-解析：三角恒等變換，sin((42)若不等式x-答案：(解析：分式大于零，分母與分子同號，解集為(-(43)若函數(shù)f(答案：2解析：一次函數(shù)斜率為x的系數(shù)，即2。(44)若平面向量a=答案：5解析：向量模公式為32(45)若點(diǎn)A(1,2)答案：(解析：向量AB=(46)若等差數(shù)列首項(xiàng)a1=2答案：11解析：等差數(shù)列第4項(xiàng)為a4(47)若向量a=(1,2答案：0解析：向量點(diǎn)積為1×(48)若函數(shù)f(答案：(解析：對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+(49)若x滿足x2=4答案：±解析：解方程得x=(50)若向量a=(2,1)，答案：90解析：a·b=(51)若等差數(shù)列第5項(xiàng)為10，第10項(xiàng)為20，則公差為____答案：2解析：通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1(52)若函數(shù)f(答案：3x解析：由導(dǎo)數(shù)公式得f'((53)若x滿足2x+3=答案：-解析：解方程得x=(54)若集合A={1,2答案：{解析：集合A減去B，即不包含于B的要素，結(jié)果為{2(55)若不等式x2答案：(解析：解方程得根為2和3，原不等式解集為(2(56)若y=cosx答案：0解析：cos'x=(57)若直線y=2x+答案：(解析：聯(lián)立方程2x+1=-x+3得3x(58)若不等式x2答案：R解析：因?yàn)閤2+2x(59)若x滿足tanx=1答案：π解析：tanx=1時，x(60)若x∈(0答案：(解析：cosx在x∈(四、解答題（12題）(61)已知函數(shù)f(答案：-解析：函數(shù)f(x)=x2+(62)若數(shù)列an答案：28解析：數(shù)列第10項(xiàng)為a10(63)已知函數(shù)f(x)答案：-解析：f'(x)=d(64)若集合A={1,2,3答案：A∪B解析：A∪B是所有元素的集合，即{1,2(65)若f(x)答案：0解析：代入x=2得(66)若函數(shù)f(答案：2解析：函數(shù)f(x)