廣東江門市蓬江2026年九年級數學學業水平質量監測（含答案）

2026年初中畢業生學業水平質量監測

（九年級數學）

（考試時間：120分鐘，滿分：120分，請把答案填涂在答題卡上）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.小亮同學在機器人編程課上為機器人編寫程序，如果把向東走3m記作+3m,那么-4m表示的實際意

義是（）

A.機器人向東走4mB.機器人向南走4m

C.機器人向西走4mD.機器人向北走4m

2.（新情境）神舟二十一號載人飛船于2025年10月31日發射，成功將三名中國航天員送入天宮空間站.某

同學畫了如圖所示的天宮空間站（部分）示意圖，對于該圖形，下列說法正確的是（）

A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D,既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

3.隨著節能減排理念的不斷普及，越來越多的人青睞新能源車.據統計，2025年上半年，全國新能源車累

計銷量達到550萬輛.其中數據550萬輛.用科金咨記數法表示為（）

A.5.5xl（）6B.（）.55xl（）7c.55xio5D.5.5X107

4.下列計算正確的是（）

A.（-3）2=6B.2a2-3a2=-a2

C.6/+4/=10/D.3a2b-3h2a=0

5.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

正缶

A.LL

6.數學小組的同學為了解學生每周閱讀的時間，隨機調查了50名同學，繪制了如圖所示的統計圖，這組數

據的中位數和眾數分別是（）

閱讀時間條形統計圖

?人數

25...!

20

---------------1-3-...............；

15r_?

10

5

0

246810時間（小時）

A.中位數是25人，眾數是20人B.中位數和眾數都是8小時

C.中位數是13人,眾數是20人D.中位數是6小時，眾數是8小時

7.如圖，直線。〃6,將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若Nl=56。，則N2的度數為（)

A.56°B.44°C.34°D.40°

8.如圖是我國古代計時器“漏壺''的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出.壺壁內畫有亥IJ度,

人們根據壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數關系式的圖象是

9.，果本習題：“48兩種機器人都被用來搬運化工原料，/型機器人比〃型機器人每小時多搬運30kg,A

型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化

工原料？”下列四位同學列方程正確的是（）

①設A型機器人每小時搬運xkg化工原料，則:

900_600900_600

甲列的方程為:乙列的方程為:

x-x+30AA—30

②設A型機器人搬運900kg化工原料需要X小時，則:

%+3。二.

丙列的方程為：—+30=—：丁列的方程為:

xxxx

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁

10.如圖48是。。的直徑，弦CO與48相交于點人且N/PC=45。，AP=2,PB=6,則。。的長

B.4及C.6D.V14

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：x2-xy=

私

12.竿—2sin3（）o=

13.一個扇形的弧長為2兀，若這個扇形的面積為6兀，則這個扇形的半徑為.

14.在數學實踐課上，八（1）班數學興趣小組要探究近視眼鏡的度數V（度）與鏡片焦距x（米）之間的

關系，發現如圖所示的反比例函數關系，若配制一副度數小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是

15.拋物線y=--2x+c與N軸交于點C（0,—3）,與X軸交于點4,B,則出45C的面積為

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.關于x的方程/一2工+4-加=0有兩個不等的實數根.

（1）求機的取值范圍;

1-/?2m-\m-3

（2）化簡;

|m-312m+1

17.在R/△力中，ZBAC=90°,。是的中點，E是4。的中點，過點力作力用IBC交陽的延長

線于點尸.證明四邊形是菱形

18.今年春運期間，安徽高速低空無人機巡查服務平臺正式啟用，該平臺建立在先進的可視化數字底座之上,

集成了地圖展示、6行管控、作業監控、任務管理等多種功能.如圖，一架高速交瞥無人機C在巡查時,

觀察汽車8的俯角a為37。，而此時觀察汽車力的俯角夕為72。，已知4,8兩車的被觀測點距離地面0.5m

（4M=BN=05m）,無人機。的高度為51.5m（CD=51.5m）,若此路段兩車之間的安全距離為不低于

50m,請通過計算判斷46兩車的距離是否為安全距離.

（參考數據：sin370ao.60，8s370ko.80,tan37。。0.75，sin72°?0.95,cos72°?0.31,

tan72。a3.1)

*

DMN

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，學校收集并

整理數據后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統計圖，請根據圖中的信息解答下列

（1）求該校九年級接受調查的人數并補全條形統計圖.

（2）計算扇形統計圖中的“體育活動”所對應的圓心角度數.

（3）若該校九年級有500名學生，請估計該校九年級學生中喜歡“體育活動或聽音樂”方式進行考前減壓

的人數.

（4）根據調查數據，對學校提出一條合理安排課余活動或心理輔導的建議.

20.如圖，ZC為圓的直徑，點8為圓上一點，點尸為圓外一點，

（1）尺規作圖：作出圓心。（不寫作法，保留作圖痕跡）：

（2）在（1）所作圖中，連接尸4PB,8C,若尸4為。。的切線./0+2/。=180。，求證：月？為。。

的切線.

21.綜合與實踐

主題：利用投影生成軸對稱圖形.

素材：一根5米長的木棍45傾斜固定在半空，點力離地面高度為4米，點48之間的水平寬度為4米.如

圖（1）,白天的某一時刻，陽光下（圖中虛線為太陽光線）木棍44在地面上投影為CO.如圖（2）,點8

的正上方有一路燈P,夜晚在路燈P的照射下木棍AB在地面上的投影為EF.

（1）如圖（1）,測得C/）=5米，為驗證木棍4?,投影線4C,投影線影長CO組成的四邊形力CQ8

是軸對稱圖形，請你幫助證明：4BD=NCDB.

（2）如圖（2）,發現木棍48,投影線4E，投影線8戶，影K"組成的四邊形也是軸對稱圖形,

請求出路燈。距地面的高度.

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

2

22.如圖所示，拋物線的圖象與％軸交于點,4（7,0）與點兒與y軸交于點。（0,2）,

點D為拋物線的頂點，直線/為對稱軸.

(1)求拋物線和直線4c的表達式，并求出點。的坐標；

(2)如圖所示，若點M是直線8c上方拋物線上一動點，連接。時，交BC于點、H,過點〃作x軸的平

行線，交直線8c于點G,設點”的橫坐標為小.

①求用含中的代數式表示線段MG的長；

②求也的最大值.

OH

23.【問題背景】

在矩形力中，AB=9,力。=15,點￡為線段48上一點，將四。石沿著線段。石折疊得到出日OE.

【構建聯系】

(1)如題1圖，當點尸恰好在在線段3C上時，求線段8尸的K.

【深入探究】

(2)如題2圖，當點F在矩形ABCD的外部，線段。廠交線段BC于點、H，作ZCDF的平分線交線段BC

于點G.

①求證：DHCG=CDHG.

②如題3圖，點/為△CO/7的內心，連接〃/,若線段。〃=12,求線段/〃的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

（11題答案】

【答案】x（x-y）

【12題答案】

【答案】1

【13題答案】

【答案】6

【14題答案】

【答案】x>0.5

【15題答案】

【答案】6

三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

【16題答案】

【答案】(1)ni>3

(2)-2

【17題答案】

【答案】證明：

,:CEZ/AB

:.NBAD=NCED,NABD二NECD

???D是BC的中點

???BD=CD

:.AABD^AECD(AAS)

:.AB=CE

又AB〃CE

???四邊形ABEC是平行四邊形

???AD1BC,D為BC中點

:.AB=AC

???平行四邊形ABEC是菱形

【18題答案】

【答案】48兩車的距離是為安全距離

由題意可知，CN=100m,DM=100m,DN=200m,zACD=72°,zBCD=37°

在RtABDN中，tan37°=DN/BN

BN=200-0.75=800/3(m)

在RtAADN中,tan72°=DN/AN

AN=2OO+3=2()O/3(m)

AB=BN-AN=800/3-200/3=200(m)

v200>15

???A、B兩車的距離符合安全距離。

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)

【19題答案】

【答案】（1）50；聽音樂人數：50-12-8-15-5=10（人），按照數據補全條形統計圖即可。

（2）108°

（3）270名（4）建議：多開展各類體育活動，豐富課余生活，幫助學生緩解學習壓力。

【20題答案】

【答案】（1）作圖：分別作出阿中兩條不平行弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心，保留作

圖痕跡。

（2）證明：

設圓心為O,連接OC、ODo

vAB是。0的直徑，DA為。0的切線

AB1AD,ZLBAD=90°

vAB=