分式的概念 自主學習練習題-2025-2026學年蘇科版八年級數學下冊

2025?2026學年蘇科版八年級數學下冊《10.1分式的概念》自主學習同步練習題（附答案）

一、單選題

1.不論x取何值，下列分式中一定有意義的是（）

A-BX1C1-xD-W

A.N(x+l)2Jx2+l

2.如果一個分式，當y=-2時分式無意義，當y=1時分式的值為0,則這個分式可?能是（）

A.匕B.BC.y-iD.廿

y+2y+1y+2y-i

3.要使分式七有意義，x的取值范圍為（）

|x|-3

A.x工3B.x—3C.—3<x<3D.xH3且**—3

4.當x=2時，分式學的值為0,則。的值為()

x+a

A.2B.-2C.2或-2D.4

5.若g=則工的值是（）

A.1B.5C.4D.3

6.如果/—3%-4=0,那么分式的值為（）

A1

-1B.2C.D.3

3

7.某校組織全體師生m人到革命圣地野三坡進行研學活動，租車公司提供的車每輛能賣坐n

人，宋老師發現除自己外，其他人剛好能將座位坐滿，則學校從租車公司共租用車輛（）

A,等輛B.學輛C.（；+1）輛D.（?-1）輛

二、填空題

8.（1）若要使W有意義，則工的取值范圍是

x+l------

（2）若要使室無意義，則％的值是.

9.若分式半的值為0,則用的值是

io.已知則生=

23x+y-----

已知：Q+28=2025,則分式空等產

Zfl+4D

12.一組按規律排列的式子：專，一奈奈一熱…（QW0）,其中第九個式子是.

13.已知%=（,?2=。3=71》，。4…，以此類推，則。2025的值為_

14.對于任意正有理數小規定/'(。)=今，例如：/(2)=詈=%/(；)=^=?……

。十JLz,r1J\zz-+1J

利用以上規律計算：/(急)+f^^)+…+/G)+fG)+”1)+/Q)+f(3)+???

4-/(2025)+/(2026)=.

三、解答題

15.下列式子中，=—三竽,4a,白，上，哪些是整式？哪些是分式?

x3n3■xazzI*y

16.當％=0,1,［時，分別求分式筮的值.

17.(1)當工=一1時，求分式品的值；

(2)已知十一40+4與|萬一1|互為相反數，求震的值.

18.(1)匯取何值時，分式吏三的值為零？無意義？

X2-6X+9

(2)當加等于什么時，分式筆當詈的值為零.

m‘一3m+z

19.當％的取值范用是多少時：

⑴分式黑的值為負數？

⑵分式手的值為正數？

1-X

⑶分式普的值為負數？

20.填寫下表，寫出當==-2,-1.一%一/p1.2時/十或-2的值如下.

,1111

X-2-112

2-332

99649

/+笆-20a0b

444

(l)a=,b=；

(2)根據表格可知，當工互為相反數時，對應/+妥一2的值；當x與某數的乘積為—

時，對應/+2-2的值相等.

參考答案

1.C

【分析】本題考查了分式有意義的條件.根據“分式有意義，分母不等于零〃進行判斷即可.

【詳解】解：A、當％=0時，該分式無意義，故本選項不符合題意；

B、當％+1=0,即％=-1時，該分式無意義，故本選項不符合題意；

C、在實數范圍內，無論x取何值，/十1工0,該分式總有意義，故本選項正確；

D、當％+1=0,即％=時，該分式無意義，故本選項不符合題意.

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了分式無意義，分式的值為零的條件，解題的關鍵掌握分式代值的計算方

法.先根據當丫=-2時，分式無意義，排除選項B、D,然后把y=l代入A、C選項計算即

川判斷.

【詳解】解：當y=-2時,y+2=0,則分式勺,絲|無意義;y+1=-1H0,y-1=-300,

J'y+2y+2//

則分式F，三有意義，故排除選項B、D,

y+1y-1

當y=l時，弋=0,弋=；￥0,故選項c符合題意，選項A不符合題意.

'y+2y+23

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了分式有意義，即分母不為0,據此進行列式計算，即可作答.

【詳解】解：團分式心有意義，

團一3

0|%|一3H0,

0|x|*3,

即匯*3.0.x*—3,

故選：D.

4.A

【分析】本題考查了分式的值為零的條件，當分式的值為。時，分子必須為0且分母不為。.將

%=2代入分式，解方程并驗證分母是否非零.

【詳解】解：當％=2時，原分式化為啜1

2+a

由分式的值為0，則分子必須為0,解得a?=%即a=2或a=-2

同時，分母2+Q不能為0.當a=2時，分母2+2=4工0,符合條件；當。=一2時，分母

2+(-2)=0,分式無意義，故排除a=-2.

因此，a的值為2,

故選A.

5.B

【分析】本題考查的是分式的求值，由比例關系設參數3將X、八z用我表示，代入分式

化簡即可.

【詳解】解：設：Mx=3k,y=5k,z=7k,

代入分式上匕：

x+y-z

分子：x—y+z=3k—Sk+7k=5k,

分母：x+y-z=3k+5k-7k=k,

唯業=些=5；

x+y-zk

故選：B

6.A

【分析】本題考查了分式的求值，利用整體代入法求值是解題的關鍵.由/一3%-4=0可

得％2-4=3%，將其代入分式丁二受中化簡即可.

x2-x-4

【詳解】解：0X2-3X-4=O,

以2-4=3%,

XXX1

EXI-27--X-----4-=--3--X----X-=-2X=2

故選：A.

7.B

【分析】根據題意，總人數為m,但宋老師自己除外，因此實際乘車人數為m-l,每輛車

可坐九人，且其他人剛好坐滿所有座位，說明車輛數為吧.

本題考查了列代數式，分式的應用，熟練掌握列代數式的基本方法是解題的關鍵.

【詳解】解：根據題意，得實際乘車人數為血-1,每輛車可坐九人，且其他人剛好坐滿所

有座位，說明車輛數為平.

故選：B.

8.x*—1x=-3

【分析】本題考查的是分式有意義與無意義的條件；

（1）根據分式有意義可得X+1H0,再進一步求解即可；

（2）根據分式無意義可得％+3=0,再進一步求解即可.

【詳解】解：（1）曦有意義，

0%+1羊0,

解得：工工一1,

故答案為：x*—1；

（2）專段無意義，

0％+3=0,

解得：x=-3,

故答案為：x=-3.

9.3

【分析】本題主要考查了分式的值為。的條件，熟練學握當分式的分子等于0,且分母不等

于0時，分式的值為0是解題的關鍵.根據分式的值為0的條件，可得|刈-3=0且m+3*

0,即可求解.

【詳解】解：0分式需的值為0,

0|m|-3=0且m+3H0,

解得：771=3.

故答案為：3

10-1

【分析】本題考查的是分式的求值，由比例關系設參數，代入表達式求值.

【詳解】解：由-=-?設x=2k,y=3k（kO'）,

則更=3X2〃=更=與

x+y2k+3kSk5,

故答案為：/

11.3037.5

【分析】先對分子進行因式分解，再對分母提取公因式，然后將已知條件代入化簡后的分式

進行計算.

本題主要考查了分式的化簡求值和因式分解，熟練掌握因式分解的方法（提取公因式法和公

式法）以及整體代入法是解題的關鍵.

3a2+12帥+12廿_3(a+2b產_3(a+2匕)

【詳解】解:

2a+4b~2(a+2b)~2

當a+2b=2025時，原式=*等=等=3037.5.

故答案為:3037.5.

12.(—I)"】?嬴?

【分析】本題考查數字類規律的探究，根據題意可得式子的第奇數個數為正，第偶數個數為

負，分子為序號的平方，分母中Q的指數為：序號三倍減1.據此規律可得結果.

【詳解】0^=(-1)1+1?

Q3X1-P

￡=（-1嚴,目

*=（-1尸苦

第〃個式子應為：（一1尸+1?蓋，

故答案為：（一I）"】，/.

13-

【分析】本題考查數字的變化規律.通過計算探索出運算規律是解題的關鍵.

先計算。2,。3,。4,通過計算結果得到規律，利用發現的規律得出的025的值?

【詳解】解：眄=%

111

S1-。21-54

114

重復.

團每3次為一個循環組.

020254-3=675,

團。2025=

故答案為：一：

4

14.4051

【分析】本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是由所給的數字得到/i(a)+/(￡)=2：

根據已知的規定，分別計算出/'(1),/(2),fg)，…，"2026),f(募)的結果，總結出其

規律為f(a)+/Q)=2,再求所求的式子的值即可.

【詳解】解：團/(a)=含，

時⑴=1,f(2)=i./(!)=I，f(3)=/f(；)=7(2026)=翳,f島卜蒜

財(2)+鹿)=*臺24(3)+鹿)=：+22,…,f(2026)+f(急)=翳+急=

2,

時(施)+f(短)+…+/(D+啕+/⑴+f⑵+f⑶+…+/(2。25)+/(2026)

=1326)+f島"??+[f⑶+f?]+[⑵+f(割+f⑴

=2+…+2+Z+1

2025個

=4051

15.解：整式：合—

分式:二處，-工含絲

xx-ya2+yxy

16.解：當％=0時，筆=鬻=白=一2；

X2-302-3-3

3x4-63X1+699

當％=1時,---2-----=------------=-----=-------

X-312-3-22

3“+6

當時,1^3

17.解：(1)當％=-1時,

子=3=:；

ZX2+12X1+13

(2)0a2-4a+4與|b-1|互為相反數，

0a2-4a+4+|b-l|=。即(a-2)2+|b—1|=0；

團Q—2=0,/?—1=0,

團a=2,b=1,

2-1

2+1

18.解：(1)要使分式的值為0,則

fM-3=0,

lx2-6x4-90*

解得