2025-2026學(xué)年重慶某中學(xué)八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（4月份）含答案

2025-2026學(xué)年重慶一中八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若分式一"有意義，則x的取值范圍是（）

N-d

A.J=3B.x<3C.x#3D.x>3

2.下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（)

A.W乂?

3.如圖，在平行四邊形48C。中，下列結(jié)論不正確的是（)

A.AB=CD

B.44IICO

C.AB=AD

D.OB=OD

4.下列式子中，從左往右變形正確的是（

〃+1a—114力〃

B.-.C.-

x+1(14-1'miDi7

5.估計(jì)（2/15+八々）X、/2的值應(yīng)在（

）之間.

A.7和8B.8和9C.9和1()D.10和11

6.F列命題是真命題的是（）

A.同角的補(bǔ)角互補(bǔ)

B.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.平行丁同一條直線的兩直線平行

7.某商店為慶祝開業(yè)，購進(jìn)甲、乙兩種鮮花，購買甲種鮮花花費(fèi)600元，購買乙種鮮花花費(fèi)420元，且購

買甲種鮮花的數(shù)量是購買乙種鮮花數(shù)量的2倍.已知購買一束乙種鮮花比購買一束甲種鮮花多花費(fèi)2（）元，設(shè)

購買一束甲種鮮花需x元，根據(jù)題意可列方程為（）

60042042()

A.-2x

xx+20x+2()

60012()6()02x必

C.2xDrr2o

%+2()

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11c+4ri/—4i/

8.已知——=2,則分式-----的值為（）

工Vi-xy-y

A.-2B.-C.D.-6

33

9.如圖，在△/AC中，AB=AC,點(diǎn)。是BC上一點(diǎn),連接力力，過點(diǎn)、D作DEL4B于點(diǎn)、E,若乙C4D=3乙BAD,

DE?，BD丫「〃，則△ACO的面積為（）

323

1155（MI

B.13D.23

A.~3-C.liT

10.已知整式M：T----［。遙+?0,其中〃M”，g-i，…，m為正整數(shù),ao為整數(shù)，且

|ao|42ai+3〃2+…+（〃+1）々“=11,下列說法：

①滿足條件的所有整式“中，沒有單項(xiàng)式;

②當(dāng)〃=2時(shí)，滿足條件的所有整式M中，能進(jìn)行因式分解的有4個(gè):

③所有滿足條件的整式M共有23個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題；本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.因式分解：x2+5x=__.

12.若分式的值為0,則尸____.

13.在平行四邊形48CO中，乙4：乙8=3：2,則乙O_

14.已知m-n=2,mn=\,則代數(shù)式加般-2謁爐+丁』的值為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形力〃。的直角頂點(diǎn)力在y

軸正半軸上，頂點(diǎn)8在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，以4C為邊

向上作等邊△4CQ,點(diǎn)。在第一象限，連接8。交y軸于點(diǎn)E,交力。于點(diǎn)

F,若CF=①，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是一.

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J^-5<32,

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組（2/a1的解集是xW4,且關(guān)于），的分式方程f+1=2有

（3y~~y

非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和為_.

17.如圖，在銳角△48C中，力?！戳狞c(diǎn)G是線段4c的中點(diǎn)，連接力G,過C

點(diǎn)C作CEMC交4G的延長線于點(diǎn)片點(diǎn)七是4G上一點(diǎn)，連接CE,BE,/

滿足乙CBE=4：4F,乙BCE=4FC,若4E=GF,8c=10,則b的長度為—.//

18.我們規(guī)定：一個(gè)四位正整數(shù)M各位上的數(shù)字均不為0,若滿足千位數(shù)字比百位數(shù)字多2,十位數(shù)字是

個(gè)位數(shù)字的2倍，則稱這個(gè)四位教M為“平凡數(shù)”例如：四位數(shù)3121,因?yàn)?=1+2,2=1X2,所以3121

是“平凡數(shù)”.按照這個(gè)規(guī)定，最大的“平凡數(shù)”是—;若“平凡數(shù)”用的千位數(shù)字為百位數(shù)字為"十

P(M)

位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為4記P(M)=a2+c2+4bd+Sd,Q(A/)=d-b,若為整數(shù)，則滿足條件的M的最

IQ(A/)]2

大值與最小值的和為.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

4x>：Hx-l）

21+I；

x<——--

（3

（2）解方程：與=1+3.

20.（本小題8分）

如圖，△48C中，AB=AC,。為四延長線上一點(diǎn)，E為4c中點(diǎn).

（1）請你利用尺規(guī)作圖：作乙D4c的平分線/K,作射線8芯交/K于點(diǎn)尸（保留作圖痕跡，不寫作法，不

下結(jié)論）.

（2）求證：AF=BC（請補(bǔ)全下面的證明過程）.

證明：?./為4C中點(diǎn)，

???______，

^AB=AC,

???②______，

'：LDAC=^ABC+LC,

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：zD/4C=2z>C,

即IzD.IC,

,MK平分，功C,

2

,③，

在和△8CE中,

("\r=，c

{AE=CE,

[④

.?.△F4EgABCE,

；MF=BC.

21.（本小題10分）

2026年全國兩會(huì)期間，“人工智能”再次成為高頻熱詞，人工智能這個(gè)“關(guān)鍵變量”正在成為經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量

發(fā)展的“強(qiáng)勁增量”.為激發(fā)學(xué)生對人工智能的興趣，學(xué)校開展了“智在少年，能創(chuàng)未來”的知識(shí)競賽活動(dòng)，

從七、八年級所有學(xué)生的競賽成績中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、

描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：490WxW100；8.80?90；C,70<x<80；D60Wx

<70）,下面給出了部分信息：

七年級20名學(xué)生競賽成績在4組中的數(shù)據(jù)是：81,82,86,86.86.

八年級2（）名學(xué)生競賽成績是：66,68,72,75,76,77,78,80,81,82,83,85,85,85,88,93,94,

96,97,99.

七、八年級所抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：

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年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級83a86

八年級8382.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中Q=?b=,ni=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生的人工智能知識(shí)競賽成績更好？請說明理由（寫

出一條即可）；

（3）該校七年級有學(xué)生60（）人，八年級有學(xué)生500人，請估計(jì)該校七、八年級參加此次競賽成績達(dá)到力等

級的學(xué)生人數(shù)共是多少？

匕年級所抽取學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（本小題10分）

先化簡，再求值：（2/一1）任一2）-2工（工一3）+.，--工）,其中.「二四+（：）-2.

23.（本小題10分）

如圖，在△力3c中，48=401（）,4c=12,P,。是8c邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（尸，。均不與心。重合），且8P=CQ,

連接力P,AQ,用x表示線段8PH勺長度（0<xV12）,點(diǎn)夕與點(diǎn)。兩點(diǎn)之間的距離為“，△力8夕面積的為

c5「

S9If1=-S.

24

（1）請直接寫出“，”分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并分別寫出自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y,戶的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

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（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出歹＜歹2時(shí)X的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）.

24.（本小題10分）

某面包店加工甲、乙兩種面包.每天加上甲種面包的數(shù)量是每天加JL乙種面包數(shù)量的2倍，加工1000份甲種

面包比加工1000份乙種面包少用10天.

（1）求該面包店每天加工甲、乙兩種面包的數(shù)量分別是多少份（列方程解答）？

（2）為提升品質(zhì)與效率，該面包店對烘焙設(shè)備進(jìn)行升級,升級后.每天加工甲種面包的數(shù)量比升級前每天加

工的數(shù)量增加了（〃什30）份，且每天加工乙種面包的數(shù)量比升級前每天加工的數(shù)量增加了機(jī)份.受原材料庫

存和烤箱容量的限制，面包店對加工計(jì)劃有如下要求：

①為了避免原材料浪費(fèi)和烤箱超負(fù)荷，甲種面包和乙種面包每天的加工數(shù)量之和不超過252份；

②為了保證產(chǎn)品類型配比均衡，每天加工乙種面包的數(shù)量不低于每天加工甲種面包數(shù)量的一半.

已知每售出1份甲種面包可獲利8元，每售出1份乙種面包可獲利12元，且每天加工的甲、乙兩種面包當(dāng)

天全部售出.不考慮其他成本，當(dāng)加取何值時(shí)，該面包店每天加工和出售甲、乙兩種面包所獲得的利潤最大？

最大利潤是多少元？

25.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線外：y=x+4與x軸，y軸分別交于力，B兩點(diǎn),直線，2：y=kx+b（kWO）與

x軸，y軸分別交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)。在y軸負(fù)半軸上，OD=^08,直線人與直線，2相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E

的橫坐標(biāo)為2

（I）如圖1，請求出直線/2的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)尸是點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)8的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是射線EO二一點(diǎn)，點(diǎn)〃，點(diǎn)N是直線八二兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

M在點(diǎn)N的下方），且.1/.￥-連接CMPM,PF,當(dāng)S”即=9時(shí)，求尸M+MV+NC的最小值：

（3）將△CO。繞點(diǎn)。逆時(shí)針■旋狀90°得到△C'O'D,作直線CO',再將△C'。沿直線八平移得

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△OO'D',當(dāng)平移后的點(diǎn)C'剛好落在直線CO'上，此時(shí)點(diǎn)。為直線八上一動(dòng)點(diǎn)，若△￡。。'為直角

三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)。的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

圖1圖2備用圖

26.(本小題12分)

在等邊三角形。中，點(diǎn)。是邊8C上一點(diǎn)，連接4D.

(1)如圖1,將線段繞點(diǎn)力順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6()u,得到線段4E,連接。￡,BE,若NC4>2()“，求

乙BED的度數(shù);

(2)如圖2,點(diǎn)尸是力。延長線上一點(diǎn)，連接C產(chǎn).點(diǎn)E是邊力C上一點(diǎn)，連接4E交力。于點(diǎn)/,分別

延長8E,EC相交于點(diǎn)G,點(diǎn)〃是8G延長線上一點(diǎn)，連接CH若力尸=8〃，42=60：(GCH=(BFC,

請用等式表示線段C〃，GF,CG的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。是直線8C上一點(diǎn)時(shí)，AB=6,將線段4。繞點(diǎn)4順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段/￡

當(dāng)CE取得最小值時(shí)，在線段48上取一點(diǎn)P,連接EP,將△力EP沿aE所在直線翻折到△48。所在的平面

內(nèi)，得△QEP,連接40.過點(diǎn)。作。于點(diǎn)連接M0當(dāng)40取最小值時(shí)，請直接寫出的面

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積.

圖1

圖2

圖3

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】x(x+5)

12.【答案】-I

13.【答案】108°

14.【答案】4

15.【答案】(色二1,1)

2

16.【答案】18

17.【答案】也

2

18.【答案】9784

11826

19.【答案】-3Wx<lx=-6

20.【答案】①AE=CE；?Z-ABC=Z-C^?/.FAE=Z-C^?Z-AEF=Z.CEB

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21.【答案】81.5;85;30八年級學(xué)生的競賽成績更好,

理由：七、八年級平均數(shù)相同，八年級中位數(shù)(82.5)高于七年級中位數(shù)(81.5),說明八年級成績的中間

水平更高，整體成績更好305人

22.【答案】

12-2JT(0<2T<6)

23.【答案】

2x-12(6<z<12)

當(dāng)6Vx〈12時(shí)，y隨x的增大而增大4.2<x<10.3

24.【答案】該面包店每天加工100份甲種面包,50份乙種面包當(dāng)小為36時(shí)，該面包店每天加工和出售甲、

乙兩種面包所獲得的利潤最大，最大利潤是2360元

25.【答案】尸-2x-2"13.+STY)或.

22277

如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，直線。O'M，直線的解析式為產(chǎn)X,直線CC'經(jīng)過點(diǎn)C(?1,0)

及(-2,-2).

由待定系數(shù)法可得直線CC'的解析式為：產(chǎn)2什2.

設(shè)點(diǎn)C'坐標(biāo)為(〃，2〃+2),則yo,=”.

：.()'C'=n-(2〃+2)=CO=\.

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解得：〃=-3.

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(-3,-4).

從圖中可以看出，當(dāng)C'01八或C'￡時(shí)，4EQC為直角三角形.

對干^△￡'02。'，設(shè)點(diǎn)。2坐標(biāo)為(p,p+4),

???Qf2=QC'2+U￡2