2024-2025學年江蘇省宿遷市宿豫區七年級（下）期中數學試卷

2024.2025學年江蘇省宿遷市宿豫區七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符

合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

I.（3分）計算〃?二的結果是（）

A.a6B.a5C.a4D.a3

2.（3分）。V/U脫氧核精核酸）分了的直徑只有0.000002〃〃〃，其中“0.00（X）02”用科學記數法表示為（）

A.2X106B.0.2X10-6c.2X10'6D.0.2X10-5

3.（3分）在常見的撲克牌中，“紅桃如圖這樣放置，把它倒過來放，看它還是和原來一樣的，這主要

是利用數學中的（）

A.旋轉B.平移C.軸對稱D.以上都對

4.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

￡諄

e6

5.（3分）平移、軸對稱、旋轉所具有的共同性質不包括（）

A.變換前后兩個圖形重合

B.對應線段相等

C.對應角相等

D.對應線段平行或在一條直線上

6.（3分）下列整式乘法能用平方差公式計算的是（）

A.(2a+b)(2a-2b)B.(a-2b)(.-2b-a)

C.(b-2a)(2a-b)D.(2a-。)(-b+2a)

7.（3分）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下扔掉，剩下的圖形展開后可得到（）

對折再對折將虛線部分剪去

8.（3分）如圖，現有正方形A類、B類卡片和長方形。類卡片若干張.如果要拼成一個長為4+34寬為

2a+b的大長方形，則需要C類卡片（）

A.7張B.6張C.5張D.4張

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相

應位置上）

9.（3分）計算：hi0-rb2=.

10.（3分）計算機存儲單位一般用B,KB,MB,GB,…表示，它們之間的關系:lO=210B,1MB=2iQKB,

\GB=2n}MB,則\GB=B.

11.（3分）計算：（x?4）（x+2）=.

12.（3分）計算《產，x6產5=

13.（3分）若（。+2+1）（a+b-1）=15,貝1］。+〃的值為.

14.（3分）邊長為機的正方形紙片，現分別在其右面、下面截去寬為"（a<m）的長方形紙片，得到一

個小正方形紙片（如圖）.用兩種不同方法計算陰影部分面積，可得到乘法公式

為.

15.（3分）如圖，已知RtZXAHC,ZC=90°,NA=40°,將△ABC繞點8順時針方向旋轉到△48。

的位置，使得4、B、C在同一條直線上.那么旋轉的最小角度是.

16.（3分）已知〃，?=2〃?+2〃，則（加-2）（〃-2）=.

17.（3分）一張銳角三角形紙片A8C如圖所示，愛思考的小亮同學想要通過折紙的方式折出以下線段：

①N8的平分線8￡：②AC邊上的高的"；③把三角形紙片A8C面積平分的線段AD；④邊8C的垂直

平分線在三角形A4C內的線段.根據所學知識和活動經驗，上述四條線段中，能夠通過折紙折出的

是.（只填序號）

18.（3分）如圖，在線段CE上取一點。（。。＞。七），分別以C。、OE為邊作正方形CD4B、DEFG,連

接BG、CG、DF.已知圖中陰影部分的面積之和為10.5,ZXCDG面積為6,則AG的長度為.

三、解答題（本大題共10題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟）

19.（8分）計算：2025°-2+32.

20.(8分)計算:⑵2)2+(-2a2)3-a2Xa4+a6^cr.

223

38\例b-

J一

，=

21.（8分）先化簡，再求值：（2b+a）（a-2b）-X4

22.（8分）尺規作圖：如圖，已知/A0&請作出它的對稱軸0C（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）.

23.（10分）已知""=81,0n=3,計算：

（1）"〃+曾的值；

（2）小，〃的值；

（3）〃八〃之間的數量關系.

24.（10分）如圖，把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉40°得到△ABC,B,C交BC于點、D,已知N8AC

=98°.

（1）求N8AC的大小；

（2）求NCQC的大小.

25.（10分）如圖，圖①、圖②、圖③都是9X9的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1個單位長度,

△ABC的頂點均在格點（網格線的交點）上.按要求分別在圖①、圖②、圖③中畫三角形.

（1）把△A8C向上平移2個單位長度，得到△MNF.其中M與A、N與8是對應點.在圖①中畫出△

MNF；

（2）在圖②中畫出使與關于直線/W對稱；

（3）在圖③中畫出使△ABE與△ABC關于線段的中點成中心對稱.

圖①圖②圖③

2

26.(10分)已知(a+b)2=普,(a-b)=13.

(1)求群+房的值；

(2)求j扇的值.

27.(12分)如圖，在△ABC中，NACB=90°,NA=63°,AC=6cm,將△ABC向左平移3c7〃得到△

ABC,45交AC于點。，0c=4cm.

(1)BB'=cm,ZADC=；

(2)直接寫出A3與4b之間關系；

(3)計算圖中陰影部分的面積.

28.(12分)從特殊到一般是我們發現規律的一-種常用思想方法.現在我們來研究一類十位數字相同、個

位數字之和為10的兩位數乘兩位數.

(I)首先來研究特殊情況：兩個十位數字都是1、并且個位數字之和是10的兩位數乘法，觀察下列等

式：

11X19=209=100XIX(1+1)+1X9；

I2X18=216=1OOX1X(1+1)+2X8；

I5X15=225=1OOX1X(1+1)+5X5；

①仿照上述等式，寫出14X16=；

②探究規律

根據以上的觀察、計算，你能發現兩個十位數字都是1的兩位數，并且個位數字之和是10的兩位數乘

法有什么規律，川等式進行表示.并說明這個等式成立；

(2)拓展:

現在來看一般情況：如果十位數字是相同的任意整數，個位數字之和是1()的兩位數乘兩位數，上述的

規律是否成立？請說明理由；

(3)推廣應用：99995?=.

2024.2025學年江蘇省宿遷市宿豫區七年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案AC.ABDBDA

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符

合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）計算〃?二的結果是（）

A.a6B.a5C.a4D.a3

【分析】根據同底數基相乘，底數不變，指數相加計算即可.

【解答】解：

故選：A.

2.（3分）DN4（脫氧核糖核酸）分子的直徑只有0.000002"〃〃，其中“0.000002”用科學記數法表示為（）

A.2X106B.0.2X10'6C.2X106D.0.2X105

【分析】科學記數法的表示形式為“X10〃的形式，其中1WIMV10,〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃

是正數；當原數的絕對值VI時，〃是負數.

【解答】解：0.000002=2X106.

故選：C.

3.（3分）在常見的撲克牌中，“紅桃如圖這樣放置，把它倒過來放，看它還是和原來一樣的，這主要

是利用數學中的（）

.1

A.旋轉B.平移C.軸對稱D.以上都對

【分析】根據旋轉對■稱的性質即可解決問題.

【解答】解：由題知，

當把“紅桃，'倒過來放時，看它還是和原來一樣的，

這是利用了數學中的旋轉.

故選：A.

4.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【解答】解：A,C,D選項口的圖形不能找到?條直線，便圖形沿?條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形.

故選：B.

5.（3分）平移、軸對稱、旋轉所具有的共同性質不包括（）

A.變換前后兩個圖形重合

B.對應線段相等

C.對應角相等

D.對應線段平行或在一條直線上

【分析】利用平移，軸對稱，旋轉的性質一一判斷即可.

【解答】解：平移、軸對稱、旋轉所具有的共同性質：變換前后兩個圖形重合，對應線段相等，對應角

相等，

故選：D.

6.（3分）下列整式乘法能用平方差公式計算的是（）

A.（2〃+〃）（2。-2〃）B.（G-2/?）（-2h-a）

C.(b-2a)(2a-b)D.(2a-b)(-b+2a)

【分析】利用平方差公式的特征對每個選項進行逐一判斷即可.

【解答】解：???(2a+b)(2a?2b)不能用平方差公式計算，

???A選項不符合題意；

V(a-2b){-2b-a)=-(a-2b)(〃+28)，能用平方差公式計算，

???B選項符合題意；

???(方-〃)(2a-b)=-(2a-b)(2a-b),不能用平方差公式計算，

???C選項不符合題意；

VC2a-b)(-b+2a)=(a-2b)(a+2b),不能用平方差公式計算，

，。選項不符合題意.

故選：B.

7.(3分)如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下扔掉，剩下的圖形展開后可得到()

對折再對折將虛線部分剪去

【解答】解：如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下扔掉，剩下的圖形展開后可得

到圖形：

O□

O□

故選：Q.

8.(3分)如圖，現有正方形4類、B類卡片和長方形。類卡片若干張.如果要拼成一個長為。+38，寬為

2a+〃的大長方形，則需要C類卡片()

bBbC

。M

ab?

A.7張B.6張C.5張D.4張

【分析】根據題意列式為（a+38）（2a+Z/）,然后利用多項式乘多項式法則展開后求得他項的系數即可.

【解答】解：（a+3b）（2a+b）

=2a2+ab+6ab+3b2

=2。2+7"+3序，

則必項的系數為7,

即需要C類卡片7張，

故選:A.

二、填空題（本大題共1U小題，每題3分，共四分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相

應位置上）

9.（3分）計算：沙°?川=史.

【分析】根據同底數幕相除，底數不變，指數相減計算即可.

【解答】解：-2=4,

故答案為：/扎

10.（3分）計算機存儲單位一般用B,KB,MB,GB,…表示,它們之間的關系:lO=2,0B,lM5=2l0O,

\GB=2U）MB,則1G8=230B.

【分析】根據同底數基的乘法運算法則進行計算即可.

【解答】解：210X2,0X2,0=230.

故答案為：230.

11.（3分）計算：（x-4）（x+2）=x2-2x-8.

【分析1原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結果.

【解答】解:（x-4）（x+2）

=7+2x-4,v-8

=r-2A-8.

故答案為：x2-2x-8.

12.（3分）計算（護24X（務。2S=|.

【分析】先對原式進行變形，進而得出答案.

233

原式--X-20X-

【解答】解:32242

=lx|

3

~2'

13.(3分)若(?+/?+1)Ca+b-1)=15,則a+b的值為±4.

【分析】先根據平方差公式進行計算，再變形，最后兩邊開方即可.

【解答】解:Ca+b-i)=15,

(a+b)2-1=15,

Ca+b)2=16,

a+b=±\^16=±4,

故答案為：±4.

14.(3分)邊長為用的正方形紙片，現分別在其右面、下面檢去寬為〃(“V〃力的長方形紙片，得到一

個小正方形紙片(如圖).用兩種不同方法計算陰影部分面積，可得到乘法公式為(〃?”)2f2-

2

【分析】分別用代數式表示圖形中各個部分面積，再根據面積之間的和差關系進行計算即可.

【解答】解：圖中陰影部分是邊長為"L4的正方形，因此面積為(〃L4)2,整體上大正方形的邊長

為m，則面積為nr,空白部分的面積為2atn+a2,

因此有(〃？-a)2=m2-(2am-a2)=nr-2am+a2,

故答案為：(m-a)2=n?-2am+a2.

15.(3分)如圖，已知RtZ\A8C,ZC=90°,ZA=40°,將△ABC繞點8順時針方向旋轉到△Ai8。

的位置，使得4、B、C在同一條直線上.那么旋轉的最小角度是130°.

A

￡

CBA,

【分析】由題意得乙4B4=N4+/C=130°,結合旋轉的性質可得旋轉的最小角度是N4BAi=130°.

【解答】解：???4、B、。在同一條直線上，

???/AB4=NA+NC=130°,

:△ABC繞點8順時針方向旋轉到△48。的位置，

???旋轉的最小角度是NA84i=130°.

故答案為：130°.

16.（3分）已知〃”?=25+2〃，則（加-2）（n-2）—4.

【分析】利用多項式乘多項式法則將原式展開并整理后進行計算即可.

【解答】解:Vmn=2m+2n,

Cm-2）（〃-2）

=mn-2m-2n+4

=mn-（hn+2n）+4

=mn-m〃+4

=4,

故答案為：4.

17.（3分）一張銳角三角形紙片ABC如圖所示，愛思考的小亮同學想要通過折紙的方式折出以下線段：

①N8的平分線4E：②AC邊上的高的/"；；③把三角形紙片A4C面積平分的線段AO；④邊4C的垂直

平分線在三角形A8c內的線段.根據所學知識和活動經驗，上述四條線段中，能夠通過折紙折出的是

①@@@.（只填序號）

【分析】根據軸對稱的性質對所給折疊方式依次進行判斷即可.

【解答】解：由題知,

將△ABC沿著過點8的直線折疊，使得8c與8A重疊，

此時的折痕即為N4的平分線8￡.

故①符合題意.

將△ABC沿著過點8的直線折疊，使得點A落在AC上，

此時的折痕即為AC邊上的高BF.

故②符合題意.

將△ABC折疊，使得B,C兩點重合，

此時折痕與BC的交點即為點D.

故③符合題意.

將△/WC折疊，使得8,。兩點重合，

此時折痕即為邊的垂直平分線在三角形A8C內的線段.

故④符合題意.

故答案為：①②③④.

18.（3分）如圖，在線段CE上取一點。（。。>。口，分別以CO、QE為邊作正方形CZM8、DEFG,連

接4G、CG、DF.己知圖中陰影部分的面積之和為10.5,△COG面枳為6,則AG的長度為3.

【分析】設DE=b,則a-b>0,進而得AG=a?4根據圖中陰影部分的面積之和

為10.5,得，（〃?力）+羅=10.5,整理得/■岫+廿=21①，再根據△CDG面積為6得之8?。6=界

=6,整理得。/?=12②，①-②得M-2"+/?=9,貝U（。-力）2=9,再根據〃-力>（）得“-匕=3,由此

即可得出AG的長.

【解答】解：設CO=mDE=bt

*：CD>DE,

：.a>b>0,a-b>0,

二四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，

：,CD=AD=AB=a,ZA=ZCDG=90°,DG=FG=b,/OG尸=90°,

：.AG=AD-DG=a-b,

/.S/、ABG=9B?AG=(a-b),，\DGF=20G?FG=?,

???圖中陰影部分的面積之和為10.5,

?,多(a-b)+?=10.5,

整理得:J-4力+力2=21①，

又「△COG面積為6,

11

：-CD*DG=3ab=6,

22

整理得：出?=12②，

①-②得：a2-2ab+b2=9,

/.(“?〃)2=9,

9：a-b>0,

?'?〃-b=3,

.\AG=a-b=3.

故答案為：3.

三、解答題(本大題共10題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟)

19.(8分)計算：2025°-8)-2十32.

【分析】先根據零指數基、負整數指數昂、有理數的乘方法則計算，再根據有理數的加減法則計算即可.

【解答】解：2025。一8)-2+32

=I-4+9

=6.

20.(8分)計算：⑵2)2+(-2a2)3-a2Xa4+a6jra2.

【分析】先根據幕的乘方與積的乘方法則、同底數幕的乘法法則、同底數事的除法法則計算，再合并同

類項即可.

【解答】解:(2a2)2+(-2/)3_/乂出“6人2

464

=4a+(-8a6)-a+a

=5a4-9小.

21.(8分)先化簡，再求值；(2b+a)(a-2b)-(a-3b)-\3b(?-/>)?其中a=，，b=%.

【分析】根據多項式乘多項式、完全平方公式和單項式乘多項式將題H中的式子展開，然后合并同類項,

再將。、〃的值代入化簡后的式子計算即可.

【解答】解：（2。+。）（a-2b）-Ca-3b）2-I3Z?（a-b）

=2ab-4tr+a2-lab-a2+6ab-9b2-13ab+13b2

=-lab,

當a二卷入=1時，原式=-7x2x1=—?.

22.（8分）尺規作圖：如圖，己知NAOA,請作出它的對稱軸OC（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）.

【分析】作N40B的平分線0C,作直線0C即可.

【解答】解：如圖，作NA08的平分線。C,作直線0c

則直線0C即為所求.

23,（10分）已知0m=8）》=3,計算：

（1）〃的值；

（2）的值;

（3）〃?、〃之間的數量關系.

【分析】（1）根據同底數幕的乘法法則進行解題即可；

（2）根據箱的乘方與積的乘方、同底數暴的除法法則進行解題即可;

（2）根據同底數鼎的乘法、幕的乘方與積的乘方法則進行解題即可.

【解答】解：（1）""=81,。〃=3,

???a"'+〃=d”-a〃=81X3=243；

(2)???""=81,"'=3,

：.a3nm=a3n-ram=33jr81=1；

(3)由題可知,

???〃4〃=(4)4=34=81="〃，

4n=m.

24.(10分)如圖，把△A3C繞點A按逆時針方向旋轉40°得到△AZTC,8。交4c于點。，己知N3AC

二98。.

(1)求NE/IC的大小；

(2)求NCDC的大小.

【分析】(1)由旋轉得，N8W'=40",則可得N8AC=NBAC-N8AZT=58°.

(2)由旋轉得，ZC=ZC,ZEAC=40°.根據NCED=NCE4,NC+NCED+NCDE=NC+NAEC+

ZEAC=180°,可得NCOC=/EAC=40°,

【解答】解：(1):△ABC繞點A按逆時針方向旋轉40°得到△ABC,

???N848'=40°,

：,ZB'AC=ZBAC-ZBAB'=9S°-40°=58°.

(2)???△43C繞點A按逆時針方向旋轉40°得到△A8C,

，NC=NC,ZEAC=40°.

V4CED=/CEA,ZC+ZCED+ZCDE=ZC+Z4￡C+ZE4C=180°,

，NCM；=NE4C=4(r,

JNCDC的大小為40。.

25.(10分)如圖，圖①、圖②、圖③都是9X9的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1個單位長度,

△A3。的頂點均在格點(網格線的交點)上.按要求分別在圖①、圖②、圖③中畫三角形.

(1)把△A8C向上平移2個單位長度，得到△MNF.其中“與A、N與8是對應點.在圖①中畫出△

MNF；

(2)在圖②中畫出△相口,使△人8。與△/WC關于直線八月對稱;

（3）在圖③中畫出△A8E,使AABE與△4BC關于線段AB的中點成中心對稱.

圖①圖②圖③

【分析】（I）根據平移的性質作圖即可.

（2）根據軸對稱的性質作圖即可.

（3）根據中心對稱的性質作圖即可.

【解答】解：（I）如圖①，△〃可/即為所求.

圖②

（3）如圖③，△A3E即為所求.

圖③

26.（10分）已知（。+〃）2=17,Ca-b）2=13.

（1）求群+房的值；

（2）求戶的值.

【分析】（1）將已知等式利用完全平方公式展開后再相加并計算即可；

（2）將展開后的兩個等式相減后計算出時的值，進而求得cP/的值.

【解答】解：（1）???（〃+力）2=17,Ca-b）2=13,

，^+2ab+lr=17?,a1-2（山+戶=13②，

①+②得：2/+2廬=30,

則O2+Z>2=15；

（2）①-②得：4必=4,

則ab=1,

那么。2序=（曲）2=].

27.（12分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NA=63°,AC=6cm,將△ABC向左平移3c機得到△

A'B'C,ATT交AC于點O,DC=4cm.

（I）BB'=3cm,ZA'DC=117°；

（2）直接寫出人B與AS之間關系；

（3）計算圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）由將△A8C向左平移3cm得到△48C,可得88=3加，AB//A'B\故NA'DC=NAO3'

=180°-NA=II70；

(2)由平移的性質可知，48=45且AB〃Ab；

(3)由S/HABC-S^DCB'=S^A'B'd-S^DCB,,可知S陰影=S梯形ACCD=15(cm2).

【解答】解：(1)???將△48C向左平移3c/n得到△ABC,

:.BB'=3cm,AB//A'B',

AZA'DC=ZADB'=ISO°-/A=I8O°-63°=117°；

故答案為：3,117。；

(2)由平移的性質可知，48=48且A8〃4E；

(3)???將AABC向左平移3cm得到△A5C,

：,A'C=AC=6cm,CC=3cm,SMBC=S^A^C\ZC=ZACB=90a,

，

ASAABC-SADCB=SM,B,C,-SADCB',

2

，S陰影=S梯形A'CCD=：x(4+6)X3=15(cm).

28.(1