2026年甘肅高考數學(真題)試卷及答案

-2026年甘肅高考數學(真題)試卷及答案考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（20題）(1)若U為全集，集合A={x∈A.{B.{C.{D.{答案：B解析：A={1(2)若命題p為假，命題q為真，則命題p?A.真B.假C.無法判斷D.與p和q無關答案：A解析：若p為假，命題p?(3)下列函數中，奇函數為A.fB.fC.fD.f答案：B解析：根據奇函數定義f(-x(4)已知f(A.xB.xC.xD.x答案：C解析：對數函數的真數需大于0，即x+1>(5)下列函數中，為偶函數的是A.fB.fC.fD.f答案：D解析：cos(x)(6)函數f(A.[2B.(C.(D.(答案：A解析：被開方數需非負，即x-2≥(7)若命題p為真，命題q為真，命題p∧A.真B.假C.無法判斷D.與p和q無關答案：A解析：兩個命題均為真時，合取命題為真，故選A。(8)若f(xA.-B.fC.0D.x答案：B解析：f((9)若集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：C解析：并集包含所有元素，即A∪(10)若sinθ=12A.3B.1C.-D.-答案：A解析：已知sinθ=12，且θ在第一象限，由(11)若函數f(xA.xB.xC.xD.x答案：A解析：將y=3x+2解為(12)下列命題中，為真命題的是A.若a>bB.若a>bC.若a>0D.若a<b答案：D解析：假設a<b且0<(13)若集合A={xA.3個元素B.4個元素C.5個元素D.6個元素答案：B解析：A={-(14)若直線l的斜率為2，則直線l的傾斜角αA.60B.45C.30D.90答案：A解析：斜率k=tanα，tan60°=3，不等于2。而tan(15)若f(xA.2B.1C.0D.-答案：B解析：f((16)若log39A.2B.3C.4D.5答案：A解析：32=9(17)若f(xA.1B.0C.-D.1答案：B解析：sinx的導數為cosx，cos0(18)若a∈R，且aA.2B.-C.2或-D.0答案：C解析：a2=4(19)若函數f(x)A.(B.[0C.(D.(答案：A解析：對數函數f(x)=log(20)化簡logA.5B.6C.4D.3答案：A解析：log327=3，二、多項選擇題（20題）(21)下列哪些是集合的基本性質？A.集合中元素互異B.集合中元素無序C.集合中元素可重復D.集合中元素有確定性答案：ABD解析：集合的性質包括互異性、無序性和確定性，而元素不能重復，故ABD正確。(22)若f(A.偶函數B.奇函數C.圖像開口向上D.在x=答案：CD解析：f(x)(23)下列哪些關于三角函數的說法是正確的？A.sinx的周期為B.cosx的定義域為C.tanx的值域為D.tan答案：ABD解析：sinx和cosx均為周期為2π的函數，定義域為R；tanx的值域為(24)下列哪些屬于數列的通項表達式？A.aB.aC.aD.a答案：ABCD解析：數列的通項可以是任意形式的表達式，包括線性、指數、對數、平方根等，故ABCD正確。(25)下列哪些說法是正確的？A.若a<bB.若a<b，則a+C.logD.log答案：D解析：log2(26)下列哪些是解析幾何中直線的一般方程形式？A.AxB.yC.xD.y答案：ABD解析：一般方程為Ax+By+C=(27)下列哪些說法正確？A.若a<bB.若a<b，則1aC.函數f(x)D.若f(答案：ACD解析：a<b時a3<b3成立，1a(28)下列哪些是三角恒等變換的公式？A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ABCD解析：這是三角恒等變換的常見公式，包含所有正確選項，因此ABCD正確。(29)下列哪些命題與充要條件有關？A.x∈A是B.x∈A是C.若A?B，則A是D.若A?B，則B是答案：CD解析：若A?B，則B是A的必要條件，而A是(30)下列哪些屬于數列的求和方法？A.等差數列求和公式B.等比數列求和公式C.數列的極限定義D.高斯公式答案：ABD解析：等差數列和等比數列求和有專門公式，高斯公式也可用于求和，因此ABD正確。(31)下列哪些是向量運算的性質？A.向量加法滿足交換律B.向量的模與絕對值相同C.向量的點積滿足分配律D.向量的叉積不滿足交換律答案：ACD解析：向量加法滿足交換律，叉積不滿足交換律，點積滿足分配律，B不正確。(32)下列哪些是概率的基本性質？A.非負性B.單調性C.規范性D.滿足\Pr答案：ABCD解析：概率的非負性、單調性、規范性均正確，且不同事件的概率有P((33)下列哪些是反函數的性質？A.若f是奇函數，則f-B.若f是單調遞增函數，則f-C.若f是奇函數，則f-D.若f是偶函數，則f-答案：B解析：若f是單調遞增函數，則f-(34)下列哪些命題是真命題？A.若a>0B.若logaxC.若a<0D.若a<0答案：ABCD解析：所有選項均滿足命題的正確性，因此ABCD正確。(35)下列哪些說法是正確的？A.若集合A與集合B的并集為C，則AB.若集合A與集合B的交集為D，則DC.若x∈AD.若x∈A答案：ABC解析：A?A∪B，A∩B?(36)下列哪些是函數圖象的性質？A.指數函數圖象始終在第一象限B.一次函數圖象是一條直線C.二次函數圖象是拋物線D.三角函數圖象是波浪形答案：BCD解析：一次函數圖象為直線，二次為拋物線，三角函數為波浪形，而A不完全正確，指數函數的圖象也可能出現在不同象限，因此BCD正確。(37)下列哪些是向量的基本運算？A.向量加法B.向量點積C.向量的模D.向量的方向答案：ABD解析：向量方向是向量的性質，而非基本運算，因此ABD正確。(38)下列哪些是線性規劃問題的要求？A.目標函數為線性B.約束條件為線性C.可以有整數解D.目標函數為非線性答案：ABC解析：線性規劃問題要求目標函數和約束條件均為線性，因此ABD正確。D不符合線性規劃的要求。(39)下列哪些屬于概率的基本公式？A.加法公式B.乘法公式C.全概率公式D.條件概率公式答案：ABCD解析：以上均屬于概率的基本公式，因此ABCD正確。(40)下列哪些說法正確？A.如果A是B的子集，那么BB.如果A是B的子集，那么AC.如果A是B的子集，那么AD.如果A是B的子集，那么A是B的真子集答案：BCD解析：A是B的子集時，A∩B=A，三、填空題（20題）(41)已知集合A={1,2,解析：A∩B包含兩個集合中相同的元素，即(42)若log28=x解析：23=8(43)若f(x)=解析：log3(44)若f(x)=解析：sin0=0，cos(45)若集合A={x∈解析：解不等式得x2-4x(46)若f(x)=解析：由y=log5x得(47)若f(x)=解析：f((48)若f(x)=解析：二次函數x2在x=0(49)若f(x)=解析：f((50)若f(x)=解析：log2(51)若f(x)=解析：sinπ(52)若f(x)=解析：(-(53)若f(x)=解析：log3(54)若f(x)=解析：由y=2x+1得(55)若f(x)=解析：25=(56)若集合A={1,2解析：A中的所有元素都在B中，因此命題為真。(57)若集合A={1,2,解析：交集包含兩個集合中相同的元素，即{3(58)若log327=x解析：log3(59)若f(x)=解析：32(60)若f(x)=解析：1-四、解答題（12題）(61)已知函數f(x)答案：f解析：由y=log2x得(62)已知集合A={x∈R答案：(解析：兩集合的交集為x滿足的條件同時大于2且小于3，故為(2(63)已知集合A={1,2答案：{解析：并集包含兩個集合中所有元素，即{1(64)化簡log2答案：5解析：log28=3，log2(65)已知函數f(x)=2x答案：0，6解析：f(0)(66)已知sinx=12，且答案：-解析：sin2x+cos2x=(67)已知函數f(x)答案：2解析：f(x)=1(68)若f(x)答案：2e解析：f