浙教版八年級數學下冊《第四章 平行四邊形》單元測試卷（帶答案）

浙教版八年級數學下冊《第四章平行四邊形》單元測試卷（帶答案）

學校:姓名:班級：

一、選擇題（每題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.若一個多邊形的內角和是三角形內角和的5倍，則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D,十邊形

3.用反證法證明"三角形中至少有一個內角不小于60。"，應假設這個三角形中（）

A.有一個內角小于60。B.每一個內角都小于60。

C.有一個內角大于60。D.每一個內角都大于60。

4.如圖，AC.是四邊形ABC。的兩條對角線，順次連接四邊形ABC。各邊中點得到四邊形EPG”,要使四邊

形曰為矩形，應添加的條件是（）.

A.AB=CDB.AC-LBDC.AB〃CDD.AC=BD

5.如圖，平行四邊形ABC。的周長為48,對角線AC,BO相交于點。，點七是C力的中點，BD=18,則ZiDOE的

C.18D.24

6.如圖1,平行四邊形A3c。中AD>AB,/A4c為銳角.要在對角線上找點N,M,使四邊形ANC/W為平

行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是（）

取中點O,作^ANLBDTN,作4MCM分別平分

BN=NO,OM=MDCA/_L8。于MZBAD,/BCD,/

BD于久N,M

圖I圖2

A.只有甲、乙才是B.只有甲、丙才是

C.只有乙、丙才是D.甲、乙、丙都是

7.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形A3CO是平行四邊形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CDAD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AD//BCAD=BC

8.如圖，VA4c中N84C=55。，將VA3c繞點A逆時針旋轉a(00<?<55°),得到VAOE,。石交AC于點尸.當

a=40。時，點。恰好落在BC上，此時NA莊等于()

A.75°B.78°C.80°D,85°

9.某人從A點出發，沿著六邊形的公園逆時針轉了一圈又回到了A處（如圖）.如果在8,C,。，E,尸五個轉角

處都轉了59。，那么他在A處轉過多少度角才能仍面向4fB所指的方向（）

A.59°B.60°C.63°D.65°

10.如圖，在平行四邊形4BCO中ND8C=45。，DELBC于點、E,BFLCD于點F,￡＞旦8戶相交于點從BFyAD

的延長線相交于點G.下列結論：①08=41BE:②/A=ZBHE；③8"；④DE+EC=AD；⑤DG=HE,

其中正確結論的是（）

A.①②④⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①②③⑤

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.如圖，口相。7）中，以點8為圓心，適當長為半徑作弧，分別交44，BC于點、E,F,分別以點E和點尸為圓心,

大于尸的長為半徑作弧，兩弧在2ABe內交于點。，作射線80交AO于點G,交C。的延長線于點H,若

AB=3,BC=5,則OH的長為.

12.若正多邊形的一個內角比它的一個外角大36。，則這個多邊形的邊數為.

13.如圖，在中，AC,8。相交于點。，點￡廠是8c和。0的中點，若AC=8,8O=10,8=5,則所=

14.加圖，在梯形A8C。中AB//CD,AD//CEZDCB=CD=6,BC=5,Oll|A/?=

15.我們規定：在四邊形ABC。中，0是邊4C上一點，如果△QA8與△OCZ?全等（對應關系不確定），那么點。叫

做該四邊形的"等形點在四邊形EPG”中ZEFG=90°,EF//GH,EF=1,FG=3,如果該四邊形的“等形點”在邊FG

上，那么四邊形EFG”的周長是.

16.如圖，AB//CD,AP、CP分別平分-6AC和乙4CZ),?石_LAC于E,且FE=2cm,則AS與CD之間的距離是

三、解答題(第17,18,19,20,21,22題每題10分，第23題每題12分，共72分)

17.如圖，在四邊形A8CO中，E為BC邊上一點、,AE=AD,ZB=ZACDZEAD+ZBCD=180°求證：AB=AC.

18.如下圖，四邊形A8CO中，NABC=90°,NA,ZC,/。的外角分別為a,B,/求a+/+7的值.

19.如圖，在o/WCQ中ZfiCD=12(T,分別延長。C、到點E,F,使得“CE和V。乃都是正三角形.求證:

AE=AF；

A

8

D

EF

20.如國，在中ZAC3=90,過點C的直線MN〃A8,。為48邊上一點，過點。作QE_LBC,交直線

MN于E,垂足為尸，連接C。、BE.

⑴求證：四邊形AOEC是平行四邊形；

⑵當。在A8中點時，求證：四邊形BECO是菱形.

21.如圖，在平行四邊形/WCO中，E、尸分別是AO、4c邊上的點，且ZABE=NCD尸.

⑴求證：四邊形3互下是平行四邊形；

⑵連接CE,若CE平分/￡>C8DF±BC/*=4OE=5,求平行四邊形A8CO的周長.

22.如圖，在平行四邊形ABCO中，AB=6cmBC=\2cmNB=60°.點尸在邊BC上由點8向點C運動速度為每

秒2cm點。在邊人。上由點。向點人運動速度為每秒1cm.點P。同時出發當點P運動到點C時兩點停止運動

連接P。設運動時間為/s.

⑴用含Z的代數式分別表示：DQ=切PC=cm

⑵當「為何值時四邊形PC。。為平行四邊形？

⑶當r為何值時點尸在N。的平分線上？

3

⑷當，為何值時四邊形A3PQ的面積是四邊形A8C￡>的面積的：?

4

23.綜合與實踐

折紙操作簡單富有數學趣味同學們可以通過折紙開展數學探究.“樂學小組”以“平行四邊形紙片的折疊"為主題開

展了數學活動：在平行四邊形紙片ABC。中E為BC邊上任意一點將沿AE折疊點3的對應點為

①②③

⑴【感知】如圖①若點？恰好落在邊4。上時求證：四邊形&ECO是平行四邊形

(2)【探究】如圖②若點己從。三點在同一條直線上求證：DA=DE

⑶【應用】如圖③若NBAE=45。連接并延長交CD「點、F.若平行四邊形紙片A4c。的面積為6CD=2求

線段4胃的長.

參考答案

題號1234567891()

答案BABBBDCDDB

1.B

把一個圖形繞某一點旋轉180。如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

解：A不是中心對稱圖形不符合題意

B是中心對稱圖形符合題意

C不是中心對稱圖形不符合題意

D不是中心對稱圖形不符合題意.

2.A

解：設這個多邊形的邊數為〃

由題意得：(〃—2)x1800=5x1800.

解得：〃=7.

所以這個多邊形是七邊形.

3.B

解：用反證法證明"三角形中至少有一個內角不小于6。。〃應假設這個三角形中每一個內角都小于60。.

4.B

本題考查中點四邊形涉及三角形中位線的判定與性質平行四邊形的判定與性質矩形的判定等知識熟記三角形

中位線的判定與性質平行四邊形的判定與性質矩形的判定等知識是解決問題的關鍵.

先由中點四邊形相關條件由三角形中位線的判定與性質得到切〃⑺且EH=：BDFG//BD且只7=耳4。

GH//AC且G〃=gACFE/7AC且柱=；AC進而判定四邊形MG”為平行四邊形再由矩形均判定定理即可

確定答案.

解：???ACBO是四邊形ABC。的兩條對角線E、F、G、H是四邊形ABC。各邊的中點

二.EH是△A3。的中位線FG是ACBD的中位線HG是△ACD的中位線FE是AACB的中位線

則切〃用）且EH=2BDFG//BD且力GH//AC且GH」ACFE〃AC且尸E=1AC

2222

,\EH//FG且EH=FG

???四邊形EPG”為平行四邊形

當AC工3。時EH1HG

四邊形EFG”為平行四邊形

二?四邊形為矩形

綜上所述要使四邊形及6"為矩形應添加的條件是AC/B。

故選：B.

5.B

根據平行四邊形的性質得到3C+CO=24結合題意得到OO=《BO=9OE=\BC由三角形周長的計算得到

22

△。。七的周長=：4D+；（BC+C。）由此代入計算即可.

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形

AB=CD、AD=BC

平行四邊形A8CZ）的周長為48

AA+BC+CO+AO=2（BC+C力）=48

BC+CD=24

???點0是線段8。的中點點E是線段C。的中點

0。=〈8。=9OE是△88的中位線

/.OE=-BC

2

△OOE的周長=?！?gt;+。石+0后

=9+-BC+-CD

22

=9+g（8C+CQ）

9+-x24

2

=21.

6.D

根據VA3c與△CD4關于點。中心對稱得到OA=OCZBCA=ZDACBC=AD即可得到八40后且/\。0尸即可得

到答案

解：:VA4c與△CD4關于點。中心對稱

/.OA=OCNBCA=/DACBC=AD

在，。后與△(?”、中

NEAO=/FCO

-OA=OC

ZAOE=ZCOF

AAOE絲△(%>產(ASA)

???點E和點廠是關于中心。的對稱點

「.AAOK與△COE成中心對稱

???點8和點。是關于中心。的對稱點

/.直線8。必經過點。

「?四邊形OEOC與四邊形如'Q4也關于點。對稱

?二S四邊形DEOC=S四邊形BFOA

綜上正確的是①②③④.

7.C

利用平行四邊形的判定逐項分析判斷即可.

解：A.AB=CDAD=BC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形4EC。是平行四邊形不符合

題意

B.AB//CDAD//BC兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形能判定四邊形A8C。是平行四邊形不符合題

意

C.AB//CDAD=BC不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形符合題意

D.AD//BCAD=BC一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形A3CO是平行四邊形不符合

題意.

8.D

根據旋轉的性質得出N8A￡>=NC4E=40。AB=Al)ZB=ZADE根據等腰三角形的性質得出

Zfi=ZADB-ZADE=700根據角的和差關系得出ND4尸-15。根據三角形外角性質即可得答案.

解：?.?將V48C繞點4逆時針旋轉。(0°<a<55°)得到VADEa=40°

Z^AD=ZC4E=40oAB=AD^B=ZADEZ^C=ZZME=55°

/B=/ADB=NADE=1x(180°-40°)=70°

?「ZDAE=55°

/.ZDAF=ZDAE-ZCAE=55°-40°=15°

ZAFE=ZADE+ZDAF=700+15°=85°.

9.B

根據于點EAE=BE可證得ZABE=45。再根據ND3c=30。求出WC=75。進而根據平行四邊形的性

質求出乙4OC的度數.

解：AEJ.BD于點E

ZA￡B=90°

AE=BE

/ABE=NBAEJ.)0-"B二45c

2

ZDBC=30°

ZABC=ZABE+ZDBC=75°

?「四邊形ABC。是平行四邊形

ZADC=ZABC=75°.

10.D

本題考查多邊形外角和定理的應用熟練掌握多邊形外角和定理是解題的關鍵.

根據轉過的角度之和等于多邊形外角和360。解答即可.

解:根據題意得：某人在途中轉過了360。

由于在BC。Er五個轉角處都轉了59。

則他在A處轉過的度數為360。-59。乂5=65。

故選：D.

11.2

本題考查尺規作圖一一作角平分線平行四邊形的判定與性質等腰三角形的判定與性質綜合運用各個知識是解題

的關鍵.根據題意的作圖可得3H平分NA8C則=由四邊形ABC。是平行四邊形可得AO〃8c

AB//CDAD=BC=5證明NA8G=NAG8得A8=AG=3再證明N〃GD=NG"力即可求解.

根據題意的作圖可得8”平分NA3C

/.ZABH=Z.CBH

???四邊形A8C。是平行四邊形

AD/7BCAB//CDAD=BC=5

NCBH=ZAGB

??.ZABG=ZAGB

AB=AG=3

ZX7=5-3=2.

???AB//CD

ZABH=/CHB

???ZABG=ZAGBZAGB=ZHGD

???/HGD=NGHD

DH=GD=2.

故答案為2.

12.

5

根據多邊形內角與相鄰外角互補列方程求出外角度數再利用任意多邊形外角和為360。即可求出邊數.

解：設這個正多邊形的一個內角為工。則相鄰外角為(x-36)。.

由多邊形內角與相鄰外角和為180。得：

x+(x-36)=180

解得：x=l()8

則外角為108。-36。=72。.

?.?任意多邊形的外角和為360。正多邊形各外角相等

「?該多：S形邊數為360。+72。=5.

13.

先根據平行四邊形對角線互相平分的性質求出OC=4OD=5結合。。=5判定△OC。為等腰三角形過點/)作

DH1AC得到O”=CH=2再由勾股定理算出的長度接著由E為的中點根據三角形中位線定理得

石”是AOBC的中位線從而得到E4的長度及II尸。再由尸為。。的中點求出。尸的長度證得即與尸。平行

且相等據此判定四邊形EFW7為平行四邊形最后根據平行四邊形對邊相等的性質得出所=。〃求出政的長.

解：,??四邊形A8C。是平行四邊形AC=8,4。=10

,\OA=OC=-AC=4OB=OD=-BD=5.

22

-CD=5

:.OD=CD=5

.?.△oco是等腰三角形.

如圖過點。作O，_LAC于點，連接

在RS?！?。中由勾股定理得：DH=JOD2-OH2=>l52-22=V21.

,?,點E是8C的中點

「?￡”是△05C的中位線

;.EH=；OB=^EH||FD.

,?,點F是。。的中點

/.DF=-OD=-

22

EH=FD

???四邊形￡7,7汨是平行四邊形

：.EF=DH=y/2\.

14.11

此題重點考查平行四邊形的判定與性質平行線的性質等腰三角形的判定等知識正確地添加輔助線是解題的關

鍵.因為A8〃8所以四邊形AECO是平行四邊形貝i」A￡=CO=6由N3EC=NANBEC=NDCE得

ZA=ZDCE所以/BCD=2ZA=2NDCE=NDCE+NBCE推導出N￡X*=N3CE則/BEC=NBCE所以

BE=BC=5則A5=ll于是得到問題的答案.

W：-AB//CD

四邊形AEC。是平行四邊形NBEC=NDCE

..AE=CD=6ZA=ZDCE

vZBCD=2ZA

/BCD=2ZDCE=ZDCE+/BCE

:"DCE=/BCE

：.ABEC=/BCE

??.BE=BC=5

..AB=AE+BE=6+5=\\

故答案為：II.

15.8或6+可

根據平行線的性質可得NFG”=90。結合”等形點〃對應關系不確定的條件分兩種全等對應情況討論利用全等三

角形的性質勾股定理求出四邊形各邊長進而計算周長.

解：?.?NEFG=90。EF\\GH

NFGH=90。

???四邊形EFGH的"等形點〃。在邊FG上

如圖1當防空△O”G時可得EF=〃G=IOF=OG

二四邊形EFG”是平行四邊形

;.EH=FG=3

四邊形EFG”的周長為2X(1+3)=8

如圖2當AOEFRHOG時可得麻=OG=1OF=GHOE=OHZOEF=ZHOG

FOG

圖2

vFG=3

:.OF=FG-OG=3-\=2

:.GH=2

ZEFO=90°

.?.NO*'+N比產=90°

;./HOG+/EOF=，)。

:"EOH=180°-(ZHOG+/EOF)=90°

在RMEFO中由勾股定理得OE="EF+OC2=JF+22=舊

OH=OE=y/5

在RSEOH中由勾股定理得石由==?。ㄊ?（右\二廂

二?四邊形瓦G”的周長為E/+尸G+G〃+E〃=l+3+2+JF5=6+>/^

綜.上所述四邊形EFG”的周長為8或6+加.

16.4cm

本題考查了角平分線的性質定理兩條平行線之間的距離等熟練掌握相關知識點作出適當的輔助線是解題的關鍵

過點P作48的垂線交A8于點M交C。于點N先說明AB與C。之間的距離等于線段MN的長再利用角平分線的

性質定理求出MV的長.

解：如圖過點尸作A8的垂線交A8于點M交C。于點N

則MN/A8ZPM4=90°

vAB\\CD

/MND=NPMA=9（T

:.MN1CD

.：A6與CO之間的距離等于線段MN的長

PM1ABPEVACAP平分NfiAC

:.PM=PE=2cm

同理可得PN=PE=2cm

:.MN=PM+PN=4cm

AB與CD之間的距離等于4cm.

故答案為：4cm.

17.證明見解析

此題重點考查四邊形的內角和等于360。同角的補角相等全等三角形的判定與性質等知識推導出NAE8=ND進

而證明△人4月0^48是解題的關鍵.由N￡4D+N48=180。根據四邊形的內角和等于360。求得

ZD+ZAEC=180°而NAE4+NAEC=180。則NA￡3=NO即可由NAEB=ZDZB=ZACDAE=AD證明

△A8E/ziAC。貝l」AB=AC.

證明：?.?NEAD+/BCD=180。

/.ZD+ZAEC=360°-(ZEAD+ZBCD)=180°

QZAEB+ZAEC=\S(r

:&EB=/D

在dBE和△A8中

NAEB=ND

，NB=NACD

AE=AD

.△ABE%4C￡>(AAS)

：.AB=AC.

18.270°

本題考查了四邊形的外角和定理掌握四邊形的外角和為360。是解題的關鍵.

先利用四邊形的外角和為360。的性質再求出4對應的外角最后用外角和減去N8的外角得到。、A7的和.

解：?.?/8=90。

NB的外角為180°-90°=90°

.?.1+￡+/=360。-90。=270。.

19.見解析

由平行四邊形的性質以及等邊三角形的性質得出相等的角和相等的線段通過等量代換得到

ZABE=ZFDA,AB=DF,BE=AD進而論證△AB?△的最后根據“對應邊相等”即可得證.

證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形

\BAD?BCD120?ZABC=ZADCAB=CDBC=AD

QVBCE和NCDF都是正三角形

:.BE=BCDF=CDNEBC=NCDF=60。

:.ZABE=/FDAAB=DFBE=AD

在和△FD4中

AB=DF

<AABE=ZFDA

BE=AD

"BE絲△尸DA(SAS)

：.AE=AF.

20.(1)見解析

(2)見解析

本題考查了平行四邊形的判定菱形的判定熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

(1)線根據垂線的定義及平行線的判定即可得出AC〃。后再根據平行四邊形的判定即可得證

(2)先根據平行四邊形的性質及判定定理得出四邊形8ECO是平行四邊形再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半得出C/)=B。最后根據領邊相等的平行四邊形是菱形即可得證.

(1)正明：-DE1BC

:.ADFB=W

ZACB=90°

：.ZACB=ZDFB

:.AC//DE

-.?MN//AB即CE//AD

???西邊形AOEC是平行四邊形.

(2)由(1)知四邊形AOEC是平行四邊形

:.AD=CE

?.?D為AB中點、

:.AD=BD

:.CE=BD

?：BD/!CE

???四邊形BEC。是平行四邊形

???ZACB=9()o,D為AB中點

:.CD=BD

???四邊形8ECO是菱形.

21.(1)見解析

(2)26

(1)根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質得出4K進而利用平行四邊形的判定解答即可

(2)由平行四邊形的性質和角平分線的定義得出OE=CO=5再根據勾股定理求出產。的長再求出

尸+C尸=5+3=8求解即可.

(1)正明：???四邊形4BC。為平行四邊形

..AD//BCAD=BCZA=/DCFAB=CD

?/ZABE=ZCDF

.?.△A5f^ACDF(ASA)

.,.AE=CF

/.AD-AE=BC-CF^DE=BF

DE\\BF

???四邊形3紅正是平行四邊形

(2)解：,四邊形瓦mF是平行四邊形

:.BF=DE

???四邊形ABC。是平行四邊形

:.AB=CDAD=BCAD//BC

ZDEC=ZECB

CE平分ZDCB

:.NDCE=NECB

:.ZDEC=^DCE

:.DE=CD=5

:.BF=DE=5

-DF1BC

CF=ylDC2-DF2=V52-42=3

:.BC=BF+FC=5+3=S

二?平行四邊形ABC。的周長=2(3C+CD)=2X(8+5)=26.

22.(1)/(12-?/)

⑵當，=4時四邊形PCQ。為平行四邊形

⑶當，=3時點〃在NO的平分線上

⑷當/=6時四邊形A8PQ的面積是四邊形A8C。的面積的

4

本題考查了動點問題平行四邊形的判定與性質等腰三角形的性質解決本題的關鍵是根據平行四邊形的性質找到

邊角之間的關系.

⑴根據點P在邊8c上由點8向點。運動速度為每秒2cm可得：CP=(12-2/)a〃根據點。在邊上由點。向

點A運動速度為每秒1。“可得：DQ=tcm

(2)根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得：12-2/=，解方程求出(=4

(3)連接PO根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可得：CP=CD所以可得：12-2，=6解方程即可求出/=3

(4)根據平行四邊形的面積公式和梯形的面積公式可得：|(2r+12-t)-//=^xl2//解方程即可求出/=6.

(1)解：???點P在邊BC上由點8向點C運動速度為每秒2cm

/.BP=2rcm

,/BC=12cm

.\CP=l3C-BP=(\2-2t)cm

?.?點Q在邊AO上由點。向點A運動速度為每秒1cm

DQ=tern

故答案為：/(12—2f)

(2)解：?.?四邊形PC。。為平行四邊形

1.PC=DQ

/.12-2/=r

:.t=4

???當/=4時四邊形PC。。為平行四邊形

(3)解；如下圖所示連接見)

在平行四邊形A8CQ中AI3=6cni4=60。

.-.CD=AB=6cmAD\\BCZADC=/8=60。

ZADP=/DPC

,點尸在NO的平分