湘教版2025-2026學年八年級上冊數學期末考試模擬卷（拔尖卷）含答案

湘教版2025-2026學年八年級上冊數學期末考試模擬卷拔尖卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

第1卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

I.下列四組線段中，不能作為三角形三條邊的是（）

A.4,5,6B.5,12,13

C.235D.0.3,0.4,0.5

2.若a-b=-1,ab=6,則a%-為方+出/的值為（）

A.6B.12C.18D.24

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.-2x+2y=-2(x-y)B.x2+2.r+l=x(x+2)+l

C.(X+1)(X+3)=X2-4X+3D.x3-x=x(x+l)(x-1)

4.已知實數。在數軸上的對應點位置如圖所示，則化簡|〃-1|-小（〃-2）2的結果是（）

--1----U---?

012

A.3-2aB.-1C.1D.2Q-3

5.分式二與可變形為()

a-n

m-mcmcm

A.B.C.--D.---------

a-b-a-ha+ba+b

22

6.在下列實數中：我，0,J正，-3.1415,兀，一萬，0.3141141114…無理數的個是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知x=3+M,y=71-M,則代數式--2?+/的值為（）

A.28B.20C.4>/7D.4石

(iV2

8.才；a=32,b=-32,C=,a則它們的大小關系是（）

[2j

A.b<a<d<cB.a<b<c<dC.b<a<c<dD.c<a<d<b

9.如圖，圓柱的底面周K為24cm,高為5cm,螞蟻在圓柱側面爬行，從點彳爬到點6（點

8在點力的正對面）的最祖路程是（）

A.12cmB.13cm

C.14cmD.15cm

10.如圖是學校舉辦的數學文化節設計的標志，在中，入104=90。，以△49。的邊

為邊作三個正方形，點G落在/〃上，若力C+8C=6,空白部分的面積為10.5,則陰影部

分面積為（）

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.因式分解：2（x->'）-3（^-x）2=

12.已知整式欣-10可以寫成兩個因式的積，其中一個因式是2x-5,則

ffi=.

_,111rl八42a+3ab-2b?

13.已知一一工=;，l則分式----1丁的值是

ab3a-an-b

14.使分式*的值為零'則x的取值是-----------

已知‘”=旻萬'丫=/^，記。為x的整數部分，力為y的小數部分，則

15.

a+b=.

16.如圖，在△48C中，4O_LC8,垂足為。，AD=9,Z?C=18,點產為線段力。上一動

點，點E是線段BC上一定點,且4C=力石，點廠是線段4?上一動點，則當EP+b取最

小值10時，/8的長為.

第H卷

湘教版2025-2026學年八年級上冊數學期末考試模擬卷拔尖卷

姓名：學號：準考證號：

一、選擇題

題12345678910

號

答

案

二、填空題

11、12、13、14>15、16、

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）

2

17.先化簡，再求值：”二2+V-6,r+9,其中x=5.

x-ix-x

18.計算.

⑴(1)+|石一2|+(2024-疝『；(2)727-V2x>/6+</8.

19.解方程：

（i）-4=U5

⑵-----H------=4

2x-33—2x

20.已知。，b,c滿足等式|q-J7|+（c-4及了=+

（1）求。，b,c的值；

(2)判斷以4,b,C,為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？

并求出此三角形的面積；若不能，請說明理由.

21.如圖，CE=DE,AE=BE,/\=/2,點。在力C邊上，/E和8。相交于點。

(I)求證：△4EC/ABED；

(2)若4=42。,求N3的度數.

22.陽光中學擬舉辦“青春似火，激情無限”運動會.為展現學生的青春活力和蓬勃朝氣，使

學生之間、師生之間和諧融洽的情誼得到進一步發展，計劃選購一批籃球與足球，每個籃球

的價格比每個足球的價格高20元，用480元單獨購進籃球的件數與320元單獨購進足球的

件數相同.

(1)足球與籃球的單價分別為多少元？

(2)若學校計劃購買這種足球與籃球共40個，且投入H勺經費不超過2100元，要使購買的

籃球數量大于足球數量，則共有幾種購買方案？

23.如圖，是等腰三角形，AB=AC,△力。E是等邊三角形，且點8,C在

同一條直線上.

(1)若40=3,BC=15,求CE的長：

(2)以力。為腰在AC下方作等腰三角形彳尸C,使力/=/C,連接若BD=EF.求證:

△4BF是等邊三角形.

24.已知△力8c是等邊三角形，點。是力夕所在直線左側的一動點，且在8c邊的上方.

(I)如圖1,CO平分上Z6,連接4力,初＞,NZX4C=900.求證：DB工BC；

(2)如圖2,若乙88,點G是3c延長線上一點，連接DG交力。于點E.

①求。的度數；

②若點E為力。的中點，/ABD=NG,探究線段EG,。民力。之間的數量關系.

25.如果兩個分式A/與N的和為常數％,且A為正整數，則稱M與N互為"和整分式”，常

x1x+l

數〃稱為“和整值”.如：分式m=N=——，M+N=--=1,則M與N互為”和

x+\'X+IX+1

整分式”，且“和整值”為1.

(1)已知分式力=次;，B=力與“互為"和整分式”，且"和整值”為3,若x為正整

x-2x~-4

數，分式8的值為正整數.

①C所代表的代數式為；

②求x的值.

(2)已知分式？=竺3x—一5,。=與nix」—3互為“和整分式”，且尸+。=2,若該關于x的方程無解,

x-33-x

求實數，”的值.

參考答案

一、選擇題

1—10：CADDABBABD

二、填空題

11.(x-y)(2-3x+3y)

12.6

B4

14.7

15.x/3-1

16.16.2

三、解答題

…12x2-6x+9

17.【解】解：1——-+—；-----

X-1X-X

x-\2x2-6x+9

=--------+——；-----

x-1x-ix~-x

二主-3/(1)

x-1(x-3)2

X

=,

x-3

18.【解】(1)解：+|石-2卜(2024-而『

=3+2-百+1

=6-\/3:

(2)解：V27-V2XV6+V8

=3石-瓦+2

=3V3-2x/3+2

=A/J+2.

19.【解】(1)解：方程兩邊同時乘x-2,得1

解得x=2,

檢驗：將x=2代入4—2得2-2=0,

.?”=2是原方程的增根，

???原方程無解；

(2)解：方程兩邊同時乘2、-3,得x-5=4(2戈-3),

解得X=l，

檢驗：將X=1代入2x—3得2-3=—1/0,

所以，x=l是原方程的根.

2().【解】解：(1)由題設得〃一5=0,a-由=0,°-4也=0，

***a=5，b=5,c=4x/2.

⑵?；a=y/l?6=5,c=4\/2?:?a+b=y/l+5>4x/2-?

???以a,b,c,為邊能構成三角形.

22222

Va+/?=(A/7)+5=32=(4^=c,

，此三角形是直角三角形，

??.此三角形的面積為：二5x5=5".

22

21.【解】(1)證明:VZl=Z2,

:.Zl+NAED=N2+ZAED,即/BED=乙4EC,

在△4KC和中，

?:CE=DE,NBED=NAEC,AE=BE,

:."ECaBED(SAS)；

(2)解：?：RAECdBED,

,N4=N8,

??Z+N3+N8OE=N8+N2+4OO,且NBOE=ZAOD,ZI=Z2=42°,

JZ3=Z2=42°.

22.【解】解：(1)設足球每個x元，則籃球每個(x+20)元，由題意得

4X0320

x+20-x

解得

x=40,

經檢驗x=40符合題意，

40+20=60元，

答：足球每個40元，籃球每個60元：

(2)設購買足球a個，則購買籃球(40-a)個，由題意得

40f7+60(40-?)<2100

40-a>a

解得

15<a<20,

當a=15時,40-a=25：

當a=16時，40-a=24；

當a=17時，40-a=23；

當a=18時，40-a=22；

當a=19時，40-a=21：

，共有5種購買方案.

22.【解】（1）證明：如圖，過點。作OEJ?4C于￡

Vz5=90°,40平分N84C,

/.OB=OE.

IO為BD的中點,

,OB=OD.

/.OE=OD.

XVZD=9O°,

二CO平分N/CO.

（2）由（1）得O8=OE=OD,

在RLO氏1和RSOE4中，

VOB=OE,OA=OA,

：.Rt^O8/l0RtA°E4（HL）.

???AB=AE.

同理可得RlAOCfgRaOCO（HL）,

:.CD=CE.

?:AB=5,CD=9,

：.AC=AE+CE=AB+CD=5+9=14.

23.【解】（1）解：???△4BC是等腰三角形，AB=AC,

???NABC=ZACB.

:△力￡）E是等邊三角形，

/.AD=AE=DE,

ZADE=ZAED=60°.

:.ZADB=ZAEC=\20°,

???^\ABD^\ACE（AAS）.

：.BD=CE.

VAD=3=DE,8c=15,

：,CE=^（BC-DE）=6,

（2）VAF=AC,AB=AC,

/.AF=AB.

???△力OE是等邊三角形，

AZDAE=60°,AD=AE.

BD=EF,

:.AJEF^AJD5（SSS）.

/./EAF=NDAB.

NBAF=Z.DAB+Z.DAF=NEAF+NDAF=60

???△加/是等邊三角形.

24.【解】（1）證明：。是等邊三角形，

JAC=BC,

???CO平分

/.4CD=/BCD,

;CD=CD,

J"CO9△8CO(SAS),

???/CAD=ZCBD=90°,

/.DBIBC；

(2)解：①在CO上截取B=連接",

是等邊三角形，

:.BC=AB,乙4BC=60P,

AB=CB

?：2BAD=4BCF,

AD=CF

.?.△83絲“/ID(SAS),

BF=BD,ZCBF=乙4BD,

/.4CBF十/ABF=/ABD十/ABF,

NDBF=NABC=60。,

???△4”。為等邊三角形，

???Z5Z)C=60°；

②在EG上取點〃，使EH=DE,連接C”,

???￡為NC的中點,

/.AE=CE,

AE=CE

</AED=NCEH,

DE=EH

AAJED^AC￡//(SAS),

???AD=CH,ZEAD=ZECH,

，DA//CH,

由①知，△8FO為等邊三角形，

/.ZBDF=ZDFB=60°,

*/^BCF^BAD,

???NADB=NCFB,

??NCFB+NDFB=180。,

???ZADB=NCFB=120。,

：.NADF=N4DB-NBDF=60°,

/./ADF=NDFB,

/.DA//BF,

JFB//CH,

???Z.CBF=4GCH,

?：4ABD=/CBF=/G