中考數學總復習《線段長度的計算》專項測試卷（帶答案）

中考數學總復習《線段長度的計算》專項測試卷（帶答案）

1.如圖，在平行四邊形A8CQ中，AD=2ABtE,尸分別為BC,AQ的中點，連接EF并延

長至G,滿足戶G=",連接4G,GO.點M是OG的中點，連接AM交EG于點兒若

ZB=60°,CD=4.則尸〃的長為

2.如圖，在四邊形48CO中，AD//BC,N8CO=90。，對角線8Q平分/ABC,且CB=2,

CD=3.點七是48上一點，連接,若。E=AO,則△DBE的面積

為.

3.在菱形A3CO中，AC為其一條對角線，過點A作BC邊上的垂線，垂足為點E,<AE

的中點F,連接CF并延長交AB于點G,AC=10,EC=6,則線段FG的長

為.

4.如圖，在RsABC中，/A8C=90。，A8=8,4C=10,CO平分NAC8交A6于點

￡>E〃8c交AC于點E,作點C關于。￡?的對稱點F,連接OF,EF,與AC交于點G,

則CG的長為.

A

第1頁共20頁

5.如圖，在△A8C中，AC=BC9NAC8=120。，點。為4c的中點，連接8，點E為8A

延長線上一點，連接CE.若NACE=NABD,EC=2歷，則8c的長為.

6.如圖，在平面直角坐標系中，直線/：y=2r+8與坐標軸分別交于A,B兩點，點C在x

軸正半軸上，且OC=O3,點P為線段A3（不含端點）上一動點，將線段O尸繞點。順

時針旋轉90。得線段0Q,連接CQ,則線段CQ的最小值為.

7.如圖，在矩形A8C。中，AD=3fAB=2fE為CD的中點，連接AE,過點A作A幾LAE,

與CB的延長線交于點F,AG平分NME,且點G在邊上，則AG的長

為.

8.在△A3C中，8c=4,C4=5,A8=6,8。平分N/WC,過點。作AC的垂線，交08的

延長線于點E,則線段CE的長為.

9.如圖，&ABC,aAOE是直角三角形，ND4E=N84C=90。，ZADE=ZABCt連接BD,

CE,若BC=10,A8=BO=6,AO=3,過點E作EFLAC于點F,如EF的長

為.

第2頁共20頁

D

A

?、

BC

10.在RtZkABC中，NC=90。，A。是8c邊的中線，/ABC的平分線交A。于點E,交AC

于點凡若AC=9,A8=15,貝IE尸的長為.

11.如圖，邊長為2的正方形4BCO中，點￡為CO的中點，連結8E,將沿8E折疊

得到△8CE,連接CD,則。。的長為.

12.如圖，在菱形48CQ中，ZA=120°,E,尸分別是邊A&BC的中點，連接DE,EF,

若EF=1,則DE的長為.

13.如圖，在△4BC中，AB=ACf3c=4,3。是4c邊上的中線，點上是邊上的一點,

nr7

連接CE并延長，交AB于點F.若9=07,左=》則BF的長為____________________.

BE10

第3頁共20頁

14.如圖，在菱形ABC。中，NABC=120o,E是CQ邊上一點，以CE為邊向外作等邊4CEF,

連接AF,G是線段Ab的中點，分別連接DG,GE,若。G=3,NFEG=150。,則EG的

長為

15.如圖，在四邊形A5C。中，ZABC=ZADC=9001對角線AC,BQ相交于點E,BD=

CD=5,BC=6,則線段的長為

參考答案與試題解析

1.【答案】t

【解答】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形，

；?BC=AD,BC//AD,

YE,一分別為5C,4。的中點，

:?BE〃AF,BE=CE=』BC,AF=DF=^AADf

乙乙

：.BE=AF,

???四邊形是平行四邊形，

9

：AD=2ABt

?A8=y。,

第4頁共20頁

：.AF=AB.

???四邊形A8E廠是菱形，

，AF=EF,

；?2AF=2EF,

9

：AF=DFfFG=EF,

???四邊形AEQG是平行四邊形,

*：AD=2AFtEG=2EF,

：.AD=EG,

???四邊形AEOG是矩形，

：.DG//AE,DG=AE,

???AB=CD=4,

：,AD=EG=2AB=S,

???點M是。G的中點，

：.MG=紗G=gE,

,:MG〃AE、

：.4MGHs叢AEH,

,GHMG1

??——9

EHAE2

：.EH=±EG=\EG=梟8=挈

VEF=GF=1EG=4,

4

-

：.FH=EH-EF=136-4

3J

故答案為：:

G

M

BE

第5頁共20頁

G

【解答】解：如圖，過點A作交C6的延長線于點”，過點。作。F_L/W于點

/.ZAHB=ZAFD=90°,

VZBCD=90°,

即DCLCB,

：.AH//DC,

?：AD〃BC,

???四邊形AHCO是矩形，ZABH=ZDAF,

:.AH=CD=3,AD=HC,

???8。平分NABC,DF±AB,DC±CB,

：.DF=CD=3,

：.AH=DF=3f

在△A8”和△OAF中，

(LAHB=Z-AFD=90°

\AARH=ZLDAF,

(AH=DF

：.AABH^ADAF(A4S),

：.BH=AF,AB=AD,

:.AB=HC,

a：DE=AD,DF1AE,

；?AF=EF,

第6頁共20頁

?'.AF=EF=BH,

設AB=HC=x,則AF=EF=BH=HC-CB=x-2,

在中，由勾股定理得A”2+3H2=AB2,

即32+(x-2)2",

解得欠=竽,

???“=彳13’

：.ABAF=EF=x-2=^-2=^

：.EB=AB-AF-EF=^-l-^=l

4444f

1139

/\DBE的面積為一EBDF=-x-x3=-.

2248

3.【答案】誓.

43

【解答】解：在菱形A8C。中，AC為其一條對角線，過點A作BC邊上的垂線，垂足為

點、E,取AE的中點F,連接C廠并延長交A3于點G,AC=10,EC=6,

VAE1BC,

Z.ZAEC=90°,

VAC=10,EC=6,

：.AE=yjAC2-EC2=8,

??,尸是AE的中點,

：.EF=^AE=4,

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC,

設則8C=x,BE=x-6,

在RtZ\A8E1中，BE2+AE2=AB\

:.(x-6)2+82=X2,

解得%=拳

7

2,358E253_6

--寸

建立平面直角坐標系，如圖,

第7頁共20頁

：.E(0,0)A(0,8),0),C(6,0),F(0,4),

設直線CF的解析式為y=kx+b,

把C(6,0),F(0,4)代入得｛；￡■]二°

解得：卜=[

3=4

工直線C77的解析式為y=-晟％+4,

同理可得直線AB的解析式為y=^x+8,

y=F7X+8

聯立方程組得'2

y=一/+4

(=_42

解得一嘉，

(7=百

?“42200、

??G(F，石)，

I,42~~,200八21176*784(254814月

??F6?=J(-43-°)+(7T-4)=Ji849+i849=J1849=T3-

故答案為：駕.

43

4.【答案】YY，

【解答】解：連接C凡延長OE交C廣于點)如圖:

BC=>JAC2-AB2=4102-82=6,

??。平分N4CB,

：./DCB=/DCA,

第8頁共20頁

，：DE〃BC,

:?/EDC=/DCB,

：.ZEDC=ZDCAf

:?DE=CE,

設DE=CE=x,則AE=AC-CE=10-x,

■:DE//BC,

：./XADE^/XABC,

.DEAE

??—,

BCAC

xI。-%

即Hn一=------,

610

解得X=學，

即。￡=C"=竽，

設BD=y,則AD=AB-BD=S-），，

???△HOESAABC,

.DEAD

?.=9

BCAB

解得y=3,

即BQ=3,AD=5.

???點C、點/關于。E對稱，

故。”垂直平分/C,

即CF=2CH,/DHC=90°,

■:DE//BC,

：.ZD=ZBDH=90°,

???四邊形BDHC是矩形，

:.BD〃HC,BD=CH=3,

故CF=6.

YAB//FC,

：.XNDGs4CFG,

第9頁共20頁

.ADAG

??=9

CFCG

nn510-CG

6CG

解得：CG=霽.

故答案為：詈

5.【答案】2^/3.

【解答】解：如圖，在△ABC中，AC=BC,NACB=120°,點。為AC的中點，取AB

中點F，連接CF,

：.CFLAB,

設CF=V5t。>0),

1

?乙=丸。-〃

"CAB=ABC乙180CB)=30°,

在RtZ\AC"中，/-AFC=90%Z-CAB=30°,CF=V3t,

：.AC=2CF=2V3t,

由勾股定理得：AF=>/AC2-CF2=J(2V3t)2-(V3t)2=3t,BC=AC=2A,

??,點戶是A8中點,

：.AF=BF=3t,

在△ABC中，點。，尸分別是AC、AB中點,

二。廠是△ABC的中位線,

??DF=*BC=*x2\/3t=V5t,DF//BC,

AZAFD=ZABC=3O0,

???NE4C=18(T-NCA8=150°,NObB=1800-Z>4FD=150°,

；.NEAC=/DFB,

又???NACE=NA8O,BP^ACE=ZFBD,

：.△ACES^FBD,

.ACAE2V3tAE

?一=—,即an---=k，

BFDF3tV3t

第10頁共20頁

：.AE=2t,

：.EF=AE+AF=2t+3t=5t,

在RtZ\E/C中，由勾股定理得：EF2+CF2=EC2,即(5t)2+(遮1)2=(2⑺2,

解得：Z=l,

：.BC=2圾=25/3,

故答案為：2V3.

6.【答案】g依

【解答】解：,??直線/：y=2x+8與坐標軸分別交于4,B兩點，

?"(0,8),B(-4,0).

??,點P為線段A8(不含端點)上一動點，將線段OP繞點。順時針旋轉90°得線段OQ,

作PE_LY軸于E,Q/_L)軸于凡

由旋轉可知，OP=OQ,ZPOQ=ZAOB=90°,

：.ZEOP=ZFOQ,

在△EOP和△FOQ中，

zPEO=Z.QFO

乙EOP=乙FOQ,

OP=OQ

：./\EOP^/\FOQ(A4S),

：?OE=OF,PE=FQ,

???設尸(x,2r+8),則Q⑵+8,-x).

???Q點是直線y=-1x+4上的點，

設直線產-基+4與x,)，軸的交點為N、M點，則M((),4),N(8,()),

:?MN=V42+82=4V5

根據垂線段最短可知當CQLMN時，CQ的長最短，

如圖，?.?CQLMN,

:./CQN=/MON=90°,

?：4CNQ=/MNO,

：.4CNQs叢MNO,

.CQCN

'OM~MN'

第11頁共20頁

???。。=。8=4,0N=8,0M=4,

:?CN=4,

.CQ4

,?7=運

??.CQ=等，

??.線段CQ的最小值為釁，

故答案為竺.

7.【答案】V5.

【解答】解：在矩形A8CD中，AD=3,4B=2,

；?DC=AB=2,NBAD=NADE=NABC=90°,

VAF1AE,

：.ZFAE=ZBAD=90°,

：.ZFAE-ZBAE=ZBAD-NBAE,

：.ZFAB=ZEAD,

VZABF=ZADE=90°,

???XNFBsXAED,

.ABAD

?.—,

FBDE

???E為CO的中點，

/.o/?==1,

,ABAD

??—=—=3,

FBDE

如圖，過點G作G"_LAF于點兒

第12頁共20頁

AD

,,AB_AD

*FB~DE

.?.F5=|,

在直角三角形AB/中，由勾股定理得："=+FB2=空

VZABF=ZGHF=90°,ZF=ZF,

IXABFsXGHF,

.ABGH

??—=—=3.

BFHF

'.'AF.LAE,AG平分/以七，

：.ZGAE=ZFAG=45Q,

AZHGA=45°,

4

-AH

：.AH=GH,即4F=+3

解得：4H=孚，

：.AG=42AH=VS,

故答案為：V5.

8.【答案】2V7.

【解答】解：如圖所示，過點8作8GL4C于點G,過點。分別作。F_LA8,DH_LBC,

垂足分別是點F,H,

設CG=x,則AG=AC-CG=5-犬，

在Rt^ABG中，由勾股定理得8G2="2-AG?,

在RtZXBCG中，由勾股定理得8G2=8C2-CG?,

22222

：.BG=BC-CG=AB-AGf

第13頁共20頁

A42-X2=62-(5-x)2,

解得x=

?XG=今，

：.BG=VFC2-CG2=乎；

VZ)F±AB,8。平分/ABC,DH上BC,

:.DH=DF,

*.*S2BC=SdBCD+SmAD，

.111

??rc?8G=-8C?OH+-AB?DF,

222

.13V711

.x5x-----=-x4DH+-x6DH,

2222

?"H邛

4

■:SdBCD=^BC-DH=^CDBGf

.13夕13\/7

.x4x-----=-x------CD,

2422

ACD=2,

2

：.DG=CD-CG=

\*CE.LAC,BGA-AC,

；?NECD=NBGD=90°,

又,：/EDC=/BDG,

:?△DGBS/\DCE,

/?--=---,即=T，

BGDG3v.士

22

/.CE-2V7.

故答案為：2V7.

9.【答案】代.

【解答】解：△ABC,ZVIDE是直角三角形,

VZBAC=90°,8C=10,A8=6,

：.AC=^BC2-AB2=V102-62=8,

VZDAE=ZBAC=9(r,ZADE=AABC,

第14頁共20頁

△ADEs△ABC,

.ADAE

''AB.AC

*/ZDAE=ABAC,

：.ZDAE-ZBAE=NBAC-NBAE,即ZDAB=ZEAC,

：.AADB^AAEC,

.ABADBD

**AC~AE~CE'

■:AB=BD=6,AC=8,AD=3,

.636

~AE~CEf

解得AE=4,CE=8.

SAF=x,WCF=AC-AF=S-x.

VEFlAC,

,NAFE=NCFE=90°,

,q221222

：EF=AEr-AF'=4-xfEF^=CE-CFq=S-(8-x).

/.42-^=82-(8-X)2,

16-爐=16文-x2,

解得x=l.

EF=>JAE2-AF2=V42-l2=g.

lOx/TU

10.【答案】

7

【解答】解：如圖所示，分別過點E作EG_LBC,EKLAB,垂足為G、K,過點廠作"7

1AB,垂足為H,

VZC=90°,AC=9,A8=15,

：.BC=>/AB2-AC2=12,

「AD是BC邊的中線,

:.BD=CD=6,

???B戶是NABC的平分線,

第15頁共20頁

：.EK=EG,FH=FC,

..111

：-AB-FH+-BC-FC=~BC-AC,

222

.111

x15FH+-x12FC=-x12x9,

222

:.FH=FC=4,

?.111

：-AB-EK-V-BD-EG=-BD-AC,

222

.111

??一x15EK+-x6EG=-x6x9,

222

解得EK=EG=號,

■:4EBG=/FBC,ZBGE=ZC=90°,

:.△BGES^BCF,

.EGBG

??—,

FCBC

18

.T

??一，

412

?,.8G=富

BF=y/BC2+FC2=V1224-42=4同,

BE=y/BG2+EG2=J第2+（竽）2=岑鞏

???￡/=BF-BE=4Vl0-=12^5.

故答案為：.

11.【答案】亭.

【解答】解：如圖，過點E作防_LC'D于點、F,

???四邊形A8C。是正方形,

???NC=90°,

??,點E為CO的中點，

第16頁共20頁

：.DE=CE=CD=1,

由翻折的性質可得，

ZBCE=NC=90°,BC'=BC=2,CE=CE=DE=1,/BEC=/BEC'，

：./\DECr為等腰三角形，且C'D=2CF,ZFECr=/FED,

:?/FEC+NBEC=90°,

AZC,BE=ZCEF=90°-ZBEC',

又?；NBCE=ZEFC1=90°,

:ABEC'sXECF,

由勾股定理得BE=y/BCf2+CE2="TT=瓜

.OFCrE

?*C，E-BE'

?「，F_C'E2_1,

：.CD=2CN=等.

故答案為：

12.【答案】V7.

【解答】解：如圖，連接AC,過點。作QMJL84交BA的延長線于點M.

：.AE=^AB=1,AC=2EF=2,

???由菱形ABC。，ZBAD=\20°,

：.AD=CD,ZADC=60°,

???△ACO為等邊三角形，

：.AD=AC=2fZADM=3Q°,

/?AM=24。=1，

DM=yjAD2—AM2=x/22—l2=V5,ME=AE+AM=1+1=2,

：-DE=、DM2+ME?=/(v^3)2+22=?.

第17頁共20頁

13.【答案】j.

【解答】解：過點D作DN〃CF交AB于點、N,過點4作AGJ_BC于點G,交BD于點H,

■:DN//CF,BQ是AC邊上的中線，

.DEFN7ANAD

??BE-BF-10'NF-DC-'

???設AN=NF=1x,則BF=Wx,

；?AB=AN+NF+BF=24x,

inq

：.BF=^AB=^AB,

由條件可知8G=CG=\BC=iX4=2,

a：AD=DC,

???QG為△ABC的中位線，

：.DG||AB,DG=14B,

：?4DGHs