第3節(jié) 力與曲線運(yùn)動(dòng) （解析版）

第3講力與曲線運(yùn)就

【選考真題】

I.（2022?浙江）神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在

圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大

B,返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力

C.質(zhì)量不同的返【司艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，機(jī)械能守恒

【解答】解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

GMmv2

-7-=m—

r

解得：\，=俾

可知天和核心艙所處的圓就道距地面高度越高，環(huán)繞速度越小，故A錯(cuò)誤；

B、返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，地球引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故B錯(cuò)誤：

C、在同一軌道上運(yùn)行時(shí)，線速度相同，質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行，

故C正確；

D、返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，空氣阻力對(duì)返回艙做負(fù)功，機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤；

故選：Co

2.（2022?浙江）“天問一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次

進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天間一號(hào)（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與U.2km/s之間

B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大廣地球繞太陽(yáng)的速度

【解答】解：A、天問一號(hào)需要脫離地球引力的束縛，第二宇宙速度U.2km/s為脫離地球的引力，

在地球發(fā)射天間一號(hào)的速度要大于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤。

B、地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月，根據(jù)開普勒第三定律可知，W=k,天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道的軌

道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，則運(yùn)行周期大于12個(gè)月，從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間大于6個(gè)月，故

B錯(cuò)誤；

C、同理，環(huán)繞火星的停泊軌道半徑小于調(diào)相軌道半徑，則在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比

在調(diào)相軌道上小，故C正確；

D、天問一號(hào)在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速進(jìn)入火星軌道，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)的速度小于火星軌

道的速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可■知，等=mp解得線速度：v=坪，地球公轉(zhuǎn)半徑

小于火星公轉(zhuǎn)半徑，則地球繞太陽(yáng)的速度大于火星繞太陽(yáng)的速度，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q

點(diǎn)的速度小于地球繞太陽(yáng)的速度，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

3.（2021?浙江）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化。

空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02-2020.08期間離地

高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站（）

B.繞地運(yùn)行速度約為8.0km/s

C.在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

D.在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

【解答】解：AB、衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小設(shè)為V],此速度為第一宇宙速度,

即vi=7.9km/s；

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：=解得：V|==7.9km/s；

設(shè)該空間站繞地運(yùn)行速度大小為V2,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：

部二陪，解得一尸慝

(/?+h)2R+h,7R+h

根據(jù)圖象可知，空間站距離地面的最小百度約為h=418kmVR=6400km,則

V2km/s=5.58km，s.

所以空間站繞地運(yùn)行速度5.58km/s<V2<7.9km/s,故AB錯(cuò)誤;

CD、由圖可知，在4月份期間空間站高度進(jìn)行了凱道修正，即存在發(fā)動(dòng)機(jī)做功，則任意兩小時(shí)內(nèi)

其機(jī)械能不可視為守恒；在5月份期間無(wú)外力做功，地球外層的稀薄空氣任意兩小時(shí)內(nèi)對(duì)空間站

做功很少，可以忽略不計(jì)，機(jī)械能可視為守恒，故D正確，C錯(cuò)誤。

故選：Do

4.(2021?浙江)嫦娥五號(hào)探測(cè)器是我國(guó)首個(gè)實(shí)施月面采樣返I川的航天器，由軌道器、返回器、著陸

器和上升器等多個(gè)部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動(dòng)。

已知引力常量G=6.67XlO^'N-m^g2地球質(zhì)量mi=6.0X1024kg,月球質(zhì)量m2=7.3X1022kg,

月地距離rLS^XlO5—,月球半徑r2=1.7X|()3km。當(dāng)軌道器與返網(wǎng)器的組合體在月球表面上

方約200km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其環(huán)繞速度約為()

2

A.16m/sB.l.lX10nVsC.1.6X103mzsD.1.4X104mzs

【解答】解：組合體在離月球表面距離為r=「2+h；設(shè)組合體質(zhì)量為m,月球?qū)M合體的萬(wàn)有引力

充當(dāng)向心力，

根據(jù)J等=m-

r

可得v=叵=k?67xl0；lx7.3xlO：ws=[6x]()3m/s,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

7rJ(1.7xl0J+200)xl0J

故選：Co

【要點(diǎn)提煉】

一、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷

1.若加速度方向與初速度的方向在同一直線上，則為直線運(yùn)動(dòng)；若加速度方向與初速度的方向不

在同一直線上，則為曲線運(yùn)動(dòng)。

2.若加速度恒定則為勻變速運(yùn)動(dòng)，若加速度不恒定則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。

二、平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)重要推論

1.物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。

2.速度方向與水平方向的夾角為以位移方向與水平方向的夾角為a,則

tan9=2lana。

三、天體運(yùn)動(dòng)

I.四個(gè)連等式

GMmv2、4層zp....GM

--p~=mci=nr^=ma)-r=nr^r,傳出a=~^~

2.處理變軌問題的兩類觀點(diǎn)

(1)力學(xué)觀點(diǎn)：從半徑小的軌道I變軌到半徑大的軌道H,衛(wèi)星需要向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣，加速

離心；從半徑大的軌道H變軌到半徑小的軌道【，衛(wèi)星需要向運(yùn)動(dòng)的方向噴氣，減速近心。

(2)能量觀點(diǎn)：在半徑小的軌道I上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能比在半徑大的軌道II上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小。

在同一軌道上運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，若動(dòng)能增加則引力勢(shì)能減小。

3.雙星問題

(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即智2二如①柄，劍罟=”加。

(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即5=4，3=砒。

(3)兩顆星的運(yùn)行半徑與它們之間的距離關(guān)系為n+/2=上。

【方法指導(dǎo)】

一、繩(桿)關(guān)聯(lián)問題的速度分解方法

1.把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量。

2.沿繩(桿)方向的分速度大小相等。

二、模型化思想的應(yīng)用

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)常考的兩種臨界模型

最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐

?0

圖示

、、、…，_____OX

V2mg七F奧=吊

最高點(diǎn)向心力Wlg+尸彈="文

尸彈=0，mg=睚,v=y[^R,mg=F類,v=0,

恰好過(guò)最高點(diǎn)

即在最高點(diǎn)速度可為零

即在最高點(diǎn)速度不能為零

【例題精析】

考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)合成和分解與平拋運(yùn)動(dòng)

例1.如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建有一直角坐標(biāo)系xOy,一質(zhì)量為m的小球在xOy坐標(biāo)系內(nèi)以

大小為vo、方向與x軸正方向夾角為a的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)對(duì)其施加大小為

F、方向沿y軸負(fù)方向的怛力，重力加速度為則小球再次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為()

mvQsir^a

B.

mv^sin2amv^sinla

C——-------D.

F+mgF+mg

【解答】解：力F作用后小球的加速度大小為：a=A

小球再次回到x軸經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：（=4遜竺=叫理

ar

小球在沿X軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為：X=vocosa-t

聯(lián)立解得："皚必，故A正確、BCD錯(cuò)誤。

r

故選：Ao

練1.如圖所示，某人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的繩子將小車?yán)蟽A角為a的光滑斜面，人拉動(dòng)繩子的速度v

恒定，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小車沿斜面上升的過(guò)程中，人對(duì)繩子拉力恒定

B.小車沿斜面上升的過(guò)程中，小車的動(dòng)能先增大后減小

C.小車沿斜面上升h高的過(guò)程中，繩子拉力對(duì)小車做的功大于小車重力勢(shì)能的增加量

D.當(dāng)繩子與斜面斜邊的夾角為0時(shí)，小車的速度為cos；+6）

【解答】解：AD、當(dāng)繩子與斜面斜邊的夾角為0時(shí)，將小車的速度進(jìn)行分解，如圖所示；則小車

速度v片島；

隨B增大，小車的速度增大，所以小車做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，人對(duì)繩子的拉力不

恒定，故AD錯(cuò)誤；

B、隨著小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，小車速度增大，所以小車的動(dòng)能增大，故B錯(cuò)誤；

C、隨著小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，小車速度增人，此過(guò)程中只有拉力和重力做功，根據(jù)功能關(guān)系可

得繩子拉力對(duì)小車做的功大于小車克服自身重力做的功，則繩子拉力對(duì)小車做的功大于小車重力

勢(shì)能的增加量，故C正確。

故選：Co

練2.在傾角為0,摩擦系數(shù)為N（且P=tan0）的斜面上有一個(gè)小木塊，以平行AB邊的初速度v0

開始運(yùn)動(dòng)。認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，斜面足夠大。

對(duì)于小木塊在斜面上的運(yùn)匆過(guò)程，同學(xué)們展開了討論：（圖中虛線表達(dá)的是小木塊的運(yùn)動(dòng)軌跡）

甲同學(xué)認(rèn)為：運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲，小木塊最終靜止。乙同學(xué)認(rèn)為：運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙，小木塊最終靜

止。

丙同學(xué)認(rèn)為：運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙，小木塊最終以vo的速度，平行于AD邊做勻速運(yùn)動(dòng)。

丁同學(xué)認(rèn)為：運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丁，小木塊最終以某個(gè)小于vo的速度，平行于AD邊做勻速運(yùn)動(dòng)。

同學(xué)們決定去向老師請(qǐng)教。和老師交流后，老師告訴同學(xué)們，丁同學(xué)的說(shuō)法是正確的，并且可以

定量計(jì)算出最終速度是去，0。

（1）有同學(xué)指出：如果知道了小木塊的最終速度，再測(cè)出小木塊下滑的豎直高度h,就能推算出

小木塊運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度s。又有同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)，還要再測(cè)出小木塊的質(zhì)量m才行。你認(rèn)為哪位同學(xué)

1

說(shuō)得正確？請(qǐng)寫出小木塊速度為:V0,下滑高度為h時(shí)，軌跡長(zhǎng)度S的表達(dá)式。

（2）美于最終速度的定量計(jì)算你現(xiàn)在可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些同學(xué)的想法是否合理

進(jìn)行分析和判斷。請(qǐng)利用已學(xué)的知識(shí)分析說(shuō)明甲、乙、丙說(shuō)法的不正確之處。

【解答】解：（1）全程根據(jù)動(dòng)能定理得:

mgA-fs=mv2-1mvl

其中，v=YVQ,f=pingcosO=mgsinG

所以

八二3詔

即s與m無(wú)關(guān)

一sinO~QgsinO"

（2）甲同學(xué)：物體初始時(shí)受力與速度不共線，不可能做直線運(yùn)動(dòng);

乙同學(xué)：物體受到的摩擦力大小為：

f=nmgcos0=mgsinO

方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反。在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，f方向如圖所示:

則f沿斜面向上的分量一定小于重力沿斜面向下的分量mgsine,因此物體沿斜面向下的分速度不

可能為零，即物體不可能靜止。

丙同學(xué)：設(shè)物體的末速度為v,全程由動(dòng)能定理得：

mgk—fs=-^mv2

當(dāng)物體滑下高度為h時(shí),它滑過(guò)的距離焉"

又因?yàn)?/p>

f=pmgcosO=mgsinB

所以V<VQo

答：（1）見解析；

（2）見解析。

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)問題

例2.在2022年2月5日北京冬奧會(huì)上，我國(guó)選手范可新、曲春雨、張雨婷、武大靖、任子威一起

奪得短道速滑混合團(tuán)體接力奧運(yùn)冠軍！為中國(guó)體育代表比拿到本屆冬奧會(huì)首枚金牌，這也是短道

速滑項(xiàng)目歷史上第一枚男女混合接力奧運(yùn)金牌。短道速滑比賽中運(yùn)動(dòng)員的最后沖刺階段如圖所示,

設(shè)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上恰好同時(shí)到達(dá)虛線PQ,然后分別沿半徑為□和附（r2>n）的滑

道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后勻加速?zèng)_向終點(diǎn)線。假設(shè)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量相等，他們做

圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受向心力大小相等，直線沖刺時(shí)的加速度大小也相等。下列判斷中正確的是（）

A.在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲先完成半圓周運(yùn)動(dòng)

B.在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙先完成半圓周運(yùn)動(dòng)

C.在直線加速階段，甲、乙所用的時(shí)間相等

D.在沖刺時(shí)，甲、乙到達(dá)終點(diǎn)線時(shí)的速度相等

【解答】解：AB.根據(jù)向心力公式尸=加管「可得丁二監(jiān)箸，由題意，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量

相等，他們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受向心力大小相等，可知，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，周期越大，則甲

先完成半圓周運(yùn)動(dòng)，故R錯(cuò)誤，A正確；

CD.根據(jù)向心力公式尸可得，甲乙運(yùn)動(dòng)員滑行速度為u=點(diǎn)可知，乙的滑行速度大于甲

的滑行速度，在直線加速階段，根據(jù)位移一時(shí)間關(guān)系有：X=%￡+*Qt2可知，甲的滑行時(shí)間大于

乙的滑行時(shí)間：根據(jù)/-詔=2以可知，甲到達(dá)終點(diǎn)線時(shí)的速度小于乙到達(dá)終點(diǎn)線時(shí)的速度，故

CD錯(cuò)誤

故選：Ao

練3.如圖所示，在豎直面內(nèi)固定三枚釘子a、b、c,三枚釘子構(gòu)成邊長(zhǎng)d=10cm的等邊三角形，其

中釘子a、b沿著豎直方向。氏為L(zhǎng)=0.3m的細(xì)線一端固定在釘子a上，另一端系著質(zhì)量m=200g

的小球，細(xì)線拉直與邊ab垂直，然后將小球以vo=V5n”s的初速度豎直向下拋出，小球可視為

質(zhì)點(diǎn)，不考慮釘子的粗細(xì)，重力加速度g=10m/s2,細(xì)線碰到釘子c后，物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線

拉力大小為（）

I也：：AC

?.

.1.，

?

■?

A.ONB.INC.2ND.3N

【解答】解：設(shè)物塊到達(dá)最高點(diǎn)速度為V,根據(jù)機(jī)械能守恒得

1212.

-invo-=2mv+mgh

h=L-d-d-?=L-

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v=V2iWs

根據(jù)牛頓第二定律

v2

F+mg=m-

解得細(xì)線拉力大小為

2,"-2

F=m--mg=0.2x*-N-0.2X10N=2N

a仁u」

故選：C。

練4.如圖，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過(guò)兩等高定滑輪與物塊連接，

物塊置于左側(cè)滑輪正下方的水平壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為lo現(xiàn)用水平向右恒

力F=^mg將小球由最低處拉至輕繩與豎直方向夾角0=37°處，立即撤去F,此時(shí)傳感裝置示

4

數(shù)為\mg.己知物塊始終沒有脫離傳感裝置,重力加速度為g,不計(jì)滑輪的大小和一切摩擦,sMT

=0.6,cos370=0.8,求：

(1)撤去F時(shí)小球的速度大小vi；

(2)小球返回最低處時(shí)輕繩的拉力大小；

(3)小球返回最低處時(shí)傳感裝置的示數(shù)。

【解答】解：(I)從最低點(diǎn)到0=37°,由動(dòng)能定理：FBine-mgL(1-cosO)解得:

(2)從撤去F到返回最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理：mgL(I-cos。)=諺一資，在最低點(diǎn)，由牛

頓第二定律：T?mg=n號(hào)，聯(lián)立解得：T=

⑶撤去F時(shí)輕繩拉力為Ti,由牛頓第二定律：Ti-mgcos0=m-1,解得：T對(duì)

344

--mg+-954

物塊由平衡條件:255

小球返回最低處時(shí)，對(duì)物塊：G=T+F2,F2=G-T=^mg-由牛頓第三定律,

1313

物塊對(duì)傳感器壓力為短mg，即傳感裝置的示數(shù)為"7九9

OVOv

答：(1)撤去F時(shí)小球的速度大小vi為一^―；

19

(2)小球返回最低處時(shí)輕繩的拉力大小為茄mg；

(3)小球返回最低處時(shí)傳感裝置的示數(shù)為總mg.

考點(diǎn)三萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)

例3.“天宮課堂”在2021年12月9日正式開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光

富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，王亞平說(shuō)他們?cè)诰嚯x地球表面400km的空間站中一天內(nèi)可以看到

16次日出.已知地球半徑為6400km,萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67X10“N?m2/kg2,忽略地球的自轉(zhuǎn)。

若只知上述條件，則不能確定的是()

A.地球的平均密度

B.地球的第一宇宙速度

C.空間站與地球的萬(wàn)有引力

D.地球同步衛(wèi)星與空間站的線速度大小的比值

【解答】解：A、根據(jù)一天內(nèi)可以看到16次日出可以求得空間站的周期Ti，并且地球半徑R和

空間站軌道高度h均已知，根據(jù)

GMm47rz

---------=m-T(R+h)

(R+h)2Tl'>

可求出地球的質(zhì)量，地球的半徑已知，可求出地球的體積，根據(jù)p=3可求得地球的密度，故A

可以確定;

B、設(shè)地球的第一宇宙速度為v,質(zhì)量為m的物體繞地球表面以第一宇宙速度運(yùn)行，根據(jù)牛頓第

二定律得:

GMmmv

R2R

結(jié)合A選項(xiàng)，可知能確定地球的第一宇宙速度，故B可以確定；

C、由于空間站的質(zhì)量未知，所以無(wú)法求得空間站與地球的萬(wàn)有引力，故C不可以確定;

D、空間站的線速度大小為

27r(R+/i)

GMmmv

R2R

GMm4n2

結(jié)合地球的質(zhì)量聯(lián)立可求出同步衛(wèi)星的線速度大小，故地球同步衛(wèi)星與空間站的線速度大小的比

值也可求得，故D可以確定；

本題選不能確定的，故選：Co

練5.在2021年10月10號(hào)舉辦的中國(guó)北斗應(yīng)用大會(huì)上，中國(guó)工程院院士透露將對(duì)我國(guó)自主研制的

全球定位和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)一一北斗系統(tǒng)進(jìn)行升級(jí)換代，方向之一是考慮引入低軌衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)。

如圖是北斗系統(tǒng)中三類不同衛(wèi)星的軌道示意圖，假定這三類衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a為地球靜

止軌道衛(wèi)星，b為地球中圓軌道衛(wèi)星，c為傾斜地球同步凱道衛(wèi)星，已知b衛(wèi)星周期是a衛(wèi)星周期

的一半，c衛(wèi)星與a衛(wèi)星周期相同，地球自轉(zhuǎn)周期為T,a衛(wèi)星軌道半徑為r,則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.b衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)線速度南

B.a衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)加速度與b衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)加速度之比為延；4

C.b衛(wèi)星動(dòng)能比c衛(wèi)星動(dòng)能大

D.a衛(wèi)星與c衛(wèi)星在相同時(shí)間內(nèi)掃描到的地球區(qū)域面積相同

【解答】解：A.a衛(wèi)星為t也球靜止軌道衛(wèi)星，其周期為T,根據(jù)開普勒第三定律，有:=今

得

1b端

b衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)線速度Vb=警=第；

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)a=^~r

T2

a衛(wèi)星與b衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的加速度之比aa：ab=V4：4,故B正確；

C.由于衛(wèi)星質(zhì)量不確定，不能比較其動(dòng)能的大小，故C錯(cuò)誤；

D.a衛(wèi)星為地球靜止軌道衛(wèi)星，只能掃描正對(duì)地球表面的區(qū)域.，而c衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道衛(wèi)

星，可以掃描到地球上不同的區(qū)域，故在相同時(shí)間內(nèi)c衛(wèi)星掃描到的地球區(qū)域面積較大，故D錯(cuò)

誤。

故選：Bo

練6.我國(guó)發(fā)射的“悟空”探測(cè)衛(wèi)星，三年來(lái)對(duì)暗物質(zhì)的觀測(cè)研究已處于世界領(lǐng)先地位。宇宙空間中

T理論

兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符，且尸=k(K

T現(xiàn)酒

>1);因此，科學(xué)家認(rèn)為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)。假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間

中均勻分布著暗物質(zhì)（已知質(zhì)量分布均勻的球體對(duì)外部質(zhì)點(diǎn)的作用，等效于質(zhì)量集中在球心處對(duì)

質(zhì)點(diǎn)的作用），兩星球的質(zhì)量均為m：那么，暗物質(zhì)質(zhì)量為（）

k2—2k2—l

A.----mB.-——mC.（k2-I）mD.（2k2-Dm

84

【解答】解：雙星均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們之間的距離為L(zhǎng),萬(wàn)有引力提供向

，八Gm22n

心力得：——=m（----）—

廿T理論2

解得：T理論=nL息

根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)匈周期

這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與

一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量nV,位于中點(diǎn)0處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同。

Gm2Gmmr2n、L

則有:--)2

T觀淵2

解得：TGLJ而餐

k2T

貝ij：m，=彳m.故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

【強(qiáng)化專練】

1.我國(guó)2021年4月29日在海南文昌用長(zhǎng)征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭成功將空間站“天和核心艙”送

入離地高約450km的預(yù)定圓軌道，中國(guó)空間站在軌組裝建造全面展開，后續(xù)的天舟貨運(yùn)飛船、

神舟載人飛船以及“問天”、“巡天”實(shí)驗(yàn)艙也將相繼與核心艙對(duì)接，預(yù)計(jì)到2022年11月正式

完成中國(guó)空間站的建設(shè)。關(guān)于火箭發(fā)射以及空間站的組合、對(duì)接，下列說(shuō)法正確的是（）

A.火箭發(fā)射升空過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的燃?xì)馔苿?dòng)空氣，空氣推動(dòng)火箭上升

B.空間站在軌運(yùn)行的速率可能大于7.9km/s

C.飛船要和在軌的“核心艙”對(duì)接，通常是將飛船發(fā)射到較低的軌道上，然后使飛船加速實(shí)現(xiàn)

對(duì)接

D.未來(lái)在空間站中工作的航天員因?yàn)椴皇艿厍蛞Γ蕴幱谕耆е貭顟B(tài)

【解答】解：A、火箭發(fā)射天空的過(guò)程中，火箭給噴出的燃?xì)庾饔昧Γ細(xì)饨o火箭反作用力，推動(dòng)

火箭上升，故A錯(cuò)誤；

B、第一宇宙速度7.9km/s是I1星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行速度，空間站在軌運(yùn)行的速

度一定小于7.9km/s,故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)衛(wèi)星對(duì)接原理可知，貨運(yùn)飛船先發(fā)射到較低軌道，獲得較大的角速度，然后追及空間站，

在適當(dāng)位置加速做離心運(yùn)卻，實(shí)現(xiàn)與空間站對(duì)接，故C正確；

D、在空間站中工作的宇航員受到地球引力作用，處于完全失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。

故選:Co

2.2020年12月17號(hào)，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，至此

嫦娥五號(hào)圓滿完成了首次月球采樣返I可任務(wù)。嫦娥五號(hào)由軌道器、返I可器、著陸器和上升器等

多個(gè)部分組成，從月球返回地球的過(guò)程為：上升器起飛，進(jìn)入環(huán)月軌道①，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)移軌道②，與

停留在軌道③上的軌道器對(duì)接后進(jìn)行樣品轉(zhuǎn)移，接著軌道器返回地球，最后返回艙與軌?道器分

離著陸地球。在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.上升器發(fā)射速度必須大于7.9km/s才能離開月球返回地球

B.從軌道1轉(zhuǎn)移到軌道2時(shí)上升器的噴火方向與運(yùn)動(dòng)方向相反

C.軌道器在軌道③的運(yùn)行速度大于上升器在軌道①的運(yùn)行速度

D.上升器可以在軌道③上加速追上軌道器進(jìn)行對(duì)接

【解答】解：A、上升器發(fā)射速度必須大于月球的第一宇宙速度才能離開月球返回地球：7.9km/s

是地球的第一宇宙速度，根據(jù)mg=哈，得第■宇宙速度v=病，可知月球的第一宇宙速度比地

球的第一宇宙速度小，因此，上升器發(fā)射速度不需要大于7.9km/s,故A錯(cuò)誤：

B、從軌道1轉(zhuǎn)移到軌道2時(shí)上升器做離心運(yùn)動(dòng)，必須加速，因此上升器的噴火方向與運(yùn)動(dòng)方向

相反，故B正確；

C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得G哭=mf,得v=用，因軌道③的半徑大于機(jī)道①的半徑，

可知，軌道器在軌道③的運(yùn)行速度小于上升滯在軌道①的運(yùn)行速度，故c錯(cuò)誤；

D、上升器在軌道③上加速時(shí)，將做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)脫離?軌道③，不可能追上軌道器進(jìn)行對(duì)接，故

D錯(cuò)誤。

故選：Bo

3.“嫦娥奔月”非神話，“破壁飛天”化玉娥。“萬(wàn)戶”精魂佑火箭，屈原“天問”下長(zhǎng)河。2020

年7月23日12時(shí)41分，文昌航天發(fā)射場(chǎng)上，長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功將“天問一號(hào)”火星

探測(cè)器順利送入預(yù)定軌道。2020年10月，“天問一號(hào)”在距離地球約2940萬(wàn)千米處進(jìn)行一次

深空機(jī)動(dòng)，4個(gè)月后探測(cè)器將與火星交會(huì)，然后通過(guò)“剎車”完成火星捕獲，進(jìn)行多次變軌后,

擇機(jī)開展著陸、巡視等任務(wù)。已知火星與地球的質(zhì)量之比為1：10,半徑之比為1：2,則（）

A.火星與地球的平均密度之比為5：4

B.火星與地球表面的重力加速度大小之比為百：2

C.“天問一號(hào)”分別繞火星與地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度之比為1：V5

D.“天問一號(hào)”分別繞火星與地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期之比為2：媽

MMP火M火R地1

【解答】解：A、根據(jù)密度的計(jì)算公式可得星球的密度0=藏“兩%=可、理=而、

23

P=故A錯(cuò)誤;

2

人申好主而后-MmM§火”心火221

D；故B錯(cuò)誤;

B、在星球表面有：mg=G——,goc—7,---='=TTxTT=

R-Kg地吟2M掄卜10

C、“天問一號(hào)”繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，根據(jù)鬻=旭?,得u=悟oc器,

口火R地M火211.丁力

—X—-x—=故C正確;

R火M地110V5

2〃2

D、“天問一號(hào)”繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期最小，根據(jù)筌=皿亍~)2/?,得丁=

故選：C。

4.乒乓球作為我國(guó)的國(guó)球，是一種大家喜聞樂見的體育運(yùn)動(dòng)，它對(duì)場(chǎng)地要求低且容易上手。如圖

所示，某同學(xué)疫情期間在家鍛煉時(shí)，對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球，球拍每次擊球后，球都從同一位

置斜向上飛出，其中有兩次球在不同高度分別垂直撞在豎直墻壁上，不計(jì)空氣阻力，則球在這

兩次從飛出到撞擊墻壁前（）

A.飛出時(shí)的初速度大小可能相等

B.飛出時(shí)的初速度豎直分量可能相等

C.在空中的時(shí)間可能相等

D.撞擊墻壁的速度可能相等

【解答】解：C、將乒乓球的運(yùn)動(dòng)反向處理，即為平拋運(yùn)現(xiàn)，豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，由題意

可知，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中高度較小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，因此球在這兩次從K出到撞擊墻壁前的過(guò)程中，

在空中的時(shí)間不相等，故C錯(cuò)誤；

D、乒乓球反向做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平射程相等，高度較小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)

間短，水平分速度較大，即乒乓球撞擊墻壁的速度較大，故D錯(cuò)誤；

B、乒乓球反向做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向I：做自由落體運(yùn)動(dòng)，高度較小的，拋出時(shí)速度的豎直分

量較小，故B錯(cuò)誤；

A、根據(jù)速度的合成可知，高度較小的，水平速度大，豎直速度小，故拋出時(shí)的初速度大小不能

確定，有可能相等，故A正確。

故選：Ao

5.中國(guó)航天科工集團(tuán)消息，快舟一號(hào)甲運(yùn)載火箭2020年4月中下旬將發(fā)射行云二號(hào)01、02號(hào)衛(wèi)

星。其中“行云二號(hào)”01星將被命名為“武漢號(hào)”，將在低軌道上承擔(dān)覆蓋全球的“天基物聯(lián)網(wǎng)”

的通信傳輸服務(wù)功能，并在集裝箱、海洋、船舶、電力、地災(zāi)、環(huán)境、林業(yè)、工程機(jī)械等行業(yè)開

展應(yīng)用測(cè)試。假設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道為圓軌道，下列說(shuō)法正確的是（）

A.“武漢號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9km/s

B.如果兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，那么它們所受地球的引力大小一定相等

C.“武漢號(hào)”到達(dá)預(yù)定軌道運(yùn)行后，衛(wèi)星內(nèi)部物件都呈漂浮狀，說(shuō)明這些物體不受地球重力

D.“武漢號(hào)”從地面上靜止到軌道上運(yùn)行，衛(wèi)星的機(jī)械能增加

【解答】解：A、第一宇宙速度7.9km/s是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知,

誓=|]]?,解得運(yùn)行速度：丫=母，“武漢號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則運(yùn)行速度小

于7.9km/s?故A錯(cuò)誤;

B、兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則受到的地球引力大小未知，故B錯(cuò)誤;

C、“武漢號(hào)”到達(dá)預(yù)定軌道運(yùn)行后，衛(wèi)星內(nèi)部物件都呈漂浮狀，萬(wàn)有引力提供向心力，處于完全

失重狀態(tài)，仍受到地球重力作用，故C錯(cuò)誤；

D、“武漢號(hào)”從地面上靜匕到軌道上運(yùn)行，受到動(dòng)力作用，動(dòng)力做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增加，故

D正確。

故選：D。

6.2017年9月25日，微信啟動(dòng)頁(yè)“變臉”：由此前美國(guó)衛(wèi)星拍攝地球的靜態(tài)圖換成了我國(guó)“風(fēng)云

四號(hào)“衛(wèi)星拍攝地球的動(dòng)態(tài)圖（如圖）。“風(fēng)云四號(hào)”是一顆靜止軌道衛(wèi)星，關(guān)于“風(fēng)云四號(hào)”,

下列說(shuō)法正確的有（）

A.不能全天候監(jiān)測(cè)同一地區(qū)

B.運(yùn)行速度大于第一宇宙速度

C.在相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地心連線掃過(guò)的面積相等

D.向心加速度大于地球表面的重力加速度

【解答】解?：A、由于“風(fēng)云四號(hào)”是同步衛(wèi)星，相對(duì)地面靜止，故能全天候監(jiān)測(cè)同一地區(qū)，故A

錯(cuò)誤：

Mmv21CM

B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，G-^=m—f解得：v=件,則半徑越小，運(yùn)行速度越大，而

第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是衛(wèi)星環(huán)繞地球最大的運(yùn)行速度，故同步衛(wèi)星的速度小于

第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤;

C、根據(jù)開普勒第二定律，在相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地心連線掃過(guò)的面積相等，故C正確;

D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，故G29=ma,故a=皆，而地球表面的重力加速度g二簧，因

為r>R,故向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤;

故選：Co

7.如圖所示，斜面ABC固定在水平面BC上，小球甲從頂端A點(diǎn)以水平初速度vo拋出，恰好落

在斜面的中點(diǎn)E上，落到斜面上的速度方向與水平方向夾角a.現(xiàn)有乙、丙兩小球分別以水平

初速度夜vo、2Vo從A點(diǎn)拋出，兩小球落到斜面或水平面上的速度方向與水平方向的夾角分別

為口、丫，則()

A.a<pB.a<yC.P=yD.p>y

【解答】解：設(shè)斜面的傾斜角為e,甲球和乙落在斜面上，位移的偏向角都等于e.設(shè)丙小球落到

水平面上D點(diǎn)，位移偏為6tm@=編〈鏢=￡加氏利用平拋運(yùn)動(dòng)速度的偏向角的正切值等

于位移偏向角的正切值的二倍的結(jié)論，則有：tana=tan0=2tan&2tan(p=tanv?結(jié)合tan8>tan(p,

故有a=0>Y，故ABC錯(cuò):吳，D正確。

故選：Do

8.北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道H星和中圓地球軌道衛(wèi)星組成,

如圖所示，地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B距地面高度均約為36000km,中圓

軌道衛(wèi)星C距地面高度約為21500km,下列說(shuō)法正確的是()

B.A與B受到的向心力一定相同

C.B比C運(yùn)行的線速度大

D.B比C運(yùn)行的角速度大

【解答】解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則萬(wàn)有引力提供向心力，即：

GMm47r2v2)

——=m——R=m-=mu)-R

R2T2R

解得周期：T=2TT懇，線速度：v=母，角速度：3

A、分析可知，衛(wèi)星A、B軌道半徑相等，故周期相同，故A正確;

B、衛(wèi)星A、B的質(zhì)量未知，向心力不一定相同，故B錯(cuò)誤;

C、衛(wèi)星B的軌道半徑大于衛(wèi)星C故衛(wèi)星B的運(yùn)行線速度小于衛(wèi)星C,故C錯(cuò)誤；

D、衛(wèi)星B的軌道半徑大于衛(wèi)星C,故衛(wèi)星B的運(yùn)行角速度小于衛(wèi)星C,故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

9.某同學(xué)利用傳感器和計(jì)算機(jī)研究做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡，其原理如圖所示。物體A從O點(diǎn)以

一定水平速度拋出后，它能夠每隔相同時(shí)間向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射超聲波脈沖。在O點(diǎn)的正下方

安放著超聲波接收裝置P.P盒裝有Pl、P2兩個(gè)超聲波接收器，并與計(jì)算機(jī)相聯(lián)。已知門、P2

間距為10cm,OPi=10cm,物體A運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)發(fā)射超聲波到Pi和P2的時(shí)間分別為ti=

/xlO^s和t2=等xl()“S,已知超聲波的速度為340m/s,由此可以確定平拋物體A的初速

度為()

4/s

C.D.

10

聲ti=340xxlO3m=0.1m=10cm

AP2=V聲12=340Xi2=340xx103m=諱m=10V3cm

則API=PIP2,COSNAPIP2=￥^=^=卓，得NAP|P2=30°

物體平拋的水平位移為x=AP2sinZAP|P2=0.1V3x0.5m=*

豎直位移為y=(OP1+P1P2)-AP2COSZAPIP2=[(0.1-H).l)-0.1>/3x^y]m=0.05m

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得:

X=VOt

y=2^f2

聯(lián)立解得V0=^m/s,故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

10.在星球A上將小物塊P豎直向上拋出，P的速度的二次方丫2與位移X間的關(guān)系如圖中實(shí)線所

示；在另一星球B上用另一小物塊Q完成同樣的過(guò)程，Q的v?-x關(guān)系如圖中虛線所示。已知

A的半徑是B的半徑的若兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體（球的體積公式為1/=4仃3,「為

3n

球的半徑），兩星球上均沒有空氣，不考慮兩星球的自轉(zhuǎn)，則（）

A.A表面的重力加速度是B表面的重力加速度的2倍

B.A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的V5倍

C.A的密度是B的密度的9倍

D.P拋出后落回原處的時(shí)間是Q拋出后落I可原處的時(shí)間的2倍

【解答】解：A、對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)據(jù)速度位移關(guān)系公式得：v2=2gx知：圖象中的斜率k=2g,

所以對(duì)星球A,其斜率kA=^，其表面重力加速度gA=J^，

同理得：冊(cè)=舞，得外二耳，所以@=9,故A錯(cuò)誤。

Jx0bx09B

R、在星球表面，重力提供向心力，得第一宇宙速度公式v二貝!J：—=^aTa=-y/5,故

"BVgBrB

B正確。

C、根據(jù)重力和萬(wàn)有引力相等，即mg=等，解得：M=塔，球體的密度。=學(xué)=曲=懸,

則空=27,故C錯(cuò)誤。

PB

D、P物體拋出后落回到原處的時(shí)間，ti=2x孚簪，同理，Q物體拋出后回到原處的時(shí)間

t2=號(hào)攵，故G=W，故D錯(cuò)誤。

“0匕21

故選：Bo

11.2016年2月11日，美國(guó)自然科學(xué)基金召開新聞發(fā)布會(huì)宣布，人類首次探測(cè)到了引力波。2月16

日，中國(guó)科學(xué)院公布了一項(xiàng)新的探測(cè)引力波的“空間太極計(jì)劃”，由中山大學(xué)發(fā)起的空間引力波

探測(cè)工程“天琴計(jì)劃”于2015年7月正式啟動(dòng)。計(jì)劃從2016年到2035年分四階段進(jìn)行，將向

太空發(fā)射三顆衛(wèi)星探測(cè)引力波。在目前討論的初步概念中，天琴將采用三顆全同的衛(wèi)星（SCI.

SC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三憑形中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行摹⒏叨?/p>

約10萬(wàn)公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行探測(cè)，這三顆口星在太空中的分列圖類似

樂器豎琴，故命名為“天琴計(jì)劃”。則下列有關(guān)三顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)描述正確的是（）

A.三顆衛(wèi)星一定是地球同步衛(wèi)星

B.三顆衛(wèi)星具有相同的加速度

C.三顆衛(wèi)星的線速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大且大于第一宇宙速度

D.若知道引力常后G、三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T及地球的半徑兄則可■估算出地球的駱度

【解答】解：A、同步軌道衛(wèi)星的半徑約為42400公里，是個(gè)定值，而三顆衛(wèi)星的半徑約為10萬(wàn)

公里，所以這三顆衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)G^?=ma,解得：a=皆，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則它們的加速度大小相

等，方向不同，故B錯(cuò)誤；

C、第一宇宙速度是繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度，則三顆衛(wèi)星線速度都小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；

D、若知道萬(wàn)有引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T可以求出地球的質(zhì)量，已知地球半徑,

所以能求出地球的密度，故D正確。

故選：Do

12.某同學(xué)用如圖所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)中，小球每次都從斜面上的同一高度下落，而

放有復(fù)寫紙和白紙的木板離水平桌面的高度依次調(diào)為h、2h、3h,根據(jù)小球撞擊木板時(shí)在白紙上

留下的點(diǎn)跡，可得小球平拋時(shí)的水平位移分別為X1、X2、X3,則（）

A.若X［：X2：X3=I：2：3,則能說(shuō)明小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.若XI：X2：X3=l：V2：V5,則能說(shuō)明小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.若XI：X2：X3=l：4：9,則能說(shuō)明小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.若X3?X2=X2?X|,則能說(shuō)明小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【解答】解：平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t=愣知,下降高度為h、2h、3h時(shí)，

所用的時(shí)間之比為1：V2：V3,由于初速度相等，當(dāng)水平位移之比為1：V2：百時(shí)，則能說(shuō)明小

球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

故選：Bo

13.Fl前，乒乓球運(yùn)動(dòng)員都使用發(fā)球機(jī)來(lái)練球。現(xiàn)建立如下簡(jiǎn)化模型，如圖所示，水平乒乓球球臺(tái)

離地高度H=0.75m,總長(zhǎng)L=3.2m,置于居中位置的球網(wǎng)高h(yuǎn)=0.15m,發(fā)球機(jī)裝在左側(cè)球臺(tái)的

左邊緣中點(diǎn)，發(fā)球過(guò)程簡(jiǎn)化為：球從C點(diǎn)出發(fā)后（C點(diǎn)與球臺(tái)等高），通過(guò)半徑R=0.2m的;圓

弧管道，在最高點(diǎn)D點(diǎn)水平且平行于球臺(tái)中軸線發(fā)出（定義該速度為發(fā)球速度），D點(diǎn)在球臺(tái)上

方且與球臺(tái)左邊緣的水平距離可視為質(zhì)點(diǎn)的乒乓球質(zhì)量m=O.OO3kg,運(yùn)動(dòng)中所受空

氣阻力不計(jì)，與球臺(tái)的碰撞視為彈性碰撞，即碰撞后速度大小不變，碰后方向與碰前方向關(guān)于

鞋直線對(duì)稱。發(fā)球規(guī)則為：乒乓球必須在左側(cè)球臺(tái)碰撞一次（僅限一次），跨網(wǎng)后能與右側(cè)球臺(tái)

碰撞即視為發(fā)球成功。

（1）若發(fā)球速度為v=5m/s,求乒乓球?qū)點(diǎn)軌道壓力的大小和方向；

（2）求發(fā)球機(jī)成功發(fā)球的速度范圍；

（3）現(xiàn)定義有效回球時(shí)間：球第一次碰撞右側(cè)球臺(tái)后至再次碰撞球臺(tái)的時(shí)間間隔為有效回球時(shí)

間，若第一次碰撞右側(cè)球臺(tái)后不再第二次碰撞球臺(tái)，球第一次碰撞右側(cè)球臺(tái)后至球運(yùn)動(dòng)到球臺(tái)平

面以下離球臺(tái)豎直高度差為0.25m前的時(shí)間間隔為有效回球時(shí)間。則以（2）問中的最小速度和

最大速度發(fā)球的有效回球時(shí)間各為多少？

Q

C

L-------

【解答】解：（1）設(shè)軌道對(duì)球的壓力為F