線段的垂直平分線（同步練習）-2025-2026學年滬教版七年級數學下冊

18.4線段的垂直平分線同步練習滬教版七年級數學下冊

I.如圖，老鼠的三個洞口A、B、C構成△A8C,貓想捕捉老鼠，必須到三個洞口的距離都相

等，則貓應蹲守在aABC（）

三條中線的交點B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點D.三個角的角平分線的交點

2.如圖，在AABC中，48的垂直平分線交48于點。，交BC于點、E./XABC的周長為19,

△ACE的周長為13,則43的長為（）

A.3B.6C.12D.16

3.如圖，在△A8C中，AB=AC=20cm,垂直平分48,垂足為E,交AC于。，若△O8C

的周長為35。〃，則4C的長為（）

A.5cmB.lOc/nC.15cmD.11.5cm

4.如圖：RlZ\ABC中，NC=90°,OE是AB的垂直平分線，ZG4D：ZDAB=2：I,則N

B的度數為（）

A.21rB.22.5°C.25°D.30°

5.如圖，在△ABC中，分別以點A和點8為圓心，大于$8的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

M,N,作直線MM交BC于點、。,連接AO.若△AQC的周長為10,AB=8,則△ABC的

A.8B.10C.18D.20

二.填空題

6.定理“和一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線卜.”的逆命題是:

7.如圖：ZXABC中，OE是AC的垂直平分線，AE=3cm,AABD的周長為13cm,則AABC

8.如圖，在AABC中，ZC=9O°,N8=15。，/m的垂直平分線交于點。，交人3于點E.若

9.如圖，8c的垂直平分線分別交A3、BC于點D和點E,連接CD,AC=。。,/4=25。，則

NACO的度數是一.

ADB

10.如圖，在448C中，分別以點A和點B為圓心，大于'A8的為半徑畫弧，兩弧交于點M,

N,作直線MN,交BC于點D,連接AO,若從。。的周長為12,43=8,則“AC的周

11.如圖，在AABC中，BC=8cm,A8的垂直平分線交AB于點。，交邊AC于點、E,LBCE

的周長等于I8c〃?，則AC的長等于.

12.如圖，在△A8C中，直線/垂直平分8C,射線/〃平分NABC,且/與機相交于點P,若

13.如圖，在aABC中，E尸是AB的垂直平分線，AD1BC,D為CE的中點.

⑴求證：BE=AC

(2)若NB=35。，求NBAC的度數。

14.如圖，△ABC中，NACB=90°,AQ平分N84C,DELABfE.

(1)若N84C=50°,求NED4的度數；

(2)求證：直線4。是線段CE的垂直平分線.

(I)用尺規作8C邊的垂直平分線；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)8C邊的垂直平分線分別交AC、8c于點。、￡連接瓦)，若△ABO的周長是10,求八B.

16.如圖，在直角三角形ABC中，ZABC=90°,。是AB邊上的點，AC的垂直平分線

EF交AC于點、E,垂足為F,七。的延長線與C8的延長線交于點G,求證：點?在GC

的垂直平分線上.

GBC

18.4線段的垂直平分線同步練習滬教版七年級數學下冊（答案）

一.選擇題

1.如圖，老鼠的三個洞口A、B、C構成△ABC,貓想捕捉老鼠，必須到三個洞口的距離都相

等，則貓應蹲守在448。（）

A.三條中線的交點

B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點

D.三個角的角平分線的交點

分析：用線段垂直平分線性質判斷即可.

解:貓到△ABC三個頂點的距離相等，則貓應蹲守在AABC的三條邊垂直平分線的交點.

故選：C.

2.如圖，在△ABC中，48的垂直平分線交4B于點。，交BC于點E.△ABC的周長為19,

△ACE的周長為13,則＞48的長為（）

A.3B.6C.12D.16

分析：根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論.

解：?.?AB的垂直平分線交于點。，

：.AE=BE,

:△ACE的周長=AC+4E+CE=4C+8C=13,△ABC的周長=AC+8C+A8=19,

的周長-△ACE的周長=19?13=6,

故選：B.

3.如圖，在5c中，AI3=AC=20cm,。七垂直平分A8,垂足為￡,交AC于Q,若ADBC

的周長為35所，則BC的長為（)

A.5cmB.IOcmC.15cmD.11.5cm

分析：利用線段垂直平分線的性質得再利用已知條件三角形的周長計算.

解：■:/\DBC的周長=BC+BD+CD=35cm（已知）

又TOE垂直平分44

：.AD=BD（線段垂直平分線的性質）

故BC+AEHCD=35cm

\'AC=AD+DC=20（已知）

/.BC=35-20=15cw.

故選：C.

4.如圖：RlZVl6c中，ZC=90°,。石是AB的垂直平分線，ZCAD：ZDAB=2：1,則N

B的度數為（）

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

分析：由。E是AB的垂直平分線，利用線段的垂直平分線的性質得N8=N84O,結合

ZCAD：ND48=2：1與直角三角形兩銳角互余，可以得到答案.

解：在RiZiAbC中

???QE是A8的垂直平分線

:?/B=NBAD

?.?/CAO：NDAB=2：I

，4N8=90°

???N8=22.5°

故選：B.

5.如圖，在△ABC中，分別以點A和點8為圓心，大于豹8的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

M,N,作直線MM交BC于點D,連接A。.若△4DC的周長為10,AB=8,則A48C

的周長為（）

A.8B.10C.18D.20

分析：首先根據題意可得MN是48的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AQ=

BD.再根據△AO。的周長為10可得4C+4C=10,又由條件AB=8口［得△48。的周長.

解：???在△ABC中，分別以點A和點〃為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于

點、M,N,作直線MN,交BC于點、D,連接AD

???MN是人8的垂直平分線，

：?AD=BD,

???△AOC的周長為10,

：.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,

：A8=8,

?二△ABC的周長為：AC+8C+A3=10+8=18.

故選：C.

三.填空題

6.定理”和一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”的逆命題是：

_______________________?*

答案：在一條線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

7.如圖：△44C中，OE是AC的垂直平分線，AE=3cm.的周長為13cm,則AABC

的周長為.

B

分析：由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質，得到AD=CD,AC=2AE,結合周

長，進行線段的等量代換可得答案.

解：???￡>￡是AC的垂直平分線，

：,AD=CD,AC=2AE=6c/n,

又：/\ABD的周長

[AB+BD+CD=13cm,

即AB+BC=13c/n,

/.AABC的周長=A8+8C+4c=13+6=19。〃.

故答案為19cm.

8.如圖，在△ABC中，ZC=9()°,ZB=15°,AA的垂直平分線交8c于點。，交AB于點E.若

分析：本題考查的知識點是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、含30。角的直角三角形

的性質，解題關鍵是利用垂直平分線的性質添加輔助線構造等腰三角形.

連接A。，根據垂直平分線性質可得4)=08,則等腰三角形AO8中ND48=/B=15。，

可推得直角三角形ACT)中/。。=60。，NADC=30°,乂因為含30。角的直角三角形中，

較短直角邊是斜邊的?半，故AC=；4。.

/.AD=DB=12cm,

.?.ND4E=4=15。，

又TZC=90°,

:.ZCAD=180°-ZC-ZB-/DAE=60°,

.-.ZA￡)C=30°,

則在直角三角形AC。中，AC=-AD=6cm.

2

9.如圖，8c的垂直平分線分別交A8、4c于點。和點￡連接CDAC=OCNB=25。，則

/4CO的度數是

分析：本題主要考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質.根據線段垂直平分線的

性質可得CD=BD,從而得到N8C7)=/8=25。，再根據三角形外角的性質可得ZADC'=50°,

然后根據等腰三角形的性質可得ZA=ZADC=50。,即可求解.

解：???￡>￡垂直平分BC,

：.CD=BD,

：?/BCD=/B=25。,

???ZADC=NB+/BCD=50°,

*/4C=DC.

AZA=ZAZ)C=50o,

???ZACD=180°-(ZA+Z4￡>C)=80o.

故答案為：80。

10.如圖，在△A8C中，分別以點A和點B為圓心，大于《AB的為半徑畫弧，兩弧交于點必，

N,作直線MN,交4c于點。，連接AO,若△AOC的周長為12,人8=8,則的周

分析：本題考查垂直平分線畫圖及性質，三角形周長公式:.根據題意可知MN是直線48的

垂直平分線，利用垂直平分線可知AD=M,再利用三角形周長公式進行邊的轉化即可得

到本題答案.

解：???分別以點A和點8為圓心，大于,AB的為半徑畫弧，兩弧交于點M,N,作直線MN,

交8c于點。，連接A。，

???MN是直線A8的垂直平分線，

AD=BD,

???若△ADC的周長為12,

???A￡>+8+AC=12,

JAC+CB=\2,

,/A4=8,

/.“AC的周長為：AC+CB+人4=12+8=20,

故答案為：20.

11.如圖，在△ABC中，BC=8c〃?，48的垂直平分線交AB于點Q,交邊AC于點E,LBCE

的周長等于18。〃，則AC的長等于________________

解：因為。七垂直平分A4,所以=由題意知

BE+EC+BC=18,3c=8,)聽以6￡+￡C=l(),所以S￡+￡C=K),

即AC=10.A

12.如圖,在△ABC中,直線/垂直平分BC,射線m平分NA4C,且/與相相交于點P,若

NA=60°,ZACP=\5°,則NABP=____°.

分析：設NABP=x,根據角平分線的定義用x表示出NCBP,根據線段垂直平分線的性

質得到PB=PC,根捱等腰三角形的性質得到/尸CB=NC8P=JG根據三角形內角和定

理列出方程，解方程得到答案.

解：設

尸平分/A8C,

:?NCBP=NABP=x,

???直線/垂直平分BC,

:?PB=PC,

：?/PCB=/CBP=x,

/.60°+15°+x+x+x=180°,

解得，x=35°,即NA8P=35°,

故答案為：35.

三.解答題

13.如圖，在“13。中，Eb是A3的垂直平分線，AD1BC,。為CE的中點.

⑵若N4=35。，求NBAC的度數。

分析：本題主要考查線段的垂直平分線，等腰三角形的性質與判定，直角三角形的性質，靈

活運用垂直平分線的性質是解題的關鍵.

（1）連接AE,由題意可判定八。垂直平分CE,由線段垂直平分線的性質可得AC=AE=BE,

即可證明結論；

（2）由等腰三角形的性質可求N3AE=35。，由直角三角形的性質可得2840的度數，即

可求得NE4￡）,NC4。的度數，進而可求解.

解：（1）證明：連接AE,如圖所示：

???AO/BC于點。，且。為線段C石的中點，

；?AO垂直平分CE,

，AC=AE,

「EF垂直平分A8,

:?AE=BE，

???BE=AC；

(2)解：VAE=BE,々=35。，

???/B4E=NB=35。，

,/ADIBC,

，ZADB=90°,

，NBA。=90。-35。=55。，

???ZE4D=55O-35O=2()°,

VAC=AE,ADIBC,

???ZE4D=ZC4D=20°,

???ZBAC=/BAE+ZEAD+ZG1D=75°.

14.如圖，△ABC中，ZACB=90°,4。平分N8AC,DELAB于E.

(1)若N8AC=50°,求NEDA的度數；

(2)求證：直線AQ是線段CE的垂直平分線.

分析：（1）在RtZ\4OE中，求出NE4D即可解決問題；

<2）只耍證明AE=AC,利用等腰三角形的性質即可證明:

解：,：ZBAC=5（）°,AQ平分N84C,

.\ZEAD=-ZBAC=25°,

2

*：DEA.AB,

：,ZAED=90°,

???NEOA=90°-25°=65°