廣東省深圳市羅湖區(qū)某中學(xué)2025-2026學(xué)年下學(xué)期 八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市羅湖區(qū)深圳中學(xué)2025-2026學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.近年來(lái)，“博物館熱”持續(xù)升溫，博物館作為生動(dòng)的歷史教科書(shū)成為文旅新寵.下列博物館標(biāo)志

中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

2.下列式子中，從左到右的變形屬于因式分解的是（)

A.x（x-1）=x2-xB.x2—y2=(x-y)2

C.X?+3x+3=x（x+3）+3D.x2-2x+1=(x-l)2

3.根據(jù)圖中所標(biāo)出的角度，下列平行四邊形中不一定是菱形的是（）

4.阿基米德曾說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球.”這句話生動(dòng)體現(xiàn)了杠桿原理.圖甲是用杠

桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力向下壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭.如圖乙，動(dòng)力臂OA=150cm,阻

力臂OB=50cm,BD=20cm,則AC的長(zhǎng)度是（）

A.60cmB.50cmC.40cmD.80cm

5.如圖，在Rt^ABC中，NO90。，ZB=30°,分別以A,B為圓心，大于gAB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，所畫(huà)的弧交于兩點(diǎn)，連接該兩點(diǎn)，所得直線交BC于點(diǎn)D,連接AD.若BD=6,則CD的長(zhǎng)為

)

3C.V2D.V3

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記錄：“今有程，遲馬至九百里，多一日；疾馬至，少三日,

疾馬日速倍遲譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多

1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天,已知快馬的速度是慢馬的2倍.設(shè)慢馬的速度

為x里/天，列出方程正確的是（）

A二

900_900B.900900

2^+3x+1-2x-3

900,.900Q9001900,Q

rC*+1=五-3D.*T=友+3

7.如圖，ZACB=90°,D是AC的中點(diǎn)，DE_LAC,AE〃BD若BC=4,AE=5,則四邊形ACBE的

周長(zhǎng)為（）

18C.19D.20

8.對(duì)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）,將其一次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到方程ax2

bx+c=0,則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“共輒方程若m為方程x2+kx-l=0的根，n為其共規(guī)方程x2

依一1=0的根，其中k為整數(shù)，且甯=一6,則k的值為（）

A.6B.-6C.3D.-3

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

9.若a+b=4,ab=l,則a?b+ab2=.

10.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且NAOD=120。，過(guò)點(diǎn)A作AE_LBD

于點(diǎn)E,若BE=1,貝IJDE二

AD

11.學(xué)校里一段藝術(shù)連廊是由完全相同的磚塊密鋪而成，如圖，每塊磚可看作五邊形ABCDE,其

中NC=NE=90。，ZA=ZB=ZD,則NA的度數(shù)為度.

12.若關(guān)于x的分式方程第+工=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=2,BC=3,NACB=45。，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F、

G分別是BC和AC上的動(dòng)點(diǎn)，且CF=2AG,連接AF,EG,則AF+2EG的最小值是

三、解答題(共7小題，共61分)

14.先化簡(jiǎn)再求值：(號(hào)1—聯(lián)L其中m=2.

15.解方程：

(i)x2-6x4-8=0

(2)(x++2(x+1)=0

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為A(-3,5),B(-4,1),C(-l,2).

（I）將ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A出1C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1J；

（2）畫(huà)出△AiBiCi關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；

（3）若△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A?B2c2,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為；

（4）若存在點(diǎn)D使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐

標(biāo)：?

17.定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集內(nèi)，那么稱(chēng)該一元一次方程為該不等式

組的“相伴方程”，例如：方程2x-7=l的解為x=4,不等式組/I吃°的解集為2Vx<5.因?yàn)?/p>

I3%>6

2<4<5,所以稱(chēng)方程2x-7=l是不等式組rI吃。的"相伴方程

I3%>6

（1）若不等式組為則方程2x+5=l是不是該不等式組的“相伴方程”?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3x+1>2x

（2）若關(guān)于x的方程3x-k=6是不等式組x-12x+l1的“相伴方程”，求k的取值范圍.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,F為BC中點(diǎn)，將aBEF沿EF折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落

在邊AC上.

（I）證明△FB^^AABC；

（2）若AB=AC=6,BC=8,求線段BC的長(zhǎng)度.

19.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：

背景第二屆世界人形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2026年8月22日至26日在北京舉辦,

吸引眾多隊(duì)伍與科創(chuàng)企業(yè)參與.

與上屆相比，本次運(yùn)動(dòng)會(huì)賽項(xiàng)更為豐富，新增了機(jī)器人拔河項(xiàng)目，該項(xiàng)目采

素材1用單循環(huán)賽制，每?jī)芍①愱?duì)伍之間均比賽一次，最終通過(guò)積分、得失分率等指

標(biāo)確定名次，本次機(jī)器人拔河項(xiàng)目一共進(jìn)行了55場(chǎng)比賽.

某品牌機(jī)器人8月份銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，受賽事帶動(dòng)，該品牌機(jī)器人銷(xiāo)售額

素材2

連續(xù)兩個(gè)月穩(wěn)步增長(zhǎng)，10月份銷(xiāo)售額達(dá)到242萬(wàn)元.

該品牌機(jī)器人每臺(tái)生產(chǎn)成本為6000元，定價(jià)為8000元時(shí)，平均每天能售出

素材310臺(tái)；售價(jià)每降低80元，平均每天就能多售出2臺(tái).為提高利潤(rùn)，某商家計(jì)劃

開(kāi)展打折促銷(xiāo)活動(dòng).

問(wèn)題解決

任務(wù)1根據(jù)素材1,求拔河項(xiàng)目共有多少支參賽隊(duì)伍；

任務(wù)2根據(jù)素材2,求該品牌機(jī)器人銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率：

根據(jù)素材3,若想使該品牌機(jī)器人的利潤(rùn)最高，商家應(yīng)該打幾折出售?每日最

任務(wù)3

高利潤(rùn)為多少元？

20.在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AC上.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,過(guò)

點(diǎn)P作PQJ_PB,PQ交射線DC于點(diǎn)Q.

圖4

（I）【觀察發(fā)現(xiàn)】

如圖1,若點(diǎn)P在線段AO上，點(diǎn)Q在線段DC上，直接寫(xiě)出線段PB與線段PQ的數(shù)量關(guān)

系：;

(2)【類(lèi)比遷移】

①如圖2,若點(diǎn)P在線段0C上，點(diǎn)Q在DC延長(zhǎng)線上，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)

給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖3,在(2)①的條件下，連接BQ并延長(zhǎng)交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,請(qǐng)猜想線段AP,EP,

CE的等量關(guān)系并證明；

(3)【拓展探究】

如圖4,若AC=5,取BQ的中點(diǎn)F,則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑

長(zhǎng)為.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】4

10.【答案】3

11.【答案】120

12.【答案】m>-5且m齊1

13.【答案】V13

14?【答案】解：原式=(&M-M)X法

m—1m(m+2)

mx(m+l)(m-1)

m+

m+

4

當(dāng)m=2時(shí)，原x=蕓彳-

3

15.【答案】(1)解：[法1](x-4)(x-2)=0

x-4=0或x-2=0

=4,%2=2

【法2】a=l,b=-6,c=8

=b2—4ac=(-6)2—4xlx8=4

一b±\/Z6±區(qū)6±2?

x=2a-=^xT=^T=3'

=

%!=4,x22

【法3】x2-6x+9=l

(x-3)2=l

x-3=±l

x=3±l

xi=4,X2=2

(2)解：【法1】(x+l)(x+3)=0

x+l=O或x+3=0

Xl=-1,X2=-3

【法2】x2+4x+3=0

a=l,b=4,c=3

△=b2-4ac=(4)2—4xlx3=4

—b±Y公-4±V4—4±2

"-Ta-=2x1=2"=

x1=—l,x2=-3

【法3】x2+4x+3=0

x2+4x+4=1

(x+2)2=l

x+2=±l

x=-2±l

Xl=-I,X2=-3

16.【答案】⑴解:圖見(jiàn)解析，△AIBCI即為所求

(2)解：圖見(jiàn)解析，4AzB2c2即為所求

(3)(-3,0)

(4)(0,6),(-6,4),(-2,-2)

17.【答案】(1)解：解不等式①，得XV4

解不等式②，得爛-2

...不等式組的解集為x<-2

解2x+5=l,得x=-2,滿足爛-2

A2x+5=1是不等式組的相伴方程

(2)解：解不等式①，得x>-l

解不等式②，得爛1

，不等式組的解集為-1VX41

解3%—k=6,得％=2+

???關(guān)于X的方程3x-k=6是不等式組的相伴方程.

k

1<2+@W1

解得-9<k￡3.

18.【答案】(1)證明：VAB=AC,

AZB=ZC

??,F為BC中點(diǎn),

.*.BF=CF

VABEF折疊得ABEF,

/.BF=BF=CF

.?.ZFB'C=ZC=ZB

xvzc=zc,

FB'C^AABC

(2)解：???F為BC中點(diǎn),BC=8,

1

???FC=-2BC=4

VAFB'C^AABC,

BCFC

：'~BC=AC

VAB-AC-6,

BC_4

,16

19.【答案】解：任務(wù)1解：設(shè)共有n支參賽隊(duì)伍，

97=55

2

解得九1=11,九2=一1。(不合題意，舍去)

答：共有U支參賽隊(duì)伍.

任務(wù)2解：設(shè)該品牌銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x,

200(1+%)2=242

解得Xi=0.1/2=一2.1(不合題意，舍去)

0.1=10%

答：該品牌俏售額的月平均增長(zhǎng)率為10%.

任務(wù)3【法1］解.：設(shè)商家應(yīng)該降價(jià)y元出售,

利潤(rùn)=(8000-6000-y)(10+y+80x2)

=(2000-y)(10+^)

g+40y+20000

40

11

=一而(y2—1600y+8002)+20000+而x8002

1

=一而(y-800)2+36000

當(dāng)y=800時(shí)，原式有最大值36000

_8_0__0__0__-_8__0__0n9

8000=

答：應(yīng)打九折出售，每日最高利潤(rùn)為36000元.

【法2】解：設(shè)商家應(yīng)該打y折出售.

利潤(rùn)=(8000x卷―6000)(10+(80000-800X忐)+80x21

=