福建省泉州市洛江區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題

2025?2026學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

工+1

1.若分式一^有意義，則x的取值范圍是（）

A./1B.*-2C.x>lD.x>-2

2.如果把分式點(diǎn)■中的X、y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來的3倍B.縮小到原來的\倍C.不變D.縮小到原來的6倍

3.泉州灣跨海高鐵大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其采用了自主創(chuàng)新的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)

30年超長防腐壽命的突破，單層石墨烯的標(biāo)準(zhǔn)厚度為0.000000000334^,0.000000000334用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.3.34x10-3B.3.34x101°C.33.4xl09D.0.334x109

4.下列各圖象中，變量），不是x的函數(shù)的是（）

6.已知一次函數(shù)產(chǎn)收+8（k〈0）的圖象經(jīng)過A（〃?,/）,B（〃,2），C（1,0）三個(gè)點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的

是（）

A.m>1>nB.n>m>1C.m>n>1D.n>1>m

7.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩

某同學(xué)對(duì)該問題改編如下：每頭牛比每只羊貴1兩，用20兩買牛，15兩買羊，買得的牛、羊數(shù)量相等，

則每頭牛的價(jià)格為多少兩？若設(shè)每頭牛的價(jià)格為x兩，則可列方程為（）

8.對(duì)于反比例函數(shù)y=自，下列說法正確的是（）

x

A.圖象位于第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-5)

D.若點(diǎn)A(x\,yi),B(X2?”)都在圖象上，且汨Vx2，則

4B3T+2

9.若芻十=(A、8均為常數(shù))的計(jì)算結(jié)果為則A+28的值為()

XT+1N(T~rl)

A.IB.2C.3D.4

10.如圖是函數(shù)“-？與!/在第二象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P(-2,〃)

xx

在從=一9的圖象上，PA_Lx軸于點(diǎn)A,P8_L)，軸于點(diǎn)8,分別交

x

yI的圖象于C,。兩點(diǎn)，連接OC,OD,CD,則S△。皿二

X

()

A1

3

B.5

3

C.2

D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若分式/一”的值為。，則x的值為

12.計(jì)算：〃"22=_.

inin

13.一次函數(shù))，=2x-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(〃力)，則5-2〃+6—.

14.如圖是反比例函數(shù)v的圖象的一部分，己知點(diǎn)P(2,3),則％的值可能

x

是—?

imp422

15.如果關(guān)于x的方程--+1—無解，貝心片_.

工一3x-3

16.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(2,2)、B(3,-3)和一條直線/：y=kx-1.

(1)直線/恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是—；

(2)若直線/與線段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則人的取值范圍是—.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。

*■解分式方程：￡1+三1

四、解答題：本題共8小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.體小題9分)

計(jì)算:(n-3.14)°+3-2-|-2|.

19.］本小題9分)

9Q--1

先化簡，再求值(1+T)4,I+一其中。=2026.

20.］本小題9分)

己知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,1),3(1,0)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)試判斷點(diǎn)P(-1,I)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.

21.［本小題9分)

如圖，正比例函數(shù)產(chǎn)7-的圖象與反比例函數(shù)？=上的圖象有?個(gè)交點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為2.

x

(I)當(dāng)下3時(shí)，求反比例函數(shù)y=*的值；

x

(2)當(dāng)l<rV3時(shí)，求反比例函數(shù)y=上的取值范圍.

x

22.］本小題9分)

“殲-10”戰(zhàn)機(jī)是中國自行研制的、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高性能、多用途第三代戰(zhàn)斗機(jī).宋文驍生于云南省昆

明市，是“殲-10”戰(zhàn)機(jī)的總設(shè)計(jì)師，被譽(yù)為中國“殲-10之父“，“陣風(fēng)”戰(zhàn)機(jī)，作為法國達(dá)索公司的杰作，與

“臺(tái)風(fēng)”和“薩博Z4S-39”并駕齊驅(qū)，被譽(yù)為戰(zhàn)機(jī)界的“歐洲三雄”，對(duì)比兩種戰(zhàn)機(jī)，“殲-10”戰(zhàn)機(jī)以其超過音速

的速度優(yōu)勢，是“陣風(fēng)”戰(zhàn)機(jī)的1.2倍，已知A地與8地的直線距禽300公里，若"陣風(fēng)’做機(jī)在8地先1分

鐘起飛飛往A地，“殲-10”戰(zhàn)機(jī)才開始從A地起飛飛往8地，則它們同時(shí)到達(dá)各自的目的地，求“殲?10”戰(zhàn)

機(jī)的速度是每小時(shí)多少公里？

23.］本小題9分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

天文軌道計(jì)算問題

素某星際探測器的主軌道是直線//|；1+6；

材1

素同時(shí)它需要與一顆星際小行星的軌道雙曲線加上，「⑴交匯，以采集樣本：

材2X

y

B

素如圖1,已知探測器與小行星在交匯點(diǎn)八（2,3）處相遇，

材3探J/K油IAU11幕JIX的11J書T.4物7L道但,一匕JyV孑軸川令乂干J儀分力射J空基J抽UiD?.,

/0X

圖1

y

X

索如圖2,探測器在主軌道第一象限的觀測點(diǎn)。與x軸上的

T木O才4J煙汕占尸間的連緯「尸1Y鈾書小行星勁褶干占Q.

/0E幺

圖;>

任

求探測器軌道參數(shù)/?和小行星軌道參數(shù)片

務(wù)1

y

任如圖3,若小行星運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P的位置.，連接040P,若

務(wù)2Z：AOP=Z1BAO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).'修

/0X

圖3

24.］本小題9分）

如圖1,直線尸工+1與），軸、x軸分別交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段A8上從人向B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)8作直線

垂直于x軸，另一動(dòng)點(diǎn)P從8出發(fā)，沿直線〃”句上運(yùn)動(dòng)，記人C的長為的坐標(biāo)為（I,b）,分析此圖

后，對(duì)下列問題作出探究：

（2）當(dāng)/=n.b=時(shí)，AAOC/ABCP：

（3）如圖2當(dāng)OC_LCP垂直時(shí)，①猜想線段0C和CP的數(shù)量關(guān)系，并證明你得到的結(jié)論；

②求出5關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量/的取值范圍.

25.1本小題14分）

請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問題：

在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或筆于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分

式”.例如：二|，上7；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為.?真分式”，例如：1,，

..我們知道，假分?jǐn)?shù)可化為帶分?jǐn)?shù)，例?類似的，假分式也可以化為

廣+14441

x-I/+i9

“帶分式''（整式與真分式和的形式），例如：—7=——=1——

x+1N+1N+1

3工一1

（1）將分式?化為帶分式；

（2）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，分式.「的值也是整數(shù)？

X-I

（3）當(dāng)尸______時(shí)，分式2二的最大值是______.

/+1

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】4

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】3

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】7（答案不唯一，2大于6即可）

15.【答案】“或0

16.【答案】（0,-1）

2,3

■T仁

32

17.【答案】解：去分母得：2+x（x+2）=X2-4,

去括號(hào)得：2+X2+2X=.V2-4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x=-6

系數(shù)化為1得：x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)尸-3是分式方程的解，

所以分式方程的解是x=-3.

W

18.【答案】...

19.【答案】1+小原式=2027.

20.【答案】產(chǎn)-x+1點(diǎn)尸（-1,1）不在一次函數(shù)圖象上

21.【答案】一』-iVy<一$

22.【答案】“殲-10”戰(zhàn)機(jī)的速度是每小時(shí)3600公里.

23.【答案】任務(wù)1：b=2,k=6；

任務(wù)2：(2V?NG).

24.【答案】解：(1)1,1；

(2)-1,&-1；

(3)①CP=OC,證明如下：

過點(diǎn)C作OE〃彳軸，交。4于點(diǎn)