2027高考數學一輪總復習 函數性質的綜合應用（附答案）

函數性質的綜合應用

說明：單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分，本試卷共

52分

一、單項選擇題

I.已知函數/a）是定義在R上的奇函數，且/a+i）=/（—九+i）,當ovwi時，

/U）=X2-2A+3,則/怎）=（）

A.--B.-C.--D.-

4444

2.（2025?湖北十堰三模）已知定義在R上的奇函數/（x）滿足/弓+%）=/'弓-％），

則/⑺=（）

A.-1B.0

C.1D.2

3.定義在R上的奇函數/（x）,其圖象關于點（一2,0）對稱,且/（X）在［0,2）上單

調遞增，則（）

A.7(11)4(12)4(21)

B./(21)勺'(12)”)

C./(11)</(21)V(12)

D./(2!)</(!!)</(12)

4.(2026?廣東珠海模擬)已知/(x)是定義在R上的奇函數，且/(I-2x)是偶函

數，當x￡(0,1]時，/(x)=-f,則/⑺=(?

A.-49B.-1

C.0D.1

5.(2026?福建莆田模擬)已知函數/(幻的定義域為R,值域為(0,+8),若

+1?。-1)=4,函數/。一2)為偶函數，則/(2025)=()

A.IB.2

C.3D.4

6.設函數/(尤)的定義域為R,/Cv+1)為奇函數，/(x+2)為偶函數，當工￡[1,2]

時，/(》)=?+〃.若“))+/⑶=6.則/(}=()

二、多項選擇題

7.己知函數/(尤)的定義域為R,/3+1)為奇函數，/(1+2)為偶函數，且對任意

的JO,加￡(1,2),笛=12,都有‘3)一"七)>(),則()

工1一工2

A./(幻是奇函數

B./(2025)=0

C/(x)的圖象關于點(1,0)對稱

D./(兀)力(e)

8.定義在R上的奇函數為減函數，偶函數g(x)在區間［0,+8)上的圖象與

/(x)的圖象重合，設則下列不等式中成立的是()

A.f(Z?)—f(—a)<g(a)-g(—b)

B.f(b)—/(—d)>g(a)-g(—b)

C.f(a)+f(—b)<g(b)-g(—a)

D.f(a)+f(—b)>g(b)-g(—a)

三、填空題

9.定義在R上的函數/(x)滿足/(2+幻=/(2—x),且/㈤在(-8,2］上單調遞

減，則不等式/(2x+3：W/⑴的解集為.

10.(2026?湖南長沙模擬)定義域為R的函數的圖象關于點(1,1)對稱，函

數g(x)=/(x)—2x的圖象關于直線x=2對稱.若/(0)=0,則/(1)+/(2)+…+/

(5())=.

參考答案

1.C

2.B［因為/(x)為定義在R上的奇函數，則/(0)=0,

又因為/6+%)=/0-X),則/(x+l)=/(-x)=-/(x),

可得/a+2)=-/a+i)=/a),可知2為了(式)的一個周期，所以/(7)=/(1)=一

/(0)=0.故選B.］

3.A

4.D［因為/(l—2x)是偶函數，

所以/(l-2x)=/(l+2r),

則f(l+x)=f(l—x),從而f(x+2)=〃-x).

又/(x)是奇函數，則〃一幻=一/(x),

所以/。+2)=—/。)，/(x+4)=-/(x+2)=/U),

所以/(x)是周期為4的周期函數.

2

又當x￡((),1］時，f(x)=~xf

則/⑴=—1,

所以/(7)=/(—1)=一/(1)=1.故選D.］

5.B[因為/(幻的值域為(0,+8),

所以可由/(x+1)f(x-1)=4得

&+1)=添戶'("2)=念,

則有/U+4)=-^—=-4-=/(x),

/(x+2)

所以函數/(x)是一個以4為周期的周期函數，則有/(2025)=/(1).

又因為函數/。一2)為偶函數，

所以/(一工一2)=/(X一2),

則函數/(x)的圖象關于直線工=-2對稱，即/(-3)=/(—1).

又/(-3)=/(1),所以/(1)=/(-1),

又由/。+1"'。-1)=4,

可得/(Df(-1)=4,

所以17(1)]2=4.

因為/(x)的值域為(0,+°°),

所以/(1)=2,

即/(2025)=/(1)=2.故選B.]

6.D[由于/(x+1)為奇函數，所以函數/(x)的圖象關于點(1,0)對稱，即有，(x)

+/(2-x)=0,所以/(1)+/(2—1)=0,得f(l)=0,

即a-\~b=0.①

由于/(x+2)為偶函數，所以函數/(幻的圖象關于直線x=2對稱，即有/(x)—/(4

-x)=0,所以/(0)+/(3)=—/(2)+/(1)=-4〃一b+〃+Z?=—3。=6.②

根據①②可得。=一2,b=2,所以當x￡[l,2]時，/(工)=一2?+2.

根據函數/(x)的圖象關于直線x=2對稱，且關于點(1,0)對稱，可得函數/(幻的

周期為4,所以/6)=/?=_fC)=2X(1_2=1]

7.BC[因為/。+1)為奇函數，所以/(一x+l)=-/(x+l),即函數/(x)的圖象

關于點(1,0)對稱，C正確；

由函數/(x)的圖象關于點(1,0)對稱可知/(-1)=-/(2+處,

又因為/。+2)為偶函數，所以/(一工+2)=/。+2),即函數/(x)的圖象關于直線

x=2對稱，則/(—x)=/(x+4),

所以/(八十4)=一/Q+2),即/(八+2)=—/Q),

所以/(x+4)=—/。+2)=/(此，所以/(x)是周期為4的周期函數，

所以/(2025)=/(4X506+1)=/(1).

又/(1)=(),所以/(2025)=0,B正確；

/(-X)=-/(2+A:)=/(.V),故/(/)是偶函數，A錯誤；

對任意的xi,xe(l,2),且為HE,都有"“"一"必)>0,不妨設

2xl-^2

則八仃)一/(共2)>。，由理調性的定義可得函數/(X)在(1,2)內單調遞增，

又由函數/(X)的圖象關于點(I,0)對稱,所以/(X)在(0,2)內單調遞增.

又/(兀)=/(兀-4)=/(4一兀)，/(e)=/(e-4)=/(4-e),0<4—兀<4—e<2,

所以/(4—兀)</(4—e),得/(兀)</(e),D錯誤.故選BC.]

8.AC[函數/(x)為R上的奇函數，且在R上單調遞減，

偶函數g(x)在區間[(),+8)上的圖象與f(x)的圖象重合，

由a>b>Of得/⑷</S)vO,/(a)=g⑷,

f(b)=g(b).

對于A,/s)-/<-4)<gm)—g(—/?)=/s)+/(〃)一g(4)+g(/?)=〃s)<o(/'m)=g(4)

在公>0時成立)，所以A正確；

對于B,/(。)一〃一〃)>g3)—g(一加=/S)+/3)-g3)+g(b)=2fS)>0,這與/

S)<0矛盾，所以B錯誤；

對于C,/3)+/(一〃)<式。)一出一。)電3)一/(〃)一gS)+g3)=2/(a)—/(〃)卜0,

這符合所以C正確；

對于D,/(〃)+/(一切〉g(b)—g(—a)=/m)-/s)-g3)+gm)=2[fm)-/s)]>o,

這與/(〃)勺'S)矛盾，所以D錯誤?故選AC.]

9.[-1,0][因為函數滿足/(2+工)=/(2—；0,則/(X)的圖象關于直線工=

2對稱.

又因為人用在(-8,2]上單調遞減，則/(用在[2,+8)上單調遞增，

則由f(2x+3)W/(l)得|2x+3-2|W|l一2|,

即|2x+l|Wl,解得一IWXWO,則該不等式的解集為[-1,0].J

10.2499[因為/(幻的圖象關于點(1,1)對稱，所以/(—x)+/(x+2)=2,

則/(一x)—2(—x)+/(.x+2)—2(1+2)=—2,

即g(—x)+g(x+2)=-2,

又g(x)的圖象關于直線x=2對稱，則g(x+4)=g(—X),

所以g(x+4)+g(x+2)=—2,即g(x+2)+g(x)=12,

可得ga+4)=g(x),則g(x)是以4為周期的周