2026年高考數學一輪復習第一章 集合與常用邏輯用語、不等式、復數（章節驗收卷）

第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復數（章節驗收卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.集合A={.dOWxW2},8={xwN|x<2},則ApB=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2；D.{^O^A<2}

2.命題“以q-2,5],f-NO”的否定為（）

A.VXG[-2,5],x2-4x-5<0B.2XG[-2,5],x2-4x-5>0

22

C.[-2,5],x-4x-5<0D.3x^[-2,5],x-4x-5>0

3.設全集U=R,集合A={x|0vx<2},B={x\x<\},則圖中陰影部分表示的集合

A.{x\x>i}B.{x|x<l}

C.{x|0<x<l}D.{x|l<x<2}

4設甲："A。；乙:2,"，則甲是乙的，）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

允分也不必要條件

5.已知{。向工（一1,0,1,2,3,4},（4.與€{?），）|/+）2?4},則可能的取值的個數為

（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

6.若復數z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z-l|的最大值是（）

A.1B.72C.2D.行

7.設集合A=Wd+2x_3>0},集合8={才丁_2依一1<0,4>0},若AcA中恰有一

個整數，則實數。的取值范圍（）

A?陷B.厝）C,川D.（1,同

8.如果對于正整數集A={x=a+iM￡N|i=l,2,3,…,48},將集合A拆分成16個三元

子集（子集有三個元素），且拆分的16個集合兩兩交集為空集，則稱集合A是“三元可拆集”.

若存在一種拆分法，使得集合A是“三元可拆集”，且每個三元子集中都有一個數等于其他兩

數之和，則。的最大值為()

A.12B.9C.7D.6

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知復數z=-l-i,i為虛數單位，其共枕復數為則下列說法正確的是()

A.|z|=2B.z的虛部為_i

C.z對應的點位于復平面的第三象限D.z-z=-2i

10.已知集合4=何?<6},3={2,3},下列結論正確的是()

A.若。=0,則A=RB.若a=0,則A=0

C.若8工A,則D.若8工A,則〃可以取3

11.已知命題P'xeR,c1+2x+3>0的否定是真命題，則命題〃成立的一個充分條

件可以是()

21]「1)(1

A.ae-oo-B.?e0,-C.-,+ooD.?G-OC,-

lI3」L3)13」

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知z=/_5a+6+(a-2)i為純虛數，則實數a=

13.1881年英國數學家約翰?維恩發明了乙〃〃圖，用來直觀表示集合之間的關系.全

集〃=1^,集合用=卜|x2-2ar+2<0},N=,xg4xW2?的關系如圖所示，其中區域口,

構成“，區域口，構成N.若區域口，，」表示的集合均不是空集，則實數。的取值范

14.已知函數〃力=。+1,g(x)=3"+周,若對任意的司?0』，存在口使得

/(%)=《■)，則整數〃?的取值集合真子集的個數為

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，

共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知復數z=〃?+2+Q〃-2)i(mwR).

(1)若復數z在復平面上對應點落在第四象限，求〃?的取值范圍；

(2)已知z+5=6,若z—3i是關于x的方程x2+or+b=0(aSeR)的一個根，求々V的

值.

16.已知集合4={4|1-4工工工1+4},8=卜上2-4一62。}.

⑴當a=2時，求4J(Q8);

(2)若a>0,且。￡4”是“xwaB”的充分不必要條件，求實數。的取值范圍.

17.設命題P：“對任意x>l,/一(。+1)工+〃+120恒成立”.且命題〃為真命題.

(1)求實數。的取值集合A；

⑵在(1)的條件下，設非空集合B=E〃?+】KXW4_]},若"％是“2eA”的充分

條件，求實數枕的取值范圍.

18.設集合A={x,_3x+2=o},8={x,+2(a+l)x+/-5=。］.

(1)若4n8={2},求實數。的值；

(2)若集合8中有兩個元素內,占，求實數。的取值范圍，并用含。的代數式表示忻-對;

(3)若=求實數〃的取值范圍.

19.對于含有有限個元素的非空數集，定義其“交替和”如下：把集合中的數按從小到大

的順序排列，然后從最大的數開始交替地減，加后繼的數，例如{2,3,5}的“交替和”是

5-3+2=4,{5}的“交替和”是5.

(1)求集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的總和；

(2)已知集合7={1,2,3,4,5,6},求集合了所有非空子集的元素和的總和；

(3)已知集合M“=?q=5-2￡A=1,2「?M，其中〃cN.,求集合區所有非空子集的

交替和的總和.

第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復數（章節驗收卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.集合A={x|O?xW2},8={xeN|xv2},貝ljAp|8=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{Mx<2}

【答案】B

【知識點】交集的概念及運算

【分析】根據集合概念以及交集運算即可得結果.

【詳解】易知5={%WN|XV2}={0,1},

又A={d0?x?2},可得4nB={0,1}.

故選：B

2.命題“Vxw[-2,5],犬_4彳_5川”的否定為（）

A.VXG[—2,5],x2—4x-5<0B.HXG[-2?5],x2-4x-5>0

C.3XG[-2?5],x2-4x-5<0D.3x^[-2,5],x2-4.r-5>0

【答案】C

【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據含全稱量詞的命題的否定規則即得.

【詳解】根據含全稱量詞的命題的否定規則，改變量詞，否定結論即得；命題“2,5],

f-4x-5之0”的否定為“女式一2,5],/—?—Sv。”.

故選：C.

3.設全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={X\x<\},則圖中陰影部分表示的集合

A.{x|x21}B.{x|x<l}

C.{x|0<x<l}D.{x|l<x<2}

【答案】D

【知識點】交并補混合運算

【分析】根據我，〃〃圖可得陰影部分表示的集合為A飛立4），利用補集運算求出。石，

由交集運算求出

【詳解】由正必圖知所求陰影部分的集合為從口（電右），

VB={x|x<1},.*.^5={x|x>1）,

又A={x|0<xv2},

/.An（^,B）={.r|l<x<2}.

故選：D.

4.設甲：->7>0；乙：2a>2"，則甲是乙的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

【答案】D

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、判斷指數函數的單調性

【分析】利用不等式的性質和指數函數的單調性化簡甲乙兩個命題，即可結合充分和必

要條件的定義求解.

【詳解】由，>?>（）可得Ovav〃，由2">2“可得心力,

ab

所以由推不出2”>2J即充分性不成立；

ab

由2">2人也推不出，>?>0,即必要性不成立.

ab

所以甲是乙的既不充分也不必要條件.

故選:D.

5.已知{&。}工{-1,012,3,4},（4,%）e{*,），）+4},則（。/）可能的取值的個數為

（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

【答案】D

【知識點】列舉法求集合中元素的個數、子集的概念

【分析】根據題意，分a=T,a=0和a=1,三種情況討論，結合丁+/K4,得至ljS力）

得情況，即可得到答案.

【詳解】當。=一1時，由3加6{*,），）|/+）,2<4},可得。e{0,l},所以（。2）為（T0）

或（-3）；當a=0時，由m，A）w{（x,y）|.M+）,*4},可得8e{-1,1,2},

所以(a㈤為(0,-1)或(0,1)或(0⑵;

當〃=1時，由(a,b)￡{(x,y)|x2+y2?4}知,/?F{-1,()},

所以（4人為（1,-1）或（1,0）；

當。=2,則人=0,所以伍力）為（20）綜上,共有8種取值.

故選：D.

6.若復數z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z-l|的最大值是（）

A.1B.y/2C.2D.45

【答案】B

【知識點】實軸，虛地上點對應的復數，求復數的模，與復數模相關的軌跡（圖形）問

題

【分析】利用復數模的幾何意義轉化復數z滿足的限制條件，進而求得|z-1|的最大值.

【詳解】設復數i、-i在復平面內對應的點分別為1）,

復數z=a+/水eR）在復平面對應的點為：Z（a,b）,

由|z+i|+1z-i|=2可知：復數z在復平面內對應的點到兩點A8的距離之和為2,

而卜用=2,所以點Z（a,與在線段人8上，故〃=0）￡卜1』，

則|z-l|=|bi-\\=yl（-\）2+h2=Vl+/r<V2?

當〃=±1時，|z-l|的最大值為&.

故選：B.

7.設集合A={M/+2X-3>0},集合8=聞--2仃-1<0”>0},若AcB中怡有一

個整數，則實數。的取值范圍（）

A.（。,￡）B.C.；,2）D.（1,-KO）

【答案】B

【知識點】解不含參數的一元二次不等式、根據交集結果求集合或參數

【分析】先求出集合A8,再根據Ac3中恰有一個整數，列出不等式求解.

【詳解】由已知可得集合人="次<-3或/>1},

由x2-2ax-l40解得,a-y）a2+1<x<a+da2+1，

目『以笈=a—4/+1<x<a+\J（r+11,

因為a>0,所以a+l>J/+i，+l>-1?且小于0,

由AcK中恰有一個整數，所以2Wa++1<3,

a++1>2也即［\!三之2一434

即解得尸<十

a+yja2+1<3［，/+］<3-々

故選：B.

8.如果對于正整數集A={x=a+i,〃wN|i=l,2,3,…,48},將集合A拆分成16個三元

子集（子集有三個元素），且拆分的16個集合兩兩交集為空集，則稱集合A是“三元可拆集”.

若存在?種拆分法，使得集合A是“三元可拆集”，且每個三元子集中都有一個數等于其他兩

數之和，則。的最大值為（）

A.12B.9C.7D.6

【答案】C

【知識點】判斷集合的子集（真子集）的個數、求等差數列前n項和、集合新定義

【分析】根據集合新定義結合、等差數列求和公式計算求解即可.

【詳解】因為A={a+l,a+2M+3,…M+48}有48個元素，可以拆成16個三元子集，

將這16個三元于集中最大的數依次記為4,生嗎,…，46，

貝ijax+4+…+4(<(〃+48)+(a+47)+(a+46)+???+(々+33)

(2a+81)xl6

=-------/——=16。+648.

2

又A中所有元素和為(2"+49)X48=48a+1176,

2

所以由題意4+%+4+-+46=4&,；U76=24a+588,

所以24。+58856。+648,解得44空，又awN所以a?7.

2

當。=7時,A={8,9,10,…,55},

可拆為{55,40,15},{54,38,16},

{53,39,14},{52,35,17）,{51,31,20},{50,37J3},{49,25,24},{48,26,22},

{47,29,18},{46,27,19},{45,34,11},{44,23,21},{43,33,10},{42,30,12）,

{41,32,9},{36,28,8）,所以〃的最大值是7,

故選：C.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.已知好數z=-l-i,i為虛數單位，其共加復數為），則下列說法正確的是（）

A.|z|=2B.z的虛部為—i

C.z對應的點位于復平面的第三象限D.z-z=-2i

【答案】CD

【知識點】求復數的實部與虛部、求第數的模、共輛復數的概念及計算、根據復數的坐

標寫出對應的復數

【分析】利用復數的模長公式可判斷A選項；利用復數的概念可判斷B選項；利用復

數的幾何意義可判斷C選項；利用復數的減法可判斷D選項.

【詳解】因為z=—l-i,則z=—l+i.

對于A選項，［z|=J1+1=叵,A錯：

對于B選項，z的虛部為一］,B錯：

對于C選項，z對應的點的坐標為(-位于第三象限，C時；

對于D選項，z-z=(-l-i)-(-l+i)=-2i,D對.

故選：CD.

10.已知集合4={x|仆K6},4={2,3},下列結論正確的是()

A.若〃=0,則A=RB.若a=。，則A=0

C.若則a<2D.若BqA,則。可以取3

【答案】AC

【知識點】根據集合為包含關系求參數

【分析】把。=0代入，求解判斷AB：利用集合的包含關系求解判斷CD.

【詳解】對「AB,若。=0,則任意實數x均滿足0/46,因此A=R,A正確，B錯

誤；

2a<6

對于CD,由得、/，解得〃W2,C正確，D錯誤.

3a<6

故選：AC.

II.己知命題〃:DxeR,aP+2x+3>0的否定是真命題，則命題〃成立的一個充分條

件可以是()

(nii「11

A.ae|^-oo,-JB.C.aw

(\'

D.67Gl-00,-

【答案】ABD

【知識點】一元二次不等式在某區間上有解問題、仝稱命題的否定及其真假判斷、充分

條件的判定及性質

【分析】根據全稱命題的否定，結合二次函數的性質，利用分類討論，求得參數范圍,

再根據充分條件的定義，可得答案.

【詳解】由題意，命題〃的否定為命題“：HteR,加+2\+340,

3

當々=0時，，則2.r+3W0,解得匯石-石，此時命題。為真；

當avO時，函數/(HnaF+Zx+S為開口向下的二次函數，顯然命題4為真;

當。＞0時，函數/("=加+21+3為開口向上的二次函數，

令△=22—4x3yd0,解得根據二次函數的性質，此時命題4為真.

綜上可知，當。［8,§時，命題4為真.

根據題意，結合充分條件的定義，知命題〃成立的一個充分條件應為(fg的子集,

而ABD三個選項中的范圍是卜8g的子集.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知z=〃2_5a+6+(a—2)i為純虛數，則實數4=.

【答案】3

【知識點】已知復數的類型求參數

【分析】根據給定條件，利用純虛數的定義列式求解.

【詳解】由z=-5a+6+(a-2)i為純虛數，得一°,所以々=3.

a—2工0

故答案為：3

13.1881年英國數學家約翰?維恩發明了壯〃〃圖，用來直觀表示集合之間的關系.全

集〃=乩集合M4k2_2"+2＜。｝,N=的關系如圖所示，其中區域口，

口構成“，區域口，口構成M若區域口，□,□表示的集合均不是空集，則實數。的取值范

【知識點】根據交集結果求集合或參數、解不含參數的一元二次不等式、利用Venn圖

求集合

--2a.一+2>0

【詳解】因為區域，1□表示的集合均不是空集，所以112yl2一或

22-2a-2+2<0

(\y]

,k2J2,解得

22-2?-2+2>0

14.己知函數/(x)=x+l,g(x)=3"+〃7,若對任意的內?0』，存在升)e[O,l],使得

/(xj=g(x。)，則整數機的取值集合真子集的個數為

【答案】3

【知識點】求指數函數在區間內的值域、根據集合的包含關系求參數、判斷集合的子集

(其子集)的個數

【分析】由/(X)的值域是冢制的值域的子集確定機的值，然后由子集定義得出結論.

【詳解】西時,-=$+01,2],

人2匕[0,1]時,8(七)=3，'十"7十"1,3十〃4,

由題意[1,2]qU+m,3+"H,所以，解得

其中整數-1和0,即整數〃?的取值集合為｛T,。｝,真子集有3個.

故答案為：3.

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，

共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.己知復數z=〃z+2+(/w-2)i(/nwR).

(1)若復數N在復平面上對應點落在第四象限，求〃?的取值范圍；

(2)已知z+5=6,若z-3i是關于x的方程￡+ax+b=0(4/eR)的一個根，求的

值.

【答案】(1)(-2,2)

(2)a+b=\9

【知識點】復數的相等、共枕復數的概念及計算、根據復數對應坐標的特點求參數

【分析】(1)求出對應點的坐標，根據第四象限點的特征列不等式組求解即可.

(2)由更數相等求出Z,利用方程根的意義，結合復數相等求出”,〃，即可得解.

【詳解】(1)復數z=〃z+2+(〃L2)i在復平面上對應點(〃?+2,〃[-2)落在第四象限，

+2>0,.

則《r八，解得一2<<2，

m-2<0

所以實數〃?的范圍是（-2,2）.

（2）由z="z+2+（〃?一2）i,得5=m+2—（〃?一2）i,

由z+W=6，得，〃+2+("?-2)i+，〃+2-(/〃-2)i=2M+4=6,解得〃?=1,

則z=3-i,z-3i=3-4i,依題意，3-4i是關于x的實系數方程f+依+〃=0的一個

根，

則(3—4i)2+〃(3—4i)+b=0,即(-7+3a+Z?)-(4a+24)i=(),

(-7+3〃+力=。

于是一八，解得。=-6，6=25,所以。+8=19?

16.已知集合A={x|l-aW%Wl+a},8={xk2-x-6N。}.

⑴當a=2時，求AU(Q8)；

(2)若。>0,且“xwA”是“收6涉”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

【答案】⑴3-2CW3}

(2)(0,2)

【知識點】根據集合的包含關系求參數、交并補混合運算、根據充分不必要條件求參數

【分析】(1)解一元二次不等式求出根據集合的并集定義，即可求得答案；

(2)由題意可判斷出力為Q8的真子集，列出相應不等式，即可得答案.

【詳解】3)當a=2時，^={X|-I<X<3}^={A|X2-X-6>0}={X|X<-2UJCX>3},

則第8={x|_2vx<3},故2vxM3}；

(2)00,且“xwA”是“百鳥8”的充分不必要條件，

故力為的真子集，^B={x\-2<x<3}f

故1a結合。>0,解得0<a<2,

l+a<3

即實數a的取值范圍(0,2).

17.設命題P：“對任意工>1,W—(a+i)x+a+i20恒成立，，.且命題〃為真命題.

(1)求實數。的取值集合A：

(2)在⑴的條件下，設非空集合"卜帆+若“4e中是“義eA”的充分

條件，求實數〃?的取值范圍.

【答案】⑴(一-3]

(2){〃，|加=2或-24〃!4-1}

【知識點】基本(均值)不等式的應用、根據全稱命題的真假求參數、充分條件的判定

及性質

【分析】（1）根據不等式恒成立可得〃工￡旦小對任意X>1恒成立，將.一"+1變

x-1x-1

形并結合基本不等式，即可求得答案；

（2）由題意推出Bq4,由此可得不等式，即可求得答案.

【詳解】（1）對任意x>l,V-（〃+1卜+。+120恒成立，即V—x+lNa*—1），

即a<r—Z對任意x>1恒成立，

,?1,八jj-x~-x+1x~—2.x+1+,v

而x>l,H即l)x-l>0,故-------=------------X-I+—^-+1

X-1

當且僅當X-1=-即x=2時取等號,

故〃63,則實數。的取值集合a=（7,3］.

（2）解加2_］之機十］,即帚一〃?一220,得加32或〃23-1,

由于“/leB”是“/IwA”的充分條件，故

故病-143,即-24/WK2,

所以實數〃?的取值范圍為{制6=2或-24加4-1}.

18.設集合4={X,2_3工+2=（）},B=|x|x2+2（fl+l）x+672-5=o1.

（1）若4nA={2},求實數〃的值；

⑵若集合〃中有兩個元素內，修，求實數〃的取值范圍，并用含”的代數式表示禺-&|；

（3）若4口8=8,求實數”的取值范圍.

【答案】（1）。=-3或a=-1

⑵a>-3,W-毛|=J8a+24

⑶{43}

【知識點】根據交集結果求集合或參數、根據集合中元素的個數求參數

【分析】（1）由已知2u〃.代入后蒯方程并檢驗是否滿足題意；

（2）根據根與系數關系和完全差的平方公式化簡求值即可：

（3）由條件可得BqA,結合集合A確定集合8,再根據集合8情況分類求解即可.

【詳解】⑴由題意得4=卜尸-3%+2=0}={1,2},因為植8={2},所以2￡5,1把B,

所以22+41/+1）+/—5=0即4+44+4+/一5=0,

化簡得a?+4a+3=0，即（a+3）（a+l）=0,解得a=-3或〃=一1,

檢驗：當々=-3時,B={x,-4x+4=0}={2},滿足4n八{2},

當4=7時，4=卜,_4=0}={-2,2},滿足4口3={2},

所以。=-3或。=-1.

（2）因為3集合中有兩個元素不修，所以方程/+2（。+1）"（/-5）=0有兩個根，

2

所以△=4（〃+1）2-4（片-5）=8〃+24>0且％+9=-2（?+1）,x[x2=?-5,

2

所以a>-3,|x（-x2\=+%J-4二8=^4（?+1）'-4（?-5）=J8a+24.

（3）因為Ac4=A.所以8=4,又4={1,2},

所以8=0或8={1}或"={2}或4={1,2},

當3=0時，A=4（d+l）2-4（fr-5）=8f/+24<0,解得a<—3,符合題意；

A=4（?+1）2-4（?2-5）=8?+24=0

當8={1}時，則L/、/1\,無解；

l2+2（a+l）+（?2-5）=0

,、A=4（?+l）2-4（a2-5）=8?+24=0

當8={2}時，則匕;I，），所以〃=一3；

2~+4（a+l）+a~-5=0

△=4（a+l）2-4（/-5）=8a+24>0

當8={1,2}時，則<1+2=-2包+1）,無解，

2=a2-5

綜上,〃的范圍為{斗4—3}.

19.對于含有有限個元素的非空數集，定義其“交替和”如下：把集合中的數