2026年中考《數學》考前預測卷二（浙江專用）

2026年中考考前預測卷

九年級數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題F一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.（3分）實數3,0,-3,&中，最小的數是（）.

A.3B.0C.-3D.V2

【答案】C

【詳解】解：???一3V0<&V3,

???最小的數為一3.

2.（3分）下列歷屆冬奧會圖形是中心對稱圖形的是（）

芟M啜

【答案】D

【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選:D.

3.(3分)關于二次函數y=—(X+2)2—3,下列結論錯誤的是().

A.圖象開口向下B.最小值為-3

C.對稱軸為直線％=-2D.頂點為(—2,—3)

【答案】B

【分析】根據二次函數頂點式的圖象與性質，逐一判斷各選項即可.

【詳解】解：Vy=-(X+2)2-3,

???頂點坐標為(-2,-3),故D正確；二次函數的對稱軸為直線工=-2,故C正確；

Va=-1<0,

???二次函數的圖象開口向下，故A正確；

,二次函數在頂點處取得最大值-3,故B錯誤.

4.(3分)下列計算正確的是()

A.5a2匕+匕=5MB.(a+；)=a24-^C.(—3a2Z?)2=6a4/72D.6ab—

4a=2b

【答案】A

【分析】利用單項式除法、完全平方公式、積的乘方、合并同類項，逐一計算各選項即可判斷正誤.

【詳解】解：選項A：Sa2b-i-b=Sa2-(b4-b)=5a2,故A選項計算正確；

選項B：由完全平方公式得(Q+丁=Q2+2Q」+2=Q2+2+2HQ2+±,故B選項計算錯誤：

\a/aaza2a2

選項C：由積的乘方法則得(-3a2b)2=(_3)2.(Q2)2./=9Q4b2。6a4b2,故C選項計算錯誤；

選項D：6a。與-4a不是同類項，不能合并，故D選項計算錯誤.

5.(3分)2026年，宇樹科技人形機器人再登央視春晚舞臺.為普及相關科技知識，某校舉辦了人工智能

知識競答活動，一共20道題，每一題答對得5分，答錯或不答扣3分.設答對了X道題，若得分不低于80

分,可列出關于"的不等式是()

A.5x-3(20-x)<80B.5x-3(20-x)>80

C.5%-3(20-x)<80D.5x-3(20-x)>80

【答案】B

【分析】根據題目的數量關系，結合“不低于”的含義列出不等式即可得到結果.

【詳解】解：根據題意得5%-3(20-％)280.

6.(3分)如圖，矩形4BCD,45iGDi是以坐標原點。為位似中心的位似圖形，已知力B=248i，若點

Cl的坐標為(2,1),則點C的坐標為()

C.(-4,2)D.(3,1.5)

【答案】B

【分析】本題主要考查了位似圖形的性質.根據位似圖形的性質解答即可.

【詳解】解：:矩形A5CD,4乃￡］。1是以坐標原點。為位似中心的位似圖形，48=248］，點C1的坐標

為(2,1),

，點C的坐標為(2x2,lx2),即(4,2).

故選：B

7.(3分)某學習小組在“測量小燈泡的電阻”實驗中，根據實驗數據，得到了通過燈泡的電流」'與燈泡兩端

的電壓U的函數圖象如圖所示.已知電阻/?=%功率尸=/U,則下列說法錯誤的是()

A.當0WUW2.5時，通過燈泡的電流隨燈泡兩端電壓的增大而增大

B.當燈泡兩端的電壓為1.5V時，通過燈泡的電流是0.45A

C.當通過燈泡的電流為04A時，燈泡的電阻是2.5C

D.當燈泡的功率為0.15W時，燈泡兩端的電壓為0.3V

【答案】D

【分析】根據函數圖象可判斷A、B；當通過燈泡的電流為0.4A時，燈泡兩端的電壓為IV,求出此時的電

阻可判斷C；當通過燈泡的電流為0.3A時，燈泡兩端的電壓為0.5V,此時燈泡的功率為0.15W,據此可判

斷D.

【詳解】解：A、由函數圖象可知，當0WUW2.5時，通過燈泡的電流隨燈泡兩端電壓的增大而增大，原

說法正確，不符合題意；

B、由函數圖象可知，當燈泡兩端的電壓為1.5V時，通過燈泡的電流是0.45A,原說法正確，不符合題意；

C、由函數圖象可知，當通過燈泡的電流為0.4A時，燈泡兩端的電壓為IV,則燈泡的電阻是左=2.5（。），

原說法正確，不符合題意；

D、由函數圖象可知，當通過燈泡的電流為0.3A時，燈泡兩端的電壓為0.5V,此時燈泡的功率為0.5X0.3=

0.15（W）,故當燈泡的功率為0.15W時，燈泡兩端的電壓為0.5V,原說法錯誤，符合題意；

8.（3分）如圖,在RtMBC中,乙4c8=90。，分別以△ABC的三邊為邊長向外側作正方形,面積分別記

為工，S2,S3,若圖中陰影部分（△48。）面積為定值，則下列式子也是定值的是（）

A.S]+S?+S3B.S]+S2-S3

C.S]—S2+S3D.S2-2sl+S3

【答案】B

【分析】通過分析正方形的邊長與三角形邊長的關系，利用平行線間距離相等將陰影部分△AB。的面積用

S2表示，再結合勾股定理判斷各選項是否為定值.

【詳解】解：???以△48C的三邊為邊長向外側作正方形，面積分別為5]、S2、S3,

222

:.&=AB,S2=AC,S3=BC,

'：在Rt△力BC中，Z.ACB=90°,

:.AB2=AC2+BC2,

?*,S1=S2+S3,

???點。為以AC為邊的正方形上與點4相鄰的頂點，

:.AD=AC,且A。LAC,

又「AC1BC,

JADIIBC,

???點B到直線AZ）的距高等于AC,

:.S^ABD=^ADxAC=^AC2=衿，

???△4BD的面積為定值，

:.S2為定值，

2222

*/Si+52-53=（心+BC）+AC-BC=2AC=2S2,

:.S1+S2-S3為定值.

9.（3分）如圖，在菱形力BC。中，^ABC=60°,E為延長線上一點，且4E=g/l。，連接CE,8。相交

于點E若48=6,則DF的長為（）

【答案】D

【分析】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是利用菱

形性質推出等邊三角形和相似三角形，結合相關性質求解線段長度.

由菱形A8C0中力B=且44BC=60。，判定△ABC為等邊三角形，得AC=力8=6,因菱形對角線互相

垂直平分，結合含30。角直角三角形性質，算出4。=3,80=375,進而得8。=675,由菱形4DIIBC,

證AEO尸?ZiCW,根據力E及4。=6,得。E=8,結合相似三角形性質列普=船設。F=8%,

3oCor

BF=6x,利用=D產+8尸=14x與BD=6舊列方程，解得T=手，從而得=竽.

【詳解】解：連接AC,設AC與BD相交于點。，

???四邊形48CD是菱形,AB=BC=6,^ABC=60°.

???AABC是等邊三角形.

?.AC=AB=6.

???菱形的對角線互相垂直且平分,

：

.AC1BD,AO=-2AC=3.BD2=2B0,Z.ABO=-z.ABC=30°

在RtzxABO中，/-ABO=^Z-ABC=30°,

BO=7AB2-AO?=V62-32=3Vs.

:.BD=2BO=6V3.

???四邊形ABC。是菱形，

：.AD\\BCt

:.LEDFCBF,

?.D?一E=D一F

BCBF

?：AE=\AD,AD=6,

：.AE=2,DE=AE+AD=8

,8_DF

**6-BF

設DF=8x,則BF=6x.

*：BD=DF+BF=14x,且BD=66，

/.14x=6V3,

解得力=手.

則=8%=8乂平=竿.

故選：D.

10.（3分）如圖，△ABC內接于0。，44=45。，BC=2,點/）是劣弧BC的中點，過點。作DEIIBC交4B

的延長線于點E，若△4BC是銳角三角形，則線段DE的取值范匿是（）

A.V2-1<DF<1B.1<DE<y/2

C.y/2<DE<V2+1D.V2+l<DE<2>/2

【答案】B

【分析】先連接輔助線OB,OC,OD,利用垂徑定理得到0D1BC,求出BM.OM.DM的長度；再分別計

算乙ABC=90。和乙4cB=90。這兩個臨界狀態下DE的值，結合△4BC為銳角三角形的條件，確定DE的

取值范圍.

【詳解】解：連接OB,OC,OD,OD交BC于點M,

?：D是劣弧BC的中點，BC=2,

:.OD1BC,BM=MC=泗=1,

VLA=45°,

，Z.BOC=2Z.A=90°,

OB=OC,

:.ABOC為等腰直角三角形，OB=OC=遮,

在Rt△OMB中，。M=7OB?-BM?=J（遮/-l2=1,

,/OD=OB=V2,

:.DM=OD-OM=y/2-l,

*/DEIIBC,OD1BC,

?"BDM=Z.BMO=乙BMD=90。，

OD1DE,

當/.ABC=90°時，則乙M8E=90。，

??NBDM=乙BMD=90°,

???四邊形BEDM為矩形

:.DE=BM=1

當Z.ACB=900時，則力B為O。的直徑,

*：DE||BC,

J40BM=40ED,乙0MB=LODE,

/.△OBMs匕OED,

,OM_BM

**OF=ED，

OM=1,OD=傳BM=1,

?ii

??正二記，

解得ED=V2,

???AABC是銳角三角形，

:.1<OF<V2

故選：B.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質及矩形的判定，熟練掌握垂徑

定理和臨界狀態的分析是解題的關鍵.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）若％,y為實數，且y=V8-x+Jx-8+2,則.

【答案】4

【分析】先根據二次根式有意義的條件確定》的值，再代入原式求出y的值，最后代入計算后即可得到結

果.

【詳解】解：由題意得q二2金：

解得無=8,

把《=8代入y=V8—x+y/x-84-2,

得y=V8^8+V8^8+2=0+04-2=2,

將x=8,y=2代入得=V8x2=V16=4.

12.（3分）小球從A入口下落，在每個交義口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，則小球從②號出

口落下的概率是.

①②③

【答案】1/0.5

【分析】根據題意，小球在每個交叉口有向左或向右兩種可能旦可能性相等，可以通過列舉法列出所有可

能的路徑，找出從②號出口落下的路徑數，利用概率公式求解.

【詳解】解：由圖可知，小球從A入口落下，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等.所

有可能的路徑共有4種，分別為：

第一層向左，第二層向左，從①號出口落下；

第一層向左，第二層向右，從②號出口落下；

第一層向右，第二層向左，從②號出口落下；

第一層向右，第二層向右，從③號出口落下.

其中從②號出口落下的情況有2種.

根據概率公式，小球從②號出口落下的概率P=：=：.

4N

13.（3分）如圖是甲、乙兩組同學根據本組最近5次數學平均成績分別繪制成的折線統計圖，由統計圖可

知組進步較大（填“甲”或“乙”）.

甲組5次數學平均成績統計圖乙組5次數學平均成績統計圖

「分數/分

次數及

【答案】乙

【分析】本題考查了折線統計圖，關鍵是正確識別圖形信息；根據圖形反饋信息進行判斷即可.

【詳解】解：???甲組的成績變化從70到85,乙組的成績變化是從70到90,

???乙組進步更大;

故答案為：乙.

14.（3分）設二次函數yi=a/+匕“十5九=十版十c,十1,函數外,y2的圖像與“軸的兩個交點之

間的距離分別為m,n.已知函數yi的最小值是一2,則mn（填中的一個）.

【答案】>

【分析】本題考查了二次函數的圖像與不軸交點問題，由函數外的最小值為-2,得出其判別式h2-

4ac=8a,再分別求出m和九的表達式，通過比較得出m>/即可，掌握知識點的應用是解題的關

鍵.

【詳解】解：由函數月的最小值是-2,且二次函數有最小值，

??a>0,頂點縱坐標為：一=-2,整理得/?2-4ac=8a,

4a

:.函數為與入軸的兩個交點之間的距離m=喟區=乎=禁，

由比—cix2+bx+c+1,得力2—4a（c4-1）=b2—4ac—4a=8a-4a=4a,

???與4軸的兩個交點之間的距離，=普=專，

.*.771>71,

故答案為：>.

15.（3分）如圖，等腰ANBC的頂角乙4BC=120°,48=8C,腰AB垂直y軸，垂足為A,力8的中點。

和點C恰好落在反比例函數y=：（k>0）上.若AC=2b，則2的值是.

【分析】過。作CE_L48于E,在Rt2\4CE中求出1的長度，在RtZkBCE中，求出8E和8C的長度，設

D（1,Q）,MC（3,a-V3）,根據待定系數法可得出a=2（a—V5）,解方程，即可求解.

【詳解】解：過。作CE_LHB于E,

：.LBAC=Z.BCA=30°,乙CBE=60°,

*：AC=2V3,

:,CE=顯,

,JLCBE=60°,CELAB,

CEV34,CEV3

.?.BDEL=------=-----=1，BDCZ=------=-----=

tan“BEtan600sinzCfiEsin600

'?AB=BC=2,

：.AE=3

TO為48的中點，

：.AD=^AB=1,

??MB垂直y軸，

???設D（1,Q）,則C（3,Q—V5）,

???點。和點C恰好落在反比例函數y=>0）上,

u—3（a—\/3）?

解得a=苧，

皿1，聆

.?.""辿=速.

22

16.(3分)如圖，矩形48C0中，AB=6,BC=8,點M,N分別為4D,BC上一個動點，且4M=CN,

以MN為對稱軸將矩形折普，點48的對應點分別為E,F,點P為BC卜一點、,日BP=2,當點。與點F重

合時，的長為,P/的最大值為.

【答案】?1?/L75713+5/5+713

【分析】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質，由矩形的性質可得

AB=CD=6,AD=BC=8,乙4=匕8=90。，AD||BC,當點。與點尸重合時，由折疊的性質可得力M=

ME,乙4=/E=90。，ED=AB=6,設ME=RM=%,則OM=4。-=8一%,再由勾股定理計算

即可得出的長；連接AC與MN交于點。，證明△力M。三△GVO(ASA),得出。M=ON,OA=OC,即點

。時矩形48C。的對角線力C的中點，連接08,則OB=OC,連接OF,由軸對稱可得。8=。/，推出。B=

OC=OF,連接0P,則由三角形三邊關系可得PF的最大值為0P+0凡由勾股定理可得AC=

y/AB2+BC2=10,得出0/=0B=0C=T4C=5,作OG1BC于點G,則0GII4B,證明△OCG

ACB,求出0G=^48=3,CG=^BC=4t計算出PG=BG-BP=2,得出OP=7PG?+OG?=g,

即可得解.

【詳解】解：???四邊形力8C0為矩形，

：.AB=CD=6,AD=BC=8,Z.A=Z,B=90°,AD||BC,

當點。與點尸重合時，由折疊的性質可得：AM=ME,LA=LE=90°,ED=AB=6,

設ME=/IM=x,則DM=AD-AM=8—%,

由勾股定理可得：ME2+DE2=DM2,

：.x2+62=(8-x)2,

解得：X=p4

7

；

r./M=-4

如圖，連接力C與MN交于點。,

||BC,

J.LAMO=乙ONC,4MA0=Z.OCN,

'：AM=CN,

：.L.AMO=AC/VO(ASA),

；?0M=ON,OA=OC,

???點。時矩形ABC。的對角線4。的中點，

連接08,則。8二。。，

連接。戶，由軸對稱可得。8=。乩

：,0B=0C=OF,

連接OP，則由三角形三邊關系可得Pr的最大值為OP+OF,

'：AB=6,8c=8,

：.AC=y/AB2+BC2=10,

：

.0F=OB=OC=-2AC=5,

作OGJ_BC于點G,則0Gli48,

AOCGs&ACB?

?OCOGCG

??-----=9

ACABBC

：,0G=-AB=3,CG=-BC=4,

22

:?BG=BC-CG=4,

;BP=2,

：,PG=BG-BP=2,

：?0P=NPG2+0G2=A/13,

：,0P+OF=V13+5,

???PF的最大值為，H+5,

故答案為：pV13+5.

4

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）（1）計算：（-0-+|l-V3|-（7r-3.14）°

（2）化簡：（2%-I）2+（x+6）（x-6）

【答案】（1）2+V3；（2）5x2-4x-35

【分析】（1）根據負整數指數轅和零指數耗運算法則，絕對值的意義進行計算即可；

（2）根據完全平方公式和平方差公式進行“算即可.

【詳解】解：（1）（―J+|1—V3|—（71—3.14）°

=4+73-1-1

=2+V3；

(2)(2x-l)2+(x+6)(x-6)

=4x2—4x+1+(x2—36)

=4x2—4x+14-x2-36

=5x2—4x—35.

【點睛】本題主要考查了實數混合運算，整式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握負整數指數號和零指數暴

運算法則，絕對值的意義，完全平方公式和平方差公式，準確計算.

18.（8分）（1）先化簡，再求值：1一修+『，其中Q=4.

aQ'+Q

2_1

（2）解方程:1-x2-x-1

【答案】⑴意‘”2）“-3

【分析】本題考查分式的化簡求值，解分式方程，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

（1）先計算分式的除法，再計算分式的減法，把原式化簡，將〃的值代入計算即可；

（2）根據最簡公分母，解方程，注意分母不能為零求解.

【詳解】解：(1)原式=1一-X==W

a(a：+3黑)(aD-3)a+3a+3a+3

把a=4代入原式，可得-三=七="

a+34+37

⑵(171占占

2=(l+x)(l-x)-^-,

2=—(1+x),

-x-1=2,

x=-3,

經檢驗，％=-3是原方程的解.

19.（8分）如圖，中，Z-BAC=90°,以點A為圓心，AC為半徑作圓，交BC于點P.

（1）請用無刻度的直尺和圓規作出線段BP的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的垂直平分線與邊43交于點Q,連接PQ.求證：PQ是04的切線.

【答案】（1）作圖見解析

（2）證明見解析

【分析】本題考查了圓的有關性質、線段的垂直平分線的作法與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的

性質和圓的切線的判定定理，掌握作圖方法和添加適當的輔助線是解題的關鍵.

（1）利用線段垂直平分線的基本作圖的作法解答即可；

（2）連接/P,利用線段垂直平分線的性質可得到△/PQ=90。，再利用圓的切線的判定定理解答即可.

【詳解】（1）作圖如下：MP即為線段BP的垂直平分線.

（2）證明：連接AP,如圖:

c'M

IV

???MQ為線段PB的垂直平分線，

：.QP=QB,

:.乙QPB=Z.B,

'：LBAC=90°,

?"C+ZB=90°,

?：AC=AP,

?"C=，APC,

：.z.APC+/LQPB=90%

：.￡APQ=180°-(Z/IPC+乙QPB)=180°-90°=90°,

：.AP1PQ,

T/IP為OA的半徑，

???PQ是。力的切線.

20.(8分)中國高鐵是“中國速度”的閃亮名片，其基礎造價為每米10萬元.為保障列車運行安全，高鐵

線路的拐角設計通常控制在10。以內，某高鐵線路需避開山體，在8點處規劃兩處繞行方案：方案一：設計

9。的拐角，即/C8F=9。，在C點處再設計一個拐角使得路線恢復方向，即CEIIBA方案二：設計6。的拐

角，即ND8尸=6。，在。點處再設計一個拐角使得路線與方案一的路線重合，但這樣路線BD會經過一片沙

地(即BD為沙地)，使每米的造價比基礎造價增加10%.

C^DE

4___________________

GF

(1)若DE與B"的距離DG為66米，求線段BD、BC、CO的長.

(2)在(1)的條件下，方案一和方案二哪一個造價更便宜？并說明理由.(參考數據：sin6°?0.10,

tan6°?0.11,sin9°?0.15,tan9°?0.16)

【答案】(l)BC=440m,BD=660m,CD=187.5m

(2)方案一的造價更便宜，見解析

【分析】（1）作CK1BF,垂足為K,由已知可得CKGD為矩形，則CK=DG=66（m）,解直角三角形分別

求出BC、BD、BK、BG,再根據CD=KG=8G-8K,即可得解；

（2）分別求出方案一和方案二的造價，再比較即可得出結論.

【詳解】（1）解：如圖：作CK1BF,垂足為K,

CDE

KGF

*：CKLAK,DGLAK,

：,CKWG,

又?：CD工KG,

???四邊形CKGD為矩形,

：.CK=DG=66(m),

'Be=懸=懸=440(m),

?海=黑=懸=660(m),

???8"嘉=懸=412.5(m),可=焉=蕓=600(m),

：,CD=KG=BG-BK=187.5(m)；

(2)解：方案?造價：10x(8C+CD)-10x(440+187.S)-6275(萬元),

方案二造價：10x1.1x80=10x1.1x660=7260(萬元)，

V6275<7260,

工方案一的造價更便宜.

21.（8分）某校與科技協會共同組織“校園科技知識競賽”，從九（1）班和九（2）班各隨機抽取10名學

生.統計這部分學生的競賽成績，并對數據進行了整理、描述和分析（競賽成績用x表示，共分成人，B,

C,。四個等級：A：90<%<100：B：80<x<90；C：70<x<80；D：60<x<70）.如圖是九年

級學生競賽成績扇形統計圖.

【收集數據】

九⑴班10名學生競賽成績：82,84,65,70,85,75,73,91,85,90

九（2）班10名學生中8等級學生的競賽成績：80,82,83,80

【分析數據】

班級平均數中位數眾數方差

九⑴8083b69

九(2)80a8092

九(2)班抽取的學生的競賽

成績扇形統計圖

【解決問題】根據以上信息，回答下列問題:

(I)填空：a=,b=,m=.

(2)請你根據【分析數據】中的信息，判斷哪個班級成績比較好，簡要說明理由.

(3)九(1)班共有學生45人，九(2)班共有學生50人，按競賽規定，90分及90分以上的學生可以獲

獎，估計這兩個班級可以獲獎的總人數是多少？

【答案】(1)81：85；30

(2)1班與2班的平均數相同，1班中位數、眾數高于2班，方差低于2班，總體1班成績比較好

(3)24人

【分析】(1)根據中位數和眾數的定義即可得到結論；

(2)1班與2班的平均數相同，1班中位數、眾數高于2班，方差低于2班，總體1班成績比較好；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.

【詳解】(1)解：由題意可知，九(1)班10名學生成績出現次數最多的是85,共出現2次，因此眾數是

85,即b=85,

九年級(2)班成績在“8組”的有4人，占4?10=40%,

/.m=100-10-20-40=30,

九年級(2)班10名同學成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都是在"組”，分別為80,82,中

位數是誓二81,即。=81；

(2)解：九(1)班成績較好，理由：1班與2班的平均數相同，1班中位數、眾數高于2班，方差低于2

班，總體I班成績比較好;

⑶解:45x^+50x30%=9+15=24（名）,

答：估計這兩個班級可以獲獎的總人數共有24名.

22.（10分）某景區的同一線路上依次有4B,C三個景點（如圖1）.小興從4景點出發，步行3500米去C

景點，共用時50分鐘；同時，桐桐以每分鐘60米的速度從B景點出發，步行1500米到達A景點，休息10分

鐘后，桐桐改成騎電動車去C景點，結果桐桐比小興早5分鐘到達C景點.兩人行走時均為勻速運動，設小

興步行的時間為t（分），兩人各自距4景點的路程s（米）與￡（分）之間的函數圖象如圖2所不.

（1）求m的值，并說出租的實際意義；

（2）求桐桐騎車時距4景點的路程s（米）與t（分）之間的函數解析式（不必寫出t的取值范圍）;

（3）請求出兩人在途中相遇時的時間t（分）的值.

【答案】（l）m=25,7九表示桐桐從8地步行到4地所用的時間

（2）5=350t-12250

即詈畔

【分析】本題考查一次函數的實際應用，從圖象中有效的獲取信息，正確的求出函數解析式，是解題的關

鍵：

（1）利用路程除以時間求出m的值，根據m點的位置，確定機的實際意義即可；

（2）設出解析式，利用待定系數法求出函數解析式即可：

（3）分桐桐往景點4走，以及騎車往景點。兩部分，列出方程進行求解即可.

【詳解】（1）解：TH=1500+60=25：

由題意和圖象可知：加表示桐桐從8地步行到從地所用的時間；

(2)設s=kt+b,

由題意,圖象經過點(25+10,0),(50-5,3500),即(35,0),(45,3500),

則：「梵：紇*葭解得：黑，

(45k+b=3500w=-12250

As=350t-12250；

(3)由圖象可知：小興的步行速度為：3500+50=70m/min,由(2)可知：桐桐騎車速度為：

350m/min,

當0WtW25時，t=1500+(70+60)=詈；

當35VCW50時，350Q-35)=703解得：t=—；

4

綜上：￡=詈或子.

23.(10分)我們知道，對于平移前后的兩個圖形，連結對應點所得線段的長度即為原圖形的平移距

離.已知點4(叫八)為平面直角坐標系內一點.

(1)若將點做科九)先向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點4,求點A的平移距離44的長度；

(2)將直線上y=x+1平移得直線匕設直線，上任意一點4(m,n)平移后的對應點為4.若直線!的平移距離

<A=3或,且直線4%平行于第二、四象限的角平分線，求直線，'的函數表達式；

(3)洛拋物線yi=x2-4x沿著射線y=2x(x>0)方向平移得到拋物線y2=x2+bx+c,當0WxW4時，

拋物線力=x2+bx+c上的點到父軸的距離都小于8,求拋物線力的平移距離d的取值范圍.

【答案】⑴5

(2)直線/的函數表達式為y=x+7或y=x-5

(3)0<d<V85-3V5

【分析】(1)根據平移的規律求出平移后點力'的坐標，再根據距離公式求解即可；

(2)先確定平移方向，再結合平移距離求出平移的單位長度，最后根據直線平移規律求函數表達式；

(3)設沿射線、=2式%之0)平移的距離為d,可看成沿x軸向右平移￡個單位(t>0),沿y軸向上平移2t個

單位，確定平移后拋物線的頂點，進而得到平移后拋物線的解析式，最后利用拋物線乃=產+成+c上的

點到％軸的距離都小于8列不等式求解.

【詳解】(1)解：???點火犯")先向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點A,

-3,n+4),

'.AA'=y/(m—3—m)2+(n+4—ri)2=V324-42=5；

(2)解：???直線44'平行于第二、四象限的角平分線，

工點力沿直線y=—%的方向平移，

???設點A(m,，。沿x軸平移k個單位，沿y軸平移一k個單位，

?；"k2+(_k)2=3A/2,

??.A=±3,

???直線y=x+l沿直線y=r方向平移3&個單位，相當于向左平移3個單位，向上平移3個單位，或向右

平移3個單位，向下平移3個單位，

???直線，'的函數表達式：y=x+3+l+3=x+7或y=x-3+l-3=x-5,

即：直線!'的函數表送?式為y=x+7或y二%一5：

(3)解:Vy=%2-4x=(x-2)2—4

???平移前頂點(2,-4)

設沿射線y=2x(X20)平移的距離為d,可看成沿比軸向右平移t個單位Q>0),沿y軸向上平移2t個單

位，

t2+⑵尸=d2,

解得：d=V5t,

；?平移后頂點為(2+t,—4+2t),

=2

???平移后解析式：y2{x—2—t)—4+2t?

當力=0時，丫2=(0—2-￡)2-4+2￡=產+6t,

22

當x=4時,y2=(4—2—t)—4+2t=t—2t,

當0WX44時，拋物線y2=x2+bx+c上的點到％軸的距離都小于8,

|-4+2t|<8?

工|嚴+6￡|<8②

.\t2-2t\<8③

由①解得一2<t<6；

由②解得一3-V17<t<一4或一2<t<-3+V17；

由③解得一2<t<4；

Vt>0,

/.0<t<-3+\<17,

A0<V5t<-3V5+V85,

Vd=V5t,

r.0<d<V85-3V5,

，綜上：0<dV廂-3傷.

24.(12分)感知：

已知矩形力BOD,AB=4,BC=10,把矩形48CD繞點C順時針旋轉，得到矩形"CG,連接BG,交FC于

點N.

(1)如圖1,若點尸落在邊4。上，過點8作BMJ.FC,垂足為點M,連接BF,求證：ABMN"GCN；

(2)如圖2,若點F在AD上方,連接8尸交力。于點尸，連接EN,若乙ENG=90。,

①求證：BF=BN；

②求4P的長.

③提升：若取EG中點M,連接8M,FM,請直接寫出S.FM的最大值.

【答案】(1)見解析

⑵①見解析②2③5低+20

【分析】(1)先由旋轉的性質得到C5=CF,CD=CG,則4=再由矩形ABC。的性質得到

AB=CD,進而證明iCBF=4力尸B,得到iCFB="1FB,則由角平分線的性質可得8力=8M,

進而得到CG=8M,據此證明即可；

(2)①先證明takFNE=taMNGC,得到案=分，接著再設未知數，構造方程如下：設CN=%,FN=

FNCG

CF-CN=10-%,得%(10-％)=16,過點B作BHLCF于點H,得tan4UBN=tan4CGN,設HN=

y,BH=2y,則CH=HN+OV=(y+2),利用勾股定理，線段的垂史平分線解答即可.②根據ZC8F=

△CNG,證明N48P=/CGN,得