廣東省深圳市鹽田區2025-2026學年下學期八年級期末教學質量檢測數學試題

廣東省深圳市鹽田區2025-2026學年下學期八年級期末教學質量檢測數學試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一項是

正確的）

1.花窗是中國古代園林建筑中窗的一種形式，既具備實用功能乂帶有裝飾效果.下列花窗圖案中，

是中心對稱圖形的是（）

D.x=-l

3.如圖，在平行四邊形ABCD中,ZB+ZD=1OO°,則NA的度數為()

C.120°D.130°

4.下列x的值是不等式x>-2的解的是（）

A.x=0B.x=-2C.x=-2.5D.x=-3

5.下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2-2xB.x2+3x4-6=x(x+3)4-6

C.x2-4x+4=(x-2)2D.(x+y)(x-y)=x2-y2

6.圖中所示的是由三個完全相同的正n邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，則n的值是

()

A.5B.6C.7D.8

7.深圳深中通道全長約24千米，含6.8千米海底隧道，是世界建設難度最高的跨海工程之一.一輛

集裝箱貨車從深圳寶安前往中山，途經深中通道.若貨車平均速度提升12km/h,那么走完整條通道

的通行時間就減少0.2小時.設貨車原來平均速度為xkm/h,據此列分式方程正確的是（）

A，^TT2-T=0-2B?V_m2=0-2

c.^--^=0.2D.-^-^=0.2

XXJLXJL4X

8.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=2V3cm,ZABC=30°,將△ABC向上平移2cm得到

△ABC，，且BB」BC,則陰影部分的面積為（）

A.4V5cm2B.6cm2C.12cm2D.8V3cm2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.因式分解：x2y-4y=.

10.如圖，直線y=kx+b（k,b為常數，k#））與直線y=mx+n（m,n為常數，m/0）相交于點

C（1,3）,則不等式kx+b〉mx+n的解集為.

11.一件商品降價x%（x〉O）后的售價為a元，則這種商品的原價為元.

12.如圖，在RSABC中，/BAO90。，點D,E分別是AB,AC的中點，NABC的平分

線交DE于點F,ZACB的平分線交DE于點G.若AB=4,AC=3,則線段GF的長度

13.如圖，nABCD中，NB=60。，AEJ_CD于點E,將線段AE繞點A順時針旋轉45。，點

E的對應點F恰好落在BC邊上，若AD=則CF=.

D

E

BFC

三、解答題(本大題共7小題，共61分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

(2x4-5<3(x4-2)①

14.解不等式組x+1x-1…，，并寫出所有的非負整數解.

15.先化簡，再求值：(1—帛浮喜十1,其中Q=3.

16.如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，線

段AB的兩個端點都在小方格的格點上.請按照下列要求，僅用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡，

不要求寫作法).

(I)在圖中將線段AB向右平移4個單位長度得到線段DC,點D在點C的上方，連接AD,

BC；

(2)點M是oABCD的AB邊上一點，請你在DC邊上找一點N,使AM=CN.

17.鹽田擁有許多唯美靜謐的寶藏圖書館，其中“燈塔圖書館”直接將詩與遠方搬到海邊，“棲息圖書

館,'將湖光山色融入浪漫詩意，因此這些寶藏圖書館的文創產品也十分受歡迎.

某商店準備采購“燈塔圖書館”鑰匙扣與“棲息圖書館”冰箱貼進行銷售.已知1個“燈塔圖書館”鑰

匙拼和1個“棲息圖書館”冰箱貼的進價之和為4()元，用12()3元購進的“燈塔圖書館”鑰匙扣的數量與

用2000元購進的“棲息圖書館”冰箱貼的數量相同.

“燈塔圖書館R“棲息圖書館”

冰箱貼

(1)分別求出W塔圖書館”鑰匙扣和“棲息圖書館”冰箱貼的進貨單價;

(2)該商店打算購進“燈塔圖書館”鑰匙扣與“棲息圖書館”冰箱貼共150個，總費用不超過3000

元，那么商店至少要購入多少個鑰匙扣？

18.如圖，己知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點F,點D分別在AC,BC上，BD=CF,

連接BF,EF.

(1)求證：四邊形BFED為平行四邊形；

(2)若BD=4,求四邊形BFED的面積.

19.閱讀下列材料，完成相應任務.

材料

定義：一條直線平分一個平面圖形的面積，我們稱這條直線為這個平面圖形的等積線.

某數學興趣小組成員學習了平行四邊形后發現：對于平行四邊形ABCD而言，對角線AC、BD

所在的直線都是它的等積線，除了這兩條直線以外，還能找到其它的等積線.由此引發了小組成員

的進一步思考.

思考1：在學習三角形時，我們已經知道“三角形的中線等分三角形的面積”.那么除了三條中線

所在直線以外，還能找到其它等積線嗎？

思考2：對于梯形ABCD,我們該如何尋找它的等積線？

【實驗操作】

對于以上兩個思考，小組成員做了如下探索：

探索1.△ABC的等積線如果過頂點，則必為中線所在直線；若不過頂點，如圖2,設等積線經

過邊AB上一點D,這個問題轉化為“過點D作一條直線，使它將△ABC分成面積相等的兩部分”.

受，，中線等分三角形面積的啟發，，，小宇認為，可以將問題轉化為“求三角形的中線”問題，具體操

作如下：如圖3,連接DC,不妨設SAADC<SABDJ過點A作AE〃DC交BC延長線于點E,連接

DE............設點F為線段BE的中點，連接DF,則線段DF為ADBE的一條中線，故直線DF為

△ABC的等積線.

【發現結論】

通過實驗操作可以發現：一個平面圖形存在無數條可將其面積平分的直線.

請你根據上述材料，完成以卜任務.

任務

說明：以下作圖都需要''保留作圖痕跡，不寫作法，指出所求

????????????????

(1)【任務一】如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形，請你用無刻度的直尺畫出DABCD的一條

除直線AC、直線BD以外的等積線；

(2)【任務二】圖3是小宇根據探索1的思路作出的圖形，請你將證明補充完整，并在圖3中用

尺規作出^ABC的等積線DF；

證明：如圖3,連接DC,不妨設S^ADC<S^BDC

過點A作AE/7DC交BC的延長線于點E,連接DE.

請在方框內將證明補充完整.

設點F為線段BE的中點，連接DF.則線段DF為^DBE的一條中線.故直線DF為△ABC的

一條等積線.

(3)【任務三】如圖4,梯形ABCD中，AD〃BC,AD<BC,請過點A用直尺畫出梯形ABCD

的一條等積線(不需要尺規作圖；若涉及“中點”、“平行''等重要信息需要注明).

20.如圖1,將DABCD繞點A逆時針旋轉得到uAEFG,點B,C,D的對應點分別為點E,F,

G,點B的對應點E恰好落在邊CD上，連接BE.

(I)求證：BE平分/AEC；

(2)如圖2,ZC=90°,求證：乙CBE乙BAE;

(3)如圖3,設A8=V^,8C=&/C=45。，連接BG,求線段BG的長.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】y(x-2)(x+2)

10.【答案】x>l

11,【答案】4

12.【答案】1

13.【答案】V2-1

14.【答案】解：解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x<4,

???不等式組的解集為-Wx<4；

非負整數解為：0，1,2,3.

巧【答案】解：(1一磊)?吃等1

ci+1—2a+1

a+1Q?—2a+1

_a—1a+1

—q+l(a-l)2

i

一口‘

當a=3時，原式=4斤=2.

3—1L

16.【答案】(1)解:如圖所示:

線段CD即為所求;

(2)解：如圖所示:

點N即為所求；

17.【答案】(1)解：設鑰匙扣的進價為x元/件，則冰箱貼的進價為(40-x)元/件,

依題意，得32=罌

X牛UX

解得x=15.

經檢驗，x=15是原方程的根.

40-15=25.

答：鑰匙扣的進價為15元/件，冰箱貼的進價為25元/件.

(2)解：設購入a件鑰匙扣，則冰箱貼有(150-a)件.

依題意，得15a+25(150-a)<3000.

解得a>75.

答：商店至少要購入75個鑰匙扣.

18.【答案】(1)證明：連接CE.

VAABC和^ADE均為等邊二角形,

，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

???ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD二NCAE,

；?△ABD^AACE,

???ZACE=ZABC=60°,CE=BD.

VBD=CF,

ACE=CF.

A△CEF為等邊三角形.

???ZCFE=ZACB=60°,EF=BD,

???EF〃BD.

???四邊形BFED為平行四邊形.

(2)解：由⑴知CE=EF=CF=BD=4.

過點C作CH_LEF十點H,

VZCEH=60°,CE=4,

???ZECH=30°,

1

???EH=1CE=2,

???CH=VCE2-EH2=J42_22=2V3.

SABFED-BD-CH-4X2V3-8技

19.【答案】(1)解：如圖1,直線1即為所求；

B

圖I

(2)解：如圖2,直線DF即為所求;

證明：如圖3,連接DC.不妨設SAADCVSABDJ

過點A作AE〃DC交BC的延長線于點E,連接DE.

VAE/7DC,

???點A到DC的距離hi等于點E到DC的距離h2,

11

**?DC,b=DC-M

即S&ADC=S^EDC，

SAADC+S^BDC-+S&BDC，

即S"BC=S3BE?

點F為線段BE的中點，連接DF.

則DF為^DBE的一條中線.

故直線DF為色ABC的一條等積線.

(3)解：如圖，直線AP為所求.

方法1：如圖1,DE〃AC交BC的延長線于點E；點P為線段BE的中點.

方法2：如圖2,點M、E、N分別為線段AD、BC、MN的中點.

方法3：如圖3,點M、E、N分別為線段AB、DC、MN的中點.

方法：4：如圖4,點M為線段DC的中點；點P為線段BE的中點.

方法5：如圖5,點M為線段DC的中點；EP〃AB.

20.【答案】（1）證明：①由旋轉可知，AB=AE,

AZABE=ZAEB

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAB/7CD,

AZABE=ZCEB,

，ZCEB=ZAEB,

，BE平分NAEC；

圖1

(2)解：VAB/7CD,

AZC4-ZCBA=180°.

*.?ZC=90°,

???ZCBA=90°.

VAE=AB,

180°—4BAE1

???zABE=zAEB=900-5/BAE.

2

1

...ZCBE+90°-5乙BAE=90°,