廣東省深圳市2026年中考數學試卷（教師卷）

深圳市2026年初中學業水平考試

數學

說明：全卷共6頁.考試時間90分鐘，滿分100分.答題前，請將姓名、考生號、考點、考

場號和座位號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定位置，并粘貼好條形碼.考試結束

后，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是

正確的）

1.下列四個立體花瓶圖形中，主視圖與左視圖不同的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，對各選項中的立體圖形進行分析

判斷即可.

【詳解】A、主視圖與左視圖輪廓相同，故不符合題意；

B、主視圖與左視圖輪廓相同，故不符合題意；

C、主視圖能看到兩側的裝飾物，左視圖看到的是瓶身的側面，輪廓寬度不同，故主視圖與左視圖不同，

符合題意；

D、主視圖與左視圖輪廓相同，故不符合題意.

2.比賽用乒乓球的標準直徑規定為40mm,允許誤差為±0.05mm.現隨機抽取4個乒乓球進行檢測，測

得它們的直徑（單位：mm）如下，其中符合標準的是（）

A.38.001B.39.（X）1C.40.001D.41.001

【答案】C

【解析】

【分析】先根據允許誤差求出符合標準的乒乓球直徑的取值范圍，再判斷各選項的數值是否在范圍內即可

得到答案.

【詳解】解：???標準直徑為40〃皿，允許誤差為±0.05〃〃〃

???符合標準的直徑d滿足40-0.05<J<40+0.05

即39.956〃？<d<40.05//2W

選項A：38.001<39.95,不符合；

選項B：39.001<39.95,不符合；

選項C：39.95<40.0）1<4（105,符合標準；

選項D：41.001>40.05,不符合.

3.孔明燈（又稱天燈）是一種利用熱空氣上升原理制成的傳統飛行器.如圖，在平面直角坐標系中，一孔

明燈初始位置為點M（2,l）,若將該孔明燈向上平移4個單位長度，則平移后對應點的坐標是（）

A.（2,-1）B.（2,5）C.（—2,1）D.（6,1）

【答案】B

【解析】

【分析】根據平移中點的變化規律（橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減）求解即可.

【詳解】解：???孔明燈初始位置為點/（2,1）,將該孔明燈向上平移4個單位長度,

???平移后對應點M'的坐標是（2,5）.

4.下列運算正確的是（）

A.（ab）4=a4b4B.o'-a4=ai2

C.（a+b）2=a2+b2D.^（-2）2=-2

【答案】A

【解析】

【詳解】解：選項A：根據積的乘方法則，可得（加?）4=///,A運算正確；

選項B：同底數轅相乘，底數不變，指數相加，?.?/.a4=a3+4=a7w42,...B運算錯誤;

選項C:根據完全平方公式,?.?6+〃）2=〃2+2/7〃+〃2￥〃2+力2..（2運算錯誤：

選項D：根據二次根式性質值=同，2）2二卜2|=2~2,運算錯誤.

5.如圖，一個盛有水的水槽放置在斜坡A8C上，水槽外側裝有液體水平儀.已知水平儀中液面與水平面的

夾角為26。，且OG〃AB,OE//BC,NEOG=26。，則43C的度數為（）

A.13°B.20°C.26°D.64°

【答案】C

【解析】

【分析】延長EO交84的延長線于點R根據平行線的性質求解即可.

【詳解】解：如圖，延長EO交朋的延長線于點立

ZEOG=ZF=26°,

?.?OE〃BC，

:"F=ZABC=26。.

6.如圖，為某無人機完成送貨任務后返回快遞站的過程中，無人機與快遞站的距離5（單位：km）隨時間

/（單位：inin）變化的函數圖象.根據圖中信息，無人機在往返途中的速度（km/min）之差為（）

A.Ikm/minB.O.8km/minC.0.6knVminD.0.4kmzmin

【答案】D

【解析】

【分析】先分別求出無人機去程速度和回程速度，再相減即可得出結果.

【詳解】由圖可得，無人機去程速度為：3+5=0.6kmzmin,

無人機回程速度為：3+（8-5）=Ikm/min,

???根據圖中信息，無人機在往返途中的速度之差為l-0.6=0.4km/min.

—2x+1<5

7.不等式組〈1/、的解集在數軸上表示為()

B.-o~?-----1——?——?―

-2-10123

二?」」」j>—>

~?——?——?——?~D.

-2-10123-2-10123

【答案】A

【解析】

【分析】分別求出每個不等式的解集，再求出兩個解集的公共部分，然后在數軸上表示出來即可.

【詳解】解：解不等式一2x+l<5,得x>—2；

解不等式g(x—l)vl,得xv3；

則不等式組的解集為一2Vx<3,

解集在數軸上表示如下:

J?14

2-10123

8.在數學實踐課上，老師將一副四巧板中的四塊圖形按如圖1所示擺放,再將這些圖形重新拼接成如圖2

).

D.372-1

【答案】B

【解析】

【分析】先根據圖1給出的邊長，確定四塊四巧板各邊的線段長度，再分析圖2中點A,8的距離.

【詳解】解：等腰直角三角形①斜邊為彳萬二血,

由2夜=&+夜以及邊平行，得到存在一個平行四邊形,

則直角梯形下底K與等腰直角二角形①斜邊相等，

AB=6+6=2丘.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.某班開展“說唱臉譜”主題實踐活動，老師準備了“紅臉”、“黃臉”、“白臉”、“藍臉”、“黑臉”

五張臉譜卡片，這些卡片除顏色名稱不同外其余完全相同.現從這五張卡片中隨機抽取一張，則抽到“藍

臉”的概率為.

【答案】|

【解析】

【分析】先確定所有等可能的結果總數，再確定所求事件的結果數，代入概率公式計算即可.

【詳解】???從五張卡片中隨機抽取1張，所有等可能的結果共5種，其中抽到“藍臉”的結果有1種，

???抽到“藍臉”的概率為1.

2a+b--，a-

10.已知------=7,則丁的值為_________.

hb

【答案】3

【解析】

【分析】將已知等式拆分變形，整理后即可計算得到;的值.

b

【詳解】解：?.?竺女=7

b

——2a+—b=r7,

bb

即網+1=7,

b

移項得;=6,

b

等號兩邊都除以2得f=3.

b

故答案為3.

11.一天正午，太陽光與水平地面的夾角為53。.身高為L6m的小明站在水平地面上，此時他的影長為

434

________.（參考數據：tan53。*—,cos53°?-,sin53°?-）

355

【答案】

1.2m

【解析】

【分析】本題將實際問題轉化為直角三角形問題，利用銳角正切的定義求解，小明身高垂直地面，影長為

水平直角邊，結合太陽光與地面的給定夾角，代人參考正切值即可計算出影長.

【洋解】解：設此時小明的影長為，

由題意可得，小明身高垂直于水平地面，身高、影長與太陽光構成直角三角形，其中太陽光與水平地面的

夾角為53。,該角的對邊為小明身高1.6m,鄰邊為影長m?,

164416

根據正切的定義得tan530=—,?tan53°?-代入得,

x33A

解得x=L2.

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A（2,m）,8（3,〃）均在反比例函數），=&（%r（））的圖象上，且04=。8,

入

則k的值為.

【答案】6

【解析】

【分析】根據點A，8在反比例函數圖象上，用含攵的代數式表示〃?，〃，再根據Q4=O8結合勾股定

理列出關于人的方程，求解即可.

【詳解】解：?.?點A（2,〃z）,8（3，〃）在反比例函數）'二七的圖象上，

X

kk

tn=—,n=—,

23

?.?OA=OB,

.?@2=052,

22+m2=32+tr

（k^Q（小

A4+—=9+—

k2k24

-3

49

f=5

1=36

解得攵=±6,

?反比例函數圖象在第一象限,

k=6.

13.如圖，在菱形A3CO中，點E為邊8c的中點，連接AE，DE.若AE=4,且DE=ABBE，則

菱形A3CO的邊長為.

【答案】2立

【解析】

【分析】設菱形的邊長為。，根據中點定義和已知條件表示出3E和DE?；過點A作A〃_L8C交C8的延

長線于點”，過點。作力/_LBC于點尸，證明AuABH且AZY尸，設BH=CF=x,利用勾股定理分

別表示出A6和建立關于。和x的方程組，求解即可.

【詳解】解：設菱形A8C。的邊長為。，

???四邊形A3CQ是菱形，

:.AB=BC=CD=DA=a,AB//CD,

???點￡為邊3c的中點，

BE=CE=-BC=-a,

22

?.，DE'ABBE，

DE2=a—a=—a2,

22

過點A作A”_L3C交C8的延長線于點〃，過點。作_L8。于點尸，如圖，

ZAHB=NDFC=*）。,

VAB//CD,

:.ZABH=/DCF,

在△A3"和a。。尸中,

NAHB=NDFC

/ABH=ADCF,

AB=DC

.?.△ABH%OC*AAS),

:.BH=CF,AH=DF，

設=b=

在RSA8H中，AH2=AB2-BH2=a2-x2^

在Rt^.AHE中，,:HE=HB+BE=x+—a,

(IY5

:.AE2=AH2+HE2=a2-x2-}-x+-a=-?2+6/x.

???AE=4，

.\-a2+ax=16①,

在RLOT7E中，*.*EF=CF-CE=x--a,

2

/.DE2=DF2+EF2=a2-x2+|x--a\=-a2-ax，

I2J4

???DE2=-a2,

/.ax=—cT?,

將②代入①得2/+2〃2=i6,

44

即〃2=8，

解得。=20（負值舍去）.

三、解答題（本題共7小題，共61分）

14.計算:（7r-l）°4-|^-2|+（-l）2026-V25.

【答案】-1一6

【解析】

［詳解］（7C-l）°+|>/3-2|+（-l）2026-V25

=1+2-73+1-5

=-1—y/3.

A+2y=9

15.解二元一次方程組：\“

2x+3v*=16

x=5

【答案】

y=2

【解析】

【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可.

x+2y=9①

【詳解】解:

2x+3y=16②

由①x2—②得y=2,

將y=2代入①得x+2x2=9，

解得x=5,

x=5

???方程組的解為〈

口=2

16.深圳市實施“每周半天計劃”，某校組織學生利用半天時間開展校外研學實踐，可供選擇的五個場館分

別為：美術館、音樂廳、植物園、博物館、科技館.參與本次研學活動的某班學生共有50人，各場館參與

人數如下的條形統計圖所示（圖1）.

（1）請根據圖中信息，補全條形統計圖；

（2）現從參與人數最多的兩個場館（博物館和科技館）的學生中，開展滿意度打分調查，滿分為10

分.打分數據如下列折線圖所示（圖2）,圖中橫坐標表示學生編號，縱坐標表示對應打分.

對以上打分數據進行整理，得到如下統計表：

頻率（滿意度

場館平均數眾數中位數方差

28分）

博物館7.597a1.65

科技館7.58b0.52.75

求表中的數據：〃=,b=；

（3）結合表格中的統計數據，綜合分析你認為哪個場館的體驗更好？并說明理由.

圖1

（3）博物館的體驗更好，理由：

博物館和科技館打分的平均數相同，但博物館打分的眾數大于科技館打分的眾數，

所以博物館的體驗感會更好（答案不唯一）.

【解析】

【分析】（1）根據總人數減去其他場館的人數求得植物園的人數，進而補全統計圖，即可;

（2）根據頻率以及中位數的定義，結合折線統計圖，即可求得。涉的值;

（3）根據平均數、眾數、中位數、方差等角度分析即可.

【小問I詳解】

解:植物園的人數為：50-10-4-15-15=6；

圖略：

【小問2詳解】

4

解：博物館的滿意度28分的頻率。=元二0.4,

科技館的打分為：8,10,7,7,5,8,10,6,6,8

從小到大排列為：5,6,6,7,7,8,8,8,10，1（）,

74-R

中位數方=3=7.5；

2

【小問3詳解】

略

17.為激發學生對科技的興趣，某校計劃購買甲、乙兩種型號的機器人用于科技節展示.已知用200萬元購

買甲型機器人的數量，是用120萬元購買乙型機器人數量的2倍，且每臺乙型機器人比每臺甲型機器人員5

萬元.小麗和小亮分別提出了不同的解題思路：

學生設未知量所列方程

設甲型機器人的數量200120「

小麗

為X臺2

設每臺甲型機器人的

小亮（請補充）

價格為y萬元

（1）請寫出小亮所列的方程；

（2）若購買甲、乙兩種型號的機器人共16臺，且總費用不超過420萬元，則最多可購買乙型機器人多少

臺？

120

【答案】（1）

y

（2）最多可購買乙型機器人4臺

【解析】

【分析】（1）根據“總價+單價=數量”，結合題干中甲型數量和乙型數量的倍數關系，即可列出小亮的方

程；

（2）先求解第一問的方程得到甲、乙兩種型號的機器人的單價，再設購買乙型機器人的數量，根據總費用

不超過420萬元列出一元一次不等式，求解后取最大正整數解即可得到結果.

【小問1詳解】

解：???設每臺甲型機器人的價格為）'萬元，且每臺乙型機器人比每臺甲型機器人貴5萬元，

???每臺乙型機器人的價格為（y+5）力兀，

???用200萬元購買甲型機器人的教量，是用120萬元購買乙型機器人數量的2倍，

???可得方程:嘰

)'+5

【小問2詳解】

解：由（I〉得,

yy+5

解得），=25,

經檢驗），=25是原方程的解，且符合題意,

則y+5=25+5=30,

???每臺甲型機器人25萬元，每臺乙型機器人30萬元，

設購買乙型機器人機臺，則購買曰型機器人（16-帆）臺，

根據題意得30加+25（16—m）W420,

解得zn<4,

???陽是非負整數，

:.陽的最大值為4,

答：最多可購買乙型機器人4臺.

18.如圖，A3是。。的直徑，點。是圓上一點，連接OC并延長至點O,使得NC8O=4CO.

（1）求證：8。是。。的切線：

（2）若8=4,BD=6,求的長；

（3）利用圓規和無刻度直尺在圖中作出點。關于直線A8的對稱點P（保留作圖痕跡，不要求寫出作

法）.

【答案】（1）

證明：OA=OC

???ZACO=ZOAC

???^CBD=AACO

???/CBD=/OAC

???AB是。。的直徑，

???ZAC8=90。

???ZCMC+ZABC=90°

???NC8O+Z/WC=90。

ZABD=90°,

???。8為半徑，

???B。是。。的切線；

10V13

13

(3)如圖，點尸即為所求

【分析】（1）由。4=0。結合已知條件得到NCBO=NQ4C,然后根據圓周角定理得到44。二90。,

再由直角三角形銳角互余以及等量代換證明即可；

（2）設。3=OC=〃，則OD=〃+4,先對運用勾股定理求解半徑，然后利用

△BOTS^DOB,以及對RtABTC運用勾股定理求解即可.

（3）以點A為圓心，4c為半徑畫弧與0。交點即為點P.

【小問1詳解】

略

【小問2詳解】

解：過點8作BT_LOC于點7，則NO7B=90。

設O8=OC=r,則0D=r+4

,?ZABD=90°，

：,0B2+BD2=OD2

/+6?=(r+4)2

解得/*=：，

2

513

；.OB=OC=—，OD=-

22t

,:AOTB=NOBD=90°,ZBOT=ZDOB

??.△BOTsADOB

：.一BO=——OD=——BD

OTOBBT

513

A-2-=4=A

OT5BT

2

.nT_253°

2613

52520

??.CT=OC-OT=---=—

22613

10V13

13

【小問3詳解】

解：連接AP,PC,

則AP=AC，

再由垂徑定理的推論可得AB或直平分CP,

即可得到點P,C關于A8對稱.

19.綜合與實踐

【問題背景】

隨著國家大力支持新能源汽車發展，國產電動汽車保有展持續增長，充電站作為配套基礎設施，其運營效益

成為關注重點.某充電站對其收入與充電汽車數量之間的關系進行了統計分析，并進一步研究成本與收支

平衡問題.

【研究條件】

條件1:該充電站收入）'（單位：元）與當日充電汽車數量工（單位：輛）之間的對應關系如下表:

X12345

y50100150200250

條件2：該充電站的運營成本。（單位：元）與充電汽車數后x力間滿足：CO=-X2+20X+500

【模型構建】根據上述條件，請完成下列問題：

（1）根據上表數據，求y與X的函數關系式，并計算當x=40時，，該充電站的收入為多少元？

（2）當收入等于成本時，充電站達到收支平衡.求此時x的值，并寫出該充電站收入》與1的新關系式；

【模型應用】

（3）由于電池技術迭代，單車充電費用提升，該充電站收入與汽車數量的關系調整為成本關系

保持不變.已知當汽車數最為80輛時，凈收益（凈收益=收入-成本）取得最大值，請寫出符合條件的

加值，并說明理由.

【總結反思】

函數模型可以幫助分析充電站的經營狀況，但實際中還需考慮充電樁利用率、電價波動、用戶排隊等因素，

后續可進一步優化模型，以更準確地指導運營決策.

【答案】（1）y與X的函數關系式為丁=50x,當X=4O時，該充電站的收入為2000元

（2）x的值為20或100,收入了與x的新關系式為＞=工/+20工+500

4

（3）m=60,理由如下：

設凈收益為W,

(1

卬=如——x2+20x4-500-W尸+("L20)x—500,

14

???二次函數圖象開口向下,

777-20

x=二2〃2—40

???當時卬取得最大值,

由題意得，x=80時凈收益最大,

???2m-40=80

解得m=6（）.

【解析】

【分析】（I）觀察表格數據可判斷y是X的正比例函數，用待定系數法求出解析式，再代入x=40計算即可；

（2）根據收支平衡的定義列等式，整理為一元二次方程求解，再根據收入等于成本寫出新關系式；

（3）設凈收益為W,再寫出凈收益的二次函數表達式，根據開口向下的二次函數在頂點處取得最大值，結

合頂點橫坐標為80即可求出川的值.

【小問1詳解】

解：由表格數據可知y與x成正比例關系，設），二依，

將上=1,），=50代入得k=50,

.?.y與x的函數關系式為），=50工，

當x=40時，y=50x40=2000（元）；

【小問2詳解】

解：收支平衡滿足）'=①，

???50X=-X2+20X+5（X）

4

x2-120x+2000=0

（x-20）（100）=0

解得玉=20,x2=100,此時收支平衡時收入等于成本，

???收入》與X的新關系式為y=+20工+500；

4

【小問3詳解】

略

20.綜合與探究

定義：若四邊形的一條對角線被另一條對角線平分，且另一條對角線被交點分成的兩條線段長度之比為

人（2之1）,則稱該四邊形為“4倍四邊形”.

（1）①如圖1,在oABCD中，對角線AC與B。交于點。，點E為0B中點.若四邊形AECD為k倍四

邊形，則女的值為；

5

②如圖2,在左倍四邊形中，若對角線AC被平分，則-^"2=;（用含人的代數式

%AC8

表示）

圖1圖2

（2）如圖3,四邊形ABC。為2倍四邊形，其對角線4力平分對角線AC,且滿足NB7）C=2N4B7）,

（3）如圖4,已知定點A,B,且A3JL8W，點C為射線8W上一動點，點。為平面內一點，連接

A,B,C,。構成四邊形A8CO.若3。平分AC,ZBAC=ZDAC，四邊形ABC。為2倍四邊

形，求tanNAC。的值.

/,

BMBM

圖4備用圖

【答案】（1）①2；②&

⑵-

3

（3）避或芯

5

【解析】

【分析】（1）①根據平行四邊形的性質可得AO=CO,30=。。，根據點E為08中點，得出QO=2E0,

結合&倍四邊形的定義，即可求解；

②過點反。分別作AC的垂線，垂足分別為民尸，證明△BOE'S^DOF得出竺二絲=攵：進而根據三

BEBO

角形的面積比，即可求解;

(2)過點A作AG〃C。交8。于點G,證明ziAPG/△(了￡)(AAS)得出AG=CQ,設CZ)=。，進

而表示出BP,PD的長，即可求解;

(3)設AC,3。交于點￡,過點用。分別作74c的垂線，垂足分別為",G；分兩種情況討論，當

RFFH

—=2時，設BE=2,DE=1,證明△OGESAB"上得出一=2,設EH=2，n,則￡G=〃z,證明

DEEG

△ABHsA/ux；得出A"=2AG,進而求得〃，的值，勾股定理求得GQ，進而根據正切的定義，即可

BE1

求解；當一二一時，問理可得結論.

DE2

【小問I詳解】

解：①???四邊形A8CO是平行四邊形，

AO=CO,BO—DO,

???E是08的中點，

:,RF=EO=-RO=-DO,

22

?.?四邊形AECD為k倍四邊形，

DO「

:.k=-----=2；

E0

②如圖，過點反。分別作AC的垂線，垂足分別為E,尸,

圖2

???四邊形A8CZ）為左倍四邊形，對角線AC被B。平分,

???空=3

BO

■:NEOB-ZDOF,ZBEO-ZDFO-90°

:,ABOES^DOF,

,DFDO,

??—k9

BEBO

《-ACxDF

?_2_________L

??S1一"‘

,△ACB—ACXBE

2

【小問2詳解】

解：如圖，過點4作AG〃C。交8。于點G,

圖3

???Z3=ZBZ)C.

?：ABDC=2ZABD,

???Z3=2Z2,

又?:N1+N2=N3,

,Zl=N2,

:.AG=BG,

?:四邊形ABCD為k