2025-2026學年吉林省某中學八年級（上）期末數學試卷（含部分答案）

2025-2026學年吉林省吉林二十三中八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.通過學習多種學科，我們可以接觸到不同學科的理論和方法,從而拓寬視野，增強對世界的理解和認識.

下面是不同學科的圖標，其中是軸對稱圖形的是（）

C微心

2.下列運算中，正確的是（）

A.(a3)2=aB.(.ah2}i=ah6C.ay*a2=a6D.ay-i-a2=a

3.如圖，一艘海輪位「燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的

速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與

燈塔P的距離為（）

A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里

4.如圖是用尺規作圖”作一個角等于已知角”，通過判定

^CO'D'^^COD得到乙4。萬=乙408,其中判定△。07）,且△COD的依

據是（）

A.SAS

B.N

C.AAS

D.SSS

5.某工廠生產一種零件，計劃在2（）天內完成,若每天多生產4個，則15天完成且還多生產10個.設原計

劃每天生產廠個，根據題意可列分式方程為（)

20r+102110八HIlxHI

A.—I.B.15C.11D.—lr.

6.如圖，［811cO,8P和3分別平分乙48c和乙。。8,4。過點P,且與48垂直.若

力。=10,則點P到8c的距離是（）

A.10

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B.8

C.6

D.5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

7.碳納米管是一種前沿納米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六邊形排列的碳原

子構成的單層或多層的同軸圓管，其直徑一般為2-20〃〃？（XIO6）,則

3nni=___m.

8.分解因式：x2-4/=.

9.若屋+從=13,ab=6,則（a-b）?+ab=_.

10.如圖，E為。尸的中點，/8=12,CF=8,則

11.如圖，在△力8c中，AB=AC,48的垂直平分線交4c于點E,連接BE,AB+BC=6,

則△ACE的周K是—.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

12.計算：a-2h2-（加）.3.

四、解答題：本題共10小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.（本小題6分）

化簡：（a+2）（?-3）-（a+1）（a-1）.

14.（本小題6分）

如圖，在△48。中，AB=AC,48=30°,ADLAB,交BC于點D.若4D=2,求8c的長.

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15.（本小題7分）

先化簡，再求值：〃廠=+r'其中片2,4：廣

16.（本小題7分）

如圖，在△44。中，。是4c的中點，DEUB,DFLAC,垂足分別是七、F,BE=CF.

求證：（1）△BDE@2CDF：

（2）力。是△ABC的角平分線.

17.（本小題7分）

（1）已知5、=/〃,5>,=〃,求5x+、的值.（用含m,n的代數式表示）

（2）已知3"=2,3M,求335的值.

18.（本小題8分）

如圖①，圖②，圖③均是4X4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點48均為格點.僅用無刻

度的直尺按下列要求在給定的網格中畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法.

（1）在圖①中，畫出以線段48為腰的等腰銳角△/18C

（2）在圖②中，畫出以線段44為腰的等腰直角△/8D

圖①圖②圖③

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19.（本小題8分）

如圖，△48C是邊長為3c〃1的等邊三角形，P,。兩點分別從點48同時出發，點尸以2cw/s的速度沿折

線,4C-C8向終點8勻速運動，點。以的速度沿線段歷1向終點力勻速運動.設點尸的運動時間為xs

（工＞0）.

（1）當點尸在線段力C上時，AP=cm,AQ=______cm.（用含x的代數式表示）

（2）當△AP。為等邊三角形時，求x的值.

（3）若ABP。為等邊三角形，則X的值為.

（4）當48尸。為直角三角形時，直接寫出x的值.

20.（本小題10分）

現實生活中，并聯電路在日常生活和工程中廣泛應用，如家庭用電中的各種電器（電燈、電視、冰箱等）

都并聯在電路中，以便它們能獨立工作且互不影響.如圖，把電阻值分別為R，&的兩電阻并聯后接入某電

路中，已知其總電阻R滿足"（注：電阻的單位是歐姆，簡稱歐，符號為C）

氏I

(1)若Ri=2Q,&=3Q,則/?=

（2）若R=2Q,R的電阻值比&的電阻值大3C,求&的電阻值.

(3)R=.（用含以，&的式子表示）

21.（本小題10分）

自學能力是新時代個人發展的核心競爭力，它不僅關乎生存，更關乎如何在快速變化的世界中實現自我價

值通過培養自學能力，人們能夠更好地適應社會變革，提升個人競爭力，實現終身成長.例：已知二次三項

式/_3x+機分解因式后，有一個因式（x+2）,求另一個因式及加的值.

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解：設另一個因式為(》+〃)，得9-3%+〃1=(x+2)(x+〃)，

則『-3工+，片/+(〃+2)x+2〃，

.,??+2=-3?2〃=〃?,解得m=-10*n=-5>

.??另一個因式為(.2),的值為-1().

請你根據上述信息，解答下列問題：

(1)若<+b.r+c=(x-2)(x+1).則b=,c=.

(2)已知二次三項式3x2+2x-k分解因式后，有一個因式(3x-l),求另一個因式以及左的值.

(3)若(x+。)(x+分)=x2-3x-1?則Q+b+ab=.

(4)當多項式f即"〃(在〃是常數)分解因式后，有一個因式是(x-2)時，直接寫出代數式：的值.

22.(本小題12分)

【教材呈現】

如圖是新人教版八年級1：冊數學教材第65?66頁的部分內容.

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15.1.2線段的垂直平分線

軸對稱圖形的對稱軸是連接其對稱點的線段的垂直平分線，為作出對稱軸，需要研究線段的垂直平分

線的性質.

探汽

如圖1,直線/垂直平分線段力8,Pl，尸2,尸3，…在/上，分別比較點P，P2,尸3，…與點力的距離

和這些點與點B的距離，你有什么發現？

可以發現，P1A=P1B,P3A=PiB,…，如果把線段/B沿直線/對折.線段自力與。山、線段

P1A與P?B、線段P3與凸8…都是重合的，因此它們也分別相等.由此猜想線段的垂直平分線有以下

性質；

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

通過證明兩個三角形全等，可以證明這個性質.

如圖2,直線/148,垂足為C,AC=BC,點尸在/上.

求證：PA=PB.

證明：當點尸與點。不重合時，…

請你寫出完整的證明過程.

圖I圖2

(1)請根據所給教材內容，結合圖2,寫出完整的證明過程.

【定現應用】

(2)如圖①，在△48。中，是4C的垂直平分線，AE=3,的周長為13,求△48。的周長.

(3)如圖②，在△/I4C中，AB,NC的垂直平分線分別交4c于點。，E,垂足分別為點M,N,己知△4QE

的周長為15,則4c的長為.

【拓展應用】

(4)如圖③，在△48C中，AB=AC=5,AD1BC,E、尸分別是48、4D上任意一點、,當8C=6,40=4時，

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直接寫出8P+PE的最小值.

A

圖②圖③

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】3X10-9

8.【答案】(x+2y)(x-2y)

9.【答案】7

10.【答案】4

II.【答案】6

12.【答案】解：/埼2?(案斤2).3,

=a'1b2*(r6b6,

J

*

13.【答案】?。-5.

14.【答案】6.

a11(j-1

15.【答案】解：?(-)+—

o-bbab

ti<i—6ri-1

=+

bb

a

=bf

I2

當，7=2,b=-時.原式=T一3

3i

16.【答案】解：（1）是AC的中點

：.BD=CD

-DELAB,DFLAC

.^DEB=Z-DFC=90°

在Rt/\BDE和