北師大版數學七年級下冊期末模擬測試卷（一）解析版

北師大版數學七年級下冊期末模擬測試卷（一）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確

的）

1.下列人工智能應用圖標中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：A、無對稱軸，A錯誤.

B、無對稱軸，B錯誤.

C、沿某條直線折疊，兩旁部分可重合，C正確.

D、無對稱軸，D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據軸對稱圖形定義（沿一條直線折疊，直線兩旁部分能完全重合），逐一判斷.

2.如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（）

■尸B

A.線段ADB.線段BEC.線段BFD.線段CF

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：

AC邊上的高是線段BE

故答案為：B

【分析】根據三角形的高的定義即可求出答案.

3.某實驗室記錄某液體在冷卻過程中溫度隨時間變化的數據如下表:

冷卻時

012345...

間（分

第1頁

鐘）

液體溫

度1008065555048...

（℃）

下列說法錯誤的是（）

A.冷卻時間是自變量，液體溫度是因變量

B.0?2分鐘，溫度平均每分鐘下降15c

C.3?5分鐘，溫度下降速度逐漸減慢

D.第6分鐘時，溫度可能為47c

【答案】B

【解析】【解答】解：A.冷卻時間主動變化，溫度隨之改變，自變量與因變量關系正確，原說法正確，不符

合題意；

B.0~2分鐘，溫度由100。。降至65。。，總下降35。。，平均每分鐘下降35+2=17.5（。。），而非15。。，原說

法錯誤，符合題意；

C.3?5分鐘，溫度下降量依次為5。。和2。。下降幅度減小，速度減慢，原說法正確，不符合題意；

D.5分鐘時溫度為48。。，若后續降溫速度繼續減緩，第6分鐘溫度可能為47。。，原說法正確，不符合題意.

故答案為：B

【分析】根據自變量和因變量的定義結合題意即可判斷A；根據題意得到0~2分鐘，溫度由100。。降至

65。。，總下降35。。，進而求出平均數即可得到B；根據題意分別得到3-4分鐘溫度下降的度數和4-5分鐘溫

度下降的度數，從而即可判斷C；根據題意得到第6分鐘的溫度比第5分鐘低且下降幅度減緩，從而即可求

解。

4.如圖，下列結論正確的是（）

A.N1與NB是同旁內角B.N2與/B是同旁內角

C.N3與NB是內錯角D.N4與/B是對頂角

【答案】B

【解析】【解答】解：根據圖形，得：

A、與是內錯角，原說法錯誤：

B、42與乙B是同旁內角，原說法正確；

第2頁

C、43與，8是同位角，原說法錯誤；

D、乙4與乙B不足對頂角，原說法錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據同旁內角、內錯角、對頂角的定義逐項判斷解答即可.

5.下列各題中，適合用平方差公式計算的是()

A.(3a+b)(3b-a)B.+

C.(Q—b)(—a+b)D.(—a+b)(—a+b)

【答案】B

【解析】【解答】解：4(3a+b)⑶-a),兩項均不相同，無法使用公式；

8.(/0+1)(/a-1),符合公式形式；

C.(a-b)(-a+b),兩項均為相反數，不符合公式形式；

D.(-a+b)(-a+b),兩項均為相同，不符合公式形式；

故答案為：B.

【分析】平方差公式適用于兩個二項式相乘，其中一項相同，另一項互為相反數，據此判斷解答即可.

6.一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個臼球，從中隨機摸出一個球，是紅球的概率為〔)

B，14

A3Q1D.

-555

【答案】A

【解析】【解答】解：3-(3+2)=1

故答案為：A.

【分析】計算從袋中摸出紅球的概率。解題的關鍵在于確定紅球數量和總球數，然后應用概率公式：概率

:紅球數量：總球數進行計算。

7.如圖，給出下列條件：①乙4=4,②乙48C=4DC8,@AB=DC,?AC=DB,選擇其中2個條件，

不能判斷^ABC幺DCB的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】【解答】解：小在△A8C和ZiOCB中，

第3頁

Z.A=Z.D

乙ABC=乙DCB,

BC=CB

???△ABC三△DCBQL4S),原選項不符合題意，

B、在A4BC和△DCB中，

AB=DC

Z-ABC=Z.DCBf

BC=CB

?二△ABC三△0C8(S4S),原選項不符合題意，

C、添加②=乙〃(；8,?AC=DB,

不能證明^ABC=△DCB,原選項符合題意，

0、在

(AB=DC

AC=DB,

BC=CB

/.△ABC=△OCB(SSS),原選項不符合題意，

故答案為：C.

【分析】本題考查了全等三角形的判定，若選①②，可根據A4s證明△48c三△DC8：若選②③，可根據

SAS證明△ABC三△DCB；若選②④則無法判斷△48C三△OCB；若選③④，可根據SSS證明△A8C三4

DCB.

8.下面四幅圖象均表示變量之間的關系.按圖象從左到右的順序，選擇與之相近的情境，正確的順序是

①籃球運動員投籃時，投出去的籃球高度與時間的關系

②小明媽媽去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果數量的關系

③一■面在升降臺上冉冉上升的旗子，它的離地高度與時間的關系

④周末，小明從家的行到圖書館，看了一段時間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時間的關

系

①②④③B.①③④②C.④③①②D.④②①③

【答案】B

【解析】【解答】解：第一個圖符合：①籃球運動員投籃時，投出去的籃球高度與時間的關系；

第一一個圖符合：③一面在升降臺上冉冉上升的旗子.它的離地高度與時間的關系：

第三個圖符合：④周末，小明從家騎行到圖書館，看了一段時間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離

第4頁

與時間的關系；

第四個圖符合：②小明媽媽去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果數量的關系；

故答案為：B.

【分析】本題考查了函數圖象的問題，先理解函數圖象的橫縱坐標表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖

象，①是拋物線圖象；②是一次函數圖象；③是分段函數圖象；④是正比例函數圖象，進行判斷即可.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.如圖，AABCZACDE,若NO=35。，LACB=45°,則4DCE的度數為.

D

BE

【答案】100°

【解析】【解答】解：:△ABCmzkCDE,

：.Z-CED=^ACB=45%

VzD=35°,

"DCE=180°-ZD-Z.CED=180°-35°-45°=105°,

故答案為：105°

【分析】先根據全等三角形的性質可得々CED=乙4cB=45。，再利用三角形內角和即可求出ZDCE.

10.某超市“6.18”期間做促銷優惠活動，凡一次性購物超過1()0元以上者，超過100元的部分按8.5折優

惠.小字在此期間到該超市為單位購買單價為60元的辦公用品工件(％>2),則應付款y元(元)與商品件數x

的關系式是.

【答案】y=51x+15

【解析】【解答】解：二?！?？，

:.y>100,

:.y=1004-0.85(60%-100)=51%+15；

故答案為：y=51x+15.

【分析】

根據題意可得y>100,所以應付貨款超過100的部分按8.5折優惠，因此丫=基礎部分100+超過部分，進行

計算即可得到答案.

11.如圖，在△A8C中，DE是BC的垂直平分線.若AB=10,AC=4,則△ACE的周長為.

第5頁

c

【解析】【解答】解：DE是BC的垂直平分線，

:?EB=EC,

???△4?！?的周長=4。+4￡+￡＞。=4。+力￡1+￡8=4。+48=4+10=14.

故答案為：14.

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質的應用.由0E是8C的垂直平分線可得E8=EC,再根據三

角形周長公式計算即可.

12.如圖，點D,瓦尸分別在三角形力BC的邊上，且DEIIAC,DF||AB.將三角形ABC沿。E翻折，

使得點B落在點8,處，沿DF翻折，使得點C落在點C,處.若乙DC'=30。，則乙4=.

【答案】75。

【解析】【解答】解：設ZEDB=%。,

???將△ABC沿OE翻折，使得點B落在8,處，

：.Z.EDB=乙EDB，=x°,

,,,乙B'DU=30°,

：,/-EDC=x°-30°,

：.^CDCf=180°-x°-x°+30°=210°-2x°,

???沿DF翻折，使得點C落在C‘處.

LCDF=今乙CDU=105°-x。，

*：DE||AC,

:?乙C=乙BDE=x°,

:?乙DFC=180°-x°-(105°-x°)=75°,

'：DF||AB,

：.zA=ADFC=7S°,

故答案為:75。.

第6頁

【分析】設4￡7)8=%。。根據軸對稱性質和平行線性質，可以推導出：zCDF=^CDC=110°-%%同時

Z-C=LBDE=%。。再ge根據三角形內角和定理可得出NOH；=180°-%°-(105°-%°)=75°,進而根據平

行線的性質得出乙A=乙DFC=75。。

13.在直角三角形4BC中，乙C=90。,AD平分乙BAC交BC于點D,BE平分乙4BC交4c于點E,AD.8E相交

于點凡過點。作DG平行4B,過點B作BG_LDG交OG于點G.下列結論：①BC平分41BG；②/BDG=

2/CBE；?Z,AFB=135°；④乙BEC=LFBG.正確結論的序號有.

【答案】②③④

【解析】【解答】解：③在直角三憑形力8c中，4c=90。,

：.^BAC+^LABC=90°,

丁力。平分RE平分4ABC,

：-Z-FAB=乙ABE=乙EBC=，4ABC,

乙乙

工乙產48+乙ABE=y(^BAC+乙ABC)=45。，

，匕AFB=180-QFAB+/ABF)=180°-45°=135°,

???③正確；

②?.?DG||AB,

，乙BDG=乙ABC

1

LEBC=^乙￡ABC,

，乙EBC=康乙BDG,

乙

乙BDG=2Z.CBE,

???②正確；

①的度數不確定，

??.根據已知條件無法證明8。平分乙48G,

???①不正確;

■:BG1DG,ZC=90°,

:,乙BGD=90°,乙C4B+乙ABC=90°,

工乙BDG+乙DBG=90°,

又?：DGIIAB,

第7頁

?"BDG=/-ABC,

^DBG=^CAB,

又,：(BEC=^EAB+ABE,

:?乙BEC=Z-DBG+乙ABE,

又???B￡平分乙4BC,

???乙4BE=EBC

/.DBG+Z-ABE=(DBG+乙EBC=乙EBG,

BPZFEC=Z.FBG,

???④正確;

綜上，正確的結論為②③④，

故答案為：②③④.

【分析】根據角平分線的定義和三角形內角和定理可判斷③；根據兩直線平行，內錯角相等和角平分線的定

義可判斷②；根據直角三角形的兩個銳角互余可得480G+乙。BG=90。，根據兩直線平行，內錯角相等和

角平分線的定義得到408G+乙ABE=乙DBG+乙EBC=乙EBG,進而可判斷④.

三、解答題(共7題；共61分)

14.計算：

1?2

Q)&)+(-1)2025+(3.14-71)°+|-2|；

(2)Q?QS+2Q8+Q2一(2Q2)3

［答案】(I)解：原式=2?+(-1)+1+2

=4-1+1+2

=6

(2)解：原式=a6+2a6-8a6

=-5a6

【解析】【分析】(1)根據負整數指數累，有理數的乘方，()指數累，絕對值性質化簡，再計算加減即可求出

答案.

(2)根據同底數幕的乘法，除法，幕的乘方化簡，再合并同類項即可求出答案.

15.先化簡，再求值：［Q+2y)(x-y)-(x-y)2］+(3y),其中x=l,y=-±

222

［答案］解：原式=［，-Xy+2xy-2y-x+2xy-y］-r(3y)

=(3xy-3y2)+(3y)

=x-y

當x=Ly=-*時，x-y=1-(-^)=1

【解析】【分析】先對括號內的算式利用多項式乘法計算和完全平方公式進行計算化簡后再運用除法計算即

第8頁

可。

1G.如圖，己如△43C中,

（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線DE,分別交邊BC、AB于點D、E（不寫作法，保留作圖痕

跡并標明字母）；

（2）連接AD,若AB=8,AHBC的周長是18,求△4C0的周長.

【答案】（1）解：如圖所示，直線DE即為所求，

???△4BC的周長是18,

???AB+AC+BC=8+AC+BC=18,

.\AC+BC=10,

??,直線DE為線段AB的垂直平分線，

???AD=BD,

???△ACD的周長為：AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.

【解析】【分析】（1）根據作線段垂直平分線的方法作圖求解即可；

（2）根據題意先求出AB+AC+BC=8+AC+BC=18,再根據線段垂直平分線的性質求出AD=BD,最后計算求

解即可.

/

17.我們知道：“距離地面越高，氣溫越低.”下表表示的是某地某時氣溫亡/℃隨高度/zn變化而變化的情

況

距離地面高度%

7n012345

氣'溫t/OC201482-4-10

（1）請你用關系式表示出t與九的關系；

（2）距離地面6km的高空氣溫是多少？

第9頁

（3）當地某山頂當時的氣溫為15.5。。，求此山頂與地面的高度.

【答案】解：（1）由表格數據可知，每升高1千米，氣溫下降6℃,

則t與h和函數關系式為,t=20-6A：

⑵當h=6km時，1=20-6x6=-16℃；

（3）當t=15.5時,20—6九=15.5,解得，h=0.75,

???上頂與地面高度為0.75km.

【解析】【分析】（1）根據表中的數據寫出函數關系式；

（2）把h=6代入函數美系式，即可求得；

（3）把t=15.5代入函數關系式，求解即可.

18.如圖，BE_LAE,CFJ_AE,垂足分別為E、F,且D是BC的中點，已知DE=3,求DF的長度.

解：VBE1AE,CF1AE

/.ZCFD=ZE=90°

???D為BC中點

，▲________

在ZSCDF和△BDE中

(乙CFD=CE

\ACDF=Z.EDB()

(CD=DB

/.△CDF^ABDE()

ADF=DE=3()

【答案】解：VBE1AE,CF1AE

???ZCFD=ZE=90°

???D為BC中點

.\CD=DB

在^CDF^IlABDE中

Z.CFD=LE

Z.CDF=Z.EDB(對頂角相等)

CD=DB

.*.△CDF^ABDE(AAS)

第10頁

???DF=DE=3(全等三角形的對應邊相等)

【解析】【分析】通過垂直得直角，中點得邊相等，結合對頂知相等，用AAS證二角形全等，再利用全等性

質得線段相等，關鍵是全等三角形的判定與性質的應用.

19.如圖，在△4BC中，=4C"D_LBC于點D,BE1AC于點E,AD.BE相交于點H,AE=BE.試

說明：

(1)LAEH三△8EC.

(2)AH=2BD.

【答案】(1)解：\'AD1BC,???4D4C+4c=90°,

a：BE.AC,

???乙EBC+4C=90°,

：.Z-DAC=乙EBC,

在△AEH與△BEC中，

(/-DAC=Z.EBC

l^AEH=4BEC=90。，

(AE=BE

：.△AEH=△BEC(ASA)；

(2)解：入AEH"BEC,工AH=BC,

*：AB=ACfADIBC,

：.BC=2BD,

：.AH=2BD.

【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定(ASA)和性質，以及等腰三角形''三線合一”的性質.證明三角

形全等是解題核心.(1)根據題目的已知條件結合同角的余角相等，推出乙DAC=NEBC,再利用垂直和邊相

等的己知條件，根據ASA證明三△BEC；

(2)由△AEHWA8EC得=BC；再由等腰三角形三線合一，得BC=2BD,故4H=280.

20.利用三角形全等測距離.

任務1目測出操場上與你距離相等的兩個點

第11頁

第一步：在C點處面向B點的方向站好，調整帽子，使視線從A點通過帽檐正好落

方案在B點；

第二步：轉過一個角度，保持剛才的姿態，視線從D點通過帽檐正好落在F點.

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示意圖/111、

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