2025-2026學年北師大版七年級數學下冊期末模擬卷1（含解析）

2025-2026學年北師大版七年級數學下冊期末模擬卷

一、單選題

1.卜列運算正確的是（)

A.(x2)3=X5B.2x3-x2=xC.x3-x2=x5D.X34-X2=1

2.如圖，設P是直線I外一點,PQ_LI,垂足為Q,T是直線1上的一個動點，連結PT,則

B.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

3.微電子技術的不斷進步，使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件面積大約為

0.0000009/777772,數據用科學記數法表示為（）

A.0.9x10-6B.0.9x10-7C.9x10-6D.9xKT7

4.如圖，平面內44。8="0。=90。，。/平分乙4。。，F為OE反向延長線上一點（圖中所有角均指

小于180°),有以下結論：?LAOE=Z-DOE^@^AOD+^COB=180°；③乙COB—乙AOD=

90°；@^FOD：^COE=2：7,則4F。。=36。.其中結論正確的序號有（）

A

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

5.下列選項中，給出的三條線段不能組成三角形的是()

A.2.5,3,5B.7,6.12

C.Q—3,a,3(a>3)D.a,Q+4,a+6(Q>2)

6.如圖1是長方形紙帶，乙DEF=12。,將紙帶沿Er折疊成圖2,再沿8"折疊成圖3,則圖3中“FE

度數是多少（）

BGF

圖1圖2圖3

A.144°B.168°C,156°D.132°

7.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現將數字1?9填入如圖所示的“幻方”中，使得每

個圓圈上的四個數字的和都等于21,若每個圓圈上的四個數字的平方和分別記A、B、C，且4+

B+C=411.如果將交點處的三個圓圈填入的數字分別記作為x、y、x+y,則孫的值為（）

8.如圖，在△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點，CD=4,則線段DF的長為

()

9.如圖，RtZiABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,D,E,F分別是AB,BC,AC邊上的幼點，則

△DEF的周長的最小值是（）

A.2.5B.3.5C.4.8D.6

10.如圖，E是△ABC中BC邊上的一點，且BE=/BC；點D是AC上一點，且AD="AC,

S/IABC=24，則SABEF-^AADF=()

A.IB.2C.3D.4

二、填空題

11.計算：4/y+2町的結果是

12.如圖，4E是△4BC的角平分線，/W是高，Z-B=40°,Z.C=60°,則乙￡4。的度數為

十九的值為.

Z.CAB=乙DBA,點、P在線段48上以2cm/s的速度由點A

向點8運動.同時，點Q在線段B。上由點B向點。運動，設運動時間為t(s),則當△ACP與全等

cm/s.

15.如圖，在三角形4BC中，。是BC邊上靠近C的三等分點，E是4D的中點，已知三角形ABC的面積

為3,那么圖中兩個陰影三角形面積之和是

B

三、解答題

16.已知2?二a,35=b,用a,b的代數式表示6?0.

17.如圖，點O在直線.?杷上，。。是，4%的平分線.

⑴僅利用無刻度的直尺與圓規，作出，80c的平分線，記為OE(不寫作法，但要保留作圖痕

跡)

(2)在(1)的條件下，試說明：ODLOE.

18.福山新華書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現購進m本甲

種書和n本乙種書，共付款Q元.

（1）用含m,n的代數式表示Q；

（2）若共購進5x104本甲種書及3x103本乙種書，用科學記數法表示Q的值；

（3）若P=4xl0%求，的值（結果用科學記數法表示）.

19.如圖，點A,B,C在同一直線上，點E在BD上，連接CE并延長交AD于點E且

△ABD^AEBC,AB=3cm,BC=6cm.

（2）判斷EC與AD的位置關系，并說明理由.

20.如圖，AD是^ABC的高線，AE是MABC的角平分線，ZC=30°,ZB=80°

（1）求NDAE的度數；

（2）請探究NDAE與NB,NC的關系，并說明理由。

21.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D為BC延長線上一點，EC1AC且EC=AC,垂足

為C,連結BE,若BC=6,求ABCE的面積.

22.如圖1,A8,BC被直線AC所截，點。是線段AC上的點，過點。作。石〃A8,連接AE,NB

=ZE=70°.

(2)將線段沿著直線AC平移得到線段PQ,連接。2.

①如圖2,當。E_L。。時，求/Q的度數；

②在整個運動中，當NQ=2NEQQirj,則/。=▲

23.如圖，直線AB與直線CD相交于點O,OE平分NBOD.

(1)如圖1,若NB0OI300,求NAOE的度數.

(2)如圖2,射線OF在NAOD的內部.

①若OF1OE,判斷OF是否為/AOD的平分線，并說明理由.

②若OF平分4力。!r,乙力。尸=當乙00F求/BOD的度數.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

【解析】【解答】解：；PQ吼，點T是直線1上的一個動點，連接PT,

:.PT>PQ,

故答案為：C.

【分析】根據垂線的性質“垂線段最短”即可得到結論.

3.【答案】D

【辭析】【解答】解：:o.oooooog的第一個非零數字是9,其前面有7個零（包括小數點前的

零），

An=7,a=9,

/.0.0000009=9xIO-

故答案為：D.

【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成axion的形式（其中n為整數），這種記數

法稱為科學記數法，其方法如下：［①確定a,a是只有一位整數的數，②確定n,當原數的絕對值多0

時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對直VI,n為負整數，n的絕對值等于原數

中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0）I.再分析求解即可.

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?四邊形A8C0是長方形紙帶，???40II8C,

???LDEF=12°???乙BFE=乙DEF=12°,

如圖2所示，

圖2

■:乙CFE=180°-乙BFE=168。

LBFC=168°-12°=156°,

如圖3所示，

AED

I

BGF

圖3

乙CFE=乙BFC-乙BFE=156°-12°=144°.

故選：A.

【分析】在圖1中首先根據四邊形48co是長方形紙帶，可得/IDIIBC,根據平行線的性質可得

Z-BFE=Z-DEF=12°；在圖2中根據鄰補角的定義可以求出NCFE=168。，從而可求NBFC=

156°,在圖3中再根據角之間的關系即可求出乙CFE的度數.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?每個圓圈上.的四個數字的和都等于21,

???三個大圓圈上的數字之和為：21x3=63,

?.?各小圓圈的數字之和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

為什么63工45,這是因為久、y、x+y都加了兩次，

???%+y+x+y=63—45,

???2%+2y=18,

???無+y=9,

???A+8+C=411,

22222222

而各圓圈的數字的平方和為12+2+3+4+5+6+7+8+9=285，

為什么411豐285呢?

這是因為三角形各頂點處三個圓圈內的數字的平方都加了兩次，

???(x+y)2+x2+y2=411-285=126?

???x2+2xy+y2+x2+y2=126,

2(x2+V+xy)=126,

???x2+y2+盯=63,

,,,%+y=9,

(%+y)2=92,

x2+2xy4-y2=81,

???/+y2=81-2xy,

將/+y2=81-2盯代入d4-y2+%y=63得81-2xy+xy=63,

xy=81-63=18,

xy=18.

故選：D.

【分析】本題考查有理數的乘方和加法運算，整式的運算，以及乘法公式，根據題意，得到每個圓

圈上的四個數字的和都等于21,則三個大圓圈上的數字之和為63,可得x+y=9,結合A+B+

C=411,得到/+y2=81一2孫，再有x+y=9,進而求得町二18,即可求解；

8.【答案】B

【解析】【解答】VAD±BC,BEXAC,

ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

AZEAF+ZAFE=90o,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

AZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

AZBAD=45°=ZABC,

AAD=BD,

在△ADCWABDF中

/.CAD=乙DBF

AD=BD,

VZ.FDB=/ADC

???△ADC經△BDF,

ADF=CD=4,

故答案為：B

【分析】根據等角的余角相等由NAFE二NBFD,ZEAF+ZAFE=90°,NFBD+NBFD=90。，得出

ZEAF=ZFBD,根據三角形的內角和得出NBAD=45o=NABC,根據等角對等邊得出AD=BD,然后

利用ASA判斷出△ADC^ABDF,根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論DFnCDE。

9.【答案】C

10.【答案】B

【解析】【解答】???ADTAC,SAABC=24,

**^AABD-；S/iABC=*X24=6?

VBE=\BC,

ABE=2EG,

:"SAABE—^SAABC=gX24=8，

*.*SAABE-SaABD=(SAABF+SABE?)(SAADF+SAABP)=SABEF-SAADF?

即SABEF-SAADF=SAABE"SAABD=8-6=2.

故答案為：B.

【分析】△ABD與△ABC等高，根據AD與DC的關系，可以求出SAABC=4SAABD.同理，可以求得

SAABC=3SAABE.根據SAABE-SAABD二(SAABF+SABEF)-(SAADF+SAABF)=SABEF-SAADF?即可求解.

11

12

13

6

工-

5

16.【答案】awb6

17,【答案】(1)作圖見解析⑵理由見解析

【分析】(1)利用基本作圖作出BOC的平分線即可；

(2)根據角平分線的定義得iC。。4z.AOC,△乙80C,再根據平角的定義求出/DOE.可得

結論.

【詳解】(1)解:如圖,0E為所作;

(2)解：是乙NOC的平分線，平分乙80C,

'LCOD=^LAOC,乙COE=三乙BOC.

,LDOE乙COD+LCOE=zAOC+BOC=1(Z.AOC+乙8。0=鼻1800=90°

-ODLOE.

18.【答案】(1)Q=4m+10幾

(2)Q=2.3x105

(3)2=5.75x10-8

19.【答案】(1)解：VAABD^AEBC,AB=3cm,BC=6cm,

/.BD=BC=6cin,AB=EB=3cm,

???DE=BD-BE=3(cm)

(2)AD±CE,理由如下

證明：延長CE交AD于點F,如圖

AZD=ZC,

「RtZkABD中，ZA+ZD=90°,

AZA+ZC=90°,

AZAFC=90°,

ACF1AD,

ACE1AD.

【婢析】【分析】(1)結合全等三角形對應邊相等，得出BD=BC=6cm,AB=EB=3cm,然后線

段作差即可得出答案；

(2)結合全等三角形對應角相等，得出ND=NC,然后結合直角三角形銳角互余，推出/AFC=

90%從而得出答案。

20.【答案】(1)解：VZBAC+ZB+ZC=180°,ZB=80°,ZC=30°,

AZBAC=180°-(ZB+ZC)=180-(80°+30°)=70°,

???AE平分NBAC,

11

/,BAE=24B4C=x70°=35°,

VAD1BC,

AZB+ZBAD=90°,

，ZBAD=90°-ZB=90°-80°=10c,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=35°-10°=25°；

(2)zME-zC),

埋由：由(1)可知ZDAE=ZBAE-ZBAD,

1

/-BAE=5乙BAC,乙BAD=90°-乙B,

乙

1

Z-DAE=-(90°-4B)

1

=5(180°-LB-ZC)-(90°-乙B),

1

=2(乙B—Z.C).

【解析】【分析】(1)首先計算出/BAC的度數，然后再根據角平分線定義可得/BAE的度數，再根

據直角三角形兩銳角互余計算出/BAD的度數，進而可得NDAE的度數；

⑵由⑴知NDAE=NBAE-NBAD,再把/B4E二^^^/，々84。=90°—代入整理可得答案.

21.【答案】解：過A作AH1BC于H,過E作EF_LBC于F,

因為AB=AC,BC=6,

所以BH=HC=3.

因為NACE=90。，

所以ZACH+ZECF=90°.

因為NAHO90。，

所以NCAH+NACH=90。，

所以/ECF二NCAH.

在AACH與aCEF中，

乙AHC=乙CFE,

/.CAH=乙ECF,

AC=CE,

所以△ACH絲△CEF(AAS),

所以EF=CH=3,

所以△BCE的面積為鼻C?EF=[x6x3=9

【解析】【分析】首先通過等腰三角形“三線合一''的性質得到BH=HC,再利用角度關系證明

NECF二NCAH進而證明△ACH與^CEF全等，得到EF的長度，最后根據三角形面積公式求出

△BCE的面積.

22.【答案】(1)解：?.?DE〃AB,

/.ZBAE+ZE=180°,

VZB=ZE,

AZBAE+ZB=180°,

AAE/7BC；

(2)解：①如圖2,過D作DF〃AE交AB于F,

VPQ/7AE,

???DF〃PQ,

VZE=70°,

.\ZEDF=110o,

VDE1DQ,

.'.ZEDQ=90°,

JZFDQ=360°-110°-90。=160°,

AZDPQ+ZQDP=160°,

AZQ=180°-160°