高考數學一輪復習 課時規范練54　雙曲線（基礎版）

課時規范練54雙曲線(分值:81分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.已知雙曲線C:x216-y29=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線C的右支上,則|PF2A.-8 B.8C.10 D.-102.(2025·北京,3)雙曲線x2-4y2=4的離心率為()A.32 B.C.54 D.3.(2024·全國甲,理5)已知雙曲線的兩個焦點分別為(0,4),(0,-4),點(-6,4)在該雙曲線上,則該雙曲線的離心率為()A.4 B.3C.2 D.24.已知雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點分別為F1,F2,若左支上的兩點A,B與左焦點F1三點共線,且△ABF2的周長為8,則|AB|=()A.2 B.3C.4 D.65.(2025·廣西柳州模擬)在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別是(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是49,則點M的軌跡方程為(A.x225-9y2100=1(x≠±5) B.C.y225-3x2100=1(x≠±5) D.6.(2025·河南南陽模擬)已知雙曲線C的中心為坐標原點,焦點在坐標軸上,且雙曲線的漸近線方程為y=±3x,則雙曲線C的離心率為()A.2 B.3C.3或322 D.27.(2025·四川自貢模擬)雙曲線y2-x2b2=1的離心率為5,則該雙曲線的焦點到它的漸近線的距離為A.1 B.2C.5 D.38.(2020·全國Ⅲ,理11)設雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為5.P是C上一點,且F1P⊥F2P.若△PF1FA.1 B.2 C.4 D.89.(2025·江西八所重點中學聯考)若雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與圓C2:(x-2)2+y2=3有公共點A.(0,233] B.(1,233] C.(0,2]10.(2025·安徽江淮十校模擬)設雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線的傾斜角分別為α,β,若α=3β綜合提升練11.(2026·浙江寧波高三上學期高考模擬)雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是以F1F2為直徑的圓與雙曲線E的一個交點,若|PF1|+|PF2|=54|F1FA.3916 B.394 C.167 12.(2025·天津,9)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,以F2為焦點的拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線在第一象限的交點為P.若|PF1|+|PF2|=3|F1A.2 B.5 C.2+12 D13.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.過點F2作直線l與雙曲線C的右支交于A,B兩點.若△F1AB的周長為10A.[52,5] B.[32,3] C.[12,2]14.(多選題)已知點P在雙曲線C:x216-y29=1上,F1,F2分別是雙曲線C的左、右焦點,若△PF1F2A.點P到x軸的距離為203 B.|PF1|+|PF2|=C.△PF1F2為鈍角三角形 D.∠F1PF2=π15.P為雙曲線x2-y215=1右支上一點,M,N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點,則|PM|-|PN|的最大值為.16.(2023·新高考Ⅰ,16)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點A在C上,點B在y軸上,F1

參考答案課時規范練54雙曲線1.A解析因為雙曲線C的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線C的右支上,所以|PF2|-|PF1|=-2a=-8.2.B解析由題意得雙曲線的標準方程為x24-y2=1,∴a2=4,b2=1,c2=a2+b2=5,∴a=2,c=5,則e=ca=3.C解析設點P(-6,4),F1(0,-4),F2(0,4),則e=|F1F2||4.A解析因為雙曲線C:x2-y2=1,所以a=1.由雙曲線的定義得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF2|-|BF1|=2a=2,兩式相加得|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=4.△ABF2的周長為8,即|AF2|+|BF2|+|AB|=8,兩式相減得|AB|=2.5.A解析設點M(x,y),由kAM·kBM=yx+5·yx-5=y2x2-25=49(x≠±5),可得4x2-9y6.D解析由題意,雙曲線的漸近線方程為y=±3x,當雙曲線C的焦點在x軸上時,可得ba=3,所以e=ca=1+(ba)

2=4=2;綜上,雙曲線C的離心率為2或233.故選7.B解析在y2-x2b2=1中,a=1,故ca=c=5,故b2=c2-a2=5-1=4,故b=2,所以雙曲線的焦點坐標為(0,±5),漸近線方程為y=±12x,即x±2y=0,所以該雙曲線的焦點到它的漸近線的距離為|±28.A解析不妨設點P在第一象限,設|PF1|=m,|PF2|=n,則m>n,依題意得,ca=5,9.D解析∵雙曲線的漸近線為bx±ay=0,且與圓(x-2)2+y2=3有公共點,∴圓心到漸近線的距離不大于半徑,即2ba2+b2≤3,∴b2≤3a2,∴b2=c2-a2≤3a2,∴10.2解析因為α=3β,α+β=π,所以α=3π4,β=雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程分別為y=±bax,若α=3β,則y=bax的傾斜角為β,y=-bax的傾斜角為α,即tanβ=ba=c11.D解析如圖,不妨令點P在y軸右側,則|PF1|-|PF2|=2a.因為|PF1|+|PF2|=54|F1F2|=52c,所以|PF1|=54c+a,|PF2因為點P在以F1F2為直徑的圓上,所以△PF1F2是直角三角形,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即(54c+a)2+(54c-a)2=4c2,化簡得a2=716c2,所以離心率e=ca12.A解析由雙曲線的定義知|PF1|-|PF2|=2a,而|PF1|+|PF2|=3|F1F2|=6c,∴|PF1|=a+3c,|PF2|=3c-a.又p2=c,∴p=2c,即y2=4如圖,設P(x0,y0),過點P作PH垂直于準線x=-p2,H為垂足由拋物線定義得|PF2|=x0+c=3c-a,∴x0=2c-a.又|PH|=|PF2|,|PH|2+y02=|PF1|2,∴|PF2|2+y02=|PF1|2,∴y0=|PF1|2-|PF2|2=12ac.代入方程y2=4cx,得12ac=413.A解析由雙曲線的定義可得|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,兩式相加可得|AF1|+|BF1|=4a+|AB|,則△F1AB的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=10b,即|AB|=5b-2a.由|AB|≥2b2a,可得5ab-2a2≥2b2,解得12≤ba≤2.故e=ca14.BC解析設點P(xP,yP).因為雙曲線C:x216-y29=1,所以c=16+9=5.又S△PF1F2=12×2c|yP|=12×10×|yP|=20,所以|yP|=4,故A錯誤.將|yP|=4代入x216-y29=1得xP216-429=1,得|xP|=203.由雙曲線的對稱性,不妨取點P的坐標為(203,4),得|PF2|=(203-5)

2+42=133.由雙曲線的定義得|PF1|=|PF2|+2a=133+8=373,所以|PF1|+|PF2|=373+133=503,故B正確.在△PF1F2中,|PF1|=37319481≠12,所以∠F1PF2≠π3,故D15.5解析雙曲線的兩個焦點F1(-4,0),F2(4,0)分別為兩圓的圓心,圓F1與圓F2的半徑分別為r1=2,r2=1,易知|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值為|PF1|+2-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=2+3=5.16.355解析(方法1設A(x,y),B(0,m),不妨令點A在第一象限,則m<0.設F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,則F1A=(x+c,y),F1B=(c,m),F2A=(x-c,y),F2由F1A⊥有F1A·F1Bx-c=2由(*)式得x=53c,y=-23m,則點A坐標為(53c,43c),代入x2a2-y2b2=1中,有25c29a2-