25.3 實際問題與一元二次方程（第2課時） 課件 2026-2027學年人教版九年級數學上冊

第二十五章一元二次方程2026人教版·九年級上冊25.3實際問題與一元二次方程第2課時傳播問題與平均變化率問題1.經歷用一元二次方程解決實際問題的過程，總結列一元二次方程解決實際問題的一般步驟.2.通過學生自主探究，會根據傳播問題、平均變化率問題中的數量關系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟.3.通過實際問題的解答，讓學生認識到對方程的解進行檢驗的必要性，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.學習目標我們在新聞里經常看到傳染病傳播的報道，比如流感、諾如病毒，它們的傳播速度非常快.大家有沒有想過：為什么一個人得病，很快就會有一群人被傳染？這里面隱藏著什么數學規律？讓我們一起探討吧！課堂導入新知探究探究1某種傳染病的傳染速度很快.如果開始有1個人被傳染，經過兩輪傳染后共有121個人被傳染，那么每輪傳染中平均1個人傳染了多少個人？分析：設每輪傳染中平均1個人傳染了x個人.開始有1個人被傳染，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了

x個人，用代數式表示，第一輪后共有________個人被傳染；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有_____________個人被傳染.(1+x)[1+x+x(1+x)]解：列方程1+x+x(1+x)=121.解方程，得x1?=10，x2?=?12

(不合題意，舍去).因此，每輪傳染中平均1個人傳染了10個人.新知探究探究1某種傳染病的傳染速度很快.如果開始有1個人被傳染，經過兩輪傳染后共有121個人被傳染，那么每輪傳染中平均1個人傳染了多少個人？新知探究思考(1)如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感?第一輪傳染后的人數第二輪傳染后的人數第三輪傳染后的人數(1+x)3分析3輪傳染后的人數是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).(2)n

輪傳染后有多少人患流感?(1+x)+…+x(1+x)n=(1+x)n人(1+x)1(1+x)2常見的傳染問題：病毒感染問題、信息傳播問題等，等量關系為：a為傳染源數量x為每輪平均1個傳染源傳播的數量n為傳播的輪順b為現有傳染后感染總量新知小結傳染源數量+第1輪+第2輪+……+第n輪=第n輪傳染后的總數.a(1+x)n=baxnb即時即練1.

今年“國慶節”和“中秋節”雙節期間，某微信群規定，群內的每個人都要發一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到132個紅包，設該群一共有x個人，則可列方程是（

D

）DA.B.C.D.探究2

兩年前生產1t甲種食品的成本是10000元，生產1t乙種食品的成本是12000元.隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種食品的成本是6000元，生產1t乙種食品的成本是7200元.哪種食品成本的年平均下降率較大？新知探究（1）甲乙兩種食品成本年平均下降額是多少？甲種食品成本年平均下降額是：（10000-6000）÷2=2000（元），乙種食品成本年平均下降額是：（12000-7200）÷2=2400（元）.乙種食品成本年平均下降額大新知探究探究2

兩年前生產1t甲種食品的成本是10000元，生產1t乙種食品的成本是12000元.隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種食品的成本是6000元，生產1t乙種食品的成本是7200元.哪種食品成本的年平均下降率較大？（2）平均下降額與下降率有什么不同？平均下降額是指平均下降的數值，下降率是比值下降率是下降的成本與前一年成本的比值.下降率=×100%下降前的量–下降后的量下降前的量（3）下降率是什么意思？它與前一年成本、本年成本之間有何數量關系？新知探究下降后的量=下降前的量×（1–下降率）新知探究（4）怎樣比較哪種食品成本的年平均下降率較大？可以分別求出兩種食品品成本的年平均下降率，再進行比較.設甲種食品成本的年平均下降率為x.甲的初始成本一年后的成本二年后的成本可列方程：10000(1–x)2=6000，1000010000(1–x)10000(1–x)2新知探究解：設甲種食品成本的年平均下降率為

x.依題意，得10000(1–x)2=6000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根據問題的實際意義，甲種食品成本的年平均下降率約為22.5%.設乙種食品成本的年平均下降率為

y.依題意，得12000(1–y)2=7200，解方程，得y1≈0.225，y2≈1.774.根據問題的實際意義，乙種食品成本的年平均下降率約為22.5%.兩種食品成本的年平均下降率相等.（5）經過計算，你能得出什么結論？成本下降額大的食品，它的成本下降率一定大嗎？應怎樣全面比較幾個對象的變化情況？成本下降額較大的產品，其成本下降率不一定較大.成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況.新知探究

關于平均增長（下降）率問題，設基數為a，平均增長（下降）率為x，增長（下降）n次后的量為b，則一次增長（下降）后的值兩次增長（下降）后的值…n次增長（下降）后的值列方程…a(1±x)a(1±x)2a(1±x)na(1±x)n=b新知小結2．某景區2022年接待游客25萬人，經過兩年加大旅游開發力度，該景區2024年接待游客達到36萬人，那么該景區這兩年接待游客的年平均增長率為（）A．10%

B．20% C．22%D．44%B即時即練課堂小結傳播、平均變化率問題傳播問題：a(1+x)n=b平均變化率問題：a(1±x)n=b課堂練習1.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出與這些支干同樣數目的小分支.如果主干、支干和小分支的總數是91，那么每個支干長出多少個小分支？解：設這種植物每個支干長出

x個小分支.根據題意，得1+x+x2=91，解得

x1=9，x2=–10（舍去）.答：每個支干長出9個小分支.（選自教材第22頁

練習

第1題）樹干問題中的基本數量關系：樹干問題中主干長出n個支干，第二輪主干不再分支，n個支干進行分支，第二輪有n2個支干，總共有(1+n+n2)個支干.課堂練習（選自教材第22頁

練習

第2題）2.青山村所種水稻某年平均每公頃產15000kg，兩年后平均每公頃產18000kg.求水稻每公頃產