集美大學(xué)歷年試題及答案集錦

集美大學(xué)歷年試題及答案集錦考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.下列函數(shù)中，在x=0處不可導(dǎo)的是（）。A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=2^x2.“a>0”是“函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x軸上有兩個不同交點”的（）條件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)>0，則函數(shù)F(x)=∫[a,x]f(t)dt在區(qū)間(a,b)內(nèi)的單調(diào)性是（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不確定D.單調(diào)不變4.設(shè)函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)f^-1(x)，若f(2)=5，則f^-1(5)的值為（）。A.2B.-2C.3D.-35.矩陣A=【[1,2],[3,4]】的轉(zhuǎn)置矩陣A^T為（）。A.【[1,3],[2,4]】B.【[2,4],[1,3]】C.【[3,4],[1,2]】D.【[4,3],[2,1]】6.向量a=(1,-1,2)與向量b=(-2,1,-1)的向量積a×b等于（）。A.(3,-3,-3)B.(-3,3,3)C.(0,0,0)D.(1,1,1)7.級數(shù)∑[n=1to∞](1/2^n)的收斂性是（）。A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判斷8.若事件A和事件B互斥（A∩B=?），且P(A)>0,P(B)>0，則下列結(jié)論正確的是（）。A.P(A|B)=0B.P(B|A)=0C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.P(A∩B)=P(A)P(B)9.函數(shù)z=ln(x^2+y^2)在點(1,0)處的偏導(dǎo)數(shù)?z/?x等于（）。A.1B.2C.0D.-110.若線性方程組Ax=b有唯一解，則矩陣A的秩r(A)滿足（）。A.r(A)=0B.r(A)<nC.r(A)=nD.r(A)=m二、多項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的五個選項中，有多項符合題目要求。請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。若選項有誤、多選、少選或未選，則該題無分。）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是（）。A.y=3x+2B.y=x^2C.y=1/xD.y=|x-1|E.y=sin(x)2.關(guān)于函數(shù)f(x)=x^3-3x，下列說法正確的有（）。A.f(x)是一個奇函數(shù)B.f(x)在x=0處取得極值C.f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上有兩個零點D.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱E.f(x)在x=1處取得極值3.設(shè)A是m×n矩陣，B是n×k矩陣，下列關(guān)于矩陣乘積的可逆性結(jié)論正確的有（）。A.若AB可逆，則A和B都可逆B.若A可逆且AB可逆，則B可逆C.若B可逆且AB可逆，則A可逆D.若A和B都可逆，則AB可逆E.若AB不可逆，則A或B至少有一個不可逆4.下列級數(shù)中，收斂的有（）。A.∑[n=1to∞](1/n)B.∑[n=1to∞](1/n^2)C.∑[n=1to∞](-1)^n/(n+1)D.∑[n=1to∞](0.1)^nE.∑[n=1to∞](1/sqrt(n))5.關(guān)于事件A、B、C，下列關(guān)系式正確的有（）。A.(A∪B)∩C=AC∪BCB.若A?B，則P(A|C)≤P(B|C)C.P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)D.若A、B、C相互獨立，則A與B∪C相互獨立E.A與B互斥意味著P(A∪B)=P(A)+P(B)三、計算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）1.計算極限：lim(x→0)[(sinx)/x].2.求函數(shù)y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)y'。3.計算不定積分：∫[x*sqrt(1+x^2)]dx.4.解線性方程組：2x+y-z=1x-y+2z=-1x+y+z=25.計算矩陣乘積：A=【[1,2],[3,4]】，B=【[0,1],[1,0]】，求AB.四、證明題（本大題共2小題，每小題7.5分，共15分。）1.證明：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且對任意x1,x2∈[a,b]，都有|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|（K為常數(shù)），則f(x)在[a,b]上必為線性函數(shù)。2.設(shè)向量組α1=(1,1,1),α2=(1,1,0),α3=(1,0,0)。證明：α1,α2,α3是R^3中的一個基底。試卷答案一、單項選擇題1.B2.A3.A4.A5.A6.B7.C8.A9.B10.C二、多項選擇題1.A,B,E2.A,B,C,D3.B,C,D4.B,D5.A,C,D三、計算題1.解：lim(x→0)[(sinx)/x]=1（利用基本極限lim(x→0)(sinx)/x=1）2.解：y'=3x^2-6x（利用冪函數(shù)求導(dǎo)法則）3.解：令u=1+x^2，則du=2xdx，dx=du/(2x)。原式=∫x*sqrt(u)*(du/(2x))=(1/2)∫sqrt(u)du=(1/2)*(2/3)u^(3/2)+C=(1/3)(1+x^2)^(3/2)+C4.解：對第三個方程乘以(-2)加到第一個方程，得-3y+3z=-3，即y-z=1。將此結(jié)果代入第二個方程，得x-1+2z=-1，即x+2z=0。再將y-z=1代入第三個方程，得x+y=1。解得x=0,y=1,z=0。方程組的解為(x,y,z)=(0,1,0)。5.解：AB=【[1,2],[3,4]]*【[0,1],[1,0]]=【[1*0+2*1,1*1+2*0],[3*0+4*1,3*1+4*0]]=【[2,1],[4,3]】四、證明題1.證明：任取x1,x2∈[a,b]，不妨設(shè)x1<x2。令x=x2-x1∈(0,b-a]。由已知條件，|f(x2)-f(x1)|≤K|x2-x1|。即|f(x1+u)-f(x1)|≤Ku，其中u=x2-x1>0。由f(x)在[a,b]上連續(xù)，知其在[a,b]上一致連續(xù)。因此存在δ>0，使得當(dāng)|x'-x''|<δ時，|f(x')-f(x'')|<ε。取ε=Kδ，則當(dāng)|u|<δ時，|f(x1+u)-f(x1)|<Kδ=ε。因此，f(x)在[a,b]上滿足李普希茨條件，必為一致連續(xù)函數(shù)。結(jié)合[a,b]為閉區(qū)間，知f(x)在[a,b]上為線性函數(shù)（形如y=mx+b）。2.證明：首先證明α1,α2,α3線性無關(guān)。設(shè)存在常數(shù)k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0，即k1(1,1,1)+k2(1,1,0)+k3(1,0