莫斯科物理競賽題目及答案分享

莫斯科物理競賽題目及答案分享考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、一質(zhì)量為m的小球，用長為L的不可伸長的輕繩懸掛于O點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)單擺。現(xiàn)將其拉至與懸線垂直的位置A，給小球一個(gè)水平向右的初速度v?，使小球恰好能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。求：1.小球在A點(diǎn)的初速度v?的大小。2.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)，繩子對小球拉力的大小。二、一導(dǎo)熱良好的汽缸，兩端分別連接氣墊導(dǎo)軌上的兩個(gè)質(zhì)量均為m、體積可忽略的小活塞A和B。汽缸內(nèi)封閉有一定量的理想氣體，初始時(shí)活塞A、B相距L?。現(xiàn)對汽缸內(nèi)氣體緩慢加熱，活塞A、B分別向右、向左勻速移動(dòng)，最終活塞A、B間的距離變?yōu)?L?。假設(shè)氣墊導(dǎo)軌光滑，大氣壓強(qiáng)為p?，活塞與汽缸壁摩擦不計(jì)。求：1.活塞A、B移動(dòng)過程中的速度v的大小。2.汽缸內(nèi)氣體對外界做的功W。三、一半徑為R的無限長實(shí)心圓柱體，其內(nèi)部存在一個(gè)勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于圓柱體的軸線。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以速度v?垂直于軸線且垂直于磁場方向，從圓柱體表面某點(diǎn)A進(jìn)入磁場區(qū)域。已知粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好不與圓柱體側(cè)面相碰。求：1.粒子電荷量q的正負(fù)。2.粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r。3.粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場到再次回到A點(diǎn)所在的圓周上的位置，所經(jīng)歷的時(shí)間t。四、用折射率為n的透明材料制成一個(gè)頂角為α的等腰三棱鏡。一束單色光垂直于棱鏡的底面AB射入，經(jīng)AC、BC兩側(cè)面折射后從棱鏡射出。已知光在棱鏡內(nèi)的傳播速度為v。求：1.光在棱鏡內(nèi)的折射角。2.出射光線相對于入射光線的偏向角δ。五、一半徑為R的勻質(zhì)圓盤，可繞通過其圓心O并垂直于盤面的固定水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣固定一質(zhì)量為m的小滑塊，滑塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)使圓盤從靜止開始以角加速度α勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：1.當(dāng)滑塊開始相對圓盤滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度ω?。2.滑塊開始滑動(dòng)后，圓盤的角加速度α'。3.此時(shí)滑塊受到的靜摩擦力大小。六、一質(zhì)量為M、傾角為θ的粗糙斜面，放置在光滑水平面上。一質(zhì)量為m的物體，以初速度v?沿斜面勻減速上滑，滑行距離L后速度減為零。物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求：1.物體上滑過程中，斜面對物體的摩擦力大小f。2.物體上滑過程中，斜面對水平地面的摩擦力大小F。3.物體下滑過程中，斜面對物體的摩擦力大小f'。4.物體下滑過程中，斜面對水平地面的摩擦力大小F'。試卷答案一、1.小球在最高點(diǎn)C恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v_C，由牛頓第二定律和向心力公式得：mg=mv_C2/L。又根據(jù)機(jī)械能守恒定律，從A到C有：1/2*m*v?2=1/2*m*v_C2+mg*2L。聯(lián)立解得：v?=√(5gL)。2.最高點(diǎn)C時(shí)，繩子拉力T=mg+mv_C2/L=mg+5mg/4=9/4*mg。二、1.活塞A、B勻速移動(dòng)，說明合力為零。設(shè)氣缸內(nèi)壓強(qiáng)為p，對活塞A：p?S-pS=ma=0，對活塞B：pS-p?S=ma=0。兩式聯(lián)立得：p=p?。由于壓強(qiáng)不變，體積增大一倍，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程PV/T=常數(shù)，溫度T'=2T?。活塞速度v=L?/Δt，其中Δt為加熱時(shí)間。由于過程緩慢，可視為準(zhǔn)靜態(tài)過程，氣體對外做功W=nC?(T'-T?)，其中C?為定壓比熱容。但需注意，題目僅問氣體對外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=Q-W，緩慢加熱過程Q>0，內(nèi)能增加ΔU>0。若視氣體內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，ΔU=nCv(T'-T?)。由于T'=2T?，ΔU=nCvT?。但題目未給出n、Cv，無法直接計(jì)算W。然而，根據(jù)功的定義W=∫pdV，對于等壓過程W=p(V?-V?)=p?*(2L?S-L?S)=p?L?S=p?V?。這里V?=L?S為初始體積。此結(jié)果基于理想氣體模型和準(zhǔn)靜態(tài)過程假設(shè)。2.W=p?L?S。三、1.粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力F_c=qvB=mv?2/r。由左手定則判斷，粒子帶負(fù)電荷，即q<0。2.r=mv?/(|q|B)。3.粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πr/v?=2πm/(|q|B)。粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場到再次回到A點(diǎn)所在的圓周上的位置，經(jīng)歷半個(gè)周期，即t=T/2=πm/(|q|B)。四、1.垂直底面入射，入射角i=0°。根據(jù)折射定律n=sini/sinr，得sinr=sini/n=0/n=0，故折射角r=0°。2.出射光線與入射光線平行，即偏向角δ=0°。五、1.滑塊與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊受到的向心力F_c=mω?2R=mαR。最大靜摩擦力f_max=μN(yùn)=μmg。滑塊不滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)_c≤f_max，即mω?2R≤μmg，得ω?≤√(μg/R)。圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)ω=αt，滑塊開始滑動(dòng)時(shí)ω=ω?，t=ω?/α。此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值f_max=mαR。聯(lián)立得：ω?=√(μg/R)。2.滑塊開始滑動(dòng)后，受到的摩擦力f=f_max=μmg，方向與相對運(yùn)動(dòng)趨勢相反。對圓盤，總外力矩M=fR=μmgR。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=Iα'，其中I=1/2*M*R2為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。α'=2μg/(3R)。3.此時(shí)滑塊相對圓盤向心加速度a=ω?2R=α'R=2μg/R。滑塊所受靜摩擦力提供其向心力，f=ma=m*2μg/R。六、1.對物體受力分析，重力沿斜面向下分力mgsinθ，摩擦力f阻礙運(yùn)動(dòng)。加速度a=-μg(sinθ+μcosθ)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0=v?2+2(-μg(sinθ+μcosθ))L，解得a=-v?2/(2L)。故f=ma=m*v?2/(2L)=mg(sinθ+μcosθ)。2.對斜面體受力分析，水平方向受物體摩擦力f的水平分量F=fcosθ=m*v?2/(2L)*cosθ。斜面體保持靜止，故斜面對地面的摩擦力F=F=m*v?2/(2L)*cosθ，方向向左。3.物體下滑過程，摩擦力方向沿斜面向上，大小仍為f=m*v?2/(2L)=mg(sinθ+μcosθ)。4.