2026年統計學課后習題答案

2026年統計學課后習題答案習題1解答某城市2025年1-12月的月平均氣溫數據如下（單位：℃）：5.2,6.8,10.1,15.3,20.5,24.7,27.9,27.5,23.1,17.8,11.4,7.6。（1）計算算術平均數、中位數、眾數：算術平均數（ˉx）計算公式為ˉx=，其中n5.2+6.8=12；12+10.1=22.1；22.1+15.3=37.4；37.4+20.5=57.9；57.9+24.7=82.6；82.6+27.9=110.5；110.5+27.5=138；138+23.1=161.1；161.1+17.8=178.9；178.9+11.4=190.3；190.3+7.6=197.9。因此，ˉx中位數（）需先將數據從小到大排序。原數據排序后為：5.2,6.8,7.6,10.1,11.4,15.3,17.8,20.5,23.1,24.7,27.5,27.9。由于n=12為偶數，中位數是第6和第7個數的平均值，即(眾數（）是數據中出現次數最多的數值。觀察排序后的數據，所有數值均僅出現1次，因此該組數據無眾數（或稱為多眾數，但實際無顯著集中值）。（2）計算極差、方差、標準差（總體）：極差（R）為最大值減最小值，即27.9?總體方差（）計算公式為=。首先計算各ˉx的值（ˉx5.2-16.49=-11.29；6.8-16.49=-9.69；7.6-16.49=-8.89；10.1-16.49=-6.39；11.4-16.49=-5.09；15.3-16.49=-1.19；17.8-16.49=1.31；20.5-16.49=4.01；23.1-16.49=6.61；24.7-16.49=8.21；27.5-16.49=11.01；27.9-16.49=11.41。平方后分別為：(?11.29=127.46；(?9.69=93.89；(?8.89=79.03；(?6.39=40.83；求和：127.46+93.89=221.35；+79.03=300.38；+40.83=341.21；+25.91=367.12；+1.42=368.54；+1.72=370.26；+16.08=386.34；+43.69=430.03；+67.40=497.43；+121.22=618.65；+130.19=748.84。因此，=748.84總體標準差（σ）為方差的平方根，即σ=（3）計算偏度系數和峰度系數，判斷分布形態：偏度系數（SK）計算公式為SK=首先計算∑(ˉx(?11.29=?1449.03；(?9.69=?900.83；(?8.89=?702.58；(?6.39求和：-1449.03-900.83=-2349.86；-702.58=-3052.44；-260.91=-3313.35；-131.88=-3445.23；-1.68=-3446.91；+2.25=-3444.66；+64.48=-3380.18；+288.89=-3091.29；+553.35=-2537.94；+1334.63=-1203.31；+1485.57=282.26。因此，∑(ˉx=282.26。總體偏度SK=峰度系數（K）總體公式為K=3。計算各(ˉ(?11.29=16369.56；(?9.69=8739.03；(?8.89=6246.94；(?6.39=1667.21；求和：16369.56+8739.03=25108.59；+6246.94=31355.53；+1667.21=33022.74；+671.27=33694.01；+2.00=33696.01；+2.95=33698.96；+258.56=33957.52；+1910.56=35868.08；+4543.00=40411.08；+14694.38=55105.46；+16950.36=72055.82。總體峰度K=72055.82/(12×)3。計算習題2解答某制藥公司隨機選取60名患者，30人服用新藥（實驗組），30人服用安慰劑（對照組）。治療4周后，實驗組均值ˉ=78.5，標準差=6.2；對照組均值ˉ=72.3（1）建立假設：原假設：=（新藥無顯著療效）；備擇假設：>（新藥有顯著療效，單側檢驗）。（2）計算檢驗統計量：由于兩總體方差相等，采用合并方差，公式為：=。代入數據：==30，====檢驗統計量t為：t=，其中=0（計算=≈6.00，則分母為分子為78.5?72.3=（3）確定臨界值與結論：自由度df=+?2=58，單側檢驗α=0.05習題3解答某電商平臺2025年1-12月的月銷售額（Y，萬元）和月廣告投入（X，萬元）數據，已知：n=12，∑X=240，∑Y=（1）建立線性回歸方程=a回歸系數b計算公式為b=代入數據：分子=12分母=12因此b=截距a計算公式為a=ˉYbˉX，其中回歸方程為=90（2）計算決定系數并解釋：公式為==1SSR（回歸平方和）=·SST（總平方和）SSE（殘差